樓家輝，楊歡，王京，湯勝清，趙榮祥，鄭太英

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

考慮異質(zhì)性的定頻空調(diào)負荷聚合建模及功率跟蹤策略

樓家輝，楊歡，王京，湯勝清，趙榮祥，鄭太英

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

為便于建立空調(diào)負荷聚合模型，目前研究往往假設(shè)空調(diào)個體參數(shù)一致，忽略了空調(diào)受控群內(nèi)部參數(shù)差異較大的實際情況，亦未計及空調(diào)最小停運時間與整數(shù)設(shè)定溫度的影響，因此該文考慮空調(diào)負荷的異質(zhì)性，提出一種改進型聚合建模方法。該方法根據(jù)空調(diào)額定制冷量分組，并通過模糊C-均值聚類算法提高受控群電功率的模擬精度。引入最小停運時間以及設(shè)定溫度的整數(shù)約束，使仿真結(jié)果更接近實際定頻空調(diào)運行工況。同時，在實際運算中采用坐標格式存儲稀疏矩陣，提高運算速度和模型的實用性?；谠摳倪M型聚合模型，進一步提出一種功率跟蹤策略，該策略計算各聚類群每一時刻的需求響應(yīng)能力，通過求解0—1整數(shù)規(guī)劃問題實現(xiàn)調(diào)控對象最優(yōu)組合。仿真算例驗證所提策略對目標功率跟蹤的良好效果。

需求響應(yīng)；定頻空調(diào)；聚合模型；聚類；功率跟蹤

0 引 言

近年來，我國堅持低碳發(fā)展理念，重視可再生能源的開發(fā)利用。以風(fēng)電為例，截至2015年底，全國風(fēng)電裝機總量已達到128.3 GW，居世界首位[1]。由于風(fēng)電、太陽能發(fā)電等可再生能源普遍具有間歇性、波動性的特點，引起電力潮流的不確定性，而增加備用容量、新建調(diào)峰機組等常規(guī)手段難以兼顧經(jīng)濟性要求，需要通過源-網(wǎng)-荷的有效互動，特別是負荷柔性調(diào)控來滿足可再生能源的消納要求[2-4]。

空調(diào)負荷占我國城市夏季用電峰荷的比重接近一半，且呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢，所形成的短時負荷尖峰引起極大的電力供需矛盾，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來隱患[4-5]。單純采取增加電源投資應(yīng)對電力尖峰的方法會造成資源配置效率的低下，不能滿足經(jīng)濟性要求，近些年來通過基于激勵的需求響應(yīng)和基于電價的需求響應(yīng)來緩解供需矛盾得到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界越來越多的重視[6]?？紤]到空調(diào)負荷及所在建筑物具有良好的儲能儲熱特性，在滿足人體舒適度要求下，可以通過優(yōu)化啟停設(shè)置，實現(xiàn)調(diào)控時間內(nèi)空調(diào)所屬建筑物環(huán)境中熱能和電能的相互轉(zhuǎn)換，不僅消除其自身對電網(wǎng)帶來的短時負荷沖擊，而且具備消納可再生能源的潛力[4-6]。

城市環(huán)境中，無論是家庭用戶還是工商業(yè)用戶，其所擁有的空調(diào)數(shù)量都是龐大的，需要通過負荷聚合商對這類中小型負荷進行資源整合、統(tǒng)一調(diào)度與控制[6]。聚合商若以空調(diào)單體為控制對象，通過單體模型得到一段時間內(nèi)空調(diào)群的總體特性，一方面會消耗較長的數(shù)值計算時間，另一方面控制邏輯過于復(fù)雜難以實現(xiàn)。因此，有必要對空調(diào)群建立聚合模型，以聚合體為調(diào)度控制對象參與系統(tǒng)運行[6-7]。關(guān)于定頻空調(diào)聚合建模的方法包括經(jīng)聚類的等效熱力學(xué)參數(shù)模型[7]、蒙特卡洛模擬[8]、狀態(tài)隊列[9]和狀態(tài)空間[10-12]等方法。文獻[10]基于一階空調(diào)單體模型，推導(dǎo)各狀態(tài)單元的負荷密度流量，計算每一時刻的負荷密度分布，得到有限維的狀態(tài)空間模型。文獻[11]在文獻[10]的基礎(chǔ)之上，通過將單輸入單輸出模型擴展為三輸入單輸出模型，解決了模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣時變的問題。文獻[12]考慮各空調(diào)所處環(huán)境等效比熱容的差異，計算不同狀態(tài)單元之間的轉(zhuǎn)移概率。然而，上述基于狀態(tài)空間的聚合建模方法適用于空調(diào)及其所處環(huán)境參數(shù)相同，或僅考慮單一參數(shù)存在差異的情形，無法準確反映實際空調(diào)群的多種參數(shù)差異性。

在面向需求響應(yīng)應(yīng)用的空調(diào)群溫度設(shè)定點控制方法的研究中，文獻[10-11]通過調(diào)節(jié)溫度設(shè)定值變化速率使空調(diào)群電功率跟隨參考功率曲線，滿足可再生能源消納要求，但在建模和控制過程中沒有考慮最小停運時間的因素。當室內(nèi)溫度下降到臨界溫度，空調(diào)會短時停運，此時制冷系統(tǒng)高低壓管冷媒壓力未平衡，壓縮機無法響應(yīng)設(shè)定溫度控制信號并正常啟動[13]。在平衡高低壓管壓力差的最小停運時間內(nèi)，空調(diào)壓縮機始終處于關(guān)停狀態(tài)，模型中并未反映這一情形，造成電功率模擬出現(xiàn)偏差。文獻[14]改進了對空調(diào)群溫度設(shè)定值整體調(diào)節(jié)的方法，提出了一種基于局部終端溫度調(diào)節(jié)的控制策略，使用戶的舒適度要求得到了滿足。文獻[15]基于狀態(tài)隊列模型，通過設(shè)定溫度上下限的分離控制，克服了傳統(tǒng)溫度設(shè)定值改變后負荷短時間內(nèi)劇烈變化的現(xiàn)象。但以上控制策略所依賴的精確、非離散值調(diào)節(jié)設(shè)定溫度在目前的空調(diào)終端暫時難以實現(xiàn)。

針對目前研究中存在的上述問題，本文以定頻空調(diào)群為研究對象，從以下幾方面開展具體研究工作：

(1)考慮空調(diào)群的異質(zhì)性，通過額定制冷量分組以及模糊C-均值聚類預(yù)處理，提高聚合模型對內(nèi)部參數(shù)差異較大的空調(diào)群電功率的模擬精度。

(2)在基于狀態(tài)空間的空調(diào)聚合模型中計及最小停運時間和設(shè)定溫度整數(shù)調(diào)節(jié)的約束，使后續(xù)控制策略設(shè)計過程更加符合實際。同時考慮到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣呈現(xiàn)出的高度稀疏性，通過坐標格式(coordinate format，COO)存儲，提高動態(tài)過程模擬的計算效率。

(3)基于改進的聚合模型，提出功率跟蹤策略。通過計算各聚類群每一時刻的需求響應(yīng)能力，求解0—1整數(shù)規(guī)劃問題，進行調(diào)控對象最優(yōu)組合，實現(xiàn)精確的功率跟蹤。

1 定頻空調(diào)單體模型

定頻空調(diào)系統(tǒng)單體建模是空調(diào)群聚合建模的基礎(chǔ)，涉及2方面的研究內(nèi)容：空調(diào)所屬建筑物環(huán)境的熱力學(xué)建模和空調(diào)機組的運行狀態(tài)建模。前者在于構(gòu)建空調(diào)制冷量與室內(nèi)溫度之間的函數(shù)關(guān)系，后者是為了描述對應(yīng)一定的室內(nèi)溫度，空調(diào)的電功率與制冷量情況。

1.1 熱力學(xué)建模

對于空調(diào)所屬建筑物環(huán)境的熱力學(xué)建模，國內(nèi)外文獻常采用一階等效熱參數(shù)模型[6]：

(1)

式中：Ti為空調(diào)所處建筑物環(huán)境的室內(nèi)溫度；To為室外溫度；R為房間等效熱阻；C為房間等效熱容；Q為空調(diào)制冷量。

1.2 運行狀態(tài)建模

空調(diào)的運行狀態(tài)模型由式(2)—(4)給出：

(2)

式中：s(t)為t時刻空調(diào)啟停狀態(tài)；Tset為空調(diào)的設(shè)定溫度；δ表示空調(diào)狀態(tài)切換臨界溫度與設(shè)定溫度的差值。

(3)

式中Qr表示空調(diào)的額定制冷量。

(4)

式中：P表示空調(diào)的電功率；η為能效比。

式(1)—(4)以設(shè)定溫度為輸入變量，電功率為輸出變量，建立了定頻空調(diào)的熱電耦合模型，通過數(shù)值計算可以得到單個空調(diào)的動態(tài)響應(yīng)情況。

2 空調(diào)群分組及聚類預(yù)處理

本文將考慮空調(diào)額定制冷量Qr、房間等效熱阻R和房間等效熱容C差異形成的異質(zhì)性，以內(nèi)部參數(shù)差異較大的受控群為研究對象，提出分組及聚類預(yù)處理的方法，使得同一聚類群中受控端的參數(shù)盡可能相似。

無論是家用還是工商業(yè)用定頻空調(diào)，其額定制冷量遵循一定的規(guī)格，呈現(xiàn)出數(shù)值離散化特征。這使得根據(jù)額定制冷量大小將空調(diào)群分成有限組，組內(nèi)空調(diào)額定制冷量相同成為了可能。在預(yù)處理階段，先將具有相同額定制冷量的空調(diào)分為一組，共m組。

分組后，對于第p個(1≤p≤m)空調(diào)組，通過聚類降低組內(nèi)個體響應(yīng)速度(溫升/溫降速率)之間的差異。由式(1)可得，當空調(diào)所處區(qū)域室外溫度相同時，位于同一狀態(tài)單元(室內(nèi)溫度相近、啟停狀態(tài)一致)的空調(diào)其溫升/溫降速率與2項指標RC和Q/C有關(guān)。在實際應(yīng)用中，負荷聚合商可通過參數(shù)辨識得到這2項特征指標[6]。

本文采用模糊C-均值聚類算法[16]，基于這2項指標對m個空調(diào)組分別進行聚類，每組形成q個聚類群，用各聚類中心分別代表m×q個聚類群群內(nèi)個體的特征指標，具體步驟如下：

(5)

(2)設(shè)定每組聚類數(shù)q以及迭代停止閾值ε，在矩陣X′中隨機抽取q個樣本，將q個樣本的值賦給初始聚類中心zl(l=1,2,…,q)，zl= [zl1,zl2]。

(6)

(7)

(5)更新各聚類中心zl。

(8)

(6)計算此次迭代的目標函數(shù)F(t)。

(9)

圖1為對負荷群進行分組聚類預(yù)處理的流程示意圖。

圖1 空調(diào)群分組聚類示意圖Fig.1 Grouping and clustering process of airconditioning group

3 聚合建模

3.1 改進聚合模型整體框架

文獻[11]提出了三輸入單輸出的狀態(tài)空間聚合模型，3種輸入量包括設(shè)定溫度變化率、設(shè)定溫度較初始值改變量以及室外溫度較初始值改變量，輸出量為空調(diào)群總電功率。它將整個空間劃分為若干個單元，根據(jù)各受控端初始啟停狀態(tài)及室內(nèi)溫度將其納入相應(yīng)的單元內(nèi)，計算每一單元中空調(diào)總量與單元間距之比，定義為負荷密度，量綱為“個/℃”。建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣用于反映各狀態(tài)單元之間負荷密度流向關(guān)系，通過數(shù)值計算，模擬各單元內(nèi)負荷密度的動態(tài)變化過程。功率-密度向量用于表示各單元內(nèi)單位負荷密度所對應(yīng)的電功率，從而間接得到總電功率隨時間的變化過程。

上述模型包含設(shè)定溫度變化率這一控制變量，僅適用于溫度設(shè)定點變化緩慢的控制過程，需要施加于能接受精確、非離散溫度設(shè)定值的空調(diào)設(shè)備，一般的家用、工商業(yè)空調(diào)難以達到。當溫度設(shè)定值整數(shù)變化時，設(shè)定溫度變化率近似無窮大，故原有數(shù)學(xué)模型無法適用。此外，原有模型中沒有考慮空調(diào)壓縮機最小停運時間，高估了能響應(yīng)控制指令的受控群體數(shù)量?；谝陨险J識本文對模型進行改進，改進后聚合模型反映的空調(diào)負荷密度流如圖2所示(密度流即各狀態(tài)單元間空調(diào)負荷密度的轉(zhuǎn)移關(guān)系)。

圖2 單步長內(nèi)空調(diào)負荷密度流(仿真步長Δt=20 s)Fig.2 Air conditioning load density current at eachtime step (simulation step is 20 s)

自由層包括ON/OFF 2種運行狀態(tài)，以ΔT為溫度間隔，劃分成N個可響應(yīng)控制指令的狀態(tài)單元。根據(jù)各受控端初始時刻的啟停狀態(tài)及室內(nèi)溫度將其納入相應(yīng)的單元內(nèi)，計算各單元負荷密度。自由層狀態(tài)單元間負荷密度流存在3種情形：

(1)只存在溫變引起的密度流，如圖2中序號為1—a-1和b1—N的單元格。

(2)先發(fā)生溫變，然后溫度達到臨界溫度引起開關(guān)切換，在這2部分共同作用下構(gòu)成合成密度流，如圖2中序號為a和b的單元格。

(3)溫度已超過臨界溫度，需先經(jīng)過開關(guān)切換，然后在新的狀態(tài)單元內(nèi)發(fā)生溫變，如圖2中序號為a1—N/2和N/21—b-1的單元格。

閉鎖層計及了空調(diào)最小停運時間的影響。當空調(diào)處于制冷工作狀態(tài)，室內(nèi)溫度下降到臨界溫度Tset-δ時，壓縮機會短時停止運行。此時高低壓管壓力差較大，需要經(jīng)過至少3 min的停機時間來平衡壓力差，使機組正常啟動[17]。模型中仿真步長與后續(xù)負荷聚合商下發(fā)控制指令的時間間隔一致，為降低控制過程中的通信要求，參考文獻[11]的設(shè)置，將仿真步長h取為20 s。對應(yīng)3 min的最小停運時間，閉鎖層應(yīng)包含9層，各狀態(tài)單元序號為N1—11N/2。對于這些閉鎖層狀態(tài)單元，每隔1個仿真步長負荷密度向上轉(zhuǎn)移1層。在閉鎖層期間受控端無法響應(yīng)設(shè)定溫度控制來切換開關(guān)狀態(tài)，壓縮機始終關(guān)停，但存在溫變引起的密度流。

基于第2節(jié)分組聚類預(yù)處理結(jié)果，可對各聚類群分別建立聚合模型，相應(yīng)的狀態(tài)空間方程如式(10)所示。其中前一式計算各狀態(tài)單元內(nèi)負荷密度(單元內(nèi)空調(diào)總量與單元間距之比)的變化率，因單元內(nèi)空調(diào)總量的變化率可以表示為所有與之關(guān)聯(lián)單元(存在密度流向關(guān)系)的溫升/降速率與負荷密度乘積之和[10]，故寫成此等形式。后一式基于各狀態(tài)單元負荷密度與電功率的對應(yīng)關(guān)系，求出總電功率。

(10)

式中：x=[x1,...,x5.5N]T是狀態(tài)向量，表示每一狀態(tài)單元內(nèi)的負荷密度；y是輸出變量，表示聚類群的總電功率；D和F是不隨時間變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，℃/h，無量綱；G是時變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移修正矩陣，3個矩陣共同作用，用于反映不同情形下關(guān)聯(lián)單元的溫升/降速率；v表示t時刻設(shè)定溫度Tset與初始設(shè)定溫度Tset_base之差；w表示t時刻室外溫度To與初始室外溫度To_base之差；ΔT為各狀態(tài)單元的溫度間隔。

下文對自由層和閉鎖層中負荷密度流如何在狀態(tài)空間方程中體現(xiàn)，以及各矩陣中元素取值和結(jié)構(gòu)進行說明。

3.2 自由層狀態(tài)單元間負荷密度流

對于情形1中溫變引起的負荷密度流，用αon和αoff分別表示溫降和溫升速率，結(jié)合式(1)可得

(11)

將To=To_base+w,Tset=Tset_base+v代入上式有

(12)

同理可得：

(13)

式中：αon_base表示初始溫降速率；αoff_base表示初始溫升速率；To_base表示初始室外溫度；Tset_base表示初始設(shè)定溫度。

式(10)中D=diag[D1,D2,...,D11]為一個5.5N× 5.5N階矩陣，呈現(xiàn)出高度稀疏性。其中D1和D2均為0.5N× 0.5N階矩陣。

(14)

(15)

式(10)中矩陣F=diag[F1,F2,...,F11]，同樣為5.5N× 5.5N階矩陣。矩陣F1和F2結(jié)構(gòu)分別與矩陣D1和D2一致，內(nèi)部元素取值上將αoff_base和αon_base用-1替代。

對于情形2中的合成密度流，在D、F矩陣基礎(chǔ)上，通過與設(shè)定溫度取值相關(guān)的矩陣G(Tset)來修正。對應(yīng)圖2，此時有4個狀態(tài)單元的密度流向關(guān)系發(fā)生變化。

Ga+1,a=-αoff,Gb-1,b=αon,

Ga+N/2,a=αoff,Gb+N/2,b=-αon

(16)

其中前2式用于取消單元格a和a1，b和b-1之間的關(guān)聯(lián)，避免單元格a、b中負荷密度分別流向單元格a1和b-1中。后2項建立新的關(guān)聯(lián)，因開關(guān)切換使單元格a、b內(nèi)負荷密度流向與其運行狀態(tài)相異，溫度區(qū)間相同的單元，即單元格aN/2、bN/2。

對于情形3中合成密度流的開關(guān)切換部分，在每一個仿真步長的開端，瞬時轉(zhuǎn)移相應(yīng)狀態(tài)單元的負荷密度。其表達式為(例如對t-1時刻到t時刻進行動態(tài)模擬)：

(17)

式中i=a1,...,0.5N；j=0.5N1,...,b-1。

之后溫變部分的處理同樣基于矩陣D和F。

3.3 閉鎖層狀態(tài)單元間負荷密度流

考慮最小停運時間之后，增加了若干閉鎖層，對于這些閉鎖層狀態(tài)單元，其溫變規(guī)律與狀態(tài)單元1～N/2相同，故狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣D和F中相應(yīng)元素設(shè)置為

Di=D1,Fi=F1

(18)

式中i= 3,…,11。

此外，在每個仿真步長的開端，對閉鎖層和自由層中處于停機狀態(tài)的狀態(tài)單元進行層間負荷密度轉(zhuǎn)移：

(19)

3.4 稀疏矩陣COO格式存儲

通過聚合模型的改進，后續(xù)控制策略設(shè)計更加符合實際，但算法的復(fù)雜度也相應(yīng)增加。預(yù)處理中的分組聚類基于設(shè)備和所處建筑物環(huán)境參數(shù)，可以離線完成，但對受控群的動態(tài)過程在線模擬需要借助各聚類群的聚合模型分別計算加總。同時，由于考慮了空調(diào)最小停運時間，增加了閉鎖層，使得D、F等矩陣的維數(shù)增加，這些都會增加對空調(diào)群動態(tài)過程模擬的時長。

結(jié)合D、F矩陣的結(jié)構(gòu)特點，采用存儲稀疏矩陣常用的COO格式(如圖3所示)，提高全過程模擬的計算效率。

圖3 COO存儲格式Fig.3 COO storage format

3.5 基于改進聚合模型的負荷群動態(tài)過程仿真

將本文提出的經(jīng)預(yù)處理的改進聚合模型與單體模型[6]和傳統(tǒng)聚合模型[11]進行對比，檢驗其對負荷群動態(tài)特性模擬的精度。本文為了分析負荷異質(zhì)性的情況，在參考文獻[11]給出的受控端參數(shù)的基礎(chǔ)上，對其中R、C的取值在原值(R=2 ℃/kW,C= 10 (kW·h)/℃)基礎(chǔ)上給予50%的偏差，在取值范圍內(nèi)呈均勻分布。同時，各空調(diào)額定制冷量取13～18 kW之間的整數(shù)值，即13、14、15、16、17、18 kW，各類臺數(shù)之比為1∶2∶2∶3∶1∶1。鑒于模型推導(dǎo)建立在單步長內(nèi)密度流發(fā)生在相鄰2個狀態(tài)單元之間的基礎(chǔ)之上[10]，為滿足這一前提條件，對ΔT提出要求，需保證

αonh≤ΔT,αoffh≤ΔT

(20)

仿真所用參數(shù)如表1所示。

表1仿真所用參數(shù)值
Table1Simulationparameters

室外溫度變化情況如圖4所示[11]。

圖4 室外溫度變化Fig.4 Variation of outdoor temperature

采用配備3.60 GHz CPU、8 GB內(nèi)存的計算機，在Matlab 2016a環(huán)境下模擬受控群電功率動態(tài)過程。其中單體模型仿真采用式(1)—(4)聯(lián)立構(gòu)成的方程組對各臺空調(diào)分別計算，再加總得到空調(diào)群總體的電功率變化曲線。鑒于單體模型已較為成熟，對于描述家庭用戶和小型工商業(yè)用戶空調(diào)制冷環(huán)境具有較高的精度[6,15]，圖5以單體模型模擬結(jié)果作為比較基準。為了驗證改進聚合模型能計及最小停運時間的影響，在式(2)中加上對已關(guān)停時間的判斷語句，在單體模型仿真過程中體現(xiàn)，將其作為圖6的比較基準。采用不同模型時的模擬效果如圖5、圖6所示。

圖5 不同方法模擬動態(tài)響應(yīng)對比(設(shè)定溫度不變) Fig.5 Comparison of dynamic responses amongdifferent methods (fixed setting temperature)

圖6 不同方法模擬動態(tài)響應(yīng)對比(設(shè)定溫度整數(shù)調(diào)節(jié)) Fig.6 Comparison of dynamic responses amongdifferent methods (setting temperature adjustmentwith integer constraints)

圖5給出了設(shè)定溫度不變情況下空調(diào)群的動態(tài)響應(yīng)?？梢钥吹剑瑐鹘y(tǒng)聚合模型由于用受控群平均R、C、Qr作為模型參數(shù)，當內(nèi)部參數(shù)差異較大時，對動態(tài)響應(yīng)過程的模擬會有較大誤差。改進聚合模型通過設(shè)置m×q個聚類群，聚類群內(nèi)部設(shè)備參數(shù)與各聚類中心較為相近，提高了模擬精度。同時采用了COO格式存儲后，全過程仿真時間從553 s降至36 s，提高了在線應(yīng)用的時效性。

圖6反映了本文提出的改進聚合模型在考慮設(shè)定溫度整數(shù)調(diào)節(jié)，并計及最小停運時間之后，對空調(diào)群動態(tài)響應(yīng)模擬的良好效果。設(shè)定溫度初始值仍然設(shè)置為27 ℃，在第30 min調(diào)整為28 ℃，在第31 min調(diào)整為26 ℃，此后不發(fā)生變化。與傳統(tǒng)聚合模型無法應(yīng)用于此場景仿真相比(原因在3.1節(jié)中簡述)，改進聚合模型在設(shè)定溫度整數(shù)調(diào)節(jié)情況下仍能保證較高的模擬精度。同時，在第31 min設(shè)定溫度下降后，在第30 min關(guān)停的一部分空調(diào)由于受最小停運時間限制并不會迅速開啟，在第33 min之后才會陸續(xù)開啟，基于改進聚合模型的仿真結(jié)果能表現(xiàn)出計及最小停運時間約束對功率變化過程的影響。

4 控制策略

考慮到可再生能源出力具有間歇性、波動性的特點，會給系統(tǒng)平衡帶來較大挑戰(zhàn)。單純調(diào)度常規(guī)機組，容易受其爬坡速率約束，無法足額消納可再生能源。能量管理中心可以根據(jù)當?shù)貏傂载摵呻姽β暑A(yù)測以及新能源超短期出力預(yù)測，以常規(guī)機組和負荷聚合商的總調(diào)度成本最小化為目標，進行日內(nèi)不平衡功率最優(yōu)分配，將負荷聚合商的參考功率曲線下發(fā)。負荷聚合商以此為跟蹤目標，調(diào)度負荷側(cè)資源，改變空調(diào)群設(shè)定溫度進行響應(yīng)，達到跟蹤消納可再生能源的目的[11,18]。

定義負荷壓縮/提升能力為聚類群設(shè)定溫度提升/降低1 ℃引起的負荷密度轉(zhuǎn)移，所間接改變的電功率(已達到設(shè)定溫度上下限則響應(yīng)能力記為0)。

(21)

其中，c,d,e,f由式(22)給出。

(22)

本文主要探討負荷聚合商如何對給定跟蹤目標進行跟蹤，相應(yīng)的控制策略如圖7所示。

圖7 功率跟蹤控制策略流程圖Fig.7 Flow chart of power tracking control strategy

基于式(10)求得溫度設(shè)定值不調(diào)整條件下的總功率消耗，對跟蹤誤差進行預(yù)估。

(23)

通過求解0—1整數(shù)規(guī)劃問題得到t-1時刻各聚類群溫度設(shè)定值的最優(yōu)組合。當預(yù)估功率消耗不足時有

(24)

若解得ri=1，則將t-1時刻第i個聚類群的設(shè)定溫度調(diào)低1 ℃，再通過數(shù)值計算求解t時刻受控群實際電功率。預(yù)估功率過大時控制策略類似。

5 功率跟蹤仿真算例

選取文獻[18]算例中能量管理中心基于經(jīng)濟調(diào)度，下發(fā)給負荷聚合商的參考功率曲線作為跟蹤目標。場景定位為多個智能社區(qū)集聚形成的小型電力系統(tǒng)，共20 000臺空調(diào)參與，其他參數(shù)同表1。社區(qū)家庭或商鋪的空調(diào)用戶均簽訂了激勵響應(yīng)合同，由負荷聚合商對參與需求響應(yīng)的用戶給予經(jīng)濟補償(本文暫不討論用戶補償方案的制定)，所有終端能夠接收負荷聚合商的控制信號并調(diào)節(jié)自身設(shè)定溫度。考慮人體溫度舒適度要求，令溫度設(shè)定值調(diào)節(jié)范圍為26，27，28 ℃共3檔。在功率跟蹤過程中，負荷聚合商基于控制策略，以20 s為周期，向各聚類群下發(fā)溫度設(shè)定值。從圖5和圖6可以看到，在短時間內(nèi)，改進聚合模型對各聚類群的動態(tài)響應(yīng)模擬具有較高的精度，負荷聚合商基于初始值的模擬，能夠較好掌握各集群的狀態(tài)信息，降低了各空調(diào)終端運行狀態(tài)信息的上傳頻率要求。綜上，由于空調(diào)負荷地域分布范圍較小，且并不依賴于頻繁的雙向通信，故仿真中通信延遲的影響可以忽略不計。

將本文所提控制策略與文獻[18]的PI調(diào)節(jié)方法進行對比，功率跟蹤結(jié)果如圖8所示?？梢钥吹剑疚姆椒ㄅcPI調(diào)節(jié)對參考功率曲線的跟蹤效果相當，全過程跟蹤相對誤差不超過2.5%，如圖9所示。但從圖10可以看到，PI調(diào)節(jié)是以設(shè)定溫度變化率為控制量，通過對空調(diào)設(shè)定溫度進行微小調(diào)整來改變功率輸出，這在目前普通空調(diào)終端難以實現(xiàn)。本文所提跟蹤策略對溫度設(shè)定點進行整數(shù)調(diào)節(jié)，能在滿足跟蹤精度的同時，降低對受控群設(shè)定溫度調(diào)節(jié)精度的要求，具有一定應(yīng)用價值。

6 結(jié) 論

針對現(xiàn)有基于狀態(tài)空間方程的聚合模型的不足，以及定頻空調(diào)的實際工況，本研究提出了一種計及空調(diào)負荷異質(zhì)性的聚合建模方法。該方法依據(jù)空調(diào)額定制冷量分組，以等效熱阻和等效熱容為特征指標，采用模糊C-均值聚類算法對負荷群進行預(yù)處理。同時，考慮空調(diào)最小停運時間及設(shè)定溫度整數(shù)調(diào)節(jié)的要求，對整個狀態(tài)單元架構(gòu)和密度流進行調(diào)整，并采用COO格式存儲稀疏矩陣，降低矩陣維數(shù)增加后對仿真時間的不利影響。經(jīng)與傳統(tǒng)方法對比，改進后的聚合建模方法具有較高的模擬精度和計算效率。進一步設(shè)計了功率跟蹤策略，基于對各聚類群需求響應(yīng)能力的計算，通過求解0—1整數(shù)規(guī)劃問題實現(xiàn)了任一仿真步長內(nèi)溫度設(shè)定值組合最優(yōu)。仿真算例驗證了該策略能較好地跟蹤目標功率。整個調(diào)控過程中設(shè)定溫度滿足用戶舒適度要求，不增加電源側(cè)調(diào)度負擔，為消納可再生能源提供了可能。

圖8 功率跟蹤結(jié)果Fig.8 Results of power tracking

圖9 跟蹤相對誤差概率分布Fig.9 Probability distribution of relative tracking errors

圖10 PI調(diào)節(jié)的控制量Fig.10 Control quantity of PI regulation

[1] 彭小圣，熊磊，文勁宇，等．風(fēng)電集群短期及超短期功率預(yù)測精度改進方法綜述[J].中國電機工程學(xué)報，2016，36(23)：6315-6326, 6596．

PENG Xiaosheng，XIONG Lei，WEN Jingyu，et al．A summary of the state of the art for short-term and ultra-short-term wind power prediction of regions[J]．Proceedings of the CSEE，2016，36(23)：6315-6326, 6596．

[2] 李禹鵬，馮楠，崔勇，等．考慮風(fēng)電不確定性及柔性負荷的安全約束機組組合問題研究[J]． 電力建設(shè)，2017，38(2)：129-137．

LI Yupeng，F(xiàn)ENG Nan，CUI Yong，et al．Security constrained unit commitment problem considering wind power uncertainty and flexible load[J]．Electric Power Construction，2017，38(2)：129-137．

[3] 曾鳴，楊雍琦，劉敦楠，等．能源互聯(lián)網(wǎng)“源-網(wǎng)-荷-儲”協(xié)調(diào)優(yōu)化運營模式及關(guān)鍵技術(shù)[J]． 電網(wǎng)技術(shù)，2016，40(1)：114-124．

ZENG Ming，YANG Yongqi，LIU Dunnan，et al．“Generation-grid-load-storage” coordinative optimal operation mode of energy internet and key technologies[J]．Power System Technology，2016，40(1)：114-124．

[4] 徐青山，楊辰星，顏慶國．計及規(guī)?；照{(diào)熱平衡慣性的電力負荷日前削峰策略[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2016，40(1)：156-163．

XU Qingshan，YANG Chenxing，YAN Qingguo．Strategy of day-ahead power peak load shedding considering thermal equilibrium inertia of large-scale air conditioning loads[J]．Power System Technology，2016，40(1)：156-163．

[5] 徐青山，吳梟，楊斌．考慮狀態(tài)差異性聚類的空調(diào)負荷直接負荷控制動態(tài)優(yōu)化方法[J] ．電力系統(tǒng)自動化，2016，40(14)：33-42．

XU Qingshan，WU Xiao，YANG Bin．Dynamic optimization method of direct load control for air-conditioning load considering status diversity clustering[J]．Automation of Electric Power Systems，2016，40(14)：33-42．

[6] 宋夢，高賜威，蘇衛(wèi)華．面向需求響應(yīng)應(yīng)用的空調(diào)負荷建模及控制[J]．電力系統(tǒng)自動化，2016，40(14)：158-167．

SONG Meng，GAO Ciwei，SU Weihua．Modeling and controlling of air-conditioning load for demand response applications [J]．Automation of Electric Power Systems，2016，40(14)：158-167．

[7] 管國兵，辛潔晴．空調(diào)負荷群分組控制方法[J]．電力系統(tǒng)自動化，2016，40(20)：40-46．

GUAN Guobing，XIN Jieqing．Grouping control method for air conditioning load[J]．Automation of Electric Power Systems，2016，40(20)：40-46．

[8] 李娜，褚曉東，張文，等．考慮參數(shù)空間差異的多區(qū)域空調(diào)負荷聚合模型[J]．電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2012，24(5)：19-24．

LI Na，CHU Xiaodong，ZHANG Wen，et al．Aggregation model of multi-zone air conditioning load considering spatial differences of parameters[J]．Proceedings of the CSU-EPSA，2012，24(5)：19-24．

[9] LU N，CHASSIN D P．A state-queueing model of thermostatically controlled appliances[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2004, 19(3)：1666-1673．

[10] BASHASH S，F(xiàn)ATHY H K．Modeling and control of aggregate air conditioning loads for robust renewable power management[J].IEEE Transactions on Control System Technology，2013，21(4)：1318-1327．

[11] HU J Q，CAO J D，CHEN M Z，et al．Load following of multiple heterogeneous TCL aggregators by centralized control[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2017，32(4):3157-3167．

[12] LIU M X，SHI Y，LIU X T．Distributed MPC of aggregated heterogeneous thermostatically controlled loads in smart grid[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63(2)：1120-1129．

[13] 郭永吉．中央空調(diào)溫度控制系統(tǒng)研究[D]．蘭州：蘭州理工大學(xué)，2008．

GUO Yongji．The control system research on temperature of central air-conditioning[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2008.

[14] 戚野白，王丹，賈宏杰，等．基于局部終端溫度調(diào)節(jié)的中央空調(diào)需求響應(yīng)控制策略[J]．電力系統(tǒng)自動化，2015，39(17)：82-88．

QI Yebai，WANG Dan，JIA Hongjie，et al．Demand response control strategy for central air-conditioner based on temperature adjustment of partial terminal devices[J]．Automation of Electric Power System，2015，39(17)：82-88．

[15] 周磊，李揚，高賜威．聚合空調(diào)負荷的溫度調(diào)節(jié)方法改進及控制策略[J]．中國電機工程學(xué)報，2014，34(31)：5579-5589．

ZHOU Lei，LI Yang，GAO Ciwei．Improvement of temperature adjusting method for aggregated air-conditioning loads and its control strategy[J]．Proceedings of the CSEE，2014，34(31)：5579-5589．

[16] LYER N S，KANDEL A，SCHNEIDER M．Feature-based fuzzy classification for interpretation of mammograms[J]．Fuzzy Sets System，2000，114(2)： 271-280．

[17] 蔣愛國．戶用多功能太陽能熱泵系統(tǒng)的實驗研究[D]．合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008．

JIANG Aiguo．Experimental study on a domestic multifunctional solar assisted heat pump system[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2008.

[18] HU J Q，CAO J D，YONG T Y，et al．Demand response load following of source and load systems[J]．IEEE Transactions on Control Systems Technology，2017，25(5)：1586-1598．

2017-06-19

樓家輝(1992)，男，碩士研究生，主要研究方向為電力需求側(cè)管理；

楊歡(1981)，男，通信作者，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為微電網(wǎng)與并網(wǎng)變換器控制、主動負荷與智能配用電；

王京(1994)，男，碩士研究生，主要研究方向為永磁同步電機系統(tǒng)建模與仿真；

湯勝清(1977)，男，博士研究生，主要研究方向為微電網(wǎng)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用；

趙榮祥(1962)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為交流調(diào)速系統(tǒng)、并網(wǎng)變換器容錯運行、分布式發(fā)電與微電網(wǎng)、儲能及其應(yīng)用等；

鄭太英(1982)，男，講師，主要研究方向為電力系統(tǒng)保護、新能源等。

(編輯 劉文瑩)

ConstantFrequencyAirConditioningLoadAggregatedModelingandItsPowerTrackingStrategyConsideringHeterogeneity

LOU Jiahui, YANG Huan, WANG Jing, TANG Shengqing, ZHAO Rongxiang, ZHENG Taiying

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

To simplify the aggregated model for air conditioning loads, uniform parameters are usually assumed in recent research. However, the actual situation that the parameters of controlled air-conditioning group are significantly various, and the influence of the minimum outage time and integer setting temperature are neglected. This paper proposes an improved aggregated modeling method considering the heterogeneity of air conditioning loads, which improves the power simulation precision of the controlled group through grouping air conditioners by rated refrigeration capacity and using fuzzy C-means clustering algorithm. By introducing the minimum outage time and setting temperature adjustment with integer constraints, the simulation scenarios became closer to the actual operation condition of constant frequency air conditioning. Besides, in the actual calculation, the sparse matrix was stored in the coordinate format to improve the calculation speed and practicability of the model. Based on the improved aggregated model, a power tracking strategy is proposed consequently, which calculates the demand response capacity of each cluster at each time step, and optimizes the regulating objects by solving the 0-1 integer programming problem. The simulation results verify the effectiveness of the proposed strategy in power tracking.

demand response; constant frequency air conditioning; aggregated model; clustering; power tracking

浙江省自然科學(xué)基金資助項目(LY15E070003)

TM73

A

1000-7229(2017)11-0055-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2017.11.008