昝貴龍, 王主丁, 劉念祖, 吳延琳, 王曉博, 王國(guó)亮

(1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶市 400044; 2. 國(guó)網(wǎng)鄭州供電公司, 河南省鄭州市 450000; 3. 國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 陜西省西安市 710000)

考慮容量及電壓約束的高壓配電網(wǎng)可靠性快速評(píng)估算法

昝貴龍1, 王主丁1, 劉念祖2, 吳延琳3, 王曉博2, 王國(guó)亮2

(1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶市 400044; 2. 國(guó)網(wǎng)鄭州供電公司, 河南省鄭州市 450000; 3. 國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院, 陜西省西安市 710000)

鑒于目前高壓配電網(wǎng)可靠性評(píng)估研究較少,文中提出一種考慮容量及電壓約束的可靠性評(píng)估快速混合算法?；诟邏号潆娋W(wǎng)分區(qū)供電特點(diǎn),將大規(guī)模電網(wǎng)轉(zhuǎn)換為多個(gè)小規(guī)模電網(wǎng);提出將線路允許電壓損耗轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的容量約束,之后的算法不再考慮電壓約束;提出基于虛擬初始閉環(huán)潮流的元件冗余容量進(jìn)行容量約束保守校驗(yàn),快速篩選出部分不受容量約束的故障狀態(tài)。該算法將網(wǎng)流法引入高壓配電網(wǎng)可靠性評(píng)估,利用最大流模型進(jìn)行容量約束詳細(xì)校驗(yàn),并采用消圈法進(jìn)行最小切負(fù)荷快速計(jì)算。算例結(jié)果表明,在滿足工程計(jì)算精度情況下,高壓配電網(wǎng)分區(qū)策略加上保守和詳細(xì)容量校驗(yàn)可減少計(jì)算量,具有實(shí)用價(jià)值。

高壓配電網(wǎng); 可靠性評(píng)估; 電壓約束; 容量約束; 網(wǎng)流法; 最小切負(fù)荷

0 引言

高壓配電網(wǎng)通常指電壓等級(jí)為35～110 kV的配電網(wǎng)[1],是連接輸電網(wǎng)和中壓配電網(wǎng)的核心樞紐,其可靠性對(duì)于電網(wǎng)的正常運(yùn)行具有重要影響。高壓配電網(wǎng)實(shí)行分區(qū)供電,各供區(qū)分區(qū)相對(duì)獨(dú)立,一般情況下開(kāi)環(huán)運(yùn)行,僅少數(shù)情況下閉環(huán)運(yùn)行[2]。

主網(wǎng)通常環(huán)網(wǎng)運(yùn)行,元件故障后開(kāi)斷潮流的方向通常不具有唯一性,考慮容量電壓約束一般需要進(jìn)行潮流計(jì)算?；诮涣鞒绷鞯姆蔷€性規(guī)劃得到的切負(fù)荷結(jié)果比較精確,但交流潮流計(jì)算量大,非線性規(guī)劃求解穩(wěn)定性較差[3]。文獻(xiàn)[4]利用直流潮流建立了線性規(guī)劃切負(fù)荷模型,利用單純形法求解線性規(guī)劃的計(jì)算時(shí)間可能為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的指數(shù)時(shí)間[5],而且不能確保計(jì)算穩(wěn)定性。

中壓配電網(wǎng)通常開(kāi)環(huán)運(yùn)行,可靠性評(píng)估中一般可以采用簡(jiǎn)化潮流計(jì)算。部分研究采用等值或聚類方法簡(jiǎn)化潮流計(jì)算,但仍需調(diào)用大量完整潮流[6-7]。文獻(xiàn)[8-9]基于因元件停運(yùn)負(fù)荷轉(zhuǎn)供路徑的潮流變化,提出了近似計(jì)算相應(yīng)的容量和電壓允許負(fù)荷轉(zhuǎn)供率。文獻(xiàn)[10]提出一種僅對(duì)潮流變化較大的線路和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流估算的方法。文獻(xiàn)[8-10]利用潮流估計(jì)避免了完整的潮流計(jì)算,但僅考慮負(fù)荷單一方向轉(zhuǎn)供,且沒(méi)有進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化。

不同于主網(wǎng),高壓配電網(wǎng)大多開(kāi)環(huán)運(yùn)行;不同于中壓配電網(wǎng),高壓配電網(wǎng)通常需要考慮二階故障,還可能需要考慮多個(gè)方向的負(fù)荷轉(zhuǎn)供。利用網(wǎng)流代替直流或者交流潮流可以避免直接計(jì)算系統(tǒng)潮流提高計(jì)算效率[11],同時(shí)也能方便地考慮多個(gè)轉(zhuǎn)供通道。網(wǎng)流模型忽略了基爾霍夫第二定律[12],但對(duì)高壓配電網(wǎng)功率分布影響較小,因?yàn)閷?duì)于大多數(shù)開(kāi)環(huán)運(yùn)行的弱環(huán)高壓配電網(wǎng),不存在基爾霍夫第二定律約束。

本文提出了一種考慮容量及電壓約束的高壓配電網(wǎng)可靠性快速評(píng)估方法及其流程。根據(jù)高壓配電網(wǎng)分片運(yùn)行的特點(diǎn)將電網(wǎng)分區(qū),元件故障時(shí)僅在所在分區(qū)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索;將估計(jì)的各線路允許電壓損耗轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的容量約束;基于初始閉環(huán)潮流,根據(jù)元件容量冗余對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行容量約束保守校驗(yàn);建立網(wǎng)流規(guī)劃模型,基于初始閉環(huán)潮流進(jìn)行容量約束詳細(xì)校驗(yàn),并對(duì)沒(méi)有通過(guò)校驗(yàn)的故障狀態(tài)采用計(jì)算量較小的消圈法進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化。

1 算法總體思路和流程

1.1 算法總體思路

高壓配電網(wǎng)通常開(kāi)環(huán)運(yùn)行,特殊情況下可閉環(huán)運(yùn)行?；谖墨I(xiàn)[13]提出的可靠性評(píng)估算法,枚舉一種故障狀態(tài),可能出現(xiàn)以下4種情況:情況1,沒(méi)有負(fù)荷失電;情況2,有負(fù)荷失電,負(fù)荷沒(méi)有轉(zhuǎn)供通道;情況3,有負(fù)荷失電,負(fù)荷僅有一個(gè)轉(zhuǎn)供通道;情況4,有負(fù)荷失電,負(fù)荷有多個(gè)轉(zhuǎn)供通道。若出現(xiàn)情況3和情況4,計(jì)算可靠性指標(biāo)時(shí)則需要考慮容量約束。

對(duì)于情況3,負(fù)荷僅有一個(gè)轉(zhuǎn)供通道,功率分布不受基爾霍夫第二定律約束,因此網(wǎng)流法不會(huì)產(chǎn)生誤差。對(duì)于情況4,當(dāng)一個(gè)轉(zhuǎn)供通道不能滿足負(fù)荷的需求時(shí),可能會(huì)投入多個(gè)轉(zhuǎn)供通道進(jìn)行轉(zhuǎn)供,負(fù)荷轉(zhuǎn)供后可能環(huán)網(wǎng)運(yùn)行,功率分布可能要考慮受基爾霍夫第二定律約束,利用網(wǎng)流法得到的結(jié)果與實(shí)際有一定偏差,但采用合適的潮流控制策略(如變電站解列運(yùn)行)可以減小對(duì)功率分布的影響。

影響高壓配電網(wǎng)可靠性評(píng)估結(jié)果的因素眾多,例如:元件可靠性參數(shù)、系統(tǒng)運(yùn)行方式、調(diào)度操作流程和切負(fù)荷方式等。每一種因素都會(huì)對(duì)可靠性計(jì)算結(jié)果造成影響,實(shí)際中很難獲取所有因素的準(zhǔn)確信息,因此目前可靠性評(píng)估主要用于方案的比選,而沒(méi)有刻意追求預(yù)測(cè)的可靠性指標(biāo)與真實(shí)的可靠性指標(biāo)的吻合程度。因此,在相同的假設(shè)條件下,對(duì)不同的方案進(jìn)行可靠性評(píng)估,可以篩選出可靠性更高的方案,從而指導(dǎo)電網(wǎng)的規(guī)劃和改造。

網(wǎng)流法得到的結(jié)果反映了元件故障后系統(tǒng)的剩余供電能力的極限,采用合適的潮流控制策略(如變電站解列運(yùn)行)可以達(dá)到這個(gè)極限,利用這個(gè)結(jié)果可以對(duì)不同的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比選。

1.2 算法策略及流程

1.2.1 分區(qū)縮小計(jì)算規(guī)模

若能將大規(guī)模電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小規(guī)模電網(wǎng)分別處理,將顯著減小總的計(jì)算工作量?；诟邏号潆娋W(wǎng)聯(lián)絡(luò)關(guān)系,可以將大規(guī)模電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的小規(guī)模分區(qū)電網(wǎng):檢查高壓配電網(wǎng)元件的聯(lián)絡(luò)關(guān)系,將有聯(lián)絡(luò)的元件歸入同一個(gè)分區(qū),將沒(méi)有聯(lián)絡(luò)的元件歸入不同的分區(qū)。分區(qū)后的故障狀態(tài)集合可表示為U={U1,U2,…,Un},其中Un表示分區(qū)n的故障狀態(tài)集合。對(duì)分區(qū)i的故障狀態(tài)集合有Ui=Ci+Di,其中Ci表示分區(qū)i不需要切負(fù)荷的故障狀態(tài)集合,Di表示分區(qū)i需要切負(fù)荷的故障狀態(tài)集合。

1.2.2 初始閉環(huán)潮流計(jì)算

初始閉環(huán)潮流是指將所有聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)計(jì)算得到的潮流。由于開(kāi)環(huán)狀態(tài)下有部分元件處于備用狀態(tài),將聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)閉合計(jì)算閉環(huán)潮流可以使潮流分布更加均勻,元件的容量冗余更多,可簡(jiǎn)單識(shí)別更多滿足容量約束的故障狀態(tài),進(jìn)一步減少需要進(jìn)行容量約束詳細(xì)校驗(yàn)和切負(fù)荷的故障狀態(tài)。

1.2.3 電壓約束轉(zhuǎn)化為容量約束

基于線路允許的最大電壓損耗計(jì)算電壓約束對(duì)應(yīng)容量,與線路電流約束對(duì)應(yīng)容量對(duì)比,選擇兩者較小值作為容量約束,將電壓約束轉(zhuǎn)化為容量約束。

1.2.4 容量約束保守校驗(yàn)

基于初始閉環(huán)潮流,某分區(qū)最小冗余容量是該分區(qū)各元件冗余容量中的最小值,是該分區(qū)剩余供電能力較為保守的上界,實(shí)際的剩余供電能力可能比這個(gè)上界要高。對(duì)于分區(qū)i,若在某種故障狀態(tài)下失電負(fù)荷需要轉(zhuǎn)供,若轉(zhuǎn)供負(fù)荷小于該分區(qū)的最小冗余容量,則表示通過(guò)校驗(yàn),將該故障狀態(tài)歸入集合Ci,否則歸入集合Di。保守容量約束校驗(yàn)無(wú)需進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜索,計(jì)算效率高。

1.2.5 容量約束詳細(xì)校驗(yàn)

容量約束保守校驗(yàn)后得到的故障狀態(tài)集合Di中可能仍有部分故障狀態(tài)不需要切負(fù)荷,因此需要對(duì)集合Di中的故障狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)校驗(yàn)。本文建立網(wǎng)流規(guī)劃模型,利用改進(jìn)的Edmonds-Karp方法[14]求解分區(qū)系統(tǒng)剩余供電能力。若某故障狀態(tài)待轉(zhuǎn)供的負(fù)荷不大于剩余供電能力,則表示容量詳細(xì)校驗(yàn)通過(guò),將該故障狀態(tài)從集合Di中刪除,同時(shí)加入集合Ci。

1.2.6 切負(fù)荷優(yōu)化

對(duì)于分區(qū)i集合Di中的故障狀態(tài)進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化?？紤]負(fù)荷重要程度的切負(fù)荷最小作為優(yōu)化目標(biāo),將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小費(fèi)用最大流問(wèn)題,采用消圈法求解。

1.2.7 負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)計(jì)算

考慮容量約束時(shí),某故障狀態(tài)i對(duì)應(yīng)受影響負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷將分為兩部分:不能轉(zhuǎn)供的負(fù)荷將感受故障修復(fù)時(shí)間,能轉(zhuǎn)供的負(fù)荷將感受負(fù)荷轉(zhuǎn)供時(shí)間。假設(shè)同一時(shí)段內(nèi)負(fù)荷不變,節(jié)點(diǎn)n在時(shí)段j的停電時(shí)間可表示為:

(1)

(2)

因此,考慮多時(shí)段的節(jié)點(diǎn)停電時(shí)間可表示為:

(3)

式中:T為劃分的時(shí)段數(shù)量。

1.2.8 總體流程

對(duì)任意分區(qū)進(jìn)行考慮容量約束的可靠性評(píng)估流程如附錄A圖A1所示。

2 基于電流和電壓的容量約束

2.1 計(jì)算公式

基于電流的容量約束即傳統(tǒng)容量約束,指線路通過(guò)的視在功率不應(yīng)大于線路允許電流對(duì)應(yīng)的容量,該容量可表示為:

(4)

基于電壓的容量約束是指線路通過(guò)視在功率不大于允許最大電壓損耗對(duì)應(yīng)的容量。線路ij允許的最大電壓損耗ΔUij,max可近似表示為[15]:

(5)

式中：rij和xij分別為線路ij單位長(zhǎng)度電阻和電抗;lij為線路ij的長(zhǎng)度;φ為電壓電流相角差。

(6)

因此,線路ij基于電流和電壓的容量可表示為:

(7)

2.2 分別基于電壓和電流的容量比較

選取國(guó)內(nèi)高壓配電網(wǎng)常見(jiàn)的導(dǎo)線型號(hào)進(jìn)行比較分析。假設(shè)功率因數(shù)為0.9,根據(jù)相關(guān)導(dǎo)則,非正常情況下高壓配電網(wǎng)最大電壓偏差不超過(guò)±10%[16],即理想情況下最大電壓損耗不超過(guò)20%。110 kV和35 kV導(dǎo)線分別基于電流和電壓的容量如附錄A表A1所示。由表A1分析可知,若線路允許電壓損耗為10%,線路長(zhǎng)度小于30 km的110 kV城市高壓配電網(wǎng)一般可忽略電壓約束,但線路較長(zhǎng)的110 kV高壓配電網(wǎng)需要考慮電壓約束的影響。線路長(zhǎng)度小于10 km的35 kV城市高壓配電網(wǎng)一般可忽略電壓約束,但線路較長(zhǎng)的35 kV線路需要考慮電壓約束的影響。

3 切負(fù)荷最小網(wǎng)流規(guī)劃模型

3.1 網(wǎng)流模型基礎(chǔ)

3.1.1 費(fèi)用流網(wǎng)絡(luò)

費(fèi)用流網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)是一個(gè)有向圖,N表示節(jié)點(diǎn)集合,A表示邊集合。圖中每條邊(i,j)∈A有非負(fù)的容量限制uij>0,邊上通過(guò)非負(fù)的流量為xij,通過(guò)單位流量產(chǎn)生的費(fèi)用為cij。流網(wǎng)絡(luò)中有兩個(gè)特殊的節(jié)點(diǎn),即源節(jié)點(diǎn)s和匯節(jié)點(diǎn)t。

電網(wǎng)功率流是一個(gè)無(wú)向圖,可在節(jié)點(diǎn)間采用方向相反的兩條有向邊將其轉(zhuǎn)化為有向圖。如附錄A圖A2所示,兩節(jié)點(diǎn)邊上流量均不小于0且任意時(shí)刻至少有一條邊流量為0,且有cij=cji和uij=uji。

3.1.2 殘留網(wǎng)絡(luò)

殘留網(wǎng)絡(luò)Gf是由原始網(wǎng)絡(luò)G中那些仍有空間對(duì)流量進(jìn)行調(diào)整的邊構(gòu)成,殘留網(wǎng)絡(luò)用于表征原始網(wǎng)絡(luò)各邊的容量冗余。對(duì)任意流量不為0的有向邊(i,j),該邊的殘留容量rij=uij-xij;相應(yīng)反向邊的殘留容量rji=uji+xij。若兩相連節(jié)點(diǎn)i,j∈N間沒(méi)有流量通過(guò),節(jié)點(diǎn)間兩邊殘留容量為相應(yīng)邊容量,即rij=rji=uij。

3.2 切負(fù)荷最小模型

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示,它是一個(gè)簡(jiǎn)單的功率流網(wǎng)絡(luò)模型。其中,節(jié)點(diǎn)0是電源點(diǎn),節(jié)點(diǎn)1和2是連接點(diǎn),節(jié)點(diǎn)3和4是負(fù)荷點(diǎn);變量bi表示節(jié)點(diǎn)i的功率提供量或需求量,若bi<0表示節(jié)點(diǎn)i為電源點(diǎn),若bi=0表示節(jié)點(diǎn)i為連接點(diǎn),若bi>0表示節(jié)點(diǎn)i為負(fù)荷點(diǎn)。

圖1 功率流網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of power flow network model

3.2.2 優(yōu)化模型

當(dāng)有元件發(fā)生故障時(shí),受元件容量的限制,某些負(fù)荷點(diǎn)可能需要進(jìn)行負(fù)荷削減,本文考慮負(fù)荷重要程度的切負(fù)荷最小線性規(guī)劃模型如式(8)至式(13)所示。其中,式(10)表示連接點(diǎn)功率平衡,式(11)表示電源點(diǎn)流出的功率不小于0,式(12)表示切負(fù)荷約束,式(13)表示元件容量約束。

目標(biāo)函數(shù):

(8)

約束條件:

(9)

(10)

(11)

0≤di≤bi?i∈Nd

(12)

0≤xij≤uij?(i,j)∈A

(13)

式中:ci為節(jié)點(diǎn)i的重要程度(數(shù)值范圍為1～10,數(shù)值越大越重要);di為節(jié)點(diǎn)i需要切掉的負(fù)荷;Ns為電源點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合;Nc為連接點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合;Nd為負(fù)荷點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合(流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為電源點(diǎn)、連接點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)3類)。

3.3 切負(fù)荷最小模型轉(zhuǎn)換

3.3.1 網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)換

求解如式(8)至式(13)所示的線性規(guī)劃原模型可采用傳統(tǒng)的單純形算法,但若采用最大流或最小費(fèi)用流模型可以找到更高效的求解方法。原模型與最小費(fèi)用最大流模型相似,但是與標(biāo)準(zhǔn)的最小費(fèi)用最大流模型仍有差異:一是原模型負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有流量需求;二是原模型邊上沒(méi)有費(fèi)用。因此,需要事先對(duì)原模型進(jìn)行一系列處理,轉(zhuǎn)化成最小費(fèi)用最大流模型。

首先,消去負(fù)荷點(diǎn)的流量需求。具體方法是為每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)都添加一條虛擬邊連接虛擬匯節(jié)點(diǎn),然后將每條添加的邊容量設(shè)置為對(duì)應(yīng)負(fù)荷點(diǎn)的需求,將原負(fù)荷點(diǎn)的需求設(shè)置為0,這樣所有負(fù)荷點(diǎn)均沒(méi)有流量需求。然后,將每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的重要程度取反作為該負(fù)荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)虛擬邊的費(fèi)用。需要說(shuō)明的是,轉(zhuǎn)化后的網(wǎng)絡(luò)模型僅虛擬邊上有費(fèi)用,其余邊上費(fèi)用為0,轉(zhuǎn)化后的虛擬邊反向邊的容量為0。以圖1的網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為例,結(jié)果如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)化后的功率流網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of transformed power flow network model

3.3.2 優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換后優(yōu)化模型為:滿足網(wǎng)絡(luò)容量約束且流入?yún)R節(jié)點(diǎn)的流量最大的條件下,使各邊上消耗的費(fèi)用最小,如式(13)至式(16)所示。其中,式(14)表示流過(guò)網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用最小,式(15)為最大流約束。

目標(biāo)函數(shù):

(14)

約束條件:

(15)

(16)

元件容量約束式(13)

式中:xmax為網(wǎng)絡(luò)流入?yún)R節(jié)點(diǎn)的最大流。

4 模型求解

4.1 求解思路

分析最小費(fèi)用最大流模型(式(13)至式(16))不難發(fā)現(xiàn),該模型包含了兩個(gè)子問(wèn)題:最大流問(wèn)題和最小費(fèi)用流問(wèn)題。本文求解思路分為兩步。

步驟1:求最大流或容量約束詳細(xì)校驗(yàn)。在最大流條件下,若與匯節(jié)點(diǎn)相連的虛擬邊均滿流,則通過(guò)容量約束詳細(xì)校驗(yàn),不需要切負(fù)荷,此時(shí)費(fèi)用也最小,否則需要進(jìn)行步驟2的切負(fù)荷優(yōu)化計(jì)算。

步驟2:求最小費(fèi)用或確定切負(fù)荷的優(yōu)化方案。在最大流的條件下,若虛擬邊未滿流,則需要在最大流的基礎(chǔ)上進(jìn)行流量調(diào)整,當(dāng)總費(fèi)用最小時(shí)可得到最優(yōu)的切負(fù)荷方案。

4.2 最大流和容量約束詳細(xì)校驗(yàn)

最大流結(jié)果可用以進(jìn)行容量約束詳細(xì)校驗(yàn)。本文最大流利用Edmonds-Karp算法求解[14],標(biāo)準(zhǔn)Edmonds-Karp算法思路如下:設(shè)網(wǎng)絡(luò)流的初始值為0,在殘留網(wǎng)絡(luò)不斷尋找源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)間邊數(shù)量最少的增廣路徑并對(duì)該路徑進(jìn)行增流,直到殘留網(wǎng)絡(luò)中不含增廣路徑則可求得網(wǎng)絡(luò)的最大流。

為減少尋找增廣路徑的次數(shù),本文對(duì)Edmonds-Karp算法進(jìn)行了改進(jìn),即假設(shè)網(wǎng)絡(luò)初始流量為系統(tǒng)初始閉環(huán)潮流。

4.3 切負(fù)荷優(yōu)化算法

若容量約束詳細(xì)校驗(yàn)未通過(guò),則需要切負(fù)荷。在上述最大流的基礎(chǔ)上求解最小費(fèi)用,可以得到切負(fù)荷優(yōu)化方案。

本文利用消圈法(cycle-canceling algorithm,CCA)求解最大流條件下的最小費(fèi)用流[17]。設(shè)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)為最大流,在殘留網(wǎng)絡(luò)中不斷尋找費(fèi)用和為負(fù)的圈(只需要在負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)間尋找,因?yàn)槠渌呝M(fèi)用均為0),然后對(duì)費(fèi)用為負(fù)的圈進(jìn)行增流,直到網(wǎng)絡(luò)中不含有費(fèi)用和為負(fù)的圈,此時(shí)流量分布為最小費(fèi)用最大流。

5 算例分析

5.1 算例1:高壓配電網(wǎng)分區(qū)和保守容量約束校驗(yàn)效果

某地區(qū)城市高壓配電網(wǎng)有7座220 kV變電站,26座110 kV變電站,共72條110 kV線路。其中線路均滿足“N-1”校驗(yàn),22座110 kV變電站滿足“N-1”校驗(yàn)。變電站根據(jù)110 kV變電站聯(lián)絡(luò)情況將高壓配電網(wǎng)分為21個(gè)分區(qū),每個(gè)分區(qū)僅有1～3個(gè)110 kV變電站。考慮到二階故障,共1 131種故障狀態(tài)下有負(fù)荷需要轉(zhuǎn)供,其中未通過(guò)保守容量約束校驗(yàn)的故障狀態(tài)為240種,未通過(guò)容量約束詳細(xì)校驗(yàn)的故障狀態(tài)為213種。因此,需要進(jìn)行容量約束詳細(xì)校驗(yàn)的故障狀態(tài)數(shù)量占原故障狀態(tài)數(shù)量的21.22%,需要進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化的故障狀態(tài)數(shù)量?jī)H占原故障狀態(tài)數(shù)量的18.83%,顯著減少了計(jì)算量。

在所有故障狀態(tài)中,會(huì)出現(xiàn)情況1(沒(méi)有負(fù)荷失電)的故障狀態(tài)占比為0%,會(huì)出現(xiàn)情況2(失電負(fù)荷無(wú)轉(zhuǎn)供通道)的故障狀態(tài)占比為36.25%,會(huì)出現(xiàn)情況3(失電負(fù)荷僅有一個(gè)轉(zhuǎn)供通道)的故障狀態(tài)占比為47.33%,會(huì)出現(xiàn)情況4(失電負(fù)荷有多個(gè)轉(zhuǎn)供通道)的故障狀態(tài)占比為16.42%。當(dāng)出現(xiàn)情況4且轉(zhuǎn)供后系統(tǒng)環(huán)網(wǎng)運(yùn)行,分別基于網(wǎng)流法和直流潮流考慮容量約束需要切負(fù)荷時(shí),可靠性評(píng)估結(jié)果可能不一致,這是由于網(wǎng)流法忽略了基爾霍夫第二定律可能產(chǎn)生的誤差。對(duì)于具有弱環(huán)特點(diǎn)的高壓配電網(wǎng),出現(xiàn)這種情況的故障狀態(tài)數(shù)量很少,由此導(dǎo)致的誤差一般也不大。例如,對(duì)于本算例,僅有3種故障狀態(tài)屬于該情況(占故障狀態(tài)總數(shù)的0.3%),而且對(duì)于這3種故障狀態(tài)所在分區(qū)進(jìn)一步分析,基于潮流計(jì)算考慮容量約束的系統(tǒng)平均停電時(shí)間(SAIDI)指標(biāo)為0.065 43 h/(戶·a),利用網(wǎng)流法考慮容量約束的SAIDI指標(biāo)為0.065 28 h/(戶·a),誤差僅為0.23%,對(duì)于全系統(tǒng)的SAIDI,誤差將進(jìn)一步減小。

為了較為直觀地說(shuō)明引起誤差的情況,以上述3種故障中的一種情況為例,故障前后的局部網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行方式如附錄A圖A3所示。圖A3(a)為正常運(yùn)行,當(dāng)線路1故障時(shí)負(fù)荷通過(guò)線路2轉(zhuǎn)供,線路2不能轉(zhuǎn)供全部負(fù)荷,母線聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)閉合,與上級(jí)電網(wǎng)形成閉環(huán)運(yùn)行方式,如圖A3(b)所示。此時(shí),利用網(wǎng)流法求解可以通過(guò)容量約束校驗(yàn),潮流計(jì)算由于不能通過(guò)容量約束校驗(yàn)需要切負(fù)荷,從而導(dǎo)致可靠性指標(biāo)出現(xiàn)誤差。

5.2 算例2:采用消圈法進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化

附錄A圖A4所示為RBTS-BUS4高壓配電網(wǎng)部分[18],該配電網(wǎng)由3個(gè)變電站環(huán)形接線構(gòu)成,正常情況下閉環(huán)運(yùn)行。計(jì)算可靠性指標(biāo)時(shí)需要枚舉其故障狀態(tài),校驗(yàn)系統(tǒng)是否需要切負(fù)荷,若需切負(fù)荷則對(duì)切負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化。

原始算例僅有負(fù)荷參數(shù),未提供運(yùn)行參數(shù)、導(dǎo)線和變壓器參數(shù)。假設(shè)功率因數(shù)為0.9,變壓器容量均為12 MVA,L12導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-95,L13和L23導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-120,各條線路允許最大電壓損耗為10%。采用原始算例中的峰值負(fù)荷,設(shè)置每天3個(gè)時(shí)段,各個(gè)時(shí)段的負(fù)荷系數(shù)分別為1,0.8和0.6。

本文切負(fù)荷優(yōu)化的目標(biāo)為考慮負(fù)荷重要程度的切負(fù)荷最小,因此還需要定義各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的重要程度,如附錄A表A2所示。根據(jù)表A2的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),對(duì)未通過(guò)容量約束校驗(yàn)的故障狀態(tài)進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果表明,僅部分故障狀態(tài)需要進(jìn)行切負(fù)荷,切負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 切負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of load-cutting optimization

由表1分析可知,切負(fù)荷方案是在保證系統(tǒng)最大供電能力情況下優(yōu)先切掉重要程度最低的負(fù)荷?！癓13雙回路二階故障”和“L13L12支路二階故障”考慮容量及電壓約束的切負(fù)荷量大于僅考慮容量約束的切負(fù)荷量。

考慮了元件容量和電壓約束,高壓配電網(wǎng)可靠性評(píng)估更加符合實(shí)際情況,RBTS-BUS4可靠性評(píng)估指標(biāo)如表2所示。

表2 負(fù)荷點(diǎn)停電時(shí)間指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of outage time index for load points

由表2可見(jiàn),由于考慮容量約束,負(fù)荷點(diǎn)LP3,LP5和LP6的停電時(shí)間大于未考慮約束情況下對(duì)應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)停電時(shí)間。同時(shí)由于算例為33 kV且線路較長(zhǎng),電壓約束起到了較大的作用,因此當(dāng)同時(shí)考慮容量和電壓約束時(shí),LP5和LP6的停電時(shí)間進(jìn)一步增大。

為驗(yàn)證算法的有效性,本文設(shè)計(jì)了3組方案對(duì)算例計(jì)算時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。方案1表示未進(jìn)行容量約束校驗(yàn),直接利用消圈法進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化;方案2表示容量約束保守校驗(yàn)后,利用消圈法進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化;方案3表示容量約束保守和詳細(xì)校驗(yàn)后,利用消圈法進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化。圖3所示為各個(gè)方案的計(jì)算時(shí)間。

圖3 各方案計(jì)算時(shí)間對(duì)比Fig.3 Comparison of computation time for different approaches

由圖3分析可知,容量約束保守和詳細(xì)校驗(yàn)均可減少計(jì)算時(shí)間,其中容量約束保守校驗(yàn)計(jì)算時(shí)間減少量最為明顯。

6 結(jié)語(yǔ)

基于高壓配電網(wǎng)的特點(diǎn),提出了一種完整的考慮容量和電壓約束的高壓配電網(wǎng)可靠性快速評(píng)估算法,得到結(jié)論如下。

1)根據(jù)高壓配電網(wǎng)各接線方式相對(duì)獨(dú)立的特點(diǎn),對(duì)高壓配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū),將大規(guī)模電網(wǎng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)小規(guī)模電網(wǎng),顯著減少網(wǎng)絡(luò)計(jì)算搜索范圍。

2)基于估計(jì)的各線路允許最大電壓損耗將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)容量約束,考慮容量約束時(shí)自動(dòng)考慮了電壓約束,簡(jiǎn)化了評(píng)估流程。

3)基于初始閉環(huán)潮流的元件負(fù)載率對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行保守容量約束校驗(yàn),快速篩選出部分不需要進(jìn)一步容量校驗(yàn)和切負(fù)荷的故障狀態(tài),無(wú)需網(wǎng)絡(luò)搜索。

4)建立考慮容量約束的切負(fù)荷最小網(wǎng)流規(guī)劃模型,基于初始閉環(huán)潮流利用改進(jìn)的Edmonds-Karp算法做進(jìn)一步容量約束校驗(yàn)。

5)算例計(jì)算分析表明:精度方面,與直流潮流相比網(wǎng)流法很少會(huì)產(chǎn)生誤差,且誤差小;速度方面,提出的方法顯著減少了計(jì)算量,提高了計(jì)算效率。

同時(shí),在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了討論。

1)為進(jìn)一步提高計(jì)算精度,可考慮對(duì)局部相關(guān)網(wǎng)絡(luò)采用基于直流潮流和單純形算法的切負(fù)荷優(yōu)化方法。對(duì)于存在負(fù)荷途經(jīng)多段線路的各線路段最大允許電壓損耗分配問(wèn)題,本文僅利用負(fù)荷矩(即功率與線路長(zhǎng)度的乘積)作為權(quán)重進(jìn)行估算,將在后續(xù)的工作中做進(jìn)一步的研究。

2)本文計(jì)算的可靠性指標(biāo)為負(fù)荷點(diǎn)年平均停電時(shí)間,其余兩個(gè)負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo),即故障率和每次故障平均停電持續(xù)時(shí)間,也可以通過(guò)本文算法求得,系統(tǒng)可靠性指標(biāo)則可由負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)推導(dǎo)得到。

3)由于中壓配電網(wǎng)可靠性評(píng)估也可能涉及多個(gè)方向負(fù)荷轉(zhuǎn)供的問(wèn)題,本文方法有望推廣應(yīng)用到該領(lǐng)域。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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Efficient Reliability Evaluation Algorithms for High Voltage Distribution Network Considering Capacity and Voltage Constraints

ZANGuilong1,WANGZhuding1,LIUNianzu2,WUYanlin3,WANGXiaobo2,WANGGuoliang2

(1. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology (Chongqing University), Chongqing 400044, China; 2. State Grid Zhengzhou Power Supply Company, Zhengzhou 450000, China; 3. Economic and Technological Research Institute of State Grid Shaanxi Electric Power Company, Xi’an 710000, China)

As few studies on reliability evaluation of high voltage distribution networks are available, a new hybrid algorithm is proposed to consider capacity and voltage constraints for the reliability evaluation of a high voltage distribution network. Based on the weakly-meshed feature of a high voltage distribution network, a large-scale grid is partitioned into multiple small-scale grids. A voltage constraint is transformed into its corresponding capacity constraint so that the subsequent voltage constraint is no longer considered. It is proposed that a capacity constraint be conservatively checked based on the elements capacity redundancy with all tie-connections being closed. Thus partial fault states that are not restrained by capacity are rapidly screened out. The network flow method is employed for the reliability evaluation of high voltage distribution networks and detailed capacity constraint checking is conducted using the maximum flow capacity model. Finally, the cycle-canceling algorithm is employed to efficiently obtain the minimum load-cutting. The numerical results show that the execution time is significantly shortened by the high voltage distribution network partition in addition to conservative and detailed capacity constraint checking when the requirement of engineering calculation accuracy is satisfied.

high voltage distribution network; reliability evaluation; voltage constraint; capacity constraint; network flow method; minimum load-cutting

2016-12-26;

2017-04-16。

上網(wǎng)日期: 2017-06-14。

昝貴龍(1992—),男,通信作者,碩士研究生,主要研究方向:電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行與可靠性。E-mail：zan_gl@163.com

王主丁(1964—),男,教授,IEEE高級(jí)會(huì)員,主要研究方向:電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行與可靠性。E-mail: 348402467@qq.com

劉念祖(1986—),男,工程師,主要研究方向:電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)。

(編輯 章黎)