侯朝勇，數(shù)見昌弘，許守平，彭文憑

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基于微分曲線的LiFePO4電池SOC估計(jì)算法研究

侯朝勇1，數(shù)見昌弘2，許守平1，彭文憑2

（1中國電力科學(xué)研究院，北京 100192；2橫河電機(jī)（中國）有限公司，北京 100020）

電池荷電狀態(tài)是電池剩余容量狀態(tài)的重要參數(shù)，電池荷電狀態(tài)準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的估算是進(jìn)行電池有效管控的基礎(chǔ)。本文首先根據(jù)儲(chǔ)能用磷酸鐵鋰電池的開路電壓相對(duì)SOC變化率的關(guān)系，確定電池荷電狀態(tài)的識(shí)別區(qū)；分析電池在不同老化程度、環(huán)境溫度和充放電倍率等因素影響下的電壓和容量的微分曲線（d/d.），提出了在識(shí)別區(qū)采用微分曲線進(jìn)行SOC校正的算法；最后，建立了電池實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，驗(yàn)證提出的算法的精度和適用性。

磷酸鐵鋰電池；荷電狀態(tài)；識(shí)別區(qū)；微分曲線

為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)，減輕全球氣候變暖，風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電等可再生能源的應(yīng)用日益增多，作為清潔電力能源的一種重要的補(bǔ)充，可再生能源的并網(wǎng)發(fā)電將成為未來的重要發(fā)展趨勢；但是由于風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電的出力特征與氣候具有強(qiáng)相關(guān)性，波動(dòng)性較大，無論是集中式大規(guī)模接入還是分散式高滲透接入都將對(duì)傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行帶來巨大挑戰(zhàn)。儲(chǔ)能技術(shù)的引入，一方面能夠增強(qiáng)電網(wǎng)的穩(wěn)定性，提高供用電的靈活性，另一方面可以改善風(fēng)電和光伏的接入品質(zhì)[1]，且隨著全球能源互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，儲(chǔ)能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛。鋰離子電池具有能量轉(zhuǎn)換效率高、能量密度高、存儲(chǔ)性能優(yōu)秀和安裝簡單等特點(diǎn)，成為儲(chǔ)能系統(tǒng)的重要載體之一。隨著儲(chǔ)能電站規(guī)模的擴(kuò)大和應(yīng)用場景的多樣性，特別是在未來的大規(guī)模儲(chǔ)能電站中，儲(chǔ)能鋰離子電池系統(tǒng)由成千上萬節(jié)單體電池串并聯(lián)組成，電池?cái)?shù)量龐大且離散性大，為了保障大規(guī)模儲(chǔ)能電站的使用安全、提高儲(chǔ)能電站的出力精度、可靠性和電池容量利用率，并延長電池的循環(huán)壽命，必須對(duì)電池組進(jìn)行全面、高效和精細(xì)化的管理；電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）擔(dān)負(fù)著電池的監(jiān)控任務(wù)，其功能和性能對(duì)電池在儲(chǔ)能電站中的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用，是提升電池性能和保障系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要部件，如何實(shí)現(xiàn)電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）的準(zhǔn)確快速估算成為重要的研究熱點(diǎn)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種 SOC 估算方法，比較常用的估算方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、阻抗法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和放電實(shí)驗(yàn)法等[2-4]。在文獻(xiàn)[5]中對(duì)SOC的基本定義及修正方法進(jìn)行了論述，并對(duì)安時(shí)積分法的優(yōu)缺點(diǎn)給出了詳盡的闡述；由于不可避免的電流測量誤差，會(huì)導(dǎo)致積分累計(jì)誤差逐漸增大，同時(shí)由于充放電效率、倍率和電池老化程度等因素的影響，安時(shí)積分法在實(shí)際應(yīng)用中估計(jì)誤差較大；開路電壓法簡單可靠且具有較高的精度[6-7]，應(yīng)用較為廣泛，但是需要電池靜置較長時(shí)間以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)才能準(zhǔn)確獲得電池的開路電壓，在實(shí)際應(yīng)用中不能實(shí)時(shí)估算SOC；在文獻(xiàn)[8]中，李哲采用開路電壓曲線簇的方法進(jìn)行SOC的估算，效果較好，但需要存儲(chǔ)大量的OCV-SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系圖；AKRAM等[9]和PRITPAL等[10]提出采用電池阻抗譜進(jìn)行SOC的估算，但電池阻抗譜需要離線測試，且全頻段的阻抗掃描需要較長時(shí)間，不利于實(shí)際工程應(yīng)用；卡爾曼濾波法研究較多，其依靠電池模型可以獲得較好的SOC估算精度，GREGORY等[11-13]提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，但這些算法隨著電池系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，由于電池的非線性和不確定性影響了電池系統(tǒng)模型的精度，會(huì)降低SOC的估算精度；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，但需要大量的實(shí)時(shí)采樣數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練[14-15]，估計(jì)精度受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)算法的影響較大，且數(shù)據(jù)運(yùn)算量較大；放電實(shí)驗(yàn)法采用電池離網(wǎng)狀態(tài)下或脫機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行，需要較長時(shí)間，適合電池檢修和維護(hù)。另外，有學(xué)者采用電池特征數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC的估算，TORAI等[16]應(yīng)用微分曲線，提出了電池健康狀態(tài)（state of health，SOH）估算方法，取得了較好的效果。

1 基于電池微分曲線的SOC校正算 法架構(gòu)

1.1 SOC定義

SOC表示電池剩余容量與電池可用最大容量的比值

式中，remain表示電池當(dāng)前剩余容量，total表示電池可用最大容量。

本實(shí)驗(yàn)所用磷酸鐵鋰電池單體，設(shè)定充電端電壓上限為3.65 V，當(dāng)充電電壓達(dá)到3.65 V時(shí)認(rèn)為電池達(dá)到滿充狀態(tài)；設(shè)定放電端電壓下限為2.5 V，當(dāng)電池放電至2.5 V時(shí)，認(rèn)為電池達(dá)到全放狀態(tài)；電池從滿充狀態(tài)到達(dá)全放狀態(tài)所放出的電量記為電池當(dāng)前可用容量，可充放電總?cè)萘?。?shí)際中total并不等于電池的標(biāo)稱容量，電池的標(biāo)稱容量記為n，它們之間的關(guān)系定義為電池的健康狀態(tài)，即

式中，SOH表示電池的健康狀態(tài)。由式(1)和式(2)得出

相對(duì)于SOC，SOH變化比較緩慢，在估計(jì)SOC時(shí)可認(rèn)為SOH是常量，因此，SOC與電池的剩余容量成正比。

1.2 SOC估計(jì)算法架構(gòu)

電池的SOC與環(huán)境溫度、運(yùn)行工況、電池衰減程度、極化等因素相關(guān)，具有很強(qiáng)的非線性和時(shí)變特征。安時(shí)積分方法能夠?qū)﹄姵仉娏康淖兓M(jìn)行逐步跟蹤，在實(shí)際中應(yīng)用較多，計(jì)算公式如式(4)所示

式中，SOC0為初始SOC值，提高安時(shí)積分方法精度的主要措施有校正電池的SOC0和total以及提高電流的采樣精度等。其中，對(duì)于SOC0的校正是提高安時(shí)積分方法精度的最主要手段。在大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中，由于電池?cái)?shù)量龐大、系統(tǒng)容量較大且長期處于連續(xù)在線運(yùn)行狀態(tài)，很難有離線標(biāo)定的機(jī)會(huì)，加以磷酸鐵鋰電池的OCV-SOC曲線比較平坦，采用OCV對(duì)安時(shí)計(jì)量法的修正精度較低，且對(duì)于磷酸鐵鋰電池來說極化電壓明顯增加時(shí)的電池SOC大約在90%以上和10%以下，但這兩部分區(qū)段在實(shí)際應(yīng)用中并非經(jīng)常用到，并且電池經(jīng)常在這兩個(gè)區(qū)段運(yùn)行會(huì)對(duì)其壽命產(chǎn)生較壞的影響，因此利用充放電后期電池極化電壓較大的特點(diǎn)來修正SOC也不適宜。

本文提出采用電池微分曲線的方式進(jìn)行電池SOC0的校正，首先采用電池OCV-SOC的變化特征進(jìn)行電池區(qū)間的劃分，得到進(jìn)行SOC估算的區(qū)間范圍；通過在線測量電池的電壓和電流，基于可在線獲得電池的d/d微分曲線，以此反映電池電壓相對(duì)容量的變化率，提出采用d/d的變化率的微分曲線作為電池特征曲線，采用特征曲線進(jìn)行電池SOC的在線校正，并結(jié)合安時(shí)積分法，實(shí)現(xiàn)電池SOC的準(zhǔn)確估算。估計(jì)算法框圖如圖1所示，圖中，在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行電池在不同倍率、溫度和工況下的特性測試，獲得電池微分曲線數(shù)據(jù)庫，針對(duì)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行電池特征的提取，得到電池特征區(qū)間的特征曲線；在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)在線測量的電池參數(shù)，進(jìn)行電池特征曲線的在線擬合，獲得在線特征曲線，和實(shí)驗(yàn)室的進(jìn)行匹配，以進(jìn)行電池SOC的校正，校正完后的數(shù)據(jù)重新寫入數(shù)據(jù)庫，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的不斷更新，提高數(shù)據(jù)庫的精度。

圖1 基于特征曲線的SOC估計(jì)算法框圖

2 電池微分曲線特性分析及擬合算法

2.1 SOC估計(jì)區(qū)間的選取

電池在使用過程中，隨著電流、SOC、溫度等的變化，電池電壓也發(fā)生改變。電池電壓是可以直接測量的電氣量，隨著充電的進(jìn)行而逐漸升高，隨著放電的進(jìn)行而逐漸降低。并且，電池的靜態(tài)開路電壓與SOC一一對(duì)應(yīng)，本文所測試磷酸鐵鋰電池的OCV-SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，基于OCV-SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，制定了電池的不同工作區(qū)間以及在工作區(qū)間內(nèi)ΔOCV和ΔSOC的變化關(guān)系，如表1所示。將磷酸鐵鋰電池工作區(qū)分為電壓平坦區(qū)、識(shí)別區(qū)、充電末端區(qū)和放電末端區(qū)，在OCV-SOC曲線上選取3個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即轉(zhuǎn)折點(diǎn)兩邊曲線的斜率發(fā)生明顯的變化，考慮到電池的安全工作區(qū)間，這3個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別選取為SOC=10%、40%和98%，對(duì)應(yīng)的OCV分別約為3.20V、3.28V和3.36V?？梢钥闯?，電壓平坦區(qū)占了絕大部分的SOC變化量，達(dá)到60%，但其占OCV變化量的百分?jǐn)?shù)僅為8.9%，說明電壓平坦區(qū)的范圍寬且在此區(qū)間內(nèi)電壓變化不 明顯。

根據(jù)圖表對(duì)應(yīng)設(shè)置電池識(shí)別區(qū)的主要意義是根據(jù)區(qū)間的電氣特性辨識(shí)電池的參數(shù)，或利用算法對(duì)電池狀態(tài)進(jìn)行修正。由圖2曲線可以看出，整個(gè)SOC范圍內(nèi)電池電壓的變化量約0.9 V ，而電池的SOC從10%至98%區(qū)間內(nèi)電壓變化僅約0.16 V。在充電和放電末端區(qū)，電壓相對(duì)SOC的變化較大，但在實(shí)際中不宜采用；與電壓平坦區(qū)相比，識(shí)別區(qū)的OCV變化范圍相對(duì)較大，SOC變化范圍較小，電壓相對(duì)于SOC變化的靈敏度較高，此外，識(shí)別區(qū)不能設(shè)置在電池接近全充或全放的位置以保證電池工作在安全區(qū)內(nèi)，避免出現(xiàn)故障報(bào)警或故障保護(hù)。因此，本文將電池的識(shí)別區(qū)設(shè)置在SOC為[10%, 40%]范圍內(nèi)。若以1 C進(jìn)行充電或放電，則電池可在此區(qū)間內(nèi)運(yùn)行18 min，更小的充放電電流能夠獲得更長的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，更利于完成校正算法。由于不同電池的OCV-SOC曲線變化規(guī)律不同，它們的識(shí)別區(qū)各不相同，本文所提出的識(shí)別區(qū)適用于本類型的磷酸鐵鋰電池，當(dāng)電池類型改變時(shí)，需重新劃分。

表1 磷酸鐵鋰電池OCV-SOC變化區(qū)間

圖2 磷酸鐵鋰電池估計(jì)區(qū)間劃分

圖3描述了BMS在實(shí)時(shí)測量中進(jìn)行SOC估算的數(shù)據(jù)擬合原理，其中細(xì)線是實(shí)驗(yàn)室測得的參考曲線，粗線是BMS當(dāng)前測量的數(shù)據(jù)，根據(jù)識(shí)別區(qū)的數(shù)據(jù)擬合與匹配程度，進(jìn)行基于d/d曲線的SOC估算。

圖3 識(shí)別區(qū)選擇

2.2 電池微分曲線特性分析

在分析電池特性時(shí)，針對(duì)電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)速率和電極電勢的關(guān)系，常采用循環(huán)伏安法，可用于進(jìn)行電池電極反應(yīng)的性質(zhì)、機(jī)理和參數(shù)的研究，分析在充放電過程中電池內(nèi)部所發(fā)生的氧化還原反應(yīng)，確定鋰離子電池材料的電化學(xué)活潑性和電化學(xué)反應(yīng)的可逆性，但實(shí)際的工程中基本沒有循環(huán)伏安法的測試條件。常用的充電方法是恒流-恒壓，由于電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)與電池充電電流直接相關(guān)，電化學(xué)反應(yīng)速率隨電勢的變化而變化，因此恒流充電可以反映電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)以及內(nèi)阻變化。

依據(jù)式(6)求取不同狀態(tài)下的電池微分曲線。本文中，測試電池為某廠家商用LiFePO4/石墨型鋰離子儲(chǔ)能電池（3.2 V，66 A·h）。圖4為不同充電倍率、不同溫度和不同衰減程度下的電池d/d曲線，從圖中可以看出，d/d曲線在電池容量15～25 A·h（電池SOC為22.7%～37.9%）區(qū)段特性表現(xiàn)基本一致；圖4(a)為電池分別以0.2 C和0.5 C充電時(shí)的d/d微分曲線，曲線一致性較好；圖4(b)為電池在0℃、25 ℃、35 ℃和45 ℃時(shí)的d/d曲線，可以看出，電池在低溫（0℃）時(shí)電池容量衰減較大，此時(shí)電池的d/d微分曲線和溫度較高時(shí)的曲線一致性較差，但在15～25 A·h區(qū)段內(nèi)容量偏差約為1.5 A·h，SOC誤差約為2.27%；圖4(c)為在20℃時(shí)，電池經(jīng)過100、200、400、500和900次循環(huán)的d/d曲線，可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，電池逐漸衰減，但是在選定的識(shí)別區(qū)間，微分曲線仍具有較好的一致性。由此，通過從倍率特性、溫度特性和循環(huán)特性可以明顯看出，在識(shí)別區(qū)內(nèi)，微分曲線與電池剩余量具有較好的一致性；在電池循環(huán)過程中，電池容量亦在逐漸衰減，即式(4)中電池實(shí)際總?cè)萘縯otal是變化的，這使得微分曲線與百分率上的SOC并不一致，本文通過d/d曲線峰值的變化來計(jì)算電池容量的衰減，圖5為電池經(jīng)過100、200、400、500和900次循環(huán)的d/d曲線，所示的曲線峰值隨著容量的衰減逐漸降低，以此來判斷電池容量total的變化，從而保證電池在衰減過程中SOC計(jì)算的精度。

圖4 不同狀態(tài)下電池dV/dQ曲線

圖5 不同狀態(tài)下電池dQ/dV曲線

2.3 電池SOC估計(jì)算法

本文提出的SOC估計(jì)算法如圖6所示。電池當(dāng)前容量可根據(jù)電流采樣并積分實(shí)時(shí)算出，然后可獲得實(shí)時(shí)的SOC；同時(shí)，SOC估算單元對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行鑒別，當(dāng)檢測到電池運(yùn)行工況進(jìn)入識(shí)別區(qū)時(shí)，利用在線獲得的數(shù)據(jù)與電池的微分曲線進(jìn)行匹配計(jì)算，進(jìn)而估算出SOC，再通過估算值對(duì)SOC測量值進(jìn)行校正。當(dāng)電池管理系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)SOC誤差變大時(shí)，通過基于微分特性的SOC估算進(jìn)行校正，便可以維持高精度的SOC估計(jì)值。

圖6 電池SOC估算框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在實(shí)驗(yàn)室中模擬實(shí)際環(huán)境對(duì)提出的算法進(jìn)行測試驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)電池系統(tǒng)由13個(gè)電池模組串聯(lián)組成，每個(gè)電池組又由3個(gè)單體電池并聯(lián)后再16個(gè)串聯(lián)，由于電池已經(jīng)做過較長時(shí)間的實(shí)驗(yàn)且由于電池的不一致性導(dǎo)致電池組容量差異，實(shí)際測試中，3并電池的容量約為180 A·h；實(shí)驗(yàn)中電池系統(tǒng)全部在高低溫控箱中以控制電池溫度的變化；通過圖中的電池管理單元（battery management unit，BMU）1～13測量每個(gè)電池模組中單體電池的電壓和溫度，通過BMU-A測量系統(tǒng)充放電電流。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成如圖7所示，圖7(a)為單個(gè)電池模組，圖7(b)為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成示意圖。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過125 kW的儲(chǔ)能變流器（power conversion system，PCS）對(duì)電池系統(tǒng)進(jìn)行充放電，溫度設(shè)定為25℃。在電池剩余電量約22～160 A·h（SOC約10%～90%）的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8(a)和(b)所示。電池的微分特性與單節(jié)恒流充電模式下的測量（圖4）結(jié)果相比具有較高的吻合度。圖9是測試采用的工況，采用實(shí)際風(fēng)電場中儲(chǔ)能電池系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)（約40000 s）進(jìn)行功率跟蹤的數(shù)據(jù)，以此作為一個(gè)測試工況循環(huán)，連續(xù)進(jìn)行5次循環(huán)測試。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行SOC估算，考慮了測量環(huán)境溫度及充放電條件，估算的誤差如圖10所示，在測試實(shí)驗(yàn)中，電池SOC的真值采用高精度數(shù)據(jù)記錄儀實(shí)測后計(jì)算，SOC0采用電池滿充滿放后進(jìn)行初始標(biāo)定。在識(shí)別區(qū)內(nèi)（SOC約15%～40%），估算出了共208個(gè)單節(jié)電池的剩余電量，和計(jì)算的真值相比，容量誤差控制在±0.5A·h，SOC校正誤差控制在±0.6%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用微分特性進(jìn)行電池剩余電量和SOC的估算具有較高的精度。

（a）單個(gè)電池模組

（b）系統(tǒng)組成示意圖

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成圖

Fig. 7 Block diagram of experimental system

圖8 電池的特征曲線

圖9 測試工況

圖10 估算誤差

4 結(jié) 論

本文提出了一種采用微分曲線進(jìn)行電池SOC估計(jì)的算法，微分曲線在選定的識(shí)別區(qū)對(duì)電池的充放電倍率、老化以及環(huán)境溫度的影響較小，可以從較小的SOC區(qū)間內(nèi)，進(jìn)行電池的SOC估算以進(jìn)行電池SOC校正，無需對(duì)電池的SOC進(jìn)行離線標(biāo)定，可以在選定的區(qū)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)電池SOC的在線標(biāo)定，結(jié)合安時(shí)積分法，實(shí)現(xiàn)電池SOC的高精度估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較高的精度，連續(xù)運(yùn)行約55.55 h，可保證SOC誤差控制在1%范圍內(nèi)。但在低溫時(shí)估計(jì)誤差會(huì)增大，需要針對(duì)電池特性進(jìn)一步研究；且本次實(shí)驗(yàn)還未進(jìn)行更長時(shí)間及不同工況下的測試，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Research of SOC estimation algorithm for LiFePO4battery based on differential curves

HOU Chaoyong1, MASAHIRO Kazumi2, XU Shouping1, PENG Wenping2

(1China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China;2Yokogawa China Co., Ltd., Beijing 100020, China)

The state of charge (SOC) of battery is an important parameter for battery capacity state, the accurate and real-time prediction is one of the most essential performances of for battery management system (BMS). Firstly, according to the open circuit voltage (OCV) characteristic of LiFePO4battery, the identification zone for SOC is determined. Under different aging conditions, ambient temperature and charge/discharge ratio, the differential curve of voltage versus capacity (d/d.) against the charging progress was analyzed. Based on analysis results, the correction algorithm of SOC is proposed using the differential curve. Finally, the lithium battery energy storage system is built, the accuracy and applicability of the algorithm is verified by the experimental results .

LiFePO4battery; state of charge; identification zone; differential curves

10.12028/j.issn.2095-4239.2017.0008

TM 911

A

2095-4239（2017）06-1321-07

2017-02-03；

2017-02-14。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51407167），國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（DG71-14-001）。

侯朝勇（1979—），男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡姵毓芾硐到y(tǒng)及儲(chǔ)能應(yīng)用，E-mail：houchaoyong@epri.sgcc.com.cn。