解邦福 楊冬冬 楊國敏

(中物院電子工程研究所，綿陽 621900)

三軸過頂跟蹤中互耦誤差分析及補(bǔ)償技術(shù)

解邦福 楊冬冬 楊國敏

(中物院電子工程研究所，綿陽 621900)

簡(jiǎn)要介紹衛(wèi)星過頂跟蹤時(shí)出現(xiàn)的盲區(qū)現(xiàn)象和常用的衛(wèi)星過頂跟蹤天線座結(jié)構(gòu)形式，理論上推導(dǎo)了三軸跟蹤系統(tǒng)的程序跟蹤算法。針對(duì)A+E+TIL形式的無盲區(qū)跟蹤系統(tǒng)，推導(dǎo)了其過頂跟蹤時(shí)產(chǎn)生的交叉耦合對(duì)跟蹤性能的影響，并提出了解決方法。仿真結(jié)果表明，該方法可以有效提高系統(tǒng)跟蹤精度。

過頂跟蹤 坐標(biāo)變換 誤差分析 誤差補(bǔ)償

1 引 言

近些年，國內(nèi)外都在大力發(fā)展極軌衛(wèi)星系統(tǒng)，使衛(wèi)星遙感技術(shù)應(yīng)用于科學(xué)試驗(yàn)、軍事偵察、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。極軌衛(wèi)星根據(jù)地球自轉(zhuǎn)及其自身的運(yùn)行規(guī)律，一般每隔數(shù)日將地球掃描一遍。與衛(wèi)星進(jìn)行信息交互的地面遙感跟蹤接收站無論如何布站，都會(huì)出現(xiàn)衛(wèi)星通過頂空的情況。為最大限度的接收衛(wèi)星下傳信息，地面站天線跟蹤控制系統(tǒng)接收范圍越大越好。

衛(wèi)星地面固定跟蹤站常采用AZ-EL型天線座，因其最大速度的有限性及衛(wèi)星軌道高度的限制，在目標(biāo)通過頂空附近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“盲區(qū)”。當(dāng)目標(biāo)經(jīng)過這一“盲區(qū)”時(shí)，地面測(cè)量站不能有效跟蹤目標(biāo)，從而造成接收數(shù)據(jù)的丟失。而這一段區(qū)域的數(shù)據(jù)質(zhì)量卻是最好的。

目前，國際上一般采用AZ-EL型加方位傾斜裝置、三軸型天線或X-Y型天線來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的過頂跟蹤。三軸型天線在AZ-EL型天線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)正交軸，設(shè)計(jì)復(fù)雜，制造成本高，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能下降；而X-Y型天線的“跟蹤盲區(qū)”位于低仰角附近，對(duì)過頂跟蹤沒有影響。且對(duì)較低大口徑天線，由于兩軸間軸距無窮大，兩軸的平衡設(shè)計(jì)困難，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，系統(tǒng)諧振頻率偏低，易產(chǎn)生諧振和低速度“爬行”。AZ-EL型加方位傾斜的方法依據(jù)衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)，可以使天線偏離跟蹤盲區(qū)，以最小的代價(jià)在過頂區(qū)域?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的有效跟蹤，是目前對(duì)星跟蹤使用最多的一種技術(shù)[1,2]。

2 天線過頂跟蹤原理

2.1過頂盲區(qū)計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[3]可知，“跟蹤盲區(qū)”的大小與測(cè)站天線最大速度及其目標(biāo)軌道高度有關(guān)。天線方位最大速度Amax(°/s)、軌道高度h(km)和俯仰角跟蹤盲區(qū)角度EB(°)的關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中:μ——重力常數(shù)，μ=3.98×105km3/s2；Re——地球半徑，Re=6 378.14km。

由圖1可見，當(dāng)衛(wèi)星飛行高度一定時(shí)，提高天線方位最大速度Amax，俯仰角跟蹤盲區(qū)角度EB將減小；同樣，當(dāng)天線方位最大速度一定時(shí)Amax，降低衛(wèi)星軌道高度h，俯仰角跟蹤盲區(qū)角度EB將增大[4,5]。

2.2AZ-EL型加方位傾斜過頂跟蹤

AZ-EL型加方位傾斜型天線座架是將通用A-E型轉(zhuǎn)臺(tái)放置于一個(gè)傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)之上，傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)平面與水平面有7°傾角，因此上部的A-E型天線座的方位軸與鉛垂軸有7°的偏角，如圖2所示。

當(dāng)目標(biāo)過頂時(shí)，天線俯仰角度僅為83°，從而降低了對(duì)方位軸最大速度的要求。由圖1可知，對(duì)于AZ-EL型加方位傾斜型天線座架，當(dāng)方位軸最大速度大于20°/s時(shí)，可全空域有效跟蹤的衛(wèi)星軌道高度不低于200km。

2.3天線指向與各軸角度的變換模型

根據(jù)楔型轉(zhuǎn)臺(tái)式三軸座架的結(jié)構(gòu)特性，建立天線控制坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系。具體含義如下:

控制坐標(biāo)系(Oc-XcYcZc)：原點(diǎn)Oc位于傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心，基本面為傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)平面，Xc軸在基本面內(nèi)指向高點(diǎn)，Yc軸垂直于基本面向上，Zc軸按右手法則確定?？刂谱鴺?biāo)系是基于傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)建立的坐標(biāo)系，也就是天線運(yùn)動(dòng)控制所在的坐標(biāo)系。

大地坐標(biāo)系(Od-XdYdZd)：原點(diǎn)Od位于傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心，基本面為觀測(cè)站當(dāng)?shù)厮矫?，Xd軸在基本面內(nèi)指向正北，Yd軸垂直于基本面鉛垂向上，Zd軸按右手法則確定。大地坐標(biāo)系屬于地球坐標(biāo)系中的站心坐標(biāo)系，引導(dǎo)數(shù)據(jù)源使用的是大地坐標(biāo)系[3]。如圖3所示。

設(shè)傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)高點(diǎn)指向角為K，轉(zhuǎn)臺(tái)斜面傾斜角為P(約等于7°)，那么大地坐標(biāo)系(Od-XdYdZd)經(jīng)過坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，可推得控制坐標(biāo)系(Oc-XcYcZc)為

(2)

(3)

(4)

可以根據(jù)目標(biāo)衛(wèi)星在大地極坐標(biāo)系中的位置(Ad，Ed)，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系(式(5))，可求得控制坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XdYdZd。已知傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)高點(diǎn)指向角為K，轉(zhuǎn)臺(tái)斜面傾斜角P，利用式(2)即可求得控制坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XcYcZc。再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到目標(biāo)在控制坐標(biāo)系中的位置(Ac，Ec)，如式(6)所示。這就是天線控制單元(ACU)在程序引導(dǎo)時(shí)實(shí)現(xiàn)天線位置閉環(huán)控制的收斂角。

(5)

(6)

實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)引導(dǎo)文件確定傾斜軸的指向角，在衛(wèi)星進(jìn)行跟蹤區(qū)域前將傾斜軸轉(zhuǎn)動(dòng)至俯仰角最大值對(duì)應(yīng)的方位角位置。詳細(xì)傾斜軸的指向角計(jì)算方法可以參見文獻(xiàn)6。現(xiàn)在依靠STK等空間仿真計(jì)算軟件，能極大的提高軌道預(yù)報(bào)的時(shí)間精度(毫秒級(jí))，因此可以直接從軌道預(yù)報(bào)中提取傾斜軸的指向角。

3 三軸跟蹤誤差分析及補(bǔ)償

3.1三軸跟蹤誤差來源

程序引導(dǎo)是一種針對(duì)合作目標(biāo)的開環(huán)跟蹤方式，衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性以及跟蹤系統(tǒng)固有誤差(如定北、調(diào)平等誤差)會(huì)直接影響跟蹤精度。因此，程序引導(dǎo)在衛(wèi)星跟蹤任務(wù)中主要用于目標(biāo)初始捕獲，目標(biāo)捕獲后通常使用單脈沖自跟蹤系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的閉環(huán)跟蹤。單脈沖自跟蹤基于目標(biāo)與天線面坐標(biāo)原點(diǎn)的空間偏差角進(jìn)行閉環(huán)跟蹤，方位誤差電壓和俯仰誤差電壓原理上應(yīng)該和天線面坐標(biāo)正交重合。如圖4所示，目標(biāo)偏離天線中心方位軸角度為UA(空間角)，偏離俯仰軸角度為UE，跟蹤時(shí)天線運(yùn)動(dòng)正割補(bǔ)償后的方位角和俯仰角，最終使天線坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)。

由于引入了傾斜軸，導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面與大地水平面有角度P，天線面坐標(biāo)與地理坐標(biāo)系之間存在旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角度為P×sin(Ac)。當(dāng)方位軸向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角度UA后，方位誤差角為0，但是會(huì)引起俯仰大地角度會(huì)變化ΔEd，ΔEd=sin(P×sin(Ac))×UA。同理，俯仰軸的運(yùn)動(dòng)也會(huì)引起方位大地角變化ΔAd， ΔAd=sin(P×sin(Ac))×UE。兩個(gè)物理量的相互影響是一個(gè)典型的互耦問題，其相互作用量是一種非線性疊加的關(guān)系，通過誤差補(bǔ)償無法從根本上進(jìn)行消除。通常自跟蹤系統(tǒng)含有動(dòng)態(tài)滯后、伺服死區(qū)與噪聲、相移誤差、接收機(jī)解調(diào)器不平衡、穩(wěn)態(tài)風(fēng)力矩誤差等固有誤差。固有誤差是不可消除的，同時(shí)這些固有誤差會(huì)與互耦誤差相互影響，導(dǎo)致跟蹤誤差變大。現(xiàn)有的跟蹤方案中都是直接使用誤差角度進(jìn)行跟蹤，互耦誤差會(huì)導(dǎo)致跟蹤收斂時(shí)間長(zhǎng)、跟蹤精度降低，在高仰角跟蹤時(shí)有可能造成跟蹤失敗。

(7)

如果跟蹤過程中直接使用A-E轉(zhuǎn)臺(tái)的俯仰角Ec進(jìn)行正割補(bǔ)償，必然會(huì)產(chǎn)生誤差。

3.2三軸跟蹤誤差補(bǔ)償

傾斜軸引入的方位軸和俯仰軸互耦誤差是由于控制過程中使用近似處理方法造成的，屬于系統(tǒng)誤差，其大小與當(dāng)前天線控制角(Ac，Ec)和轉(zhuǎn)臺(tái)斜面傾斜角P有關(guān)。如果將誤差電壓轉(zhuǎn)換為目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的偏差角度，利用2.3節(jié)中的大地坐標(biāo)系與控制坐標(biāo)系變換關(guān)系，跟蹤問題就變成了通用A-E型天線座的跟蹤問題，從而可以從根本上消除傾斜軸引入的方位軸和俯仰軸互耦誤差。

定義當(dāng)前狀態(tài)天線在控制坐標(biāo)系下指向?yàn)?Ac，Ec)、在大地坐標(biāo)系下指向?yàn)?Ad，Ed)，當(dāng)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)天線在控制坐標(biāo)系下指向?yàn)?Ac1，Ec1)、大地坐標(biāo)系下指向?yàn)?Ad1，Ed1)。

由圖3可知，目標(biāo)相對(duì)于大地坐標(biāo)系下指向?yàn)?Ad，Ed)的偏差角度按公式(8)計(jì)算

(8)

根據(jù)自跟蹤原理，當(dāng)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，天線在大地坐標(biāo)系下指向如式(9)，其中方位偏差角度必須按式(7)經(jīng)過正割補(bǔ)償。

(9)

式中當(dāng)前大地極坐標(biāo)系中的位置(Ad，Ed)根據(jù)當(dāng)前控制坐標(biāo)系中的位置(Ac，Ec)，利用式(2)和式(5)得到，如式(10)所示。

(10)

此時(shí)，可以根據(jù)式(6)得到天線指向目標(biāo)位置的引導(dǎo)角度(Ac1，Ec1)。最終，將直接使用偏差角度進(jìn)行的自跟蹤過程轉(zhuǎn)換成了控制坐標(biāo)系中(Ac，Ec)到(Ac1，Ec1)角度引導(dǎo)，從而消除了傾斜軸引入的互耦誤差。

4 仿真結(jié)果與分析

使用Matlab對(duì)誤差補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真分析，其中傾斜轉(zhuǎn)臺(tái)高點(diǎn)指向角為0，轉(zhuǎn)臺(tái)斜面傾斜角7°，誤差電壓UA=UE=1°，Ac=[0°～90°]，Ec=10°，45°，80°。仿真時(shí)，以直接使用偏差角度自跟蹤獲得的大地角(Ad1，Ed1)和經(jīng)過補(bǔ)償?shù)玫降拇蟮亟?Ad2，Ed2)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5可知，俯仰角Ec越大、Ac越接近0°，方位軸的耦合誤差就越大?？紤]到高仰角時(shí)方位控制角度一般不會(huì)超過±20°，此時(shí)方位方位軸的耦合誤差最大約為7°。因此，在過頂跟蹤時(shí)更容易導(dǎo)致跟蹤誤差下降、跟蹤失敗。由圖6可知，相對(duì)于同樣的偏差角度，俯仰角Ec越大、Ac越接近90°，俯仰軸的耦合誤差就越大，但是其誤差小于1°。

此外，當(dāng)偏差角度與電軸的空間角度不變，UA/UE發(fā)生變化時(shí)(即圖4中目標(biāo)相對(duì)天線坐標(biāo)軸的位置)，俯仰軸的耦合誤差隨之變化，從圖6中可以看出，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)天線坐標(biāo)系的位置越靠近方位坐標(biāo)軸，俯仰軸耦合誤差越大(約0.5°)。仿真表明，目標(biāo)相對(duì)天線坐標(biāo)系的位置造成的方位軸耦合誤差與俯仰軸耦合誤差大小相似，當(dāng)目標(biāo)相對(duì)天線坐標(biāo)系的位置越靠近俯仰坐標(biāo)軸，方位軸耦合誤差越大。

5 結(jié)束語

本文通過理論推導(dǎo)研究了三軸過頂跟蹤系統(tǒng)由于方位轉(zhuǎn)盤不水平引入的耦合誤差，并研究提出了基于同一坐標(biāo)空間的全新的跟蹤方法，從而根本上消除了耦合誤差對(duì)跟蹤精度的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傾斜軸引入的耦合誤差與轉(zhuǎn)臺(tái)方位角、俯仰角、傾斜角度以及目標(biāo)的偏差位置和大小有關(guān)。在過頂跟蹤過程期間，由于高仰角引起耦合誤差過大，極易造成跟蹤精度下降，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致跟蹤失敗。本文的研究成果可以提高三軸過頂跟蹤的跟蹤精度，在大動(dòng)態(tài)、高精度近地軌道衛(wèi)星跟蹤領(lǐng)域有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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MutualCouplingErrorAnalysisandCompensationTechniqueofThree-axisTrackingDuringZenithPass

XIE Bang-fu YANG Dong-dong YANG Guo-min

(The Institute of Electronic Engineering of CAEP, Mianyang 621900,China)

Both the blind zone and the widely employed structures of antenna pedestal in satellitic tracking during zenith pass are briefly reviewed, algorithm for program tracking of three-axis tracking system is derived theoretically. Aiming at no-blind zone tracking system by A+E+TIL structure, influence on tracking performance by mutual coupling during zenith pass is analyzed. A solution is presented, and simulation results show it could effectively improve the accuracy of tracking system.

Zenith tracking Coordinate transformation Error analysis Error compensation

2016-11-15

解邦福(1984-)，男，助理研究員，主要研究方向：天線伺服系統(tǒng)、自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)。

1000-7202(2017) 04-0020-05

10.12060/j.issn.1000-7202.2017.04.05

TN820.3

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