屈天興，陳 強，宋 華，劉正海

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧科技大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

蛇管輸送煤球抑制顆粒破碎的離散元模擬研究

屈天興1，陳 強2，宋 華2，劉正海2

（1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧科技大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051）

針對實際輸送煤球工程降低顆粒破碎的要求，以理論力學(xué)及沖擊力學(xué)理論為基礎(chǔ)，采用三維離散元軟件EDEM，對重力作用下的豎直管及蛇管輸送煤球進行了離散元對比模擬研究。結(jié)果表明：蛇管在輸送顆粒過程中，由于管道彎曲，顆粒在管道中形成力鏈，增加了顆粒之間、顆粒與管壁的接觸與碰撞幾率，部分動能及勢能轉(zhuǎn)換為摩擦功和變形能，導(dǎo)致顆粒動量及沖擊力降低，較于豎直管道，蛇形管道出口沖擊力降低了74%，減小了顆粒的破碎幾率。

蛇管；煤球；顆粒破碎；離散元法

管道輸送顆粒物質(zhì)屬于密閉式輸送，相對于顆粒物質(zhì)開式輸送，有效地抑制了灰塵和物料泄露。管道運輸具有其他運輸機械無法替代的優(yōu)勢，其廣泛應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)和物流運輸業(yè)中［1-3］。

在實際工業(yè)生產(chǎn)的顆粒輸送過程中，一般都對顆粒粒度有較高的要求。相對于直管輸送，蛇管輸送雖然有易堵管、輸送量小等缺點，但由于料流平緩，顆粒所受的沖擊力小，在防止輸送中顆粒破碎方面具有較大的優(yōu)勢，可充分保持顆粒的完整，因此蛇管在運輸易碎顆粒方面有較高的工程應(yīng)用價值。

離散單元法［4-6］是求解與分析復(fù)雜離散系統(tǒng)的運動規(guī)律與力學(xué)特征的一種新型非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法，其可以較好地展示仿真顆粒的運動及其顆粒接觸的動態(tài)過程。利用牛頓第二定律建立每個粒子的運動方程，計算出每個顆粒在特定時刻的運動特征，從而反映整個系統(tǒng)的運動性能。離散元法在粉體工程領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用，姜澤輝［7］采用離散元法分析了振動顆?；旌衔镏械娜髦问椒蛛x，楊果成［8-9］采用離散元法分析了顆粒斜槽流的流相轉(zhuǎn)變，等等。但關(guān)于蛇管運輸物料時顆粒破碎的機理及離散元的模擬研究還未見報道。

鑒于上述原因，本文擬采用三維離散元軟件EDEM，在重力作用下，對豎直管道和蛇形管道內(nèi)的煤球物料流動進行對比模擬研究，并借鑒力學(xué)基礎(chǔ)理論，從顆粒能量、力鏈、沖擊力分析入手，揭示蛇管運輸物料抑制顆粒破碎的機理，旨在為蛇形管道的物料運輸中抑制顆粒破碎提供有益的理論幫助。

1 沖擊力及離散元模型

1.1 顆粒彈性碰撞的接觸壓應(yīng)力

根據(jù)碰撞動力學(xué)理論，當(dāng)球形顆粒與半無限空間體（沖擊板）發(fā)生彈性碰撞時［10］，符合以下條件

式中：p0為Hertz接觸時最大接觸壓應(yīng)力；P為碰撞接觸力；a為接觸半徑；E為等效彈性模量，1/E=(1-υ12)/E1+(1-υ22)/E2，Ei和 υi（i=1，2）分別為材料的彈性模量和泊松比，下標(biāo)1為顆粒，2為沖擊板；R為顆粒的半徑；m為顆粒的質(zhì)量；v0為顆粒與沖擊板碰撞時的相對速度。

將式（2）和式（3）代入式（1），通過整理得到顆粒彈性碰撞的最大接觸壓應(yīng)力為

式中：ρ為顆粒的密度。

顆粒彈性碰撞時，沖擊能力可以通過最大接觸壓應(yīng)力來表征，當(dāng)選取區(qū)域面積一定時，顆粒所受沖擊力可以表征顆粒彈性碰撞時沖擊情況。所以沖擊力能間接地反應(yīng)顆粒的破碎指標(biāo)。

1.2 離散元模型

利用中心差分法［11-12］進行動態(tài)松弛法求解是離散單元法數(shù)值計算的核心，將非線性靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動力學(xué)問題進行數(shù)值求解，其實質(zhì)是在逐步積分的過程中加入了臨界阻尼，有效地解決了非線性問題。

運動方程為

式中：m為顆單元粒的質(zhì)量；c為粘性阻尼系數(shù)；k為彈簧的剛度系數(shù)；t為運動時間；f為顆粒單元所受的外部載荷。

利用中心差分法對上式進行變形

式中：Δt為時間步長。

式（2）求解得到

則顆粒單元在t時刻的速度u(t)和加速度a(t)為

離散元計算以一個時步作為循環(huán)周期，應(yīng)用力-位移定律和牛頓第二定律進行計算。在計算過程中，運動定律展示了單元顆粒在每個時步內(nèi)的受力狀態(tài)下產(chǎn)生的運動，力-位移定律則計算出顆粒在每個時步的運動位移所產(chǎn)生的接觸力的分布狀態(tài)。上述兩個過程的不斷重復(fù)，實現(xiàn)顆粒的動態(tài)模擬。計算過程如圖1所示。

2 離散元模擬結(jié)果

2.1 模型及參數(shù)

圖1 循環(huán)計算過程Fig.1 Loop calculation process

模型選用高度為5 m的直管和蛇形管道，其內(nèi)徑為300 mm，材料為鋼；模擬顆粒簡化為球形煤塊，其半徑均值為150 mm，方差為0.05來控制顆粒大小和分布特征。管口處置以200 mm×300 mm的斜面滑道（出口沖擊板），水平傾角為50°，材料為鋼。設(shè)定管道入口顆粒工廠為直徑為300 mm的圓。接觸模型采用Hertz-mindlin無滑移模型。分別設(shè)置模擬所需的物性參數(shù)及接觸參數(shù)，如表1和表2所示。

表1 材料物理參數(shù)Tab.1 Contact parameters of materials

表2 材料接觸參數(shù)Tab.2 Contact parameters of materials

2.2 顆粒在管道內(nèi)流動分析

對豎直管道和蛇形彎管進行煤球顆粒輸送的模擬研究，需對顆粒工廠進行設(shè)定，煤球顆粒產(chǎn)生的速度為1 000粒/s，煤球顆粒以1 m/s的初速度下落，沿管道進行流動。在管口出口處，設(shè)置一傾角為50°的斜板（沖擊板），使顆粒出口時，與沖擊板相撞，但在板上不積料，并最終沿沖擊板斜面滑動。

對顆粒在豎直管道和蛇形管道中流動進行模擬仿真，通過EDEM軟件對模擬結(jié)果的進行后處理，得到煤球顆粒在管道運動中的速度分布圖，如圖2所示。在豎直管道內(nèi)，煤球顆粒從顆粒工廠以1 m/s的速度下落，顆粒間的接觸以及顆粒與管壁間的接觸幾乎不存在，即下降過程中顆粒能量沒有損失，顆粒近乎做自由落體運動，顆粒的勢能全部轉(zhuǎn)化為動能，顆粒到達(dá)管道出口處的速度、能量最大。顆粒在直管中流動出口速度為10.3 m/s。在蛇形管道中，顆粒在出口速度減小到4 m/s。較豎直管道，顆粒速度下降了61%。

顆粒沿管道滑動過程中，顆粒之間的碰撞會引起速度的變化以及顆粒之間接觸力的變化。顆粒間的接觸矢量可以清晰明確的顯示顆粒間力的大小與方向。在EDEM軟件中，通過后處理設(shè)置，可將彎管內(nèi)顆粒的接觸矢量顯示出來，得到蛇形管道內(nèi)顆粒流的接觸矢量圖，如圖3所示。顆粒在重力作用下沿蛇管流動過程中，在蛇管的每個轉(zhuǎn)彎處下方，形成力鏈，說明顆粒與顆粒、顆粒與蛇管管壁產(chǎn)生連續(xù)碰撞與接觸，造成摩擦及顆粒變形，消散顆粒在滑動過程中的動能及勢能，使顆粒速度變緩，導(dǎo)致顆粒的動量及沖擊力降低，減小了顆粒的破碎幾率，但蛇管增加了顆粒與顆粒、顆粒與管壁的摩擦，顆粒的粉化程度將會增加。

圖2 顆粒速度對比云圖，m/sFig.2 Comparison of particle velocity，m/s

圖3 顆粒接觸矢量圖Fig.3 Particle contact vector

如圖4所示，蛇管各段拐彎處，顆粒能量發(fā)生顯著變化，顆粒在各段彎道處與管壁接觸后較于接觸前，顆粒流具有的動能明顯降低。進一步說明蛇形管道顆粒流顆粒的重力勢能并不能完全轉(zhuǎn)化為動能，而是一部分轉(zhuǎn)化為摩擦功和熱能及變形能。即較于直管而言，顆粒下降同樣高度的情況下，顆粒本身具有的能量及動量減少。

2.3 顆粒碰撞沖擊力的分析

圖4 顆粒動能圖，JFig.4 Particle kinetic energy，J

圖5 顆粒斜面滑道沖擊力對比曲線圖Fig.5 Comparison of impact force of particles on slideway

為探究蛇形管道對顆粒與斜面滑道沖擊和對顆粒的破碎有效抑制，選取斜面滑道上特定區(qū)域進行數(shù)值模擬分析，得到顆粒沿管道下滑后對管道出口處斜面滑道作用力情況，如圖5所示。當(dāng)顆粒從管口流出，由于顆粒在蛇管內(nèi)能量損失較大，較于直管，顆粒與斜面沖擊板接觸碰撞時，斜面沖擊板所受沖擊力較小，實現(xiàn)了顆粒的“軟著陸”，降低了顆粒的破碎程度。豎直管道內(nèi)，顆粒以自由落體運動方式通過管道，與斜面沖擊板接觸碰撞，其所產(chǎn)生的沖擊力遠(yuǎn)大于前者。通過數(shù)值模擬分析可知，其沖擊力穩(wěn)定后（2 s后），直管口的顆粒碰撞斜面滑道所產(chǎn)生的單個顆粒平均沖擊力為41.5 N，而蛇形管口顆粒碰撞斜面滑道所產(chǎn)生的單個顆粒平均沖擊力為12.9 N。直管口顆粒碰撞斜面滑道所產(chǎn)生的單個顆粒峰值沖擊力達(dá)到150 N，而蛇形管口顆粒碰撞斜面滑道所產(chǎn)生的單個顆粒峰值沖擊力僅為39 N，其最大沖擊力約為直管的26%。

相對于直管在出口處形成沖擊，蛇管在每個轉(zhuǎn)彎處都存在沖擊，提取蛇管在三個轉(zhuǎn)彎處的位置（彎道1、彎道2、彎道3）沖擊力，三處沖擊力如圖6所示，由圖6可知，彎道1顆粒碰撞管道所產(chǎn)生的單個顆粒平均沖擊力為19 N，彎道2顆粒碰撞管道所產(chǎn)生的單個顆粒平均沖擊力為15 N，彎道3顆粒碰撞管道所產(chǎn)生的單個顆粒平均沖擊力為21 N。彎道1、2、3產(chǎn)生的單個顆粒管道峰值沖擊力分別為27 N、33 N、63 N。由此可見，蛇形管道顆粒對管道的平均沖擊力和最大沖擊力均小于直管顆粒碰撞斜面滑道所產(chǎn)生的沖擊力。因此，煤球顆粒在蛇管流動過程中有效抑制了顆粒粉碎。

圖6 蛇管各彎管處顆粒沖擊力對比曲線圖Fig.6 Comparison of impact force of particles on serpentine pipe

綜上所述，蛇管有效地降低了出口的沖擊力，因此，降低了顆粒的破碎程度。

3 結(jié)論

針對實際輸送煤球工程降低顆粒破碎的要求，以理論力學(xué)及沖擊力學(xué)理論為基礎(chǔ)，采用三維離散元軟件EDEM，對重力作用下的豎直管及蛇管輸送煤球進行了離散元對比模擬研究，得出以下結(jié)論：

（1）蛇管在輸送顆粒過程中，由于管道彎曲，顆粒在管道中形成力鏈，增加了顆粒與顆粒，顆粒與管壁的接觸與碰撞幾率，部分動能及勢能轉(zhuǎn)換為摩擦功和變形能，導(dǎo)致顆粒動量及沖擊力降低，減小了顆粒的破碎幾率，物料顆粒實現(xiàn)了“軟著陸”。但蛇管增加了顆粒與顆粒、顆粒與管壁的摩擦，顆粒的粉化程度將會增加。

（2）相較于豎直管道，蛇形管道顆粒出口峰值沖擊力下降了45%，且蛇形管道顆粒在管道的轉(zhuǎn)彎處產(chǎn)生峰值沖擊力遠(yuǎn)小于直管出口的沖擊力，說明蛇管輸送煤球可有效地抑制煤球顆粒的破碎，更益于保持煤球顆粒的完整。

［1］蔡保元，霍春源，錢銳.固體物料水力管道最佳輸送流速的確定［J］.機械工程學(xué)報，2001，37（12）：91-93.

［2］章本照，陳洪波.曲線管道內(nèi)顆粒運動及對管壁磨損的數(shù)值分析［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，1992（2）：225-234.

［3］CAO B，XIA J X，HEI P F，et al.Study on the movement state of coarse-grain during hydraulic transportation in pipeline of complex spatial morphology［J］.Miningamp;Metallurgical Engineering，2012，32（2）：5-10.

［4］孫其誠，王光謙.顆粒流動力學(xué)及其離散模型評述［J］.力學(xué)進展.2008，38（1）：87-100.

［5］CUNDALL P A，STRACK O D L.A deserete numerical model for granular assembles［J］.Geotechnique，1979，29（l）：47-65.

［6］RENZO A D，MAIO F P D.An improved integral nonlinear model for the contact of particles in distinct element simulations［J］.Chemical Engineering Science，2005，60（5）：1303-1312.

［7］姜澤輝，陸坤權(quán)，厚美瑛，等.振動顆?；旌衔镏械娜髦问椒蛛x［J］.物理學(xué)報，2003，52（9）：2244-2248.

［8］YANG G C，LIU Q Y，HU M B，et al.Phase transition and bistable phenomenon of granular flows down a chute with successive turnings［J］.Physics Letters A，2014，378（18-19）：1281-1285.

［9］LIU Q Y，HU M B，JIANG R，et al.Stop and restart of granular clock in a vibrated compartmentalized bidisperse granular system［.J］.Physical Review E，2013，87（1-1）：014202.

［10］喬納斯 A，朱卡斯，張志云.碰撞動力學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1989：1.

［11］趙海鷗.LS-DYNA動力分析指南［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2003：1.

［12］YANG D，TONG P，DENG X.A central difference method with low numerical dispersion for solving the scalar wave equation［J］.Geophysical Prospecting，2012，60（5）：885-905.

Discrete element simulation of reduce coal particle impact crushing under serpentine pipe

QU Tianxing1，CHEN Qiang2，SHONG Hua2，LIU Zhenghai2

（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China；2.School of Mechanical Engineering and Automation，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，China）

According to reducing the particle impact crushing requirements under the transportation of coal particles，based on the theory mechanics and impact mechanics，the method of three-dimensional discrete element is used to simulate the flow behavior of material particles in vertical pipes and serpentine pipe under gravity.The results indicate that the particles form a chain of force in the pipeline due to the bending of the pipe under the transportation of coal particles.The increase of the contact and collision probability of the particles resulted in the transformation of the kinetic energy and the potential energy into the friction work and deformation energy.Therefore，the probability of particles broken is deduced.Compared to vertical pipes，the impact force of coal particle is decreased by 74%in the serpentine pipe.It shows that the serpentine pipe can effectively inhibit the crushing and pulverization of coal particle，which is more beneficial for maintaining the integrity of coal particles.

serpentine pipe；coal particle；particle impact crushing；discrete element method

April 27，2017）

TQ022.3

A

1674-1048（2017）04-0281-06

10.13988/j.ustl.2017.04.008

2017-04-27。

遼寧省高校創(chuàng)新團隊支持計劃（TL2015014）。

屈天興（1995—），男，遼寧鞍山人。