潘秋梅

深圳市第一職業(yè)技術(shù)學(xué)校

淺談對(duì)數(shù)學(xué)“傳知”和“育人”功能的理解

潘秋梅

深圳市第一職業(yè)技術(shù)學(xué)校

數(shù)學(xué)時(shí)刻存在于我們的生活中，從幼兒園開(kāi)始，數(shù)學(xué)就以一門學(xué)科的形式，成為我們學(xué)習(xí)的重要部分。那么，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們應(yīng)該教給孩子什么？?jī)H僅是知識(shí)？思維？還是有其他的方面？本文圍繞“數(shù)學(xué)要教給孩子什么”這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的具體例子，闡述了數(shù)學(xué)“傳知”和“育人”功能的理解。

教育；教學(xué)；傳知；育人

在一份關(guān)于“幼兒教育”的雜志里面有兩個(gè)關(guān)于這樣的實(shí)例：例1，一個(gè)叫丁丁的小朋友，在老師的指導(dǎo)下，用5元錢象征性的去購(gòu)買東西。這個(gè)小朋友購(gòu)買了一個(gè)標(biāo)價(jià)為2元的蘋(píng)果和一盒標(biāo)價(jià)為3元的餅干，就把錢給花完了。然后老師讓學(xué)生寫(xiě)一個(gè)算術(shù)式，丁丁寫(xiě)：2＋3＝0。老師說(shuō)丁丁寫(xiě)錯(cuò)了，丁丁說(shuō)沒(méi)有錯(cuò)。確實(shí)沒(méi)有錯(cuò)呀，因?yàn)?元錢嘛，花完了，當(dāng)然等于零了。例2，一個(gè)叫漸漸的朋友，在一個(gè)數(shù)學(xué)教研員對(duì)他進(jìn)行訪問(wèn)時(shí)，問(wèn)他3＋7＝？，漸漸馬上回答等于10。然后又再問(wèn)為什么呢？漸漸說(shuō)，就是等于10，不為什么。后來(lái)無(wú)論這個(gè)數(shù)學(xué)教研員怎么引導(dǎo)和啟發(fā)，漸漸依然回答等于10 。最后問(wèn)急了，漸漸干脆說(shuō)，就是等于10，不等于10就是錯(cuò)的。

看了這兩個(gè)例子，我開(kāi)始了思考：數(shù)學(xué)到底要教給孩子什么？數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該具有什么功能？

數(shù)學(xué)教育作為學(xué)校教育的重要組成部分，以它獨(dú)特的風(fēng)格，承擔(dān)著“傳知”和“育人”的任務(wù)?！皞髦奔磦鞒腥祟愔髁?、基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、精神、文化等；“育人”即訓(xùn)練與培養(yǎng)受教育者學(xué)習(xí)規(guī)則、運(yùn)用規(guī)則、發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與規(guī)律，探求解答的“處理數(shù)據(jù)、信息，進(jìn)行計(jì)算和推理”的采集、解讀信息、推演、表達(dá)信息和驗(yàn)證信息的能力與素質(zhì)。

首先，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)的“傳知”功能的理解。數(shù)學(xué)是客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系及空間形式的客觀規(guī)律的反映，它本身具有結(jié)論明確的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)課是學(xué)校教育的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)教育是一種文化基礎(chǔ)教育。因此，它承擔(dān)著傳播文化、繼承知識(shí)、發(fā)展知識(shí)的使命。

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，特別是某些定理的證明推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)問(wèn)：老師，我們學(xué)這些有什么用？我們根本用不上。是的，很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在我們的日常生活中不經(jīng)常用，例如微積分、線性規(guī)劃、向量、平面解析幾何等，這些知識(shí)一般只在科技領(lǐng)域、發(fā)明領(lǐng)域等先進(jìn)領(lǐng)域才用到，換一句話來(lái)說(shuō)，這些知識(shí)是為科學(xué)家和發(fā)明家們準(zhǔn)備的。

數(shù)學(xué)是一門最活躍、充滿哲理、密切聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)還具有其他學(xué)科無(wú)法替代的德育功能，通過(guò)數(shù)學(xué)的教學(xué)可培養(yǎng)和提高人的許多非智力品質(zhì)，在育人中發(fā)揮積極作用。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的“育人”功能包括：教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知功能、運(yùn)算功能、應(yīng)用功能、思維功能等等。下面通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣實(shí)現(xiàn)它的這一功能的認(rèn)識(shí)。

已知點(diǎn)P0(x0, y0)和直線l：Ax+By+C=0，求證點(diǎn)P0(x0, y0)到直線l的距離(也就是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo))

一、學(xué)生審題，對(duì)信息進(jìn)行采集：已知一點(diǎn)P0(x0, y0)，直線方程為Ax+By+C=0，求點(diǎn)P0(x0, y0)到直線的距離d。學(xué)生在審題的這一過(guò)程中，就經(jīng)歷了對(duì)信息的概括與簡(jiǎn)要分析，概括能力與辨別能力得到鍛煉與發(fā)展。

二、學(xué)生進(jìn)行信息解讀：對(duì)采集出來(lái)的信息，似乎很抽象，那么很多學(xué)生會(huì)嘗試作圖幫助理解題意，從而尋求解題方法。在解讀信息的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了思維方式的一個(gè)轉(zhuǎn)換，進(jìn)入到數(shù)形結(jié)合分析。過(guò)點(diǎn)P0(x0, y0)作直線l的垂線，垂足設(shè)為Q，即d=|P0Q|，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)，若知道點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式：若A(x1, y1)，B(x2, y2)則，就可以求出點(diǎn)到直線距離d。Q的坐標(biāo)怎樣求？Q是直線l和直線P0Q的交點(diǎn)，而要求交點(diǎn)，就必須要知道P0Q的直線，由于P0Q和l垂直，根據(jù)兩條垂直直線的關(guān)系：與直線Ax+By+C=0垂直的直線方程為Bx-Ay+D=0可求。分析完這些，進(jìn)入具體的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)此方法雖然思路直觀，但運(yùn)算非常繁雜。

于是可以尋找另外一種運(yùn)算較為簡(jiǎn)單的方法。要想求距離d，還可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形，根據(jù)同一三角形面積相等，可求高d。于是通過(guò)作圖構(gòu)造直角三角形：過(guò)P0作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)F，過(guò)P0作y軸的垂線，交直線l于點(diǎn)E。由題意可設(shè)點(diǎn)E(x1, y0)，F(xiàn)(x0, y2)。

學(xué)生在這一過(guò)程中，經(jīng)歷了分析、綜合、比較的思維過(guò)程，提高了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，這對(duì)學(xué)生在日常生活中遇到矛盾、解決矛盾方面準(zhǔn)備了思維方式，雖然在日常生活中，這種引導(dǎo)沒(méi)有表現(xiàn)得那么明顯，但時(shí)刻在影響我們的判斷與處理能力。

三、解答過(guò)程：

在解答的這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了整理、推導(dǎo)的過(guò)程，在繁雜的運(yùn)算中，訓(xùn)練了思維的清晰度與條理性，另一方面，培養(yǎng)了學(xué)生的耐心與恒心，同時(shí)，學(xué)生還能從中獲得成功的喜悅，增強(qiáng)信心。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)變化、矛盾轉(zhuǎn)化、量變到質(zhì)變、普遍聯(lián)系等辯證法思想，反映數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，還能倡導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生具有實(shí)事求是、勇于創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)的科學(xué)態(tài)度，具有頑強(qiáng)學(xué)習(xí)和戰(zhàn)勝困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，具有周密細(xì)致分析問(wèn)題和創(chuàng)新解決問(wèn)題的邏輯思維，具有善于獨(dú)立思考又善于協(xié)作學(xué)習(xí)的精神、具有欣賞美和創(chuàng)造美的美學(xué)修養(yǎng)等數(shù)學(xué)品質(zhì)，數(shù)學(xué)，基在“傳知”，重在“育人”。

[1] 鄧小榮.高中數(shù)學(xué)的體驗(yàn)教學(xué)法[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào).2003(8)

[2] 中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2003.