程宏波，李明慧

（華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

基于Stackelberg博弈的車-網(wǎng)雙向互動策略研究

程宏波，李明慧

（華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

電動汽車與電網(wǎng)之間可實現(xiàn)能量的雙向流動，這種雙向互動將是智能電網(wǎng)研究的一個重要內(nèi)容。車網(wǎng)互動雙方利益有沖突、決策有先后，具有動態(tài)博弈的特點。在分析車網(wǎng)互動的形式及特點的基礎(chǔ)上，利用Stackelberg動態(tài)博弈理論分析雙方利益的均衡問題，建立電動汽車和電網(wǎng)的博弈模型，結(jié)合優(yōu)化算法對此博弈模型進(jìn)行求解得出納什均衡解，對車網(wǎng)雙方交易電價及電價基礎(chǔ)上的充放電電量進(jìn)行分析，確定車網(wǎng)的互動策略。以某一地區(qū)電動汽車的使用情況和電網(wǎng)公司的負(fù)荷狀況為例進(jìn)行了分析計算，結(jié)果表明方法得出的交易電價和電動汽車的充放電電量在減小用戶用車成本的同時，對電網(wǎng)負(fù)荷起到削峰填谷的作用，可以實現(xiàn)電網(wǎng)公司和用戶雙方利益均衡。

交易電價；充放電方案；動態(tài)博弈；納什均衡；削峰填谷

隨著能源危機(jī)的加深及大氣污染的加劇，節(jié)能和減排成為未來汽車技術(shù)發(fā)展的主攻方向。根據(jù)工業(yè)和信息化部《電動汽車發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》預(yù)測，2030年我國電動汽車保有量將達(dá)6 000萬輛，同時充電峰值功率將達(dá)到全國總裝機(jī)容量的26%[1]。在無經(jīng)濟(jì)利益和政策引導(dǎo)的情況下，大規(guī)模電動汽車無約束的充電勢必會對配電網(wǎng)的運(yùn)行、規(guī)劃等方面產(chǎn)生巨大的影響。因此，促進(jìn)電動汽車與電網(wǎng)的雙向互動，利用合理電價引導(dǎo)電動汽車有序充放電，在電網(wǎng)峰荷時段向電網(wǎng)輸送電能，電網(wǎng)低谷期間由電網(wǎng)向電動汽車的車載電池充電，可以降低電網(wǎng)的峰谷差，提高發(fā)電設(shè)備的綜合利用率，起到節(jié)能減排效果。

電動汽車與電網(wǎng)的互動過程中，在市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下雙方都希望實現(xiàn)自身利益的最大化。但雙方的利益之間存在著競爭性，雙方所選擇的互動策略會影響雙方各自的收益，因而形成一個相互博弈的過程：電網(wǎng)公司、電動汽車（用戶）是參與博弈的主體，電動汽車的充放電電價以及與之對應(yīng)的充放電電量則是博弈形成的策略集合。同時，電網(wǎng)與電動汽車的充放電電價會根據(jù)供需關(guān)系和電網(wǎng)的峰谷情況而調(diào)整，電動汽車的充放電行為又會受到電網(wǎng)定價的影響，可見雙方的策略是相互影響、相互制約的。由此可見，車網(wǎng)互動策略的研究必須要考慮到互動過程中雙方的利益博弈問題。車網(wǎng)互動過程中，電動汽車與電網(wǎng)之間的經(jīng)濟(jì)利益通過電價體現(xiàn)，交易電價是引導(dǎo)電動汽車與電網(wǎng)互動的直接手段。交易電價及依據(jù)電價確定的充放電方案是車網(wǎng)互動研究的主要問題。因此研究基于實時電價的互動博弈具有重要意義。電力市場中研究定價問題時，有利用靜態(tài)貝葉斯博弈中的拍賣模型分析不同發(fā)電企業(yè)之間的競價上網(wǎng)問題[2-3]，也有利用動態(tài)貝葉斯博弈分析電力用戶與發(fā)電商的購電定價問題，通過動態(tài)貝葉斯博弈多輪報價改進(jìn)自身博弈效用，提高雙方博弈效率[4]。此外還有各微網(wǎng)間通過互動博弈來確定自己的投標(biāo)價格及電量，以獲取合理的利益并降低運(yùn)行成本[5]，運(yùn)用斯坦克爾伯格博弈模型分析電力零售商間收益及定價問題，通過采用動態(tài)博弈理論分析服務(wù)不同類型用戶的不同零售商間策略互動對實時電價的影響，較好地體現(xiàn)未來電力市場中多零售商間動態(tài)實時定價的過程[6]。文獻(xiàn)[7]針對智能電網(wǎng)中幾個典型的主從博弈問題，分析主從博弈的數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的求解算法。文獻(xiàn)[8]采用Stackelberg博弈建立發(fā)電廠和大用戶等效電能定價間的博弈模型，分析了各參與方收益均衡的定價策略。可見電力市場中的定價博弈問題已有一些研究成果，但車網(wǎng)互動的博弈主體及其特點不同，上述博弈方法不一定能簡單的套用。

也有部分文獻(xiàn)利用博弈理論分析了電動汽車參與電力市場時的定價問題。文獻(xiàn)[9-11]分析了影響電動汽車充放電電價的因素，從政府相關(guān)政策、邊際運(yùn)營成本和電動汽車數(shù)量3個方面，通過博弈分析比較得出電網(wǎng)、政府、用戶三方收益最大時的定價策略。文獻(xiàn)[12]利用靜態(tài)貝葉斯博弈中的雙向拍賣模型制定電動汽車與電網(wǎng)的交易電價及電量，得出使電動汽車與電網(wǎng)兩方效用函數(shù)最大的交易電價及電量。但在分析的時候沒有考慮電動汽車負(fù)荷的“削峰填谷”效應(yīng)，需做進(jìn)一步深入研究。文獻(xiàn)[13]則在智能小區(qū)中，設(shè)置對多輛電動汽車進(jìn)行分散管理的代理商，分析了代理商與電動汽車車主利益的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用Stackelberg博弈建立電網(wǎng)公司與用戶的雙層優(yōu)化模型，分析了滿足電網(wǎng)公司收益最大和用戶用電成本最小的放電電價的制定，但沒有給出充電電價的制定方案。

在電動汽車與電網(wǎng)的互動過程中，電網(wǎng)公司往往是雙方交易電價制定的主要角色。一般電網(wǎng)公司先確定一個電價，電動汽車用戶再對電網(wǎng)公司確定的電價作出響應(yīng)，確定充放電量以使自己的利益最大化。在實際的互動中，電動汽車用戶的充放電決策又會反過來影響電網(wǎng)公司對交易電價的制定，以此兩者反復(fù)博弈，最終形成動態(tài)均衡。因而在實際的互動中，電網(wǎng)公司為上級決策者，用戶為下層決策者，它們之間的行為有先后，且一方的策略選擇會對另一方的收益產(chǎn)生直接的影響。斯坦克爾伯格（Stackelberg）模型屬于非合作的動態(tài)博弈模型[15]，與車網(wǎng)互動過程中的上述特點較為一致。

本文利用Stackelberg博弈模型分析電動汽車與電網(wǎng)的互動問題，建立以電網(wǎng)公司與電動汽車用戶收益最大為目標(biāo)的動態(tài)博弈模型，在此基礎(chǔ)上利用微分進(jìn)化算法進(jìn)行求解，確定雙方互動中實時充放電電價及電量的制定決策。該決策能夠平衡和優(yōu)化互動雙方的利益，為電網(wǎng)公司電價制定及電動汽車充放電決策提供有益參考。

1 車網(wǎng)互動的Stackelberg博弈模型

車網(wǎng)互動的過程中，電網(wǎng)公司往往處于主導(dǎo)地位，可以先行選擇行動策略，而電動汽車用戶則往往根據(jù)電網(wǎng)的決策采取有利于自己的策略，處于從屬地位。

車網(wǎng)互動過程中，雙方?jīng)Q策的依據(jù)都是期望使自己的收益最大化，對于上級決策者電網(wǎng)公司來說，其目標(biāo)為

式中：G表示電網(wǎng)公司收益函數(shù)；pi為電網(wǎng)公司的決策變量，即電網(wǎng)公司與電動汽車用戶之間的交易電價；函數(shù)F（pi，qi）≥0表示電網(wǎng)公司側(cè)決策變量所需滿足的約束條件；pi∈P={pi：H（pi）≥0}表示雙方交易電價的取值范圍。

對于后續(xù)決策者電動汽車用戶來說，其目標(biāo)為

式中：V表示電動汽車收益；fi（pi，qi）≥0表示電動汽車側(cè)的決策變量所需滿足的約束條件；qi∈Q={qi：hi（qi）≥0}表示電動汽車充放電量約束。

互動中，電網(wǎng)公司首先根據(jù)自身運(yùn)行情況及負(fù)荷預(yù)測信息確定一個初始電價P1及在此報價下期望用戶的充（放）電量Q1。用戶接收到報價P1后，根據(jù)自身的用電需求作出充放電決策Q2并上報電網(wǎng)公司。當(dāng)電動汽車的電池荷電狀態(tài)正好滿足用戶的行車需求時，用戶一般不進(jìn)行充（放）電；當(dāng)電動汽車電池荷電狀態(tài)低于或高于用戶的用電需求時，用戶可進(jìn)行充電或放電。當(dāng)時，可視為用戶接受電網(wǎng)公司這一報價P1，報價P1將作為該時段的定價策略。當(dāng)Q2

雙方互動過程中，收益始終是雙方博弈的關(guān)鍵所在。雙方博弈的目的都是希望自己的收益最大，因此確定影響電網(wǎng)公司與電動汽車用戶收益的因素，并據(jù)此確定合適的收益函數(shù)是進(jìn)行博弈分析的前提。

2 車網(wǎng)互動的收益分析

2.1 電網(wǎng)公司收益

為簡化處理，本文將電動汽車充電站的收益劃歸電網(wǎng)公司所有。從互動兩方考慮，影響電網(wǎng)公司收益的因素包括充電電價、放電電價、電動汽車充電功率、放電功率、電源及電網(wǎng)的投資成本等。另外還要注意使系統(tǒng)充電負(fù)荷平滑，同時還需滿足電網(wǎng)越限頻率的限制條件。

以電網(wǎng)公司制定的實時電價為決策變量，根據(jù)上述影響因素列出電網(wǎng)公司的收益函數(shù)：

式中：Pc為電動汽車24h充電電價；Qc為電動汽車24h充電電量；ηc為電動汽車充電效率；Pd為電動汽車24h放電電價；Qd為電動汽車24h放電電量；ηd為電動汽車放電效率；N為智能充電樁的數(shù)量；E為單位容量的電源及其電網(wǎng)建設(shè)成本；Fp為車網(wǎng)互動帶來的峰荷降低量；j為利率；m為電源及電網(wǎng)的使用周期；j（1+ j）m/（1+j）m-1為通過電動汽車充放電，電網(wǎng)得到的削峰填谷效益轉(zhuǎn)換為等年值的系數(shù)。

同時考慮系統(tǒng)負(fù)荷最平滑時的目標(biāo)函數(shù)為

式中：L表示系統(tǒng)負(fù)荷方差；Ll，i為i時段系統(tǒng)負(fù)荷；Nqc，i為i時段電動汽車總充電功率；qc，i為Qc的i時段元素；Nqd，i為i時段電動汽車總放電功率；qd，i為Qd的i時段元素；Lav為系統(tǒng)平均負(fù)荷。

大規(guī)模電動汽車充電勢必會對電網(wǎng)造成沖擊，當(dāng)電網(wǎng)容量不足時，很可能發(fā)生瞬時頻率越限，所以電動汽車充電時必須考慮電網(wǎng)的容量，需要確保電網(wǎng)不會有低頻減載情況的發(fā)生。其滿足的約束條件為

式中：Δf為允許最大頻率越限；f為電網(wǎng)頻率；Pw為電網(wǎng)總功率。

2.2 電動汽車用戶收益

智能電網(wǎng)信息流的雙向流動，使得電動汽車用戶及時獲取電網(wǎng)公司充放電電價成為可能，電動汽車用戶能夠?qū)﹄娋W(wǎng)公司的電價做出及時響應(yīng)。影響電動汽車收益的因素有電動汽車的充電電量、放電電量、充電電價、放電電價、電池?fù)p耗及電池充放電效率。據(jù)此列出電動汽車用戶側(cè)收益函數(shù)為

式中：Pd為電動汽車24h放電電價；Qd為電動汽車24h放電電量；ηd為電動汽車放電效率；Pc為電動汽車24h充電電價；Qc為電動汽車24h充電電量；ηc為電動汽車充電效率；S2為單位充電量造成的電池?fù)p耗；S1為單位放電量造成的電池?fù)p耗；N為智能充電樁的數(shù)量，為了便于計算，本文假設(shè)用于充電和放電的充電樁數(shù)量均為N。

電動汽車用戶通過改變電動汽車的充放電電量來對電網(wǎng)公司的電價做出響應(yīng)，即電網(wǎng)公司電價的調(diào)整會影響用戶的充放電電量。用戶的充放電行為反過來影響電網(wǎng)公司的最優(yōu)電價的制定?？紤]到電價彈性，充電電價變化引起用戶充電量的變化關(guān)系可表示為

式中：Ti為第i個充電時間段的充電時間；自彈性系數(shù)εii的求取是根據(jù)文獻(xiàn)[17]中所討論的方法來計算的。充電時間約束0≤Ti≤1。

同理，放電電價變化引起用戶放電量的變化關(guān)系可表示為

式中：Ti′為第i個放電時間段的放電時間；自彈性系數(shù)εii′的求取是根據(jù)文獻(xiàn)[17]中所討論的方法來計算的。放電時間0≤Ti′≤1。

3 車網(wǎng)博弈均衡解的求解方法

為激發(fā)車網(wǎng)雙方參與互動的積極性，均衡各方利益，博弈雙方的收益都應(yīng)考慮最大化。由于雙方收益函數(shù)涉及的變量較多，必須選取合適的優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解。分析電動汽車用戶及電網(wǎng)公司的目標(biāo)函數(shù)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，可利用多目標(biāo)微分進(jìn)化改進(jìn)算法對其求解，因為多目標(biāo)微分進(jìn)化改進(jìn)算法具有很高的處理多目標(biāo)優(yōu)化問題的效率及很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，能快速地求解此多變量問題。算法流程如圖1所示。

圖1 模型求解算法流程圖Fig.1 Flow chart of themodel’s algorithm

4 算例分析

本文以某地區(qū)電動汽車的使用情況為例進(jìn)行分析，驗證所提模型的可行性。設(shè)定該地區(qū)智能充電樁的數(shù)量7 000個，電動汽車選取純電動汽車，電池容量為57 kW·h。純電動汽車充放電效率ηc=ηd=0.97，電動汽車為鋰離子電池，恒功率充電，假設(shè)智能充電樁的充放電功率均為10 kW。單位充放電量造成的電池?fù)p耗S1=S3= 0.43元/（kW·h）。電動汽車每天出行情況為早上8∶00—9∶00；晚上17∶00—18∶00。已知單位負(fù)荷對應(yīng)的電源及電網(wǎng)投資成本E=14 847元/kW，利率j=10%，電源及電網(wǎng)的使用周期m=30，該地區(qū)的一日電網(wǎng)基礎(chǔ)負(fù)荷數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 該地區(qū)一日每時段日負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Real-time load data for one day in the area MW

求解博弈均衡解過程中，電網(wǎng)公司和電動汽車的動態(tài)博弈過程：首先由電網(wǎng)公司產(chǎn)生滿足基本約束條件的初始電價，電動汽車對此電價反饋一個滿足約束條件的充放電電量，將電價及電量初始值代入雙方收益函數(shù)值，判斷計算結(jié)果是否滿足電網(wǎng)及電動汽車側(cè)收益最大的均衡條件。若不滿足，對電價進(jìn)行重新賦值，電動汽車在考慮價格及自身需求的情況下給出此價格下的充放電量，將此時的電價及電量重新代入雙方目標(biāo)函數(shù)再進(jìn)行判斷。重復(fù)以上過程，直到滿足均衡條件，博弈過程結(jié)束，最后得出的4組變量值即為所求的均衡解。對此算例求解得出峰荷降低量Fp=140 MW，電網(wǎng)側(cè)收益為750 990元，電動汽車用戶群的用電成本最小為437 050元。

4.1 電網(wǎng)公司的定價策略分析

在均衡解情況下求得的充電樁一天中每時段充放電定價策略如表2所示。該充放電電價與電網(wǎng)常規(guī)負(fù)荷變化之間的關(guān)系如圖2所示，從圖中可以看出各時段的充放電電價與電網(wǎng)的負(fù)荷之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系：電網(wǎng)用電高峰時段，充放電電價都較高，一方面可以抑制電動汽車的充電需求，避免電動汽車充電對負(fù)荷高峰的疊加；另一方面可以鼓勵電動汽車在負(fù)荷高峰時對電網(wǎng)放電，為電網(wǎng)提供足夠的功率支撐。在用電低谷時段，充放電電價都較低，一方面可以鼓勵電動汽車在此時充電，避免電能的浪費；另一方面可避免電動汽車向電網(wǎng)放電。

可以看到，出于負(fù)荷控制的需要，電動汽車充放電電價受電網(wǎng)基礎(chǔ)負(fù)荷的影響較大，基本上隨電網(wǎng)負(fù)荷的波動而波動。

表2 電網(wǎng)側(cè)各時段定價策略Tab.2 Real-time pricing strategies of power grid

圖2 電網(wǎng)常規(guī)負(fù)荷及電網(wǎng)公司定價策略圖Fig.2 Schematic diagrams of the grid’s constant load and pricing strategies

4.2 電動汽車用戶群的充放電策略分析

在對應(yīng)的充放電電價下，電動汽車用戶會結(jié)合自身的使用需求，產(chǎn)生相應(yīng)的充放電策略。分析電動汽車用戶群在充電樁上每時段的充放電情況，此充放電時間是對不同充放電電價的響應(yīng)，電動汽車用戶可按此充放電策略安排充放電時間，其中充電狀態(tài)為0表示在此時刻不進(jìn)行充電，充電狀態(tài)為1表示在此時刻進(jìn)行充電。將電動汽車充電時段及放電時段與電網(wǎng)基礎(chǔ)負(fù)荷變化情況進(jìn)行對比分析如圖3所示。圖中可以看出，電網(wǎng)基礎(chǔ)負(fù)荷高峰時段，電動汽車充電狀態(tài)為0，表示不進(jìn)行充電，充電避開了負(fù)荷用電高峰期；而在基礎(chǔ)負(fù)荷低谷時段，電動汽車充電狀態(tài)為1，電動汽車在此時進(jìn)行充電，避免了谷電資源的浪費。這樣可對電網(wǎng)負(fù)荷起到“削峰填谷”的作用，同時峰谷電價的差值，可為電動汽車參與互動帶來一定的經(jīng)濟(jì)性。

電動汽車參與前后電網(wǎng)負(fù)荷的變化特性如圖4所示。從圖中可以看出在電動汽車不參與互動時，該地區(qū)電網(wǎng)常規(guī)負(fù)荷峰谷差達(dá)到800MW。電動汽車按表2所示策略參與互動后，電網(wǎng)負(fù)荷峰值從原來的1 500MW減小到1 430MW，電網(wǎng)負(fù)荷低谷值從原來的700 MW增加到770MW，負(fù)荷峰谷差減小為660 MW。起到了較好削峰填谷的作用。且電動汽車接入后電網(wǎng)負(fù)荷的方差由原來的50 191 MW2減小到35 614 MW2，可見負(fù)荷的平滑性得到較好的改善。

圖3 電動汽車充放電時段與電網(wǎng)常規(guī)負(fù)荷對比圖Fig.3 Contrast between the electrical vehicle discharge load and the grid’s constant load

圖4 電動汽車入網(wǎng)前后電網(wǎng)供電負(fù)荷特性Fig.4 Contrast diagram s of power supply load in preand-post periods of electrical vehicle joining power grid

5 結(jié)論

通過建立Stackelberg博弈模型分析車網(wǎng)互動策略，車網(wǎng)雙方可通過充放電電價及對此電價響應(yīng)的充放電量進(jìn)行互動。以互動雙方收益最大為目標(biāo)函數(shù)，并結(jié)合優(yōu)化算法對博弈問題進(jìn)行求解，得出滿足互動雙方收益最大的均衡解，從而得到雙方每時段交易電價及電動汽車每時段的充放電策略。對于電網(wǎng)公司來說，按此策略制定交易電價，不但可以增加售電量，獲得一定的收益；還可以通過此電價合理引導(dǎo)電動汽車充放電，在一定程度上減小電網(wǎng)供電的壓力，從而減小電網(wǎng)建設(shè)投資費用。對于電動汽車用戶來說，此充放電策略可以降低用戶的用電成本。此外通過分析電動汽車每時段充放電時間與電網(wǎng)每時段基礎(chǔ)負(fù)荷對比圖可知電動汽車的充放電對系統(tǒng)負(fù)荷起到“削峰填谷”的作用，從而提高電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性?？梢姶嘶硬呗阅軌蚝芎玫卮龠M(jìn)電動汽車與電網(wǎng)的良性互動。在電動汽車充分發(fā)展的將來，電動汽車的充放電將被統(tǒng)一部署，根據(jù)既定的車網(wǎng)互動策略，電動汽車用戶和電網(wǎng)企業(yè)將獲得雙贏。

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Study on Bilateral Interaction Between Vehicle and Grid Based on Stackelberg Model

Cheng Hongbo，LiMinghui
（School of Electrical and Automation Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The implementation of bidirectional energy flow between electric vehicles and grid is an important research on smart grid.Vehicle-to-grid interaction is characterized by dynamic game for the interest conflicts and priority decisions.Based on the specific form and characteristics of vehicle-to-grid interaction,the equilibrium problem ofmutual interestwas analyzed by the Stackelberg dynamic game theory and the vehicle-to-grid gamemodel was also established.By using optimization algorithm，solution of Nash Equilibrium was gained from thismodel.Then，this paper analyzed the vehicle-to-grid power exchange and charge-and-discharge energy based on power exchange.Finally，the vehicle-to-grid interaction strategieswere explored through analysis of vehicleto-grid power exchange as well as charge and discharge.Taking a specific area as the object，this paper analyzed its electric-vehicle usage frequency and power-grid company loading conditions.Research results show that the proposed strategy can not onlyminimize the users’cost，but also play a role in peak load shifting，which achieves the benefit equilibrium between power grid companies and users.

power exchange；charge-and-discharge scheme；dynamic game；Nash Equilibrium；peak load shifting

1005-0523（2017）05-0049-07

TM761

A

2017－04－27

國家自然科學(xué)基金項目（51667008）

程宏波(1979—)，男，副教授，博士，研究方向為電網(wǎng)的智能控制及供變電設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測及故障預(yù)警。

（責(zé)任編輯 劉棉玲）