謝聰鋒，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤衛(wèi)

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海體育學(xué)院中國(guó)乒乓球?qū)W院，上海 200438）

基于ANSYS Workbench的乒乓球碰撞仿真分析

謝聰鋒1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤衛(wèi)1

（1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093；2.上海體育學(xué)院中國(guó)乒乓球?qū)W院，上海 200438）

本文為研究乒乓球拍中海綿厚度對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，通過ANSYS Workbench對(duì)乒乓球與球拍碰撞模型進(jìn)行仿真模擬。結(jié)論顯示：乒乓球反射速度隨海綿厚度的增加急劇減小而后緩慢增大，且球反射速度隨入射角度的增大而減?。磺蚺牡淖畲髩嚎s量隨海綿厚度的增加而增大，且隨入射角的增大而增大；乒乓球反射速度隨入射角度的增大呈減小趨勢(shì)。這表明可以通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)解決一些乒乓球動(dòng)力學(xué)分析及狀態(tài)測(cè)量的問題。

乒乓球；顯式動(dòng)力學(xué)；碰撞；海綿

乒乓球被譽(yù)為國(guó)球，有著深厚的群眾基礎(chǔ)和舉世矚目的實(shí)力水平，在歷屆奧運(yùn)會(huì)和世錦賽上，我國(guó)乒乓球隊(duì)一次又一次地取得驕人成績(jī)，為國(guó)家贏得了榮耀。這些成績(jī)的取得不僅與運(yùn)動(dòng)員刻苦訓(xùn)練、頑強(qiáng)拼搏有關(guān)，還與體育科研人員對(duì)每一項(xiàng)技術(shù)的深入研究息息相關(guān)。尤其是計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，使得對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論研究成為可能。Nakashima A等基于空氣動(dòng)力學(xué)模型，通過中速攝像機(jī)測(cè)得乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡，提出了一種乒乓球旋轉(zhuǎn)速度和運(yùn)動(dòng)速度的估測(cè)方法，并采用數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)基于商用有限元軟件MSC.MARC，通過乒乓球與球拍碰撞過程的數(shù)值模擬，著重研究了由傳統(tǒng)木材和碳纖維復(fù)合材料板疊合而成的乒乓球拍微結(jié)構(gòu)對(duì)碰撞后乒乓球運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。此外，還研究分析了球拍中加入碳纖維含量對(duì)球速的影響；文獻(xiàn)闡述了不同底板、海綿及膠皮等優(yōu)化組合的獨(dú)特性能，給出了不同技術(shù)打法與特定搭配乒乓球拍間的關(guān)系。綜上所述，鑒于海綿作為影響乒乓球拍綜合性能的重要組成部分，其物理性質(zhì)及材料幾何參數(shù)對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)影響的定量研究，卻鮮有國(guó)內(nèi)外研究人員提及。本文基于ANSYS Workbench顯式動(dòng)力學(xué)，通過對(duì)乒乓球與球拍碰撞過程的數(shù)值模擬，對(duì)比分析了球拍材質(zhì)及底板和膠皮厚度相同情況下不同海綿厚度對(duì)乒乓球反射速度和球拍最大壓縮量的影響。研究結(jié)果表明，可以通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)解決一些乒乓球動(dòng)力學(xué)分析及狀態(tài)測(cè)量的問題。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

海綿是一種微孔橡膠制品，經(jīng)過發(fā)泡工藝而產(chǎn)生的無數(shù)個(gè)密閉小孔布滿其內(nèi)，從而形成了眾多的微型氣室。當(dāng)受到來球撞擊時(shí)，與觸球點(diǎn)臨近的氣室受力收縮，海綿由此產(chǎn)生形變而凹陷：（1）使乒乓球在海綿上有滯止的瞬間接觸時(shí)間，俗稱將來球“吃”住。這一特征為運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)擊球用力、方向和時(shí)機(jī)提供了可能，尤其是專業(yè)運(yùn)動(dòng)員該瞬間接觸時(shí)間顯得異常重要；（2）在滯止的瞬間接觸時(shí)間內(nèi)，由于海綿形變所產(chǎn)生的彈性勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為對(duì)球作用力，增加了球的反彈動(dòng)能，進(jìn)而提高了球的速度，它為增強(qiáng)擊球力量和優(yōu)化弧線提供了條件。因此，可以認(rèn)為海綿的作用主要體現(xiàn)在控制球和提高擊球速度上。

1.2 研究方法

1.2.1 顯式動(dòng)力學(xué)有限元法 傳統(tǒng)有限元法屬于靜態(tài)隱式算法，求解中每個(gè)時(shí)間步都要重新計(jì)算大型非線性剛度矩陣，并進(jìn)行反復(fù)迭代獲得收斂解，需要的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)且存儲(chǔ)空間較大。不同于隱式算法，顯式動(dòng)力學(xué)有限元法無需建立剛度矩陣和求逆運(yùn)算，而是采用中心差分法顯式求解有限元方程，并通過單點(diǎn)高斯積分和集中質(zhì)量，提高了求解速度，具有節(jié)省計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的優(yōu)點(diǎn)。近年來，顯式動(dòng)力學(xué)有限元法在碰撞沖擊領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并表現(xiàn)出在處理大規(guī)模接觸問題上的優(yōu)勢(shì)。

1.2.2 控制方程 顯式動(dòng)力學(xué)有限元法的基本方程為：

2 乒乓球碰撞仿真模型

2.1 幾何模型

使用Unigraphics NX 9.0對(duì)乒乓球及球拍進(jìn)行三維幾何建模，球拍分3層，底板、海綿和膠皮。由于擊球過程中只有球拍一側(cè)的膠皮和海綿對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有影響（不考慮國(guó)人發(fā)明的直拍反打技術(shù)）。因此，幾何建模中只建立球拍一側(cè)的底板、膠皮層和海綿層。參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，底板厚度設(shè)為6mm，膠皮1.5mm，海綿0.3mm～0.9mm以0.1mm為間隔取7組，0.9mm～2.7mm以0.3mm為間隔取6組，共13組厚度，乒乓球采用大球尺寸標(biāo)準(zhǔn)外半徑20mm，內(nèi)半徑19.61mm。

2.2 材料屬性

材料的物性參數(shù)如表1所示。

2.3 網(wǎng)格劃分

選擇網(wǎng)格類型為顯式（Explicit），整體單元大小為5mm，對(duì)乒乓球拍插入尺寸（Sizing），局部細(xì)化球拍網(wǎng)格，確定影響區(qū)的球半徑為40mm，單元大小為2mm，所示共劃分成18 292個(gè)節(jié)點(diǎn)和12 598個(gè)單元。

2.4 邊界條件

采用邊界條件為球拍手柄固定，用于模擬擊球時(shí)拍柄被手緊握的實(shí)際情況。分別考慮了乒乓球以30°、45°和90°3種入射角度撞擊不同海綿厚度的球拍。以擊球時(shí)球拍與球之間的相對(duì)速度作為球飛行速度，用球心速度V表示。球與球拍間相對(duì)初始速度為 ，球自身轉(zhuǎn)動(dòng)速度為下旋球 。取球與球拍膠皮的摩擦系數(shù) ，本文主要研究乒乓球與拍面的碰撞過程，空氣阻力對(duì)此影響不大，因此忽略不計(jì)。

3 仿真結(jié)果與分析

固定球拍材質(zhì)及底板和膠皮厚度不變，考慮乒乓球分別以30°、45°和90°入射角撞擊同一厚度海綿的球拍；同一入射角度共取13組海綿厚度進(jìn)行計(jì)算，分別為0.3mm～0.9mm以0.1mm為間隔取7組，0.9mm～2.7mm以0.3mm為間隔取6組。不同海綿厚度乒乓球拍對(duì)碰撞后球反射速度的影響。由表2可知，乒乓球反射速度隨海綿厚度的增加急劇減小而后緩慢增大，且隨入射角度的增加而減小。當(dāng)入射角為90°時(shí)，碰撞結(jié)束后球的速度V隨海綿厚度的增大先減小，在厚度為0.4mm左右達(dá)到最小值，而后隨海綿厚度的增大而增大；當(dāng)厚度為0.7mm左右時(shí)，球速再次減小，厚度增至0.8mm后，球速隨厚度的增加而增大，但增大的趨勢(shì)并不明顯。當(dāng)入射角為45°時(shí)，球速隨海綿厚度的變化與90°入射角具有類似的趨勢(shì)，但速度突變點(diǎn)相對(duì)略有延后，同時(shí)反射速度整體高于后者。當(dāng)入射角為30°時(shí)，亦是如此。由此可總結(jié)出，乒乓球碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨海綿厚度變化的規(guī)律，但從理論上講，海綿越厚彈性越大，而實(shí)際上來球的撞擊力往往無法穿透過厚的海綿，結(jié)果使底板彈性難以得到充分發(fā)揮；但海綿過薄，也會(huì)適得其反，球尚未最大限度地與球拍接觸，即遇到底板的反彈力而彈出，這樣既得不到足夠的停球時(shí)間，又缺乏飛行的后續(xù)力量。同樣地，固定球拍材質(zhì)及底板和膠皮厚度不變，考慮乒乓球分別以30°、45°和90°入射角撞擊同一厚度的海綿球拍；同一入射角度，0.3mm～2.7mm以0.3mm為間隔共取9組海綿厚度分別進(jìn)行計(jì)算，研究海綿厚度對(duì)乒乓球拍最大壓縮量D的影響。由表3可知，當(dāng)海綿厚度相同時(shí)，由于動(dòng)能更大程度地轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，球拍的最大壓縮量（膠皮和海綿的最大形變量之和）隨乒乓球入射角度的增大而增大；當(dāng)入射角度一定時(shí)，海綿厚度增大為球拍提供了更大的彈性勢(shì)能積蓄空間，故最大壓縮量隨海綿厚度增加而呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。

表1 材料物性參數(shù)

表2 不同海綿厚度對(duì)乒乓球反射速度的影響

表3 海綿厚度對(duì)乒乓球拍最大壓縮量的影響

4 結(jié)論及展望

4.1 海綿厚度小于0.8mm時(shí)，球反射速度隨海綿厚度的增加而急劇減小，而大于0.8mm時(shí)，反射速度緩慢增大；且球反射速度隨入射角度的增加而減小。海綿厚度在0.8mm～2.5mm之間彈性適宜，控球效果良好，擊球的后續(xù)力量較足。

4.2 球拍最大壓縮量隨海綿厚度的增大而增大，且隨球入射角度的增加而增大。即海綿越厚控球效果越好，但過厚的海綿會(huì)增加球拍重量，以0.8mm～2.5mm為宜；應(yīng)當(dāng)指出，本文僅僅基于乒乓球拍海綿厚度去探討乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化；同時(shí)，限于條件限制，未能考慮海綿硬度的影響。但總體而言，本文研究表明可以通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)解決一些乒乓球動(dòng)力學(xué)分析及狀態(tài)測(cè)量的問題，這為更全面地分析和深入研究有關(guān)乒乓球動(dòng)力學(xué)問題提供了一條有價(jià)值、實(shí)用方便的道路。

[1] 楊春卉，袁志華，梁振剛.乒乓球反彈動(dòng)態(tài)特性的仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2014，31（10）：281-285.

[2] Nakashima A， Okamoto T， Hayakawa Y. An Online Estimation of Rotational Velocity of Flying Ball via Aerodynamics [ C ]. // IFAC World Congress. Cape Town：2014：35-47.

[3] 武秀根，鄭百林，賀鵬飛.乒乓球拍微結(jié)構(gòu)對(duì)乒乓球與球拍碰撞過程的研究[J].體育科研，2006，27（2）：59-61.

[4] 王吉生.如何進(jìn)行乒乓球底板與海綿膠皮的選擇搭配[J].乒乓世界，1999，13（4）：36-36.

[5] 李相如，魏利婕.乒乓球運(yùn)動(dòng)[ M ].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2013.

[6] 劉培生.多孔材料引論[ M ].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[7] 張樂樂，高祥，譚南林，等.基于ANSYS/LS-DYNA的滾動(dòng)軸承仿真與分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2007，24（9）：62-65.

[8] 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.乒乓球拍（GB/T 23115—2008）[ S ].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[9] 趙渠森.先進(jìn)復(fù)合材料手冊(cè)[ M ].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[10] 楊樺.乒乓球運(yùn)動(dòng)教程[ M ].北京：北京體育大學(xué)出版社，2014.

G846

A

1674-151X（2017）15-023-02

10.3969/j.issn.1674-151x.2017.16.012

投稿日期：2017-06-18

謝聰鋒（1994—），碩士。研究方向：顯式動(dòng)力學(xué)及其仿真。