中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所 潘文濤

基于時(shí)間序列分析的人體摔倒過程預(yù)測

中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所 潘文濤

可穿戴式下肢助行機(jī)器人的穩(wěn)定恢復(fù)性能對(duì)平衡能力較弱的穿戴者安全性至關(guān)重要。針對(duì)大干擾下的穩(wěn)定恢復(fù)控制應(yīng)用，對(duì)人體摔倒過程中的動(dòng)力學(xué)及足底壓力變化特征進(jìn)行分析，通過計(jì)算足底壓力中心點(diǎn)（CoP）與足底有效支撐區(qū)域多邊形邊界的距離，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)人體的穩(wěn)定性的定量描述。通過自回歸(AR)時(shí)間序列模型、最小二乘法(LS)、AIC準(zhǔn)則函數(shù)等相關(guān)理論，建立摔倒過程穩(wěn)定裕度的時(shí)間序列預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)人體摔倒過程的預(yù)測識(shí)別，為摔倒過程的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供依據(jù)。

助力機(jī)器人；摔倒過程；零力矩點(diǎn)；時(shí)間序列

引言

隨著人口老齡化問題的加深，可穿戴式助力機(jī)器人在助老行走中具有很大的應(yīng)用前景[1]。下肢助行機(jī)器人行走時(shí)，理想情況下可通過控制機(jī)器人快速跟隨穿戴者運(yùn)動(dòng)，為穿戴者提供助力。然而，在穿戴者有摔倒的趨勢時(shí)，助力機(jī)器人采取快速跟隨的控制策略，會(huì)加速穿戴者的摔倒過程，加重對(duì)穿戴者造成的傷害。提前預(yù)測穿戴者的摔倒趨勢，并采取相應(yīng)的控制策略，協(xié)助穿戴者重新處于穩(wěn)定狀態(tài)，可避免摔倒對(duì)人機(jī)系統(tǒng)造成損傷，在摔倒趨勢無法逆轉(zhuǎn)時(shí)，可控制機(jī)器人采取相對(duì)安全的摔倒姿勢，從而給予穿戴者一定的保護(hù)。本文針對(duì)大干擾下助行機(jī)器人的穩(wěn)定恢復(fù)控制的需求，深入研究人體摔倒預(yù)測算法。

在外骨骼下肢助行機(jī)器人系統(tǒng)中，穩(wěn)定性控制方法大部分都是基于ZMP理論，根據(jù)穿戴者或者機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度、角速度以及加速度信息，計(jì)算實(shí)際的ZMP位置，再基于ZMP理論實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制[2]。這些方法存在一定的局限性，首先，基于ZMP穩(wěn)定性控制方法，機(jī)器人的足底必須水平著地，這與人在行走過程中的特點(diǎn)相違背。其次，根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算ZMP位置，是基于動(dòng)力學(xué)模型，需要精確的參數(shù)，對(duì)于不同體型的穿戴者來說適應(yīng)性受限。再有，這些方法是對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，實(shí)時(shí)性很難保證，很難滿足安全性需求。在穿戴者處于摔倒趨勢時(shí)，如果提前能夠預(yù)測識(shí)別出摔倒趨勢，根據(jù)識(shí)別結(jié)果采取相應(yīng)的控制策略，能夠彌補(bǔ)目前穩(wěn)定性控制方法的不足。

目前，許多學(xué)者采用加速度傳感器、角速度傳感器監(jiān)測人體運(yùn)動(dòng)過程，選取合適的傳感器測量閾值對(duì)人體摔倒進(jìn)行判定，應(yīng)用于對(duì)摔倒后的人體進(jìn)行監(jiān)測、定位及報(bào)警[3-5]。近年來更多的研究集中于對(duì)摔倒行為的預(yù)測，防止摔倒的發(fā)生。對(duì)摔倒進(jìn)行預(yù)測，延長摔倒的籌備時(shí)間，是摔倒識(shí)別相關(guān)方向的發(fā)展趨勢。針對(duì)輔助下肢健全老人行走應(yīng)用，現(xiàn)有摔倒識(shí)別方法沒有結(jié)合考慮摔倒過程的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性變化情況，而人體的摔倒行為實(shí)際上是一系列變化的過程，在這個(gè)變化的過程中，人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也隨之變化，為了實(shí)現(xiàn)該過程的穩(wěn)定恢復(fù)，需要根據(jù)摔倒過程中不同穩(wěn)定程度采取不同的策略。因此，在摔倒預(yù)測研究中，除了在識(shí)別算法上基于歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型外，應(yīng)該對(duì)摔倒過程的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，采用能直接反應(yīng)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的方法，對(duì)摔倒過程各階段穩(wěn)定性進(jìn)行定量的描述，為可穿戴式助力機(jī)器人的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供依據(jù)。

1 穩(wěn)定性定量描述

基于摔倒過程穩(wěn)定恢復(fù)控制應(yīng)用，在對(duì)摔倒進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要對(duì)穩(wěn)定狀況作定量的研究和分析。零力矩點(diǎn)（ZMP, Zero Moment Point）理論是目前類人機(jī)器人常用的穩(wěn)定性分析方法。ZMP是指地面反力向水平面中某點(diǎn)的等效，合力矩為零的點(diǎn)。一般將ZMP與雙足形成穩(wěn)定支撐區(qū)域多邊形邊界的最短距離定義為穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定裕度是描述人體運(yùn)動(dòng)過程穩(wěn)定性最直觀有效的指標(biāo)。

ZMP在一定程度上可以由足底壓力中心點(diǎn)(CoP)等效代替[6]。由于足底壓力檢測相對(duì)簡單方便，且足底壓力中心點(diǎn)計(jì)算簡便，因此本文采用CoP代替ZMP的方式計(jì)算摔倒過程中的穩(wěn)定裕度。

1.1 足底壓力中心點(diǎn)

人體在運(yùn)動(dòng)過程中，CoP的位置處于不斷變化的狀態(tài)，平穩(wěn)狀態(tài)下處于小范圍內(nèi)移動(dòng)；摔倒過程中CoP會(huì)沿著摔倒方向發(fā)生快速移動(dòng)。

圖1 足底壓測量點(diǎn)

本文根據(jù)安裝在足底的壓力傳感器信號(hào)，實(shí)時(shí)計(jì)算CoP與支撐各個(gè)邊界的最短距離d，從而完成對(duì)人體運(yùn)動(dòng)中的穩(wěn)定性狀況進(jìn)行定量描述。足底壓力測量點(diǎn)位置如圖1中所示。

由式（1）計(jì)算出壓力中心點(diǎn)的坐標(biāo)[XCoP,YCoP,]，其中Fi為壓力傳感器測量值，[xi,yi]為其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。

1.2 雙足支撐多邊形

如圖2所示，人體在正常站立時(shí)，由圖2所示的左右腳中的傳感器1、2、3、4構(gòu)成最大的支撐區(qū)域。在穩(wěn)定裕度的計(jì)算中，依據(jù)足底壓力的信息計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻的支撐區(qū)域多邊形。

圖2中外圍多邊形即為雙足正常站立時(shí)的支撐區(qū)域，內(nèi)部曲線為人體向前摔倒過程中CoP的變化軌跡，從圖2中可以看出在前向摔倒過程中CoP沿摔倒方向與支撐區(qū)域邊界的距離逐漸減小。

圖2 摔倒過程CoP變化曲線

在計(jì)算穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，根據(jù)足底壓力信息，除去足底壓力為零的傳感器，選擇最外部的足底壓力傳感器，并確定其坐標(biāo)[xi,yi]。將[xi,yi]作為支撐多邊形的頂點(diǎn)，支撐區(qū)域多邊形的邊界采用直線方式進(jìn)行擬合，由式（2）可以確定支撐區(qū)域的各個(gè)邊界。

[x1,y1]，[x2,y2]為兩相鄰的足底壓力傳感器的坐標(biāo)。定義變量：

從而可以得出CoP到各個(gè)邊界的距離值：

2 摔倒預(yù)測算法

摔倒過程中，可以將穩(wěn)定裕度看作是與時(shí)間相關(guān)的序列，可以建立合適的時(shí)間序列預(yù)測模型，通過預(yù)測模型對(duì)人體的穩(wěn)定裕度進(jìn)行多步預(yù)測，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，得到未來時(shí)刻人體穩(wěn)定裕度的狀況，作為助力機(jī)器人穩(wěn)定恢復(fù)控制策略的依據(jù)。

相鄰時(shí)刻的穩(wěn)定裕度值存在一定的相關(guān)性，如圖3中所示，通過過去時(shí)刻的穩(wěn)定裕度值，可以預(yù)測未來時(shí)刻穩(wěn)定裕度值。選擇合適的時(shí)間序列預(yù)測模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)摔倒過程的穩(wěn)定裕度曲線進(jìn)行快速準(zhǔn)確的預(yù)測，從而預(yù)測出人體的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 預(yù)測原理示意

2.1 時(shí)間序列模型

采用時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測時(shí)，選取不同的時(shí)間序列模型對(duì)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性有非常大的影響。常用的時(shí)間序列模型有：自回歸(AR)、移動(dòng)平均(MA)、自回歸移動(dòng)平均(ARMA)[7-8]。通過試驗(yàn)獲取人體摔倒過程足底壓力傳感器數(shù)據(jù)，從而可以計(jì)算人體摔倒過程中穩(wěn)定裕度的時(shí)間序列，計(jì)算該序列的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有理論可以選擇最優(yōu)的時(shí)間序列模型。各中時(shí)間序列模型所對(duì)應(yīng)的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)特征如表1中所示：

表1 時(shí)間序列模型階次

圖4、圖5分別為根據(jù)某次摔倒試驗(yàn)所計(jì)算的穩(wěn)定裕度時(shí)間序列的自相關(guān)以及偏相關(guān)系數(shù)。

圖4 穩(wěn)定裕度曲線的自相關(guān)系數(shù)

圖5 穩(wěn)定裕度曲線的偏相關(guān)系數(shù)

從上圖中可以看出人體在摔倒過程中穩(wěn)定裕度的時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)呈拖尾性，偏相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)截尾性，符合典型的AR時(shí)間序列模型特征，因此本文選擇AR模型作為人體摔倒過程的預(yù)測模型。

AR(p)時(shí)間序列模型滿足式（5）～式（7）的條件：

對(duì)于AR（p）時(shí)間序列模型來說，Xt僅與Xt-1，Xt-2，…，Xt-p有線性關(guān)系，在Xt，Xt-1，Xt-2，…，Xt-p已經(jīng)確定的情況下，Xt與其它時(shí)刻觀測值無關(guān)，εt是一個(gè)均值為零的白噪聲，僅對(duì)Xt有影響。

2.2 模型定階

AIC準(zhǔn)則即最佳準(zhǔn)則函數(shù)法是目前最常用的時(shí)間序列模型定階方法。AIC準(zhǔn)則是采用準(zhǔn)則函數(shù)對(duì)預(yù)測模型和原始數(shù)據(jù)的擬合程度，以及模型中待定參數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行描述。AIC準(zhǔn)則函數(shù)的一般形式為：N為樣本個(gè)數(shù)，為時(shí)間序列殘差，P時(shí)間序列待定參數(shù)個(gè)數(shù)。

由圖4、圖5可知，AR(p)時(shí)間序列模型階次不大于10。采用人體摔倒過程的穩(wěn)定裕度訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算AR時(shí)間序列模型各階次的AIC函數(shù)值。實(shí)際計(jì)算可知，AR模型的AIC函數(shù)在6階之后AIC函數(shù)不再減小，因此，采用AR(6)模型對(duì)穩(wěn)定裕度時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測。

2.3 模型參數(shù)辨識(shí)

確定時(shí)間序列模型參數(shù)是時(shí)間序列分析的一個(gè)最重要的環(huán)節(jié)，模型參數(shù)的選擇直接影響到預(yù)測誤差的大小和預(yù)測速度。最小二乘法是系統(tǒng)辨識(shí)理論中參數(shù)估計(jì)的最經(jīng)典方法。最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估具有先驗(yàn)知識(shí)少、計(jì)算量小、收斂性能好，算法簡單等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)于AR（p）模型未來時(shí)刻的值y(t)可以由以下公式計(jì)算獲得，y(t — p)為p時(shí)刻前的觀測值，ε(t)為均值為零的白噪聲[14]。

定義向量：

則AR(p)模型的殘差可以表示為：

最小二乘法參數(shù)估計(jì)的原理就是尋求θ的估計(jì)值，使其極小化殘差的平方和：

定義向量：

殘差的平方和可以表示為：

由上式可以確定θ的估計(jì)值：

使得殘差的平方和J最小，θ的估計(jì)值即為最優(yōu)的AR(P)時(shí)間序列模型的參數(shù)。

2.4 預(yù)測流程

時(shí)間序列預(yù)測算法流程如圖6中所示。首先選定訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用最小二乘法和AIC判別準(zhǔn)則取定最優(yōu)的時(shí)間序列模型階次和參數(shù)，再由得到的預(yù)測模型測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

圖6 預(yù)測程序流程圖

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

足底壓力信號(hào)采集采用貼片式壓力傳感器，安裝在鞋墊底部，具有輕便、精確、不影響人體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特點(diǎn)。

人體摔倒過程時(shí)間短暫，對(duì)人體摔倒過程的分析需要有較高的數(shù)據(jù)采樣頻率。DSP芯片相對(duì)于單片機(jī)具有功耗低、運(yùn)算速度快、運(yùn)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。足底壓力采集系統(tǒng)由DSP芯片STMS320C2812及附屬電路組成的最小系統(tǒng)構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)對(duì)雙腳12個(gè)足底壓力傳感器的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集。

本文讓試驗(yàn)者穿著鞋墊底部裝有多個(gè)壓力傳感器的鞋進(jìn)行多次摔倒試驗(yàn)。試驗(yàn)者身高165cm，體重55kg，選取了四個(gè)典型的摔倒過程：前向摔倒、后向摔倒、左摔和右摔，每組摔倒過程分別采集60組數(shù)據(jù)，選取40組摔倒過程信息作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其它作為測試數(shù)據(jù)，每個(gè)完整的摔倒過程足底壓力信息采樣點(diǎn)約為2000個(gè)。

本文以前摔過程作為示例，整個(gè)摔倒過程足底壓力變化曲線如圖7所示，結(jié)合前文所述的穩(wěn)定性判別方法，可以計(jì)算出摔倒過程中的穩(wěn)定裕度變化曲線，將其視為與摔倒時(shí)間相關(guān)的一個(gè)時(shí)間序列。

圖7 摔倒過程足底壓力曲線

由最小二乘法計(jì)算得到AR(6)時(shí)間序列模型的參數(shù)如表2中所示：

表2 AR時(shí)間序列預(yù)測模型參數(shù)

由于摔倒過程時(shí)間比較短，為了提高頻率響應(yīng)，對(duì)摔倒過程的穩(wěn)定裕度序列采取多步預(yù)測的方法。選取摔倒過程的穩(wěn)定裕度樣本N為1800，預(yù)測步長L為3。

圖8 穩(wěn)定裕度預(yù)測結(jié)果

穩(wěn)定裕度的預(yù)測曲線和原始曲線如圖8中所示，紅色表示穩(wěn)定裕度的預(yù)測值，灰色表示真實(shí)值，從圖中可以看出預(yù)測曲線的擬合度可以達(dá)到93.2%。

4 結(jié)論

1) 分析摔倒過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，采用足底壓力中心點(diǎn)代替ZMP的方法確定人體穩(wěn)定性的量化判別方法。

2) 通過摔倒過程中穩(wěn)定裕度的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，以及AIC判別準(zhǔn)則，確定時(shí)間序列模型的類型和階數(shù)；采用最小二乘法對(duì)AR模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，獲得最優(yōu)的AR預(yù)測模型。

3) 采用AR時(shí)間序列模型對(duì)摔倒過程進(jìn)行預(yù)測，獲得了比較好的預(yù)測曲線，為摔倒過程的穩(wěn)定恢復(fù)控制策略研究提供了依據(jù)和基礎(chǔ)。

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