田旭， 李杰

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法及其在氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

田旭， 李杰*

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

果蠅優(yōu)化算法(FOA)是一種新的群體智能優(yōu)化算法，具有良好的全局收斂特性。為進(jìn)一步提高FOA的尋優(yōu)性能，將其引入到氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中，發(fā)展形成了改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法(IFOA)。IFOA通過引入慣性權(quán)重函數(shù)動態(tài)調(diào)整搜索步長，有效實(shí)現(xiàn)了算法全局搜索和局部搜索之間的動態(tài)平衡，提高了算法整體搜索效率和尋優(yōu)精度；對于多維優(yōu)化問題，IFOA每次搜索僅隨機(jī)擾動其中一個決策變量，并在每個迭代步內(nèi)將所有優(yōu)秀果蠅個體(可行解)結(jié)合產(chǎn)生一個全新的果蠅個體進(jìn)行一次搜索，大大加快了算法的收斂速度。函數(shù)測試結(jié)果表明，IFOA顯著提高了FOA的尋優(yōu)性能。將IFOA 應(yīng)用到氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中，翼型反設(shè)計(jì)和單/多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的算例表明，IFOA是一種簡單高效的優(yōu)化方法，可廣泛應(yīng)用于氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)。

果蠅優(yōu)化算法； 味道濃度； 搜索步長； 翼型； 氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)

飛行器氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代航空工程實(shí)踐中的關(guān)鍵問題之一。傳統(tǒng)的氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不但嚴(yán)重依賴于設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，而且需要消耗大量的人力、物力和財(cái)力。近年來，隨著最優(yōu)化理論和CFD技術(shù)的快速發(fā)展，采用最優(yōu)化方法進(jìn)行飛行器氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)成為主要手段之一。最優(yōu)化方法分為局部最優(yōu)化方法和全局最優(yōu)化方法，局部最優(yōu)化方法諸如最速下降法、共軛梯度法等優(yōu)化效率較高，但由于算法的局部搜索特性，優(yōu)化過程容易陷入局部最優(yōu)而得不到全局最優(yōu)解；全局最優(yōu)理論與算法遠(yuǎn)沒有局部最優(yōu)算法成熟，但其良好的全局尋優(yōu)特性彌補(bǔ)了局部最優(yōu)算法在解決多峰問題中的不足，受到人們的廣泛關(guān)注。以遺傳算法為代表的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法采用適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和概率性狀態(tài)接受規(guī)則，能夠避免過早地陷入局部最優(yōu)解，具有良好的全局收斂特性。典型的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法主要有：遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法和差分進(jìn)化算法等，已經(jīng)逐漸應(yīng)用于氣動外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了顯著的效果[1-4]。

果蠅優(yōu)化算法(Fruit fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)[5-6]是一種基于果蠅覓食行為的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，由潘文超2011年提出，用于金融預(yù)警模型的研究[7]。FOA具有很好的群體智能性，和其他智能優(yōu)化算法相比，F(xiàn)OA具有算法簡單、程序代碼易于實(shí)現(xiàn)、調(diào)節(jié)參數(shù)較少、計(jì)算量小、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)且尋優(yōu)精度高等優(yōu)點(diǎn)[8]，現(xiàn)已成功應(yīng)用于求解數(shù)學(xué)函數(shù)極值、求解投資組合模型、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化與支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化等諸多科學(xué)和工程領(lǐng)域[9-14]。因此，發(fā)展改進(jìn)FOA并將其引入氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域非常有必要。

本文在搜索步長、尋優(yōu)策略2方面對原始的FOA進(jìn)行改進(jìn)，并結(jié)合參考文獻(xiàn)，提出了改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法(Improved Fruit fly Optimization Algorithm，IFOA)，使得改進(jìn)后的算法尋優(yōu)性能大大提高。將IFOA成功應(yīng)用于翼型反設(shè)計(jì)和單/多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了良好的結(jié)果。

1 果蠅優(yōu)化算法

FOA是將果蠅尋找食物的過程進(jìn)行仿真模擬，從而形成具有全局搜索能力的優(yōu)化算法。果蠅具有敏銳的嗅覺和視覺系統(tǒng)，對食物的味道具有超強(qiáng)的感知能力，食物的味道越濃，果蠅的感知能力越強(qiáng)。果蠅個體利用其良好的嗅覺器官能迅速在空氣中捕捉到食物的味道，然后飛近食物，其他同伴利用敏銳的視覺系統(tǒng)迅速聚集到食物味道最濃的果蠅位置，果蠅搜索食物的過程就是不斷從味道濃度小的地方轉(zhuǎn)移到味道濃度大的地方，直到找到食物源，整個搜尋食物的過程如圖1所示。圖中，F(xiàn)ly group代表果蠅群體聚集位置，F(xiàn)ly則表示果蠅個體的搜尋方向，Dist為果蠅個體與原點(diǎn)之間的距離，S為距離的倒數(shù)，表示果蠅個體的味道濃度判定值，Smell為其對應(yīng)的味道濃度值，是味道濃度判定值的函數(shù)。

FOA引入了味道濃度判定值和味道濃度判定函數(shù)，其功能類似于其他演化算法中的適應(yīng)度函數(shù)。在尋優(yōu)過程中，果蠅群體根據(jù)個體的位置和味道濃度(由味道濃度判定值和味道濃度判定函數(shù)決定)來改變自己的位置，不斷接近味道濃度最大的位置，也就是最優(yōu)解所在的位置。FOA的流程圖如圖2所示。算法具體步驟詳見文獻(xiàn)[5]。

圖1 果蠅群體搜索食物過程
Fig.1 Food finding process of fruit fly swarm

FOA利用果蠅群體的協(xié)作機(jī)制和信息共享機(jī)制搜尋種群最優(yōu)解，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂精度高；FOA的優(yōu)化方程是一階微分方程，且算法采用實(shí)數(shù)編碼，因而算法較為簡單，程序代碼易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量較?。籉OA的調(diào)節(jié)參數(shù)只有4個，顯然比其他智能優(yōu)化算法要少得多，大大減小了因參數(shù)取值不當(dāng)而對算法性能產(chǎn)生影響的機(jī)會。盡管FOA已經(jīng)在工程應(yīng)用領(lǐng)域表現(xiàn)出很大的研究價(jià)值，但也存在一些缺陷需要改進(jìn)。

原始的FOA采用固定搜索步長，在尋優(yōu)過程中很難同時(shí)兼顧全局搜索能力和局部搜索能力，影響了算法的收斂速度和收斂精度。因此，如何改進(jìn)FOA使之具有良好的全局/局部搜索平衡能力是一個值得探討的問題。

圖2 果蠅優(yōu)化算法流程圖
Fig.2 Flow chart of fruit fly optimization algorithm

FOA的另一個局限性關(guān)于味道濃度判定值。在潘文超的著作[5]中，味道濃度判定值Si定義為果蠅個體與原點(diǎn)之間距離的倒數(shù)，如此定義的Si存在3個缺陷：① 由于Si>0，故FOA不能求解定義域包含負(fù)數(shù)的優(yōu)化問題，當(dāng)然也不能直接應(yīng)用于氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中;②Si容易導(dǎo)致算法早熟，陷入局部最優(yōu)解;③Si不服從均勻分布，減弱了算法的全局搜索能力。對此，已有部分文獻(xiàn)給出了一些解決方案[15-16]。

2 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對于FOA的改進(jìn)主要從兩方面進(jìn)行研究：一是算法自身的完善和改進(jìn)[17-18]，二是將FOA與其他智能算法相結(jié)合[19-20]。本文主要針對算法自身進(jìn)行完善和改進(jìn)，使其能夠更好地應(yīng)用于氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 算法描述

在FOA以及各類改進(jìn)算法中，搜索步長一般分為固定搜索步長和自適應(yīng)搜索步長。自適應(yīng)搜索步長通過引入果蠅因子(權(quán)重系數(shù))修改步長公式，根據(jù)果蠅個體與最優(yōu)解之間的距離動態(tài)地調(diào)整搜索步長，從而有效地實(shí)現(xiàn)了算法全局搜索能力和局部搜索能力之間的動態(tài)平衡。本文發(fā)展的IFOA通過引入慣性權(quán)重函數(shù)w[21]動態(tài)調(diào)整算法的搜索步長，將其分為3段：首先保持較大的搜索步長，使算法在較大區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，保證算法的全局搜索能力；接著由較大搜索步長逐漸過渡到較小搜索步長；最后保持較小的搜索步長直到算法運(yùn)行結(jié)束，使算法在較小的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精細(xì)化搜索，保證算法的局部搜索能力。慣性權(quán)重函數(shù)w和果蠅個體隨機(jī)搜索的表達(dá)式為

(1)

圖3 函數(shù)w的曲線
Fig.3 Curves of function w

從函數(shù)w的曲線圖可以看出，k2固定，k1越大則算法在較小搜索步長下搜索時(shí)間越長，局部搜索能力變強(qiáng)；反之，當(dāng)k1固定，k2越大則算法在較大搜索步長下搜索時(shí)間越長，全局搜索能力變強(qiáng)。圖3中的函數(shù)曲線為k1和k2的取值提供了基本的參考，可在此基礎(chǔ)上根據(jù)實(shí)際問題的需求和特點(diǎn)做相應(yīng)的調(diào)整。

對于多維優(yōu)化問題(比如n維)，每個迭代步內(nèi)果蠅群體聚集的位置(當(dāng)前最優(yōu)變量)是一個n維向量，賦予果蠅個體隨機(jī)方向和距離也就是對該向量進(jìn)行隨機(jī)擾動，形成新的搜索方向。為進(jìn)一步提高算法的搜索效率，IFOA在每次搜索時(shí)只針對該向量的其中一個分量進(jìn)行擾動(每次僅隨機(jī)改動一個決策變量)，隨后果蠅個體沿該方向搜尋食物[22]；若該果蠅個體的搜索方向更接近食物源，則記錄該方向，反之則舍棄；在每一個迭代步內(nèi)，用這些記錄的分量更新原果蠅群體聚集位置對應(yīng)的分量，組成一個新的搜索方向，也就是產(chǎn)生一個新的果蠅個體，并沿該方向進(jìn)行一次搜索；最后比較該新果蠅個體與其余果蠅個體所在位置的味道濃度與上一代最佳味道濃度的大小，記錄并轉(zhuǎn)入下一步驟。

另外，若想將FOA引入到氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中，則必須解決算法不能處理負(fù)數(shù)定義域優(yōu)化問題的缺陷，為此，IFOA采用文獻(xiàn)[16]中提到的方法，將果蠅個體直接作為味道濃度判定值代入味道濃度判定函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

基于以上分析， IFOA相比于FOA存在3點(diǎn)不同：① 采用自適應(yīng)搜索步長，使得算法具有良好的全局/局部搜索平衡能力，提高了算法的搜索效率和尋優(yōu)精度；② 對于多維優(yōu)化問題，每次搜索只隨機(jī)改動其中一個決策變量，并且在每一個迭代步內(nèi)將所有優(yōu)秀果蠅個體結(jié)合產(chǎn)生一個新果蠅個體進(jìn)行一次搜索，加快了算法的收斂速度；③ 將果蠅個體直接作為味道濃度判定值代入味道濃度判定函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，既保證算法在整個定義域內(nèi)均勻搜索，又解決了FOA不能處理負(fù)數(shù)定義域優(yōu)化問題的缺陷。

2.2 算法步驟

多維(n維)優(yōu)化問題的表達(dá)式為

minf(x1,x2,…，xn)

s.t.xj∈[LBj,UBj]j=1,2,…，n

(2)

式中:LBj和UBj分別為自變量xj的左右邊界。

求解該問題的IFOA具體步驟如下：

步驟1參數(shù)初始化。給定果蠅種群規(guī)模sizepop，最大迭代次數(shù)maxgen，慣性權(quán)重函數(shù)的參數(shù)k1和k2。

(3)

步驟3隨機(jī)搜索。賦予果蠅個體利用嗅覺搜尋食物的隨機(jī)方向和距離。設(shè)ci=d為[1,n]之間的一個隨機(jī)整數(shù)，Xi=(xi,1,xi,2,…，xi,n)是第i個果蠅個體對應(yīng)的決策變量，則

(4)

式中：j=1,2,…,n;w和step的表達(dá)式為

(5)

若xi,j>UBj或xi,j

步驟4將味道濃度判定值Xi代入味道濃度判定函數(shù)，計(jì)算果蠅個體位置所對應(yīng)的味道濃度值Smelli，并記錄所有味道濃度優(yōu)于上代最佳味道濃度的果蠅個體所對應(yīng)的擾動變量。

Smelli=Function(Xi)

(6)

步驟5根據(jù)味道濃度值，找出當(dāng)前果蠅群體中味道濃度最優(yōu)的果蠅個體(最優(yōu)個體)。

[bestSmell*bestIndex*]=min(Smelli)

(7)

式(7)是MATLAB求最小值的代碼形式，右邊表示求最小值，左邊表示記錄最大值bestSmell*以及所對應(yīng)的序號bestIndex*。

(8)

smellNew=Function(Xnew)

(9)

smellBest*=bestSmell*

(10)

smellBest*=smellNew

(11)

步驟9果蠅群體利用敏銳的視覺向最佳味道濃度所在位置聚集，進(jìn)入迭代尋優(yōu)直到滿足終止條件，結(jié)束算法。

在IFOA以及FOA中，參數(shù)的選取對算法的尋優(yōu)性能有重要的影響。一般而言，迭代次數(shù)越大，尋優(yōu)結(jié)果越精確，但耗時(shí)更長；增加果蠅種群規(guī)?？梢栽谝欢ǔ潭壬咸岣咚惴ǖ氖諗克俣龋瑫r(shí)計(jì)算量會相應(yīng)增加，且收斂速度的提高也有限，文獻(xiàn)[14]中提到，對于大部分問題而言，20～50個果蠅個體就可以取得不錯的效果，但對于一些大規(guī)模復(fù)雜問題，果蠅個體的數(shù)量有時(shí)需要取到100甚至更多。

2.3 函數(shù)測試

為了測試并分析算法的尋優(yōu)性能，選用如下3個典型的測試函數(shù)對IFOA進(jìn)行函數(shù)測試。

1) Sphere函數(shù)

(12)

式中：-10≤xi≤10,i=1，2,…，n。

Sphere函數(shù)是一個較為簡單的非線性對稱單峰函數(shù)，在xi=0(i=1,2，…,n)處取得全局最小值0，這里取n=30。

2) Rastrigin函數(shù)

(13)

式中：-5.12≤xi≤5.12,i=1,2，…，n。

Rastrigin函數(shù)是一個多峰函數(shù)，具有大量按正弦拐點(diǎn)排列的局部最優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化算法在求解過程中很容易陷入某一個局部最優(yōu)點(diǎn)。該函數(shù)在xi=0(i=1,2，…,n)處達(dá)到全局最小值，最小值為0，這里取n=30。

3) Shubert函數(shù)

(14)

式中：-10≤x1,x2≤10。

Shubert函數(shù)是一個多峰函數(shù)，具有大量的局部最小值點(diǎn)，全局最優(yōu)值為-186.730 9。

所有測試函數(shù)中，果蠅種群規(guī)模取為50，最大迭代次數(shù)為500，F(xiàn)OA中果蠅群體的位置區(qū)間和隨機(jī)搜索區(qū)間均取為[-10,10]，IFOA中慣性權(quán)重函數(shù)的參數(shù)取為：k1=10，k2=3。對每個測試函數(shù)均獨(dú)立進(jìn)行100次優(yōu)化觀察其結(jié)果。如果最終的尋優(yōu)結(jié)果在最優(yōu)值的2.2×10-5范圍內(nèi)，則稱本次尋優(yōu)成功且將迭代的次數(shù)保留下來。定義兩個衡量指標(biāo)分別為成功率(PS)和平均有效迭代次數(shù)( AVIN )[16]：

(15)

(16)

式中：m為100次實(shí)驗(yàn)中成功的次數(shù)；ni為第i次成功實(shí)驗(yàn)的迭代次數(shù)。

表1列出了3個測試函數(shù)分別采用FOA和IFOA進(jìn)行100次優(yōu)化所得結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，表2是100次優(yōu)化的成功率和平均有效迭代次數(shù)。

表1 函數(shù)測試的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Mean value and standard deviation of function test

表2 函數(shù)測試的成功率和平均有效迭代次數(shù)Table 2 PS and AVIN of function test

從表1和表2的測試結(jié)果可以看出：FOA和IFOA均具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但FOA在求解一些特定的優(yōu)化問題(如Shubert函數(shù)等)時(shí)表現(xiàn)較差。一方面，在調(diào)用目標(biāo)函數(shù)次數(shù)相同的條件下，無論平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差，IFOA的優(yōu)化結(jié)果均要優(yōu)于FOA，表明IFOA相比于FOA具有更高的收斂精度；另一方面，在相同的收斂精度條件下，IFOA的平均有效迭代次數(shù)小于FOA，表明IFOA的收斂速度更快。因此，本文對FOA的改進(jìn)是有效的，與FOA相比，IFOA在求解優(yōu)化問題時(shí)具有更快的收斂速度和更高的收斂精度，且適用性更為廣泛。

3 翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)

翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)是飛行器氣動外形優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要組成部分之一，快速有效地設(shè)計(jì)出滿足工程需要的翼型一直是科研工作者努力的目標(biāo)。本節(jié)將IFOA引入到氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中，完成了跨聲速翼型的反設(shè)計(jì)以及單/多點(diǎn)減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 翼型參數(shù)化

翼型的參數(shù)化描述對翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和優(yōu)化結(jié)果有重要影響。解析函數(shù)線性疊加法簡單實(shí)用，通過基準(zhǔn)翼型和型函數(shù)的線性疊加來表示翼型函數(shù)，其上下翼面的表達(dá)式為

(17)

式中：ybasic為基準(zhǔn)翼型坐標(biāo)；ck為設(shè)計(jì)變量；M為型函數(shù)的個數(shù)；fk(x)為所選型函數(shù)。

常用的型函數(shù)有多項(xiàng)式型函數(shù)、Hicks-Henne型函數(shù)和Wagner型函數(shù)等。本文采用改進(jìn)的Hicks-Henne型函數(shù)[23]對翼型進(jìn)行參數(shù)化描述，即在原Hicks-Henne型函數(shù)[24]后緣處增加一個函數(shù)項(xiàng)fM(x)=αx(1-x)e-β(1-x)，用以解決Hicks-Henne型函數(shù)不能改變翼型后緣夾角的缺陷，具體表達(dá)式為

(18)

本文選取16個設(shè)計(jì)變量來確定翼型，其中上下翼面各8個設(shè)計(jì)變量。

3.2 流場數(shù)值求解方法

本文的流場求解采用雷諾平均Navier-Stokes方程作為流動控制方程，湍流模型選用B-L湍流模型。對于Navier-Stokes方程的求解，空間離散選用格心格式的中心有限體積法，時(shí)間推進(jìn)采用五步龍格-庫塔格式，采用無限插值代數(shù)網(wǎng)格生成方法生成C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為加快收斂速度，計(jì)算中采用了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長、隱式殘值光順和多重網(wǎng)格等加速收斂措施。

為了驗(yàn)證流場數(shù)值求解方法的可靠性，選取了RAE2822跨聲速翼型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.729，α=2.31°，Re=6.5×106，分別采用網(wǎng)格Ⅰ(257×65)、網(wǎng)格Ⅱ(321×85)、網(wǎng)格Ⅲ(369×101)這3套不同密度的網(wǎng)格對其進(jìn)行計(jì)算。圖4給出了網(wǎng)格密度為321×85的網(wǎng)格示意圖，圖5給出了3套網(wǎng)格計(jì)算壓力系數(shù)Cp分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[25]的對比。從圖中可以看出，網(wǎng)格Ⅱ和網(wǎng)格Ⅲ的計(jì)算結(jié)果都能夠很好地反映流動規(guī)律，考慮到計(jì)算效率和準(zhǔn)確度問題，本文后續(xù)的算例均采用321×85的網(wǎng)格密度分布進(jìn)行流場計(jì)算。

圖4 RAE2822翼型計(jì)算網(wǎng)格(321×85)
Fig.4 Computational grids around RAE2822 airfoil (321×85)

圖5 不同網(wǎng)格密度的計(jì)算壓力系數(shù)分布
Fig.5 Pressure coefficients distribution for different grid density

3.3 翼型反設(shè)計(jì)

對于給定目標(biāo)壓力分布的反設(shè)計(jì)問題，其目標(biāo)函數(shù)的定義為

(19)

式中：CpT為給定的目標(biāo)壓力系數(shù)，積分區(qū)域?yàn)檎麄€翼型表面s。以NACA0012翼型為基準(zhǔn)翼型，在Ma=0.73，α=2.0°，Re=6.5×106狀態(tài)下進(jìn)行翼型反設(shè)計(jì)，目標(biāo)壓力系數(shù)分布取為RAE2822在該設(shè)計(jì)狀態(tài)下的計(jì)算壓力系數(shù)分布。

翼型反設(shè)計(jì)中取果蠅種群規(guī)模為25，最大迭代次數(shù)為50，慣性權(quán)重函數(shù)的參數(shù)分別取為：k1=10，k2=3。

圖6和圖7分別給出了初始翼型、目標(biāo)翼型和最終設(shè)計(jì)翼型的形狀以及表面壓力系數(shù)分布，從圖中可以看出，設(shè)計(jì)翼型與目標(biāo)翼型RAE2822的幾何外形以及表面壓力系數(shù)分布均吻合良好，僅在局部區(qū)域有很小的誤差，表明了本文建立的流場數(shù)值模擬方法和基于IFOA的氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可靠性。

圖6 翼型幾何形狀對比
Fig.6 Comparison of airfoil shapes

圖7 翼型壓力系數(shù)分布對比
Fig.7 Comparison of pressure coefficients distribution of airfoil

3.4 單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮超臨界翼型RAE2822在Ma=0.73，α=2.79°，Re=6.5×106設(shè)計(jì)狀態(tài)下對該翼型進(jìn)行單點(diǎn)減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化目標(biāo)為最小化翼型阻力系數(shù)CD，優(yōu)化過程加入升力系數(shù)CL、力矩系數(shù)Cm以及翼型面積A等約束條件。優(yōu)化目標(biāo)和約束條件的數(shù)學(xué)描述為

minCD

(20)

式中：下標(biāo)“0”指初始狀態(tài)。

翼型單點(diǎn)減阻優(yōu)化設(shè)計(jì)中取果蠅種群規(guī)模為25，最大迭代次數(shù)為50，慣性權(quán)重函數(shù)的參數(shù)分別取為：k1=10，k2=3。

圖8和圖9分別給出了優(yōu)化前后翼型的形狀以及相應(yīng)的表面壓力系數(shù)分布對比，表3為優(yōu)化前后的幾何特性以及氣動特性，表中K為升阻比。

從翼型優(yōu)化前后的對比結(jié)果可以看出，IFOA的減阻效果是明顯的，且滿足規(guī)定的約束條件。從幾何形狀上看，優(yōu)化翼型上下表面均發(fā)生不同程度的改變，其中上表面變化較大，最大厚度位置后移，而下表面變化則較??；從表面壓力系數(shù)分布上看，優(yōu)化翼型的前緣吸力峰值增大，上表面壓力過渡更為和緩，激波強(qiáng)度顯著減弱；從氣動力上看，優(yōu)化翼型的阻力系數(shù)從初始的0.018 69減小到0.014 45，減小了22.69%，升力系數(shù)略有增加，翼型面積基本保持不變，升阻比從42.53增加到55.04，增加了29.41%，氣動性能得到較大改善。綜合來看，翼型上表面形狀的變化對壓力系數(shù)分布的影響較大，這也反映了跨聲速流動的特點(diǎn)。

圖8 單目標(biāo)優(yōu)化翼型幾何形狀對比
Fig.8 Comparison of airfoil shapes with single-objective optimization

圖9 單目標(biāo)優(yōu)化翼型壓力系數(shù)分布對比
Fig.9 Comparison of pressure coefficient distribution with single-objective optimization

表3 翼型單目標(biāo)優(yōu)化前后性能對比

3.5 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，通常采用加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。本節(jié)考慮兩點(diǎn)優(yōu)化問題，仍以RAE2822作為基本翼型， 設(shè)計(jì)狀態(tài)如下：

1)Ma=0.72,α=2.7°,Re=5.5×106。

2)Ma=0.74,α=2.2°,Re=5.5×106。

在翼型面積和升力系數(shù)不減小的約束條件下，使翼型在2個設(shè)計(jì)狀態(tài)的阻力系數(shù)均減小。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

minw1CD1+w2CD2

(21)

式中：CD1、CD2和CL1、CL2分別為2個設(shè)計(jì)狀態(tài)的阻力、升力系數(shù)；下標(biāo)init表示翼型初始?xì)鈩訁?shù)；w1和w2分別為2個設(shè)計(jì)狀態(tài)下的加權(quán)因子，反映了不同設(shè)計(jì)目標(biāo)的權(quán)重，這里取w1=w2=0.5。多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中取果蠅種群規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為30，慣性權(quán)重函數(shù)的參數(shù)分別取為：k1=10，k2=3。

表4給出了優(yōu)化前后翼型的幾何特性以及氣動特性，在狀態(tài)1，翼型的阻力系數(shù)從0.015 00減小到0.014 19，減小了5.4%，狀態(tài)2的阻力系數(shù)也從0.016 87減小到0.015 10，減小了10.49%，2個設(shè)計(jì)狀態(tài)下的升力系數(shù)都略有增加，升阻比分別增加了5.75%和11.97%，翼型面積也有所增加。

圖10和圖11分別給出了2個設(shè)計(jì)狀態(tài)下的表面壓力系數(shù)分布，從圖中可以看出設(shè)計(jì)狀態(tài)1的激波強(qiáng)度減弱，前緣吸力峰值有所增大，設(shè)計(jì)狀態(tài)2的壓力系數(shù)分布也有所改善。圖12給出了優(yōu)化前后的翼型形狀對比。由于目標(biāo)函數(shù)中加權(quán)因子取值的關(guān)系，2個設(shè)計(jì)狀態(tài)下的翼型氣動特性得到不同程度的改善，可以通過調(diào)整各設(shè)計(jì)狀態(tài)加權(quán)因子的大小來確定對應(yīng)設(shè)計(jì)狀態(tài)在優(yōu)化過程中所占的權(quán)重，從而改變最終的優(yōu)化結(jié)果。

表4 翼型多目標(biāo)優(yōu)化前后性能對比

圖10 設(shè)計(jì)狀態(tài)1壓力系數(shù)分布
Fig.10 Pressure coefficient distribution at design state 1

圖11 設(shè)計(jì)狀態(tài)2壓力系數(shù)分布
Fig.11 Pressure coefficient distribution at design state 2

圖12 多目標(biāo)優(yōu)化翼型幾何形狀對比
Fig.12 Comparison of airfoil shapes with multi-objectives optimization

4 結(jié) 論

1) IFOA在搜索步長、尋優(yōu)策略兩方面對FOA的改進(jìn)，使得算法具有良好的全局/局部搜索平衡能力以及更快的收斂速度。函數(shù)測試結(jié)果表明，F(xiàn)OA和IFOA均具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，但I(xiàn)FOA在收斂速度和收斂精度等方面優(yōu)于FOA，且適用性更為廣泛。

2) 將IFOA引入到氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中，翼型反設(shè)計(jì)以及單/多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的算例結(jié)果表明，IFOA只需調(diào)用較少次數(shù)的流場計(jì)算就可以得到較為滿意的優(yōu)化結(jié)果，表現(xiàn)出非常好的尋優(yōu)性能，是一種簡單高效的優(yōu)化方法，能夠滿足氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)的需求。

3) 本文給出的幾個氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)算例相對較為簡單，對于更復(fù)雜的氣動優(yōu)化問題，比如全機(jī)復(fù)雜構(gòu)型體的外形優(yōu)化，同時(shí)兼顧起飛、巡航以及著陸狀態(tài)的多目標(biāo)優(yōu)化等，優(yōu)化算法本身并不會有本質(zhì)區(qū)別，完全可以通用，只需考慮優(yōu)化系統(tǒng)中的流場求解以及參數(shù)化等問題，也就是說，IFOA很容易推廣到復(fù)雜氣動優(yōu)化問題。

FOA是一個較新的研究領(lǐng)域，目前國內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)還較少，相比遺傳算法等較為成熟的智能優(yōu)化算法來說，F(xiàn)OA的理論和應(yīng)用研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。但不可否認(rèn)，隨著人們對其研究的不斷深入，F(xiàn)OA的潛能正在不斷被挖掘出來，進(jìn)而將其應(yīng)用于解決更廣泛和復(fù)雜的實(shí)際問題。

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Animprovedfruitflyoptimizationalgorithmanditsapplicationinaerodynamicoptimizationdesign

TIANXu,LIJie*

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Asanewswarmintelligenceoptimizationalgorithm,fruitflyoptimizationalgorithm(FOA)hasagoodpropertyofglobalconvergence.InordertofurtherimprovethesearchingperformanceofFOAanduseitforaerodynamicoptimizationdesign,anewalgorithmnamedimprovedfruitflyoptimizationalgorithm(IFOA)ispresented.ThesearchstepismodifiedbyintroducinganinertiaweightfunctiontoIFOA,andthedynamicalbalancebetweentheglobalandthelocalsearchissatisfied.Thesearchingefficiencyandaccuracyofalgorithmisintegrallyimproved.Formulti-dimensionalproblems,onlyonedecisionvariantisrandomlychangedforproducinganewsolutionineachsearch,andthenanewindividualfruitflyisproducedtogiveasearchbycombiningallexcellentindividualsintheiteration.Theconvergencespeedcanthusbegreatlyaccelerated.FunctiontestresultsshowthatIFOAhasobviouslyimprovedthesearchingperformanceofFOA.IFOAisappliedtoaerodynamicoptimizationdesign,andtheexamplesofairfoilinversedesignandsingle/multi-objectiveoptimizationdesigndemonstratethatIFOAisasimpleandefficientoptimizationmethod,andcanbewidelyusedinaerodynamicoptimizationdesign.

fruitflyoptimizationalgorithm;smellconcentration;searchstep;airfoil;aerodynamicoptimizationdesign

2016-04-27；Revised2016-05-26；Accepted2016-06-16；Publishedonline2016-06-231545

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160623.1545.002.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11172240);AeronauticalScienceFoundationofChina(2014ZA53002);NationalBasicResearchProgramofChina(2015CB755800)

2016-04-27；退修日期2016-05-26；錄用日期2016-06-16； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-231545

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160623.1545.002.html

國家自然科學(xué)基金 (11172240)； 航空科學(xué)基金 (2014ZA53002)； 國家“973”計(jì)劃 (2015CB755800)

＊

.E-maillijieruihao@163.com

田旭， 李杰． 一種改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法及其在氣動優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(4):120370.TIANX,LIJ.AnimprovedfruitflyoptimizationalgorithmanditsapplicationinaerodynamicoptimizationdesignJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):120370.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0198

V211.4

A

1000-6893(2017)04-120370-11

(責(zé)任編輯： 李明敏)

＊Correspondingauthor.E-maillijieruihao@163.com