陳健偉,王良明,李子杰

(南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

基于雷達測量的炮位和落點快速預測方法研究*

陳健偉,王良明,李子杰

(南京理工大學能源與動力工程學院,南京 210094)

針對利用雷達測量數據進行炮位和落點預測時“先跟蹤,后預測”缺乏快速性的問題,提出一種以雷達采樣點數為分段參量將拋物線近似、最小二乘擬合、非線性濾波等算法進行綜合的炮位預測分段算法和落點預測加權算法。以某120 mm迫彈為例進行仿真,結果表明,炮位預測分段算法能夠在雷達獲取兩組測量數據時開始預測;落點預測加權算法在雷達獲取首個測量數據時即進行預測,且在雷達采樣數據較少時具有比非線性濾波算法更高的落點預測精度。

雷達數據處理;非線性濾波;炮位預測;落點預測

0 引言

炮位偵校雷達的主要功能有兩個:一是通過搜索跟蹤敵方彈丸并推算出發(fā)射該彈丸的火力裝備的位置坐標;二是通過跟蹤己方彈丸獲取量測數據并預測彈丸落點坐標,供己方進行射擊校正。由于其具有探測距離遠、反應速度快、機動性能強的優(yōu)點,在現代化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。

目前國內外利用量測數據進行彈道預測的方法主要有兩種;一是基于先驗樣本的機器學習算法,由于炮位偵校雷達對彈道辨識的實時性要求較高,且難以提供機器學習所需的大量準確的先驗樣本,因此該算法不適用于炮位偵校雷達數據處理;二是應用較為廣泛的基于彈道模型的卡爾曼濾波估計算法。文獻[2]則利用了無跡卡爾曼濾波算法對測量數據進行處理并進行彈道預測,同時對EKF和UKF兩種算法進行了分析比較;文獻[3]在傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波基礎上引入漸消因子,形成漸消記憶卡爾曼濾波,使得濾波精度和收斂性有了一定提高;文獻[4]采用粒子濾波算法對彈道下降段進行跟蹤并外推炮位,獲得了比擴展卡爾曼濾波更高的精度。

采用卡爾曼濾波算法進行彈道預測的前提是必須能夠獲取足夠的量測數據,而在工程實踐中,雷達所能獲取的數據量往往受到各種條件的限制,當雷達量測數據較少時,就會導致濾波精度嚴重下降,從而影響炮位或落點的預測。文中基于此,將分段理論與加權理論應用于炮位和落點預測,對多種外彈道數據處理方法進行綜合,提高雷達采樣數據較少時的彈道預測精度,使雷達能夠實現“邊跟蹤,邊預測”,提高其數據處理的快速性。

1 基于雷達數據的彈道濾波

1.1 非線性濾波算法

由外彈道理論[5]可知,炮彈的飛行軌跡為非線性過程,因此需采用非線性系統(tǒng)的濾波技術對炮位偵校雷達數據進行處理,目前應用較為廣泛的有擴展卡爾曼濾波(EKF)算法和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法[6]。

擴展卡爾曼濾波通過泰勒級數展開這一手段將非線性濾波問題轉化為近似的線性濾波問題,利用線性濾波的相關理論來解決原非線性濾波問題的,為一種次優(yōu)濾波算法。

基于無跡變換(UT)的UKF算法不需要對系統(tǒng)非線性狀態(tài)和量測模型進行線性化,而是對系統(tǒng)狀態(tài)向量概率密度函數(PDF)近似化,近似化之后的PDF仍然滿足高斯分布,但其表現形式變?yōu)橐幌盗羞x取好的采樣點。EKF算法和UKF算法過程推導及變量定義詳見文獻[6,8]。

1.2 濾波模型

考慮到炮位偵校雷達數據處理的快速性要求,這里采用形式較為簡單的質點彈道模型[7]進行濾波。

(1)

取狀態(tài)變量為:

X=[x,y,z,vx,vy,vz,c]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T

(2)

記量測變量為:Y=[rβε]T,根據地面坐標系與雷達天線坐標系的轉換關系[7],建立如下量測方程:

(3)

式中：d為雷達量測噪聲,在仿真研究中假設d為一零均值高斯白噪聲,且有:d～N(0,R),其余濾波變量計算過程可參考文獻[7]。

2 炮位快速預測方法

兼顧炮位偵校雷達實時性和準確性的工作要求,本節(jié)將外彈道數據處理中常用的幾種方法進行綜合,提出一種炮位快速預測算法。

2.1 拋物線近似法[9]

當雷達獲得兩組量測數據后,通過卡爾曼濾波技術無法獲得準確的彈道參數來進行彈道解算。若忽略空氣阻力,可以用彈丸在真空中的飛行軌跡為一拋物線這一性質來進行粗略的彈道軌跡預測。

以時間t為參量的坐標形式的彈丸拋物線彈道方程:

x=v0cosθ0t

(4)

式中:v0為彈丸初速;θ0為射角;g為重力加速度。

如圖1所示,在雷達天線直角坐標系下XOY平面內,炮位偵校雷達獲取敵方來襲炮彈飛行過程中的兩點數據P1(r1,β1,ε1)和P2(r2,β2,ε2),兩點間的彈丸飛行時間為Δt,炮彈出炮口到飛行至P1的時間為T,兩點的高度分別為:

圖1 XOY平面內拋物線彈道示意圖

經計算推導可得地面坐標系下炮位距雷達站距離:

Xgun=r1cosβ1cosε1+T·(r1cosβ1cosε1-

r2cosβ2cosε2)/Δt

(5)

同理可得Zgun,并進而求得炮位坐標。

2.2 最小二乘擬合法

彈丸飛行彈道近似為一拋物線,因此,可將炮位偵校雷達獲得的n個測量數據轉換至雷達天線直角坐標系下,即(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n),在雷達天線坐標系O1-XRYRZR內對數據點(yi,xi)和(yi,zi)分別進行最小二乘擬合,得到擬合函數后即可求出雷達天線坐標系下敵方炮位海拔hgun對應處的(xgun,zgun)。

2.3 分段預測算法

在雷達采樣點數較少時,采用濾波算法進行炮位外推會產生較大誤差,基于此,設計分段預測炮位方案,其流程如圖2所示。

圖2 分段炮位預測流程圖

圖2中,n為雷達采樣點數,當雷達采樣點達到2個時,即根據拋物線彈道外推炮位;當雷達采樣數據為3個到5個時,采用最小二乘擬合的方法外推炮位;當雷達采樣點數逐漸增多,達到5個以后時,則通過非線性濾波算法進行炮位預測。

3 落點快速預測算法

由于校射模式下已知我方發(fā)射彈丸的發(fā)射條件以及彈丸參數,因此可結合理論彈道對炮彈落點進行預測。

3.1 方案彈道結合測量數據的預測方法

當雷達獲取第一個測量數據時,經坐標轉換后可以根據該數據得到發(fā)射坐標系下包含噪聲的彈丸位置信息(xm,ym,zm),無法得到彈丸飛行的速度信息。根據炮彈飛行的理論彈道,可以求得炮彈在該位置處的理論速度(vxl,vyl,vzl),以該點的理論速度作為落點預測的速度信息,結合理論彈道模型便可求出炮彈的落點。

圖3 結合理論彈道的落點預測算法流程

3.2 加權預測算法

當雷達測量數據較少時,濾波估計的誤差波動較大,落點預測精度較差,因此只采用3.1節(jié)所提出的方法進行落點預測;當測量數據逐漸增多時,濾波估計的誤差逐漸收斂且波動減小,這時,將非線性濾波預測方法和3.1節(jié)結合理論彈道的落點預測方法同時進行,將兩種方法預測的結果進行加權平均。落點預測算法與雷達采樣點數關系如圖4所示。設非線性濾波落點預測結果為Rf,其對應權值為Wf;結合理論彈道的落點預測結果為Rl,其對應權值為Wl,滿足Wf+Wl=1,則最終的落點預測結果為:

R=RfWf+RlWl

(6)

通過對預測結果的加權平均處理,減小非線性濾波在雷達采樣數據較少時的預測偏差,提高落點預測的準確度。

對于幾種算法權重的取值作如下規(guī)定:

(7)

4 算例仿真及分析

以某120 mm迫擊炮彈為例,通過彈道方程組解算出炮彈飛行彈道數據,經雷達坐標轉換后加入噪聲,模擬雷達實際獲得的測量數據,利用該數據對上述炮位與落點預測方法進行仿真計算。

4.1 炮位預測仿真

仿真條件為:炮彈初速300 m/s,射角45°,炮位與雷達站距離6 000 m,炮位相對雷達站方位33 mil,炮位與雷達站高程差50 m,雷達采樣間隔為0.2 s,炮彈出炮口后4 s雷達開始跟蹤,雷達系統(tǒng)的測量誤差為σr=10 m,σβ=2 mil,σε=2 mil。

同時采用非線性濾波算法和綜合算法進行炮位預測,得到炮位預測誤差與雷達采樣點數之間的關系,為便于觀察前幾個雷達采樣點的炮位預測誤差,截取前20個采樣點并作炮位預測誤差曲線如圖4和圖5所示。

圖4 x方向炮位預測誤差

圖5 z方向炮位預測誤差

由圖4和圖5可以看出,在雷達獲取前幾個采樣數據時,采用濾波算法外推炮位的誤差較大,而采用上述分段算法,炮位預測的誤差有一定程度的減小,且拋物線兩點外推和最小二乘擬合算法簡單,能夠滿足炮位偵察的快速性要求;當雷達采樣點逐漸增多時,濾波算法的炮位預測誤差迅速降低。因此,上述根據雷達采樣數據個數而設計的分段預測方法,具有一定的工程參考價值。

4.2 落點預測仿真

落點預測的仿真條件為:炮彈理論初速300 m/s、實際初速306 m/s,射角為50°,射向0°,雷達相關采樣參數同炮位預測仿真條件。令全彈道等效平均風為:wx=2 m/s、wz=2 m/s,其余按照炮兵標準氣象條件計算。

按表1仿真條件,取分段采樣點數分別為:n1=5,n2=15對上述落點加權預測算法進行仿真,并與單純的非線性濾波落點外推結果進行比較,結果如表1所示。

表1 加權算法落點預測坐標值比較

由表1可以看出,雷達采樣點數較少時,濾波算法的落點預測誤差較大;隨著采樣點數的增多,濾波算法的落點預測誤差有所減小,但加權算法的預測誤差要小于濾波算法。

由此可見,在雷達采樣數據較少,不足以進行較為精確的濾波估計時,采用加權算法對炮彈的落點進行預測,能夠獲得比單獨使用濾波估計更為理想的結果,且在雷達獲取少量數據時便可開始預測落點,一定程度上滿足了炮位偵校雷達數據處理的實時性要求,具有一定的工程參考價值。

5 結論

基于彈道理論,以雷達采樣點數為分段依據,提出一種將拋物線近似、最小二乘擬合、非線性濾波三種方法進行分段綜合的炮位快速預測算法;提出一種將理論彈道模型預測與非線性濾波預測加權綜合的落點快速預測算法。以某120 mm迫彈為例進行仿真計算,仿真結果表明:

1)分段炮位預測算法能夠在雷達獲取兩組測量數據時即開始預測炮位,實現炮位預測的快速性。

2)加權落點預測算法能夠在雷達跟蹤測量目標開始便進行落點預測,在雷達跟蹤目標初始階段能夠獲得比濾波算法更準確的預測結果。

兩種方法較好的滿足了炮位偵校雷達數據處理的快速性要求,但對于其他彈型以及有控彈丸,文中方法是否適用,還有待后續(xù)深入研究及完善。

[1] 唐吉祥,沈云山.卡爾曼濾波器在炮位偵察雷達中的應用 [J].電光與控制,2004,11(1):48-49.

[2] 楊榮軍,王良明,修觀,等.利用雷達測量數據的實際彈道重建 [J].彈道學報,2011,23(3):43-46.

[3] 李超旺,高敏,方丹,等.基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點預測 [J].彈箭與制導學報,2015,35(3):134-142.

[4] 胡獻君,王航宇,周德超粒子濾波跟蹤彈道下降段在炮位偵察中的應用 [J].現代防御技術,2013,41(1):104-109.

[5] 徐明友.高等外彈道學 [M].北京:高等教育出版社2003:174-178.

[6] KANDEPU R,FOSS B,IMSLAND L.Applying the unscented Kalman filter for nonlinear state estimation [J].Journal of Process Control,2008,18(7/8):753-768.

[7] 韓子鵬.彈箭外彈道學 [M].北京:北京理工大學出版社,2008:72-74.

[8] 何友,修建娟,張晶煒,等.雷達數據處理及應用 [M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:42-47.

[9] 李云,陳春,劉玉文,等.利用有限的彈道參數外推炮位與炸點的數學模型 [C]∥中國兵工學會彈道專業(yè)委員會彈道學術交流會,2001:240-243.

ResearchonQuickPredictionofPointofFallandArtilleryLocationBasedonRadarMeasurement

CHEN Jianwei,WANG Liangming,LI Zijie

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Aming at the problem that “First tracking,then prediction” lacked rapidity when using radar measured data to predict artillery location and point of fall,the artillery location prediction segmentation algorithm and point of fall prediction weighted algorithm was proposed,which used radar sampling points as piecewise parameters,and synthesized parabola approximation,lease square fitting,nonlinear filtering algorithms.A 120 mm shell was as an example for simulation,the result indicated that the artillery location prediction segmentation algorithm could start predicting after radar got two groups of measured data.The point of fall prediction weighted algorithm started predicting when the first measured data was got,meanwhile,the approach could acquire more accurate results when the sampled data was quite few compared with the nonlinear filtering algorithm.

radar data processing; nonlinear filtering; artillery location prediction; point of fall prediction

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.034

2016-05-11

陳健偉(1990-)男,江蘇鹽城人,博士研究生,研究方向:彈箭飛行與控制理論。

TJ012.3

A