姜曉剛

1.試題在“閱讀理解”部分圖文并茂地給出了“點P到圖形l的距離”的定義，該定義是否應(yīng)該添加“在同一平面內(nèi)”的條件？

蘇科版七上教材P165提出平行線的概念時，就特別強調(diào)“在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線”，蘇科版九上教材P38給出圓的描述定義時，也強調(diào)“把線段OP繞著端點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓”.顯然“點P到圖形l的距離”的定義應(yīng)該基于點P和圖形l在同一平面內(nèi)的情形，絕非點P在圖形l所在平面外的情形，試題中“如圖”是解決不了這個疑問的，所以要確保新題新定義的嚴(yán)謹，筆者認為應(yīng)該添加“在同一平面內(nèi)”的條件.

2.如果對“點P到圖形l的距離”的定義進行特殊化的衍生：譬如圖形l是三角形，那么“三角形l外一點P與三角形l上各點連接的所有線段中，若線段PAi最短，則線段PAi的長度稱為點P到三角形l的距離”，而“點P到三角形l的距離”在現(xiàn)行蘇科版數(shù)學(xué)教材中是什么意思？感覺指向不明、語焉不詳、令人費解了.

蘇科版數(shù)學(xué)教材只出現(xiàn)“點到點的距離”、“點到線的距離”和“兩條平行線間的距離”，而且后兩種距離的本質(zhì)就是點到點的距離（點到垂足的距離）.唯一例外的是蘇科版八上教材P55曾提出“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，此處的“距離”應(yīng)該理解為是“點到射線的距離”，教材為了與“點到（直）線的距離”的定義保持一致，特地加上了“角的內(nèi)部”的條件.

筆者認為：編擬新定義時，切不可由新定義衍生出來的概念、法則或結(jié)論與現(xiàn)行的數(shù)學(xué)相干擾或相矛盾.

3.試題給出新定義后，就直接在平面直角坐標(biāo)系背景中以動點的姿態(tài)加以理解運用，顯得過于匆忙，缺乏鋪墊、層次和方法指導(dǎo).endprint