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(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

不同側(cè)應(yīng)力狀態(tài)下混凝土循環(huán)加卸載損傷特性

劉博文1, 2,彭剛1, 2,馬小亮1, 2,謝京輝1, 2

(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002)

采用大型多功能液壓伺服靜動力三軸儀對不同單向恒定側(cè)壓下的混凝土進(jìn)行應(yīng)變速率為10-4s-1的等應(yīng)變增量循環(huán)加卸載試驗，恒定側(cè)壓為單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的0%,5%,10%。研究了不同側(cè)應(yīng)力水平下應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中滯回環(huán)的變化規(guī)律，分析滯回環(huán)與耗散能的關(guān)系,并構(gòu)建損傷估計模型，最后基于耗散能統(tǒng)計,研究混凝土的損傷特性。得出主要結(jié)論如下：①全曲線中滯回環(huán)在卸載初始階段應(yīng)力下降較快而變形恢復(fù)很慢，但隨著應(yīng)力的逐漸下降,應(yīng)變恢復(fù)才開始加快；②在循環(huán)次數(shù)相同時，耗散能隨著側(cè)應(yīng)力的增加而增加，且增加幅度明顯，表明單位耗散能具有明顯的側(cè)應(yīng)力敏感性；③建立的雙參數(shù)損傷估計模型，能夠很好地擬合循環(huán)加卸載損傷與累積殘余應(yīng)變的關(guān)系；④隨著側(cè)壓比的提高，混凝土損傷發(fā)展速度逐漸減慢，損傷累積的路徑大幅延長。

混凝土;滯回環(huán)；側(cè)壓比；耗散能；損傷估計模型；損傷演化

1 研究背景

混凝土結(jié)構(gòu)在服役期間常處于復(fù)雜應(yīng)力作用下，同時還會承受相應(yīng)應(yīng)力的循環(huán)作用，如機(jī)場跑道上飛機(jī)降落的沖擊、橋涵隧道中車輛的來往、采油平臺下海浪的往復(fù)等。研究循環(huán)加卸載作用下的混凝土力學(xué)性能與損傷機(jī)理更加符合實(shí)際工程情況，有利于提高人們對于混凝土建筑物抗震安全的認(rèn)知水平和預(yù)判能力，為工程應(yīng)用中動態(tài)荷載的混凝土結(jié)構(gòu)的安全性能評價提供一定的理論依據(jù)，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

自首次發(fā)現(xiàn)混凝土抗壓強(qiáng)度存在率敏感性以來,混凝土在單軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)力學(xué)性能受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并有了較為完善的研究成果[1-5]。目前，在關(guān)于混凝土材料的循環(huán)加卸載的試驗研究相對較少，但也取得了相應(yīng)的成果。王四巍等[6]得出經(jīng)過循環(huán)加載后塑性混凝土的抗壓強(qiáng)度和峰值應(yīng)變與單調(diào)直接加載相比有所降低。胡海蛟等[7]對混凝土進(jìn)行動態(tài)循環(huán)加卸載試驗得出峰值應(yīng)力與彈性模量隨加載速率的提高而增大,并基于Weibull統(tǒng)計理論的分段式動態(tài)損傷本構(gòu)模型較好地擬合了試驗數(shù)據(jù)。李同春等[8]通過應(yīng)力-應(yīng)變試驗數(shù)據(jù)建立了以等效應(yīng)變作為參變量的變四參數(shù)等效應(yīng)變損傷模型。梁輝等[9]進(jìn)行了不同加載速率下的循環(huán)加卸載試驗，得出共同點(diǎn)軌跡線與包絡(luò)線形狀大體相似,并構(gòu)建了全曲線方程數(shù)學(xué)模型。肖福坤等[10]對煤層進(jìn)行單軸循環(huán)加卸載試驗，分析了循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線，循環(huán)次數(shù)與滯回環(huán)面積曲線，彈性應(yīng)變能與滯回環(huán)面積關(guān)系等。趙闖等[11]開展了巖石在不同圍壓作用下循環(huán)加卸載試驗研究，探討了循環(huán)的耗散能、損傷變量、塑性變形等與循環(huán)次數(shù)、應(yīng)力之間在不同側(cè)應(yīng)力作用下的相互關(guān)系。Xiao等[12]分別用不同方法定義了疲勞損傷變量，并分析研究了疲勞損傷變量在演變過程中的影響因素。劉杰等[13]進(jìn)行了不同應(yīng)力水平下巖石材料的循環(huán)載荷試驗，分析了彈性模量、泊松比和殘余應(yīng)變等變形參數(shù)的變化規(guī)律，同時探討巖石損傷破壞過程中能量的轉(zhuǎn)化。

上述研究對混凝土等脆性材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下循環(huán)加卸載的基本動態(tài)力學(xué)特性已經(jīng)積累了一定的成果。基于此，為了進(jìn)一步探究側(cè)應(yīng)力作用下混凝土循環(huán)加卸載的損傷特性，本文對不同側(cè)壓應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土進(jìn)行等應(yīng)變增量循環(huán)加卸載(應(yīng)變步長為0.2 mm)試驗，分析試驗應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€特征，研究滯回環(huán)面積與耗散能的關(guān)系，建立損傷估計模型，揭示損傷機(jī)理與變化規(guī)律。

2 試驗設(shè)計

2.1 試件制備

本文均采用尺寸為300 mm×300 mm×300 mm的試件，水泥采用宜昌三峽水泥有限公司生產(chǎn)的42.5級普通硅酸鹽水泥，以細(xì)度模數(shù)為2.3的連續(xù)級配天然河沙為細(xì)骨料，5～40 mm連續(xù)級配的碎石為粗骨料，拌合水為飲用自來水。表1為混凝土單位體積的材料用量。

表1 混凝土單位體積的材料用量Table 1 Material content of concrete per cubic meter

試件采用鋼模澆筑，待澆注成型后，在室內(nèi)自然環(huán)境下靜置24 h后拆模并編號，按20～40 mm間距擺放在砂漿墊塊上，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。

2.2 試驗設(shè)備及試驗過程

本文力學(xué)加載設(shè)備為三峽大學(xué)和長春朝陽試驗儀器有限公司聯(lián)合研制生產(chǎn)的10 MN大型多功能液壓伺服靜動力三軸儀，根據(jù)試驗需要可分別或同時為試件提供豎向、水平向軸向力并實(shí)時自動采集數(shù)據(jù)及記錄當(dāng)前情況反饋相關(guān)信息，實(shí)現(xiàn)存儲、處理試驗數(shù)據(jù)同步進(jìn)行。該系統(tǒng)還能執(zhí)行事先編制好的循環(huán)加卸載指令。設(shè)備加載框架和指令控制器見圖1。

圖1 加載設(shè)備和EDC控制器Fig.1 Loading equipment and EDC controller

試驗前將試件打磨平整放置在墊板上軸心物理對中，然后在混凝土側(cè)向布置好傳力墊板并校正，蓋好上部墊板。試件加載面采用塑料薄膜與甘油減磨處理，然后將小車推進(jìn)預(yù)定位置，調(diào)整好傳力柱與試件位置后安裝豎向變形計。

首先,試驗進(jìn)行預(yù)加載，采用EDC1控制指令使底盤上頂保證試件與上部傳力柱充分接觸，預(yù)施加荷載至10 kN后減小移動速率至荷載到20 kN后保持穩(wěn)定。然后,通過EDC3控制指令進(jìn)行水平向加載，待水平方向加載至10 kN以確保試件與水平傳力柱充分接觸后安裝水平方向變形計，在控制端軟件檢測界面將水平變形修改為0，并將水平荷載調(diào)至試驗設(shè)定值。最后,使用預(yù)先編寫好的加卸載程序，直接調(diào)入，點(diǎn)擊發(fā)送指令進(jìn)行應(yīng)變加載速率為10-4/s的加卸載試驗。程序設(shè)置為等應(yīng)變增量循環(huán)加卸載試驗，分級加載步長為0.2 mm，加載以1.8 mm/min速度加壓，加載至應(yīng)變步長為0.2 mm后，以20 000 N/s速度進(jìn)行卸載至20 kN，以此為循環(huán)，直至循環(huán)加卸載負(fù)荷使試件完全破壞，并保存試驗數(shù)據(jù)。

試驗所用混凝土試件單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度平均值fc=33.25 MPa，按照恒定側(cè)壓為單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的0%，5%，10%，因此,試驗側(cè)壓值分別取0，150，300 kN。

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 循環(huán)加卸載下曲線滯回環(huán)分析

不同側(cè)應(yīng)力水平下，混凝土加卸載的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖2。再加載曲線從應(yīng)力為0的任一應(yīng)變值開始再加載，直至與上一次卸載曲線相交，在此過程中便構(gòu)成一個封閉的滯回環(huán),見圖3。

圖2 側(cè)壓循環(huán)加卸載試驗全曲線Fig.2 Curves of cyclic loading and unloading in the presence of varying lateral stress

圖3 循環(huán)加卸載試驗全曲線中的滯回環(huán)Fig.3 Hysteresis loops of stress-strain curve

在卸載曲線段，應(yīng)力下降很快，應(yīng)變恢復(fù)很少，隨著應(yīng)力值的逐漸減少，應(yīng)變恢復(fù)才逐漸加快，最終應(yīng)力卸載為0，軸向應(yīng)變也不能恢復(fù)到初始值，這是應(yīng)變恢復(fù)滯后現(xiàn)象。由于混凝土在高應(yīng)變速率下，材料本身具有黏性性質(zhì)，從而引起應(yīng)變滯后于應(yīng)力。在不同側(cè)壓比作用下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相似，均存在應(yīng)變恢復(fù)滯后現(xiàn)象，且裂縫開展得越充分，殘余應(yīng)變越大，恢復(fù)變形滯后現(xiàn)象越嚴(yán)重。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因是混凝土在軸向加壓過程中，隨著應(yīng)力的增大，裂紋擴(kuò)展、貫通形成縱向裂縫，由于試件存在縱向裂縫在高壓應(yīng)力狀態(tài)下不可能恢復(fù)，產(chǎn)生了不可逆的塑性變形，所以存在恢復(fù)變形滯后的現(xiàn)象。隨著加卸載次數(shù)的增加，混凝土卸載后的殘余應(yīng)變逐漸增大，裂縫開展得越充分,恢復(fù)變形滯后的現(xiàn)象也越嚴(yán)重，卸載后可恢復(fù)的應(yīng)變也越少。

由圖2和圖3得出：在側(cè)應(yīng)力為0 kN時，混凝土歷經(jīng)8次循環(huán)加卸載破壞；在側(cè)應(yīng)力為150 kN時，混凝土歷經(jīng)14次循環(huán)加卸載破壞；在側(cè)應(yīng)力為300 kN時，混凝土歷經(jīng)28次循環(huán)加卸載破壞?？梢?，隨著側(cè)壓比的增加，混凝土歷經(jīng)加卸載破壞的循環(huán)次數(shù)增加，混凝土失穩(wěn)破壞的路徑被延長。

圖4 側(cè)壓下試件最終破壞Fig.4 Photos of final destruction of specimens under varying lateral stress

混凝土在不同側(cè)應(yīng)力下的破壞形態(tài)不同，如圖4所示。在單軸循環(huán)加卸載作用下呈柱狀破壞，在150 kN和300 kN側(cè)壓下呈片狀破壞。由于單軸加載下豎向發(fā)生壓縮變形，水平向發(fā)生伸長變形，試件在軸向加壓過程中首先靠近側(cè)表面產(chǎn)生縱向裂紋;隨著應(yīng)力的增大，裂紋擴(kuò)展、貫通形成縱向裂縫，隨后裂縫逐漸向試件角部拓展，最終形成倒八字形裂縫，同時試件縱向裂縫在高壓應(yīng)力狀態(tài)下不可能恢復(fù)，產(chǎn)生了不可逆的塑性變形，導(dǎo)致試件呈柱狀破壞。而在雙軸作用下，側(cè)應(yīng)力對縱向裂紋起到抑制作用，試件在垂直于自由面方向產(chǎn)生拉應(yīng)變，從而混凝土呈片狀破壞。

3.2 滯回環(huán)面積與耗散能的關(guān)系研究

混凝土的吸能能力為應(yīng)力-應(yīng)變曲線在達(dá)到最大應(yīng)力時與應(yīng)變軸圍成的面積，而在混凝土的加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線下，加載軌跡與應(yīng)變軸圍成的面積代表外力加載吸收的能量，卸載軌跡下的面積則為混凝土釋放的彈性能。因此，這種差異表明外力所做的功一部分表現(xiàn)為混凝土的彈性應(yīng)變能，另一部分能量則被耗散掉，則耗散能Φ即為滯回環(huán)的面積。本文對滯回環(huán)面積與循環(huán)加卸載次數(shù)N的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果見表2。

表2 應(yīng)變10-4s-1時不同側(cè)應(yīng)力下的單位耗散能Table 2 Unit dissipation energy under different lateral stresses at 10-4s-1 strain rate 10-6J/mm3

注：α為混凝土側(cè)向應(yīng)力與單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度的百分比值；混凝土單軸靜態(tài)抗壓強(qiáng)度fc=33.25 MPa

圖5 不同側(cè)應(yīng)力水平下循環(huán)次數(shù)與單位耗散能關(guān)系Fig.5 Relationship between the number of cycles and the dissipative energy under different stress levels

建立循環(huán)次數(shù)與耗散能的關(guān)系圖，將表2得到的滯回環(huán)面積依次連接形成一條軌跡線，得到不同側(cè)應(yīng)力水平下循環(huán)次數(shù)與單位耗散能的關(guān)系,見圖5。

根據(jù)表2、圖5得出：

(1) 有側(cè)向應(yīng)力作用時，耗散能與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線呈現(xiàn)峰值回落，而無側(cè)應(yīng)力時無峰值回落。由于在循環(huán)加卸載過程中脆性材料的能量耗散過程就是材料內(nèi)部損傷的發(fā)展過程[14],側(cè)向應(yīng)力作用時，混凝土在循環(huán)加卸載過程中耗散能最大,即塑性變形最大處表現(xiàn)出明顯的脆性破壞現(xiàn)象。其原因在于，側(cè)向應(yīng)力對混凝土的裂縫開展起到了抑制作用，使混凝土能承受更大的荷載，產(chǎn)生更大的變形，從而表現(xiàn)出一定的塑性破壞，即有側(cè)應(yīng)力時耗散能與循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。

(2) 對比不同側(cè)應(yīng)力下的單位體積耗散能，在無側(cè)壓時，混凝土在第8次循環(huán)下耗散能最大，為5.707 5；側(cè)壓比α=5%時，混凝土在第9次循環(huán)下耗散能最大，為13.359 2；側(cè)壓比α=10%時，混凝土在第11次循環(huán)下耗散能最大，為23.774 9?？梢姡S著側(cè)應(yīng)力的增加，加卸載過程中耗散的能量增加，即裂縫的產(chǎn)生擴(kuò)展所需的能量隨著側(cè)應(yīng)力水平的增加而增加，表明單位體積耗散能具有明顯的側(cè)應(yīng)力敏感性。

(3) 隨著側(cè)應(yīng)力水平的增加，最大耗散能所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)增大；并且隨著側(cè)壓力的增加，達(dá)到最大滯回環(huán)面積所需要的循環(huán)次數(shù)增多，所需的相對時間增長，混凝土從開始受壓到完全破壞歷經(jīng)循環(huán)次數(shù)增多。

4 混凝土損傷估計模型與分析

4.1 損傷模型的選取

已知滯回環(huán)面積為加載曲線段與坐標(biāo)軸圍成的面積與上一次卸載曲線段與坐標(biāo)軸圍成的面積之差。通過滯回環(huán)面積反映混凝土在加卸載過程中損耗的能量值，而能量的損耗與混凝土的損傷存在反映與被反映的關(guān)系，為此通過對耗散能的統(tǒng)計，研究混凝土在循環(huán)加卸載下的損傷發(fā)展過程，構(gòu)建損傷變量D,其表達(dá)式為

(1)

在循環(huán)加卸載過程中，累積殘余應(yīng)變是指每次循環(huán)對應(yīng)的殘余應(yīng)變值的總和。殘余應(yīng)變值是指每一個循環(huán)加卸載過程中，當(dāng)前循環(huán)加載階段峰值對應(yīng)的應(yīng)變與其卸載階段應(yīng)力卸載到0的應(yīng)變的差值?？筛鶕?jù)定義在應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中求得殘余應(yīng)變值與累計殘余應(yīng)變值。

Weibull在1939年提出了脆性破壞統(tǒng)計理論，該理論以鏈條模型為基礎(chǔ)，認(rèn)為材料結(jié)構(gòu)是由很多隨機(jī)性質(zhì)的各種微單元組成[15]，而這些微單元之間互不相關(guān)，因此各單元的強(qiáng)度是一組互不相關(guān)的隨機(jī)變量，在鏈條模型中，若其中最薄弱的一環(huán)發(fā)生了斷裂，則鏈條就會斷開，該單元首先發(fā)生破壞，從而結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。假定它們服從某一概率分布，而整個結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度取決于最薄弱的單元強(qiáng)度。王春來等[16]假定混凝土材料在單軸受壓狀態(tài)下的強(qiáng)度服從Weibull分布，即:

(2)

D=F(ε)=1-exp[-(ε/ε0)m] 。

(3)

式中:ε為累計殘余應(yīng)變;ε0為材料達(dá)到峰值應(yīng)力時的參考平均應(yīng)變;m為材料的均質(zhì)度;m,ε0均可通過擬合得到。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)求得殘余應(yīng)變值與累計殘余應(yīng)變值，通過式(1)求得循環(huán)次數(shù)N對應(yīng)的循環(huán)損傷值D?，F(xiàn)運(yùn)用已構(gòu)建的模型擬合基于滯回環(huán)面積統(tǒng)計的損傷值D與累計殘余應(yīng)變的關(guān)系，擬合效果見圖6。

圖6 不同側(cè)應(yīng)力水平下混凝土損傷值與累計殘余應(yīng)變試驗擬合曲線Fig.6 Fitting curves of the relationship between damage value and cumulative residue strain under different lateral stress levels

由式(3)構(gòu)建的損傷值D與累計殘余應(yīng)變關(guān)系的雙參數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)，在0%側(cè)應(yīng)力水平下：m=1.809,ε0=6.919，擬合系數(shù)R2=0.977；在5%側(cè)應(yīng)力水平下：m=2.174,ε0=12.348，擬合系數(shù)R2=0.998；在10%側(cè)應(yīng)力水平下：m=1.730,ε0=23.391，擬合系數(shù)R2=0.998。從擬合效果看，由式(3)擬合構(gòu)建的雙參數(shù)模型能很好地擬合混凝土循環(huán)加卸載損傷與累計殘余應(yīng)變的關(guān)系，并能夠較好地運(yùn)用在此類損傷分析中。

圖7 不同側(cè)壓比下的混凝土損傷對比Fig.7 Comparison of concrete damage under different lateral pressures

4.2 損傷特性分析

圖7為不同側(cè)壓比(0%,5%,10%)下的混凝土損傷對比圖，由圖7可知在0%側(cè)壓比作用下混凝土損傷曲線近似成直線，但隨著側(cè)應(yīng)力水平的增加,損傷曲線逐漸向后推移，并大致相似呈“S”形，雖然損傷起始和終點(diǎn)是相同的，但其損傷發(fā)展演化路徑不同。

隨著側(cè)壓比的增加，混凝土的損傷發(fā)展速度逐漸減慢，損傷發(fā)展路徑被延長。不同側(cè)壓比下，混凝土損傷發(fā)展的3個階段出現(xiàn)明顯的區(qū)別。相對于側(cè)壓比為10%，在側(cè)壓比較小時(0%，5%)，混凝土損傷發(fā)展初始階段、損傷快速發(fā)展階段和損傷發(fā)展失穩(wěn)階段的路徑均較小。表明：側(cè)壓的存在對混凝土的損傷發(fā)展起到了抑制作用，延緩了混凝土內(nèi)部裂紋的發(fā)展，增加了混凝土的延性性能。

5 結(jié) 論

(1) 滯回環(huán)在卸載曲線段隨著應(yīng)力下降應(yīng)變恢復(fù)很慢，當(dāng)應(yīng)力卸載至本次循環(huán)最大應(yīng)力的20%～30%以下時應(yīng)變恢復(fù)最快，這是由于混凝土在高應(yīng)變速率下具有黏性，從而引起應(yīng)變滯后于應(yīng)力的現(xiàn)象。

(2) 單位體積耗散能具有明顯的側(cè)應(yīng)力敏感性：混凝土的單位體積耗散能隨著側(cè)應(yīng)力的增加而增加，且增加幅度明顯。同時隨側(cè)壓力的增加，達(dá)到最大滯回環(huán)面積所需要的循環(huán)次數(shù)增多，混凝土從開始受壓到完全破壞歷經(jīng)循環(huán)次數(shù)也增多。

(3) 基于滯回環(huán)面積統(tǒng)計的損傷值與累計殘余應(yīng)變的關(guān)系，構(gòu)建與累積殘余應(yīng)變有關(guān)的損傷估計模型D=1-exp[-(ε/ε0)m]，該模型能很好地擬合混凝土循環(huán)加卸載損傷值D與累計殘余應(yīng)變的關(guān)系。

(4) 不同側(cè)壓下混凝土的損傷演化路徑不同，隨著側(cè)壓比增加,損傷曲線逐漸向后推移，由線性向“S”形演變。在0%側(cè)壓比作用下，混凝土的損傷累積近似成線性增長直至完全破壞；隨著側(cè)壓比的提高，混凝土的損傷累計程度相對減小，損傷累積的路徑被大幅度延長，曲線近似呈“S”形，直至進(jìn)入破壞階段。

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(編輯：趙衛(wèi)兵)

Dynamic Damage Properties of Concrete Subjected toCyclic Loading and Unloading with Different Lateral Stresses

LIU Bo-wen1,2, PENG Gang1,2, MA Xiao-liang1,2, XIE Jing-hui1,2

(1.College of Civil Engineering amp; Architecture, Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2.Collaborative Innovation Center of Geological Hazards and Ecological Environment in Three Gorges Area in Hubei Province, Yichang 443002, China)

In this research, dynamic cyclic loading and unloading tests at strain rate of 10-4s-1under different unidirectional constant pressures are conducted on a large multi-functional static and dynamic force triaxial apparatus. Constant lateral pressures are 0%, 5%, 10% of the static uniaxial compressive strength. On this basis, the variation of hysteresis loop of stress-strain curve of concrete under cyclic loading and unloading with varying stress level is researched. The relation between dispersion hysteresis loop and energy dissipation is analyzed, and the damage estimation model is built. Furthermore, the damage characteristics of concrete are researched based on energy dissipation statistics. The following conclusions are obtained: 1) in initial unloading stage, the stress decreases rapidly and deformation recovers slowly, but the speed of recovery begins to accelerate with stress declining; 2) dissipative energy significantly increases with the increase of lateral stress under the same number of cycles, indicating that unit dissipated energy is apparently sensitive to lateral stress; 3) the damage estimation model of concrete is verified to perform well in fitting the relationship between damage and cumulative residue strain; 4) the development of damage decreases gradually with the increase of lateral pressure ratio, and in addition, the path of damage accumulation is greatly extended.

concrete; hysteresis loop; lateral pressure ratio; energy dissipation; damage estimation model; damage evolution

2016-07-04;

2016-09-11

國家自然科學(xué)基金項目(51279092)；三峽大學(xué)科研創(chuàng)新項目(CX2015025)

劉博文(1992-)，男，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向為混凝土材料動態(tài)特性，(電話)15071765653 (電子信箱)1696327945@qq.com。

彭 剛(1963-)，男，湖南岳陽人,教授，博士,主要從事混凝土材料與結(jié)構(gòu)抗震方面的研究，(電話)13972604433 (電子信箱)871399412@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160674 2017,34(11):121-125,131

TV502

A

1001-5485(2017)11-0121-05