龐春梅，任 穎，白艷兵

（1.山西省冶金設計院，山西 太原 030001；2.國網晉中供電公司，山西 晉中 030600）

一種基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質量擾動檢測方法

龐春梅1，任 穎2，白艷兵1

（1.山西省冶金設計院，山西 太原 030001；2.國網晉中供電公司，山西 晉中 030600）

為克服將已有局部均值分解（local mean decomposition，LMD）方法用于暫態(tài)電能質量擾動信號檢測時存在的不足，提出一種基于分段三次Hermite插值（piecewise cubic Hermite interpolation，PCHI）的LMD暫態(tài)電能質量擾動檢測方法。首先，利用PCHI方法獲取信號的局部均值函數和包絡估計函數；然后，按照LMD方法的原步驟計算信號的乘積函數（product function，PF）；最后，由PF分量的調幅函數求得信號的瞬時幅值，并采用Hilbert變換處理PF分量得到信號的瞬時頻率。該方法能夠準確定位擾動時刻，并且克服基于三次樣條插值的LMD方法存在的過包絡和欠包絡問題，仿真信號分析結果驗證該方法的有效性。

局部均值分解；分段三次Hermite插值；過包絡；欠包絡；暫態(tài)電能質量擾動檢測

0 引 言

隨著鋼鐵行業(yè)余熱余壓發(fā)電的快速發(fā)展，其間歇性、波動性影響電網電能質量問題日益凸顯，其中各類暫態(tài)電能質量擾動問題也越來越突出。

目前，電能質量擾動檢測的方法主要包括短時傅里葉變換、小波變換[1-2]、S變換[3-4]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）[5-6]和改進 LMD[7-8]等。短時傅里葉變換的窗口大小固定不變，對電能質量暫態(tài)擾動的分析效果較差。小波變換有較好的時頻局部性，但需選取小波基，不具有自適應性。S變換的時頻區(qū)分能力較好，但對暫態(tài)擾動信號的檢測效果不太理想。HHT將信號分解成固有模態(tài)函數（intrinsic mode function，IMF）的組合，再對 IMF 進行Hilbert變換，可以根據頻率突變點定位擾動的起止時間。HHT具有很好的自適應性，避免了小波基的選取，對信號奇異性的敏感度高于S變換，但也存在模態(tài)混疊及端點效應等問題[9-10]，導致用它分析擾動信號時得到的瞬時幅值函數波動較大。與HHT類似，LMD將信號分解成PF的組合，但LMD的迭代次數較少，頻率函數和幅值函數的端部失真較小[10-11]。然而，LMD是用極值點來定義局部均值和包絡估計值的，然后利用滑動平均法來平滑均值求得局部均值函數和包絡估計函數，計算誤差較大。因此，為了提高LMD的時頻分析準確度，文獻[12-13]對LMD方法進行了改進，用三次樣條插值計算信號的包絡函數。該方法提高了復雜信號的分解準確度，但三次樣條插值也將過、欠包絡問題引入到了LMD算法中，使信號的分解結果和瞬時特征出現誤差。

PCHI方法可保證各點連續(xù)相切和多項式導數在各點的連續(xù)性和平滑性，具有優(yōu)良的保形性；它還保證了兩個相鄰點之間插值的單調性，可以有效消除過包絡和欠包絡現象，非常適合用于提取信號的包絡線[14]。針對三次樣條插值引起的過包絡和欠包絡問題，本文提出了基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質量擾動檢測方法。并將該方法應用到暫態(tài)擾動信號的檢測中，仿真驗證了本文方法的有效性。

1 算法原理

1.1 LMD方法

LMD方法的基本思想是自適應地將復雜非線性非平穩(wěn)信號分解成有限個乘積函數PF分量。

對于信號x（t），LMD 方法的計算步驟如下[15-17]：

1）計算x（t）的全部局部極值點，可得兩相鄰極值點ni和ni+1的局部均值mi和包絡估計值ai為

對于所有局部均值，用滑動平均法求得局部均值函數m11（t）；同理，可以得到包絡估計函數a11（t）。

2）在信號x（t）中去除m11（t）可得

3）用h11（t）除以包絡估計函數a11（t），可得

重復步驟 1）～3），直到s1n（t）為純調頻信號，即s1n（t）的包絡估計函數a1（n+1）（t）=1。

設定變動量 Δ，若a1n（t）滿足式（5），迭代結束：

4）迭代結束，可得包絡信號a1（t）

式中k表示迭代循環(huán)次數。

5）信號x（t）的第 1 個 PF 分量為

瞬時幅值為a1（t），瞬時頻率為

6）重復步驟 1）～5），直至uk（t）單調

至此，原始信號x（t）能夠被表示為

原始LMD方法利用滑動平均法求取局部均值函數和包絡估計函數存在較大誤差，導致包絡曲線出現一定的偏差，進而影響分解結果的準確性。

1.2 PCHI-LMD方法

針對基于三次樣條插值的LMD方法在構造極值點的包絡函數時會產生過包絡和欠包絡問題，本文提出了PCHI-LMD方法，利用PCHI求取局部均值函數和包絡估計函數。相比于原始LMD方法，其定位擾動起止時刻的能力有了較大提升。

分段三次Hermite插值的基本定義如下：

設函數f（x）在節(jié)點a=x0＜x1＜…＜xn=b上對應的函數值為yk，導數值為f′（xk）=mk，k=0，1，2，…，n，若函數Ih（x）滿足條件：

1）Ih（x）∈[a，b]；

2）Ih（xk）=yk，Ih′（xk）=mk（k=0，1，2，…，n）；

3）Ih（x）在每個小區(qū)間[xk，xk+1]上為三次多項式。則稱Ih（x）是f（x）的分段三次 Hermite 插值函數，它在子區(qū)間[xk，xk+1]上的具體形式為

式中αk（x）和βk（x）為基函數。

PCHI-LMD方法的具體實現過程為：

1）確定原始信號x（t）所有的極大值和極小值，用分段三次Hermite插值函數分別擬合極大值、極小值形成上、下包絡線emax（t）和emin（t）。

2）局部均值函數mi′（t）和包絡估計函數ai′（t）分別用下式計算：

3）執(zhí)行LMD方法的后續(xù)步驟。

1.3 包絡線提取對比實驗

為了驗證本文方法在提取信號包絡線方面的有效性，分別采用三次樣條插值和分段三次Hermite插值提取仿真信號的包絡線，結果如圖1所示。從圖中可以看出，三次樣條插值提取的包絡線存在明顯的過、欠包絡現象；而分段三次Hermite插值提取的包絡線能夠在相鄰極值點間保持單調，從而避免了過、欠包絡問題。因此，從整體上看，在提取信號的包絡線時采用分段三次Hermite插值得到的結果優(yōu)于采用三次樣條插值得到的結果。

圖1 信號的包絡線

2 基于PCHI-LMD的暫態(tài)電能質量擾動檢測

暫態(tài)電能質量擾動主要包括電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩等。本文對一些重要擾動信號進行仿真，擾動信號的生成方法類似文獻[7]，利用Matlab2015a模擬產生相應的暫態(tài)擾動信號。

電壓暫升信號：

式中t1=0.0702s，t2=0.1798s。

電壓暫降信號：

式中t1=0.0602s，t2=0.1898s。

電壓中斷信號：

式中t1=0.0602s，t2=0.1804s。

暫態(tài)脈沖信號：

式中t1=0.1240s，t2=0.1256s。

暫態(tài)振蕩信號：

式中t1=0.084s，t2=0.120s。

從圖2和圖3可以看出，PF1的瞬時幅值函數在端點處的效果比較好，沒有發(fā)生波動，不存在端點效應問題?？疾靾D中PF1的瞬時頻率函數可知，PCHI-LMD方法能夠很好地定位擾動發(fā)生與恢復時刻，具有很高的檢測準確度。

如圖4所示，電壓中斷信號x3（t）經PCHI-LMD方法分解后，與電壓暫升信號x1（t）和電壓暫降信號x2（t）的檢測結果一樣，PF1的瞬時幅值函數在端點處不存在端點效應問題，并且由PF1的瞬時頻率函數可知，PCHI-LMD方法對于中斷發(fā)生時刻和恢復時刻的定位具有較高準確性。

圖2 電壓暫升信號檢測結果

圖3 電壓暫降信號檢測結果

圖4 電壓中斷信號檢測結果

由圖5中PF1的瞬時頻率函數可知，根據頻率突變的起始點，PCHI-LMD方法能夠精確定位擾動發(fā)生時刻和恢復時刻。

從圖6中由PCHI-LMD方法分離出的PF1可知，振蕩期間高頻信號先分離出來，PF2分量則反映了振蕩期間的基波信號。所得瞬時頻率和瞬時幅值函數仍無端點效應問題，端點的檢測結果準確性較高。

本文用3種方法（方法1為文獻[7]方法，方法2為HHT方法，方法3為本文方法）進行暫態(tài)電能質量擾動檢測計算，結果如表1、表2所示。

圖5 暫態(tài)脈沖信號檢測結果

圖6 暫態(tài)振蕩信號檢測結果

由表可知，本文方法（方法3）除了暫態(tài)脈沖信號的擾動幅值檢測誤差介于方法1和方法2之間以外（2.8%＜8.5%＜14.6%），其余檢測項目中本文方法檢測的準確度均要高于方法1和方法2。尤其是電壓暫升、電壓暫降和電壓中斷擾動幅值的檢測結果與實際值相等，主要是由于PCHI提取的包絡線較準確，提取的瞬時幅值無端點效應問題，沒有發(fā)生波動。

表1 暫態(tài)擾動起止時間測量結果

表2 暫態(tài)擾動幅值和振蕩頻率測量結果1）

3 結束語

1）本文提出的PCHI-LMD方法克服了基于三次樣條插值的LMD方法的過、欠包絡問題，也避免了HHT方法的端點效應問題。

2）利用PCHI-LMD方法提取的瞬時頻率和瞬時幅值函數端部不會出現失真現象，且該方法在定位暫態(tài)擾動信號的起止時刻時也具有較高的準確性。

3）然而，LMD方法存在模態(tài)混疊、迭代終止條件等問題，這些問題需進一步研究。

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（編輯：商丹丹）

A method of transient power quality disturbance detection based on PCHI-LMD

PANG Chunmei1， REN Ying2， BAI Yanbing1
（1.Shanxi Province Metallurgical Design Institute，Taiyuan 030001，China；2.State Grid Jinzhong Power Supply Company，Jinzhong 030600，China）

In order to overcome the shortcomings of the existing local mean decomposition（LMD）method fortransientpowerquality disturbance signaldetection， a transientpowerquality disturbance detection method combined piecewise cubic Hermite interpolation（PCHI） with LMD is proposed.Firstly，the local mean function and the envelope estimation function of the signal are obtained by PCHI method.Then， the product function（PF） of the signal are calculated according to the original steps of the LMD method.Finally，the instantaneous amplitude of the signal is obtained based on the amplitude modulation function of the PF component，and its instantaneous frequency is worked out via Hilbert transform of the extracted PF component.The suggested method can precisely locate the disturbance moment and overcome the over-envelope and underenvelope problems of LMD method based on cubic spline interpolation.The simulation signal analysis results certify the availability of the proposed method.

local mean decomposition； piecewise cubic Hermite interpolation； over-envelope； under-envelope；transient power quality disturbance detection

A

1674-5124（2017）11-0112-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.11.022

2017-05-23；

2017-07-19

龐春梅（1965-），女，山西太原市人，高級工程師，研究方向為熱能動力。