平朔豪 隋娜

摘 要：酒精被廣泛地運(yùn)用于化工、醫(yī)藥、食品和教學(xué)實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域，濃度是表征酒精的一個(gè)重要參量。酒精濃度與折射率有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)上建立它們的關(guān)系，可以通過(guò)測(cè)量折射率來(lái)確定酒精的濃度。利用混合液體模型，導(dǎo)出了低濃度的情況下，液體濃度與折射率的非線性關(guān)系。在蒸餾水和乙醇折射率相差不大的情況下，線性關(guān)系是非線性關(guān)系的一個(gè)很好的近似，然后用阿貝折射儀測(cè)量不同濃度的酒精折射率來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，線性關(guān)系擬合給出的結(jié)果與混合模型的線性近似結(jié)果高度一致。

關(guān)鍵詞：酒精折射率；非線性關(guān)系；阿貝折射儀

一、模型

設(shè)n1，n2分別為純酒精和蒸餾水兩種液體的折射率，它們按體積V1∶V2均勻混合，假設(shè)混合后體積不改變，即總體積V=V1+V2，酒精濃度？籽=V1/V。為了計(jì)算酒精的折射率，我們?cè)诰鶆蛞后w中取一個(gè)微小矩形體積元，如圖1所示，兩種液體的厚度的比值滿足d1∶d2=V1∶V2，并把這個(gè)體積元放置在折射率n0=1的空氣中。設(shè)光線從O點(diǎn)射入，入射角為i0，經(jīng)過(guò)兩種液體折射后，從B點(diǎn)出射，i1，i2是媒介面處的折射角，OB與入射面法線的夾角為i，它等效于濃度為？籽、折射率為n的酒精界面的折射角。

在圖1所示的直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A[d1，d1tani1]，B[（d1+d2），（d1tani1+d2tani2）]，于是有

tani=■。（1）

利用菲涅爾折射定律，sini0=n1sini1=n2sini2=nsini，可以得到：

tani1=■，tani2=■，tani=■。（2）

注意到

？籽=■，1-？籽=■。（3）

由于蒸餾水（n2=1.3333）和純酒精（n1=1.3786）的折射率相差不大，近似地有：■≈■≈■。（4）

把（2）帶入（1），利用（3），（4）式可得到：

n=■，（5）

上式就是酒精折射率n與體積濃度？籽的關(guān)系。如果兩種液體的折射率相差不大，比如純酒精n1=1.3786和蒸餾水n1=1.3333，上式可以按照濃度做級(jí)數(shù)展開(kāi)為

n=n2+n2■？籽+n2（■）2？籽2+…，（6）

對(duì)于純酒精與水的混合，■≈0.033，濃度二次項(xiàng)的貢獻(xiàn)與一次項(xiàng)比，小于3%，可以略去，得到酒精折射率宇濃度的線性關(guān)系n=1.3333+0.0438？籽。（7）

二、實(shí)驗(yàn)原理

阿貝折射儀測(cè)量液體折射率的示意圖如圖2所示，它是利用全反射原理測(cè)量液體折射率的。待測(cè)液體的折射率為nx，是放置在進(jìn)光棱鏡磨砂面A′B′與折射棱鏡AB之間一層薄膜，折射棱鏡的折射率n1>nx。光束1對(duì)應(yīng)著光線從n1進(jìn)入nx的全反射光束，在折射棱鏡中的折射角為？琢，經(jīng)過(guò)AC面折射后的出射光線的折射角為？茁。任何入射角小于臨界角的光束2，經(jīng)折射棱鏡折射后，出射光線都在光束2的右端，因此，在出射光線的末端的目鏡中，看到有明暗分界的視場(chǎng)。由菲涅爾定律，可以得到待測(cè)液體折射率為nx=sin？準(zhǔn)■-sin？準(zhǔn)sin？茁。阿貝折射儀的n1和棱鏡角度？準(zhǔn)是已知的，測(cè)量出？茁角，便可以計(jì)算出待測(cè)液體的折射率nx，阿貝折射儀的刻度盤(pán)給出了這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。在測(cè)量時(shí)，只要把視場(chǎng)中的明暗分界線調(diào)到視場(chǎng)中心的十字叉上，從刻度上就可以讀出待測(cè)液體的折射率。

三、實(shí)驗(yàn)方法

1.樣品配置

在室溫20℃的環(huán)境中，使用微量注射器（最小分度：0.02ml）， 蒸餾水和濃度為75%（±5%）的酒精分別配置成濃度為5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%、40%、45%、50%、55%、60%、65%、70%、75%的酒精溶液，并做標(biāo)記。

2.折射率的測(cè)量

使用阿貝折射儀（精度：0.0002）測(cè)量不同濃度的酒精溶液的折射率。首先用阿貝折射率配置的標(biāo)準(zhǔn)件校正刻度；然后松開(kāi)所扭，打開(kāi)輔助棱鏡，使磨砂面處于水平位置，用蒸餾水反復(fù)清洗鏡面，等待干燥后，滴數(shù)滴配置好的酒精到輔助棱鏡的毛鏡面上，閉合輔助棱鏡，鎖緊旋鈕；接著調(diào)節(jié)目鏡，使目鏡中能看到清晰的視場(chǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪到適當(dāng)?shù)奈恢茫挂晥?chǎng)中的明暗分界線正對(duì)十字叉的中心，便可以從視場(chǎng)中的刻度盤(pán)上讀出待測(cè)液體的折射率，在這個(gè)步驟中，如果視場(chǎng)中的明暗分界線有色差，可以轉(zhuǎn)動(dòng)消色散手輪，使分界線清晰。為了減小測(cè)量中的偶然誤差，對(duì)每個(gè)樣品的折射率測(cè)量4次，并將測(cè)量數(shù)據(jù)記入表格1中。然后更換樣品，重復(fù)上述的測(cè)量步驟，分別測(cè)出不同濃度酒精的折射率。

3.數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)采用4次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量值，即■=（n1exp+n2exp+n3exp+n4exp）/4，其中，niexp（i=1，2，3，4）表示各次4次折射率的測(cè)量值，并計(jì)算相應(yīng)的方差？滓2=■■（niexp-■）2，測(cè)量值的偶然誤差取為？滓，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。用線性關(guān)系計(jì)算的結(jié)果也列在表1中。與測(cè)量值相比，它們的差別小于0.002。酒精的折射率與濃度的關(guān)系見(jiàn)圖2，用折射率與濃度的線性關(guān)系擬合，可以得到

n=（1.3329±0.0001）+（0.0454±0.0003）？籽 （8）

這個(gè)式子與線性近似關(guān)系（7）式非常接近，擬合結(jié)果見(jiàn)圖1（b）中直線。

四、結(jié)論

利用液體混合模型，導(dǎo)出了液體折射率與濃度的非線性關(guān)系。對(duì)于大多數(shù)的低濃度液體而言，折射率可以按照濃度做級(jí)數(shù)展開(kāi)。對(duì)酒精而言，濃度2次項(xiàng)對(duì)折射率的貢獻(xiàn)不到1次項(xiàng)的3%，因此，線性關(guān)系是一個(gè)很好的近似。如果兩種混合液體折射率差別較大，濃度的高階項(xiàng)貢獻(xiàn)是不能忽略，這時(shí)液體折射率與其濃度會(huì)呈現(xiàn)出非線性關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]周萬(wàn)福，羅雙玲，王傳坤，等.不同液體濃度與折射率關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（5）：119-121.

[2]郭其凱，郭敏強(qiáng)，李超，等.乙醇-水溶液體系聲速反常的機(jī)理分析[J].大學(xué)物理，2012，31（11）：47-49.

作者簡(jiǎn)介：平朔豪，男，北京市海淀區(qū)，北方交通大學(xué)附屬中學(xué)高中部。

編輯 高 瓊