雷明東，李鵬，歐漢文

(重慶文理學(xué)院 電子電氣學(xué)院，重慶 永川 402160)

頻率牽引和增益調(diào)節(jié)相組合的跟蹤算法研究*

雷明東，李鵬，歐漢文

(重慶文理學(xué)院 電子電氣學(xué)院，重慶 永川 402160)

針對(duì)接收機(jī)在捕獲后存在頻差較大，以及在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下利用固定帶寬跟蹤環(huán)去跟蹤衛(wèi)星信號(hào)存在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性較弱的問題，提出了一種基于頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)組合的跟蹤算法。該算法首先利用頻率牽引將捕獲后的較大頻差牽引到鎖相環(huán)工作范圍內(nèi)，然后利用動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)路增益的方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。最后經(jīng)過軟件接收機(jī)測(cè)試表明：該算法能有效的縮減環(huán)路的收斂時(shí)間，具有更佳的噪聲抑制和動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。

固定帶寬；跟蹤；頻率牽引；自適應(yīng)增益；組合；動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)

0 引言

隨著基于位置服務(wù)廣泛運(yùn)用于日常生活中，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)(global navigation satellite system，GNSS)給廣大用戶帶來了巨大的改變。而如何實(shí)現(xiàn)接收機(jī)在復(fù)雜情況下對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的捕獲與跟蹤，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。

特別對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)背景下的接收機(jī)，既要求有較好的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性，也要求有一定的精度。如果直接利用固定帶寬的跟蹤環(huán)路去跟蹤捕獲后的信號(hào)，將出現(xiàn)：①由于捕獲后的信號(hào)一般存在較大的多普勒頻率差值，使得跟蹤環(huán)路鎖定的時(shí)間較長(zhǎng)甚至失鎖；②對(duì)于變多普勒信號(hào)的跟蹤將使得動(dòng)態(tài)適應(yīng)性變?nèi)?。因此需要采用多種算法結(jié)合的方式來進(jìn)行跟蹤處理。

文獻(xiàn)[1-4]充分利用頻率鎖定環(huán)(frequency-locked loop，F(xiàn)LL)動(dòng)態(tài)性好而相位鎖定環(huán)(phase-locked loop，PLL)精度較高的特點(diǎn)，跟蹤環(huán)路先利用頻率鎖定環(huán)將捕獲后較大的頻差牽引到相位鎖定環(huán)工作范圍內(nèi)，然后再轉(zhuǎn)換到PLL進(jìn)行精跟蹤，然而對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，PLL環(huán)路采用固定帶寬值，將會(huì)使得該環(huán)路跟蹤性能降低甚至失鎖；文獻(xiàn)[5-6]中，作者通過門限判決的方式，利用FLL和PLL形成組合環(huán)路進(jìn)行跟蹤，該方法雖能較好的適應(yīng)動(dòng)態(tài)性并且具有一定的跟蹤精度，然而在復(fù)雜環(huán)境下頻繁的切換將使得環(huán)路跟蹤性能反而降低甚至失鎖；文獻(xiàn)[7]中，作者利用跟蹤時(shí)間段不同，來改變跟蹤環(huán)路的增益，但這種跟蹤方式不實(shí)時(shí)，往往對(duì)于動(dòng)態(tài)性變化較激烈的場(chǎng)景不適用；文獻(xiàn)[8]中，作者研究了通過自適應(yīng)的方式來改變環(huán)路的增益，從而改善環(huán)路的跟蹤性能；文獻(xiàn)[9]的作者對(duì)捕獲后的較大頻率偏差問題進(jìn)行了研究，通過頻率牽引的方式來縮小初始較大頻率偏差。針對(duì)跟蹤中出現(xiàn)的兩大難點(diǎn)，在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，本文使用頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)相結(jié)合的算法來對(duì)信號(hào)跟蹤。

1 GNSS載波跟蹤環(huán)

對(duì)于GNSS接收機(jī)系統(tǒng)中常用的載波跟蹤環(huán)路，主要根據(jù)環(huán)路運(yùn)用的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，從鑒別器、濾波器、環(huán)路帶寬等幾個(gè)方面來進(jìn)行相應(yīng)的研究。所構(gòu)成的載波環(huán)路會(huì)根據(jù)所選器件的型號(hào)不同而跟蹤性能各異。

1.1環(huán)路基本結(jié)構(gòu)

首先，用能適用于包括加加速度場(chǎng)景下工作的3階相位鎖定環(huán)為例，來對(duì)載波跟蹤環(huán)路進(jìn)行分析[10]。對(duì)于通用的載波跟蹤環(huán)路，其拉普拉斯域的原理框圖如圖1所示。

圖1 載波跟蹤環(huán)的原理框圖Fig.1 Block diagram of carrier tracking loop

(1)

式中：K=kdko，由上可知，H(s)與環(huán)路的增益K和濾波器F(s)緊密相連。

1.2環(huán)路濾波器

對(duì)于三階載波跟蹤環(huán)路，其濾波器一般采納二階理想積分濾波器，其函數(shù)F(s)為

(2)

式中：τ1，τ2為濾波器的時(shí)間參數(shù)。

式(2)經(jīng)變換后如下：

(3)

對(duì)式(3)左右乘以環(huán)路增益K后，則有

(4)

如果令

(5)

(6)

(7)

所以有

(8)

通過上文的分析可知，式(2)所代表理想濾波器的原理結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[11]。

圖2 2階理想積分濾波器在拉普拉斯域原理圖Fig.2 Block diagram of the second-order ideal integration filter in S-domain

圖2中ωn為載波跟蹤環(huán)路的無阻尼自然圓頻率，p，q為比例系數(shù)。從前后推導(dǎo)分析可知，濾波器的各項(xiàng)系數(shù)與無阻尼自然圓頻率ωn緊密相連，這為后續(xù)的自適應(yīng)增益控制調(diào)節(jié)提供了理論基礎(chǔ)。

1.3環(huán)路帶寬

對(duì)于衛(wèi)星接收機(jī)，載波環(huán)路的工作帶寬可以由傳遞函數(shù)表達(dá)式H(s)來計(jì)算，將s由j2πf替代，Bn的函數(shù)表達(dá)式為

(9)

通過上文中的式(1)，(2)，(9)，可推導(dǎo)出載波環(huán)路的工作帶寬函數(shù)式為

(10)

文獻(xiàn)[9]規(guī)定Bn=0.784 5ωn，其中p=1.1，q=2.4，此時(shí)環(huán)路跟蹤帶寬最優(yōu)。從式(10)可以得出，載波環(huán)路工作帶寬與環(huán)路增益K密切相連，利用環(huán)路增益的變化可以實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路工作帶寬的有效調(diào)節(jié)，有利于接收機(jī)在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和抗噪方面達(dá)到平衡。

設(shè)置不同值的環(huán)路帶寬，3階PLL環(huán)路的階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)如圖3，4所示，結(jié)合文獻(xiàn)[12-13]對(duì)比可知：帶寬越寬，環(huán)路的響應(yīng)速度和收斂速度都將加快，同時(shí)也會(huì)加劇環(huán)路的震蕩和引入更多的噪聲誤差。因此需要折中考慮環(huán)路的帶寬，從上述分析可知，利用環(huán)路增益的動(dòng)態(tài)變化從而改變帶寬，是一種較好的解決辦法。

圖3 3階PLL階躍響應(yīng)Fig.3 3rd order PLL step response

圖4 3階PLL斜坡響應(yīng)Fig.4 3rd order PLL slope response

2 基于頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)組合的跟蹤算法研究

本文提出的基于頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)組合的跟蹤算法基本原理框圖如圖5所示。對(duì)于動(dòng)態(tài)性要求較高的場(chǎng)景，往往接收機(jī)在捕獲算法中的相關(guān)積分時(shí)間設(shè)置為1 ms，其頻率搜索步進(jìn)達(dá)666.67 Hz，那么捕獲后的最大頻率差值將達(dá)到333.33 Hz[14]。為了減少跟蹤環(huán)路入鎖時(shí)間，本文將先利用頻率牽引模塊對(duì)頻差值進(jìn)行牽引，快速達(dá)到鎖相環(huán)路的工作范圍[15]；而自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)模塊利用環(huán)路增益的變化可以實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路工作帶寬的有效調(diào)節(jié)，有利于接收機(jī)在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和抗噪方面達(dá)到平衡。文中的I(k)和Q(k)2路輸入信號(hào)的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[14]。

2.1頻率牽引模塊[10]

組合環(huán)路跟蹤算法中的頻率牽引模塊基本原理框圖如圖6所示。其中頻率鑒別器選擇鑒頻范圍較大的四象限反正切鑒頻器。

圖5 組合環(huán)路跟蹤算法原理框圖Fig.5 Block diagram of combined loop tracking algorithm

圖6 頻率牽引模塊原理框圖Fig.6 Block diagram of frequency pulling module

由于接收到的信號(hào)，其多普勒頻率是一個(gè)隨機(jī)值，因此頻率牽引模塊中的鑒頻器輸出值Δf為一個(gè)變量，將N個(gè)Δf值通過暫存器進(jìn)行存儲(chǔ)，去除最大和最小值后求平均值得到Δfe_out，而該值就作為最終的頻率誤差估計(jì)值來調(diào)節(jié)后面的跟蹤環(huán)路，該計(jì)算過程為

(11)

式中：N為暫存器中暫存總的頻率誤差值個(gè)數(shù)；Δfmax和Δfmin對(duì)應(yīng)為N個(gè)暫存值中的最大值和最小值。針對(duì)捕獲后可能存在的較大頻率差值，頻率牽引模塊中的相關(guān)積分時(shí)間定為1 ms，此時(shí)四象限反正切頻率鑒頻器將具有±500 Hz的頻率鑒別區(qū)間，將滿足捕獲后的最大頻率差值333.33 Hz的需求。

頻率牽引模塊中暫存值N的大小，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景的不同而針對(duì)性的設(shè)置，其計(jì)算公式為

(12)

式中：Δfd=500-333.33=167 Hz為頻率牽引模塊最大工作頻差冗余量；a為載體的加加速率；C為光速；fL1為L(zhǎng)1波段的衛(wèi)星載波頻率。本文運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景最大加速度a=5g，則tpull≤636.02 ms。由于導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的限制，選取tpull=20 ms，則N=20。

2.2自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)模塊[15]

當(dāng)環(huán)路通過頻率牽引進(jìn)入鎖相環(huán)的跟蹤范圍后，由于要在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和噪聲抑制方面達(dá)到一個(gè)平衡，所以用常規(guī)固定帶寬的跟蹤環(huán)路去跟蹤信號(hào)，并不能滿足上述要求。針對(duì)該問題，在跟蹤環(huán)路中引入自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)模塊(原理框圖如圖7所示)實(shí)時(shí)的改變環(huán)路的增益，實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路工作帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，有利于接收機(jī)在動(dòng)態(tài)適應(yīng)性和抗噪方面取得均衡。

圖7 自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)模塊原理框圖Fig.7 Block diagram of adaptive gain adjustment module

該結(jié)構(gòu)模塊中包括一個(gè)增益調(diào)節(jié)查找表和一個(gè)增益調(diào)節(jié)模塊。在初始環(huán)路帶寬設(shè)置好后，自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)模塊將根據(jù)載波跟蹤環(huán)路中的鑒相誤差值去查找對(duì)應(yīng)的增益調(diào)節(jié)量，然后通過增益調(diào)節(jié)去實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)環(huán)路的增益，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路工作帶寬的動(dòng)態(tài)有效調(diào)節(jié)。

增益調(diào)節(jié)量查找表建立的基本原理：

增益調(diào)節(jié)量查找表建立過程中所涉及的建立流程和量化規(guī)則是本文算法中一個(gè)核心部分，定義第n個(gè)時(shí)間點(diǎn)鑒相器輸出的相位誤差值為ΔPe(n)，在查找表中與之對(duì)應(yīng)的增益調(diào)節(jié)量為Kc(n)。

2.2.1 增益量查找表的建立流程

(1) 分析載體運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，預(yù)估動(dòng)態(tài)變換范圍、預(yù)檢積分時(shí)間等參數(shù)指標(biāo)。

(2) 在預(yù)估參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)式子(13)來估計(jì)環(huán)路帶寬Bn的取值范圍Bn1～Bn2(由于含有加加速度場(chǎng)景，文中Bn1和Bn2分別對(duì)應(yīng)于3階PLL所需的最小和最大帶寬)。而從文獻(xiàn)[15]可知，為保證3階載波跟蹤環(huán)路穩(wěn)定，環(huán)路工作帶寬取值需于0

(13)

式中：σtPLL，σv，θA，θd分別代表由接收機(jī)的熱噪聲、振動(dòng)、阿倫偏差、動(dòng)態(tài)應(yīng)力所引起的誤差值，以上參數(shù)的具體求法見文獻(xiàn)[15]。

(4) 結(jié)合K′，τK′1，τK′2來計(jì)算Bn1～Bn2所對(duì)應(yīng)的增益調(diào)節(jié)量Kc的取值區(qū)間Kc1～Kc2。(根據(jù)接收機(jī)環(huán)路特點(diǎn)，為保證環(huán)路正常工作的穩(wěn)定性和快速性，不能使Kc無限變小，本文定義其下限值為0.5)。

(5) 結(jié)合鑒相器輸出誤差值和Kc的取值范圍來建立增益調(diào)節(jié)量查找表。本文中，在相關(guān)積分時(shí)間T內(nèi)，以接收機(jī)產(chǎn)生的熱噪聲誤差值和動(dòng)態(tài)變化引起的誤差值，并取適度余量后作為鑒相器輸出誤差的中間值Pmid。規(guī)定在Pe(n)=Pmid時(shí)，Kc(n)=1。本文利用二級(jí)等差數(shù)列對(duì)誤差區(qū)間和對(duì)應(yīng)增益調(diào)節(jié)值區(qū)間進(jìn)行不規(guī)則量化(如圖8所示)。當(dāng)相位誤差較小或者較大時(shí)，調(diào)節(jié)增益量將對(duì)應(yīng)變大。

2.2.2 增益調(diào)節(jié)量查找表量化規(guī)則[15]

本文以二級(jí)等差數(shù)列為基礎(chǔ)對(duì)相位鑒別器輸出誤差值和增益調(diào)節(jié)量進(jìn)行量化，其原理如圖8所示。

相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：

(1) 對(duì)環(huán)路增益調(diào)節(jié)量Kc的取值區(qū)間Kc1～Kc2進(jìn)行量化(當(dāng)Kc1<0.5時(shí)，令Kc=0.5)。

令 1-12b=Kc1，1+12a=Kc2，

(2) 由于相位鑒別器輸出誤差值存在正負(fù)，所以在對(duì)誤差值的量化中，需取其絕對(duì)值進(jìn)行量化。鑒于3階載波跟蹤環(huán)路穩(wěn)定后的誤差值小于15°，而跟蹤環(huán)輸出相位誤差值變化區(qū)間又為0°～90°，所以將15°～90°直接作為一個(gè)區(qū)間，從而只需對(duì)0°～15°進(jìn)行量化處理，具體參數(shù)計(jì)算如下：

令Pmid-12b=0，Pmid+12a=15，

圖8 非均勻量化原理框圖Fig.8 Block diagram of non-uniform quantification

表1 增益調(diào)節(jié)量查找表Table 1 Gain adjustment lookup table

(3) 將取絕對(duì)值的鑒相器輸出誤差值區(qū)間和增益調(diào)節(jié)量區(qū)間進(jìn)行量化后相對(duì)應(yīng)，建立如表1所示的量化表。

當(dāng)接收機(jī)正常工作時(shí)，載波跟蹤環(huán)路利用鑒相器第n個(gè)時(shí)刻輸出值ΔPe(n)去查找表中查詢所對(duì)應(yīng)的增益調(diào)節(jié)量Kc(n)，然后根據(jù)式(5)～(7)，實(shí)時(shí)更新濾波器的系數(shù)，完成環(huán)路增益和帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本文中的衛(wèi)星信號(hào)源由中頻GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生，信號(hào)的C/N0為45 dB·Hz，文中算法利用Matlab版的GNSS軟件接收機(jī)來進(jìn)行測(cè)試，文中的接收機(jī)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景設(shè)計(jì)如圖9所示。

圖9 載體運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景Fig.9 Block diagram of carrier movement scene

在該場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)含有加加速度范圍為3g/s到5g/s的場(chǎng)景，并且該過程中在不同時(shí)間段含有不同方向的加速度。在測(cè)試文中算法的過程中，在相同信號(hào)源的情況下，特別選取以固定帶寬的跟蹤環(huán)路對(duì)該信號(hào)進(jìn)行跟蹤，最終將兩者的結(jié)果值進(jìn)行綜合對(duì)比分析。在固定帶寬跟蹤環(huán)路中，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，將環(huán)路工作帶寬設(shè)定為10 Hz；2種算法的相關(guān)積分時(shí)間T都設(shè)置為1 ms。兩者對(duì)圖9所示場(chǎng)景下的信號(hào)源進(jìn)行跟蹤，結(jié)果如圖10，11所示。

圖10 固定帶寬環(huán)路的I,Q 2路輸出值的離散分布圖Fig.10 Output of I, Q branch discrete figure (constant bandwidth loop)

圖11 組合環(huán)路的I，Q 2路輸出值的離散分布圖Fig.11 Output of I，Q branch discrete figure (combined loop)

由于跟蹤環(huán)路中I路輸出值主要反映了有用信號(hào)值的大小而Q路值主要反映了誤差信號(hào)或噪聲所代表信號(hào)值的大小，因此通過對(duì)比2種算法的Q路輸出值，能反應(yīng)2種算法的跟蹤效果優(yōu)劣。首先，圖10，11分別將2種環(huán)路在跟蹤過程中的I，Q 2路信號(hào)的值分別輸出，畫在一個(gè)二維坐標(biāo)系中，對(duì)比得出：固定帶寬跟蹤環(huán)路其Q路值集中分布于±1 500之間，而組合環(huán)路Q路值主要分布在±500之間，說明固定帶寬跟蹤環(huán)路Q支路信號(hào)中不光含有噪聲還含有較多的有用信號(hào)，這將降低環(huán)路的跟蹤性能。因此組合跟蹤環(huán)路此時(shí)具有更佳的跟蹤效果。

從圖12，13中可以看出，當(dāng)信號(hào)源含有較大多普勒變化率的時(shí)候，固定帶寬跟蹤環(huán)路在跟蹤的時(shí)候抖動(dòng)明顯比組合環(huán)路的要大；環(huán)路收斂的時(shí)間要比組合環(huán)路的要長(zhǎng)。這是因?yàn)榻M合環(huán)路采用了環(huán)路增益調(diào)節(jié)，使得環(huán)路的帶寬也得到調(diào)節(jié)，從而在信號(hào)源含有較大多普勒變化率的時(shí)候能夠?qū)崟r(shí)調(diào)節(jié)帶寬，加快環(huán)路的收斂。

圖12 固定帶寬環(huán)路鑒相器輸出值Fig.12 Phase detector output value (constant bandwidth loop)

圖13 組合環(huán)路鑒相器輸出值Fig.13 Phase detector output value (combined loop)

圖14 固定帶寬環(huán)路鑒相器輸出平均值Fig.14 Phase detector output average value(constant bandwidth loop)

圖15 組合環(huán)路鑒相器輸出平均值Fig.15 Phase detector output average value(combined loop)

對(duì)2種環(huán)路鑒相器輸出值做平均后(見圖14，15)，可以看出，對(duì)于固定帶寬環(huán)路輸出的部分誤差值要比組合環(huán)路輸出結(jié)果大2個(gè)數(shù)量級(jí)，因此可以得出組合環(huán)路的跟蹤效果要優(yōu)于固定帶寬環(huán)路。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)接收機(jī)捕獲后，一是頻差較大，將導(dǎo)致跟蹤環(huán)路入鎖時(shí)間變長(zhǎng)；二是跟蹤環(huán)路一般采用固定帶寬的方式來跟蹤信號(hào)，這將導(dǎo)致環(huán)路在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下動(dòng)態(tài)適應(yīng)性降低的問題。針對(duì)上述問題本文首先分析得出，通過改變環(huán)路增益來改變環(huán)路帶寬，從而改善環(huán)路噪聲抑制能力和動(dòng)態(tài)適應(yīng)性這一結(jié)論。在這一結(jié)論的基礎(chǔ)上，本文提出基于頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)相結(jié)合的組合算法，該算法首先利用頻率牽引將捕獲后的較大頻差牽引到鎖相環(huán)工作范圍內(nèi)，然后利用對(duì)環(huán)路增益的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)路帶寬的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。最后利用Matlab軟件接收機(jī)平臺(tái)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：基于頻率牽引和自適應(yīng)增益調(diào)節(jié)組合算法能有效的縮減環(huán)路的收斂時(shí)間，具有更佳的噪聲抑制和動(dòng)態(tài)適應(yīng)性。

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ResearchonTrackingAlgorithmofCombinationofFrequencyTractionandGainAdjustment

LEI Ming-dong，LI Peng，OU Han-wen

(Chongqing University of Arts and Sciences，School of Electrical and Electronic，Chongqing Yongchuan 402160，China)

To solve the existing problem that the receiver has a large frequency difference after the capture and there is a weak dynamic adaptability when using a fixed bandwidth tracking loop to track the satellite signal in the complex motion scene, a tracking algorithm based on frequency traction and adaptive gain adjustment is proposed. The algorithm first uses the frequency traction to draw the larger frequency difference after Capture to the phase-locked loop working range. Then, the dynamic adjustment of loop gain is used to achieve the dynamic adjustment of the loop bandwidth. Software receiver test shows that the algorithm can effectively reduce the convergence time of the loop with better noise suppression and dynamic adaptability.

fixed bandwidth; tracking; frequency traction; adaptive gain; combination; dynamic adjustment

2016-11-09；

2017-01-23

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61604026)；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ1501107)；重慶文理學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目(Y2014DQ31)。

雷明東(1987-)，男，重慶永川人。助教，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理，無線通信理論與技術(shù)研究。

通信地址：402160 重慶市永川區(qū)紅河大道319號(hào)(重慶文理學(xué)院A區(qū))E-mail：leimingdongok@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.023

TN967.1;TP301.6

A

1009-086X(2017)-05-0141-08