張 翠，黨幼云，羅 輝，董 潭，李婧瑄

(西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048)

一種用于確定配電系統(tǒng)中多個諧波源位置的新方法

張 翠，黨幼云，羅 輝，董 潭，李婧瑄

(西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安710048)

基于獨立分量分析和互信息理論，研究了確定分布系統(tǒng)中多重諧波源位置的技術(shù)。獨立分量分析用于估計由諧波源引起的注入諧波電流的分布，互信息理論用于估計諧波源的位置。為了驗證此種方法的準確性，在IEEE34總線、IEEE30總線、IEEE33徑向分布系統(tǒng)中做了仿真，定位多個諧波源進行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，所采用的方法可以準確地估計多個諧波源的位置，而無需事先知道網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，為達到諧波治理、有效分清諧波責任提供依據(jù)。

多重諧波源位置；獨立分量分析；互信息理論

0 引言

電力系統(tǒng)中的諧波源定位是用于解決在電力系統(tǒng)中諧波失真的客戶和公用事業(yè)之間的責任歸屬的方法之一。在文獻中可以找到不同的單點定位方法，用于定位諧波源并且確定在PCC處的效應和客戶諧波失真的份額[1-4]。所有這些方法都集中解決在PCC處諧波源定位的單節(jié)點策略，這樣的方法在實際系統(tǒng)中不能工作，因為諧波源存在并且在電力網(wǎng)絡(luò)中的各個節(jié)點處傳播[5-7]，因此，提出了在分布系統(tǒng)中定位多個諧波源的幾種方法。

在文獻[8]中，獨立分量分析(ICA)已被應用于定位多個諧波源。在該方法中，由測量放置技術(shù)確定總線處的測量電壓，估計系統(tǒng)的阻抗矩陣和諧波源的電流跡線，然后獲得估計的阻抗矩陣和實際阻抗矩陣之間的最小電距離，用于估計諧波源的位置。然而，該方法不是完全實用的，因為它需要確定系統(tǒng)在每個諧波頻率處的實際阻抗矩陣。因此采用一種基于ICA和互信息(MI)理論的新方法，以識別分布系統(tǒng)中多重諧波源的位置。在該方法中，ICA用于重建或估計由諧波源產(chǎn)生的諧波電流，而MI理論用于確定諧波源的位置。與先前的方法不同，在該方法中，僅在所有總線處進行電壓測量，并且不需要測量有功和無功功率等其他參數(shù)。本文在MATLAB環(huán)境中對存在多個諧波源的IEEE-34母線網(wǎng)絡(luò)進行了仿真。仿真結(jié)果表明這種方法精度高。

1 獨立分量分析

基本上，ICA是將觀察到的信號線性變換為彼此獨立的源信號的技術(shù)。為了將源信號與觀測信號分離，考慮了某些假設(shè)，使得獨立分量在統(tǒng)計學上是獨立的，源信號必須具有非正弦分布，并且觀測值的數(shù)量應該大于或等于信號源的數(shù)量[9]。假設(shè)有N個源和M個測量，線性混合模型的ICA可以寫成：

xj=aj1s1+aj2s2+…+ajnsn

(1)

對于所有j=1,2,…,M，式(1)的矩陣表示為:

X=AS

(2)

N維未知的源信號：S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T。

M維觀測信號：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T。

其中A為m×n維混疊矩陣，X和S是M×T和N×T矩陣，其列向量是觀察信號和源信號，T是觀察的數(shù)量。ICA的目標是從可用中找到S和A的估計觀察X。 未知源矩陣S可以是：

Sest=WX

(3)

其中：Sest是具有n×t維的源信號S的估計；W是m×n維分離矩陣，是混疊矩陣A的逆矩陣。

應用源信號非離散性最大化的ICA算法[10]估計由式(3)給出的ICA模型表示。 基于該方法，考慮隨機變量觀察信號與源信號信息相關(guān)的熵。

為了確定獨立分量，最大化負熵是必要的。

通過最大化N個單位對比度函數(shù)的和并考慮相關(guān)的約束，獲得如下的優(yōu)化問題：

(4)

其中Wi(i=1,2,…,N)是分離矩陣的行，W是系數(shù)矩陣A的逆。

應用FastICA算法[11]最大化式(4)所示的對比度函數(shù)。通過ICA中心化[9]觀察向量X。通過中心化，向量X的平均值被減去，并且均值變量通過白化被變換為零；觀察到的向量X被線性變換地映射到新的向量X，其中它的分量是不相關(guān)的，并且它們的方差等于1。在白化中，認為

(5)

其中D和E分別是從觀察向量的協(xié)方差矩陣X獲得的特征值的對角矩陣和特征向量的正交矩陣[12]。

2 相互信息理論

受信息理論的啟發(fā)，另一種用于ICA估計的方法是MI的最小化。用熵的概念導出熵的離散形式：

(6)

式(6)中的熵可以解釋為具有概率函數(shù)p的事件其不確定性的度量。 事實上，隨機變量的熵可以定義為觀察變量給出的信息。 在B發(fā)生的試驗的后續(xù)過程中,使用條件熵[13],確定變量的不確定性。假設(shè)隨機變量A和B由N元素組成ai和bi，對于i=1,2,…,N，條件熵可以定義為：

(7)

假設(shè)B是H(A|bi)的平均值，可以寫入變量A和B的條件熵如：

(8)

變量A和B的互信息I為：

I(A,B)=H(A)-H(AB),I(A,B)≥0

(9)

式(9)是對稱的，并且可以被解釋為關(guān)于包含在B中的A的信息，反之亦然。如果式(4)中W是獨立的，它們的MI將為零[14]。此外，MI是更好的測量兩個隨機變量相關(guān)性的函數(shù)，而不是相關(guān)函數(shù)[15]。原因是MI能夠測量兩個變量之間的一般依賴性，而相關(guān)函數(shù)式(4)只能測量它們之間的線性相關(guān)性。

3 ICA和互信息在諧波源定位理論的應用

本節(jié)描述了估計多個諧波源位置的過程。首先，考慮非正弦條件下的系統(tǒng)方程，其矩陣形式寫成：

Vh=ZhIh

(10)

其中V、Z和I是總線電壓、阻抗和總線注入的電流矢量，h是諧波次數(shù)。如果電壓V和阻抗Z是已知的，則諧波電流I可以使用式(10)求解。應用式(10)到ICA，混疊矩陣A表示在諧波域中的導納矩陣Z的估計信號，S表示注入總線的電流矢量，X表示測量的諧波電壓矢量。由式(10)得，各個總線處的諧波源產(chǎn)生的注入諧波電流與總線電壓之間具有關(guān)系。通過使用MI理論，在每個總線處產(chǎn)生的諧波電流具有總線電壓的最大MI，并且由于分支之間的電流分割，這些諧波電流和其他總線電壓之間的MI減小。

使用ICA和MI理論來實現(xiàn)估計多個諧波源位置的步驟如下：

(1)確定所有總線的諧波電壓；

(2)使用快速ICA算法來重構(gòu)諧波源的電流軌跡；

(3)計算提取的電流軌跡和總線電壓之間的熵；

(4)根據(jù)計算的MI確定諧波源的位置。

4 仿真結(jié)果

為了驗證這種方法的準確性，選擇IEEE 34總線徑向分布系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)[16]。如圖1所示，測試系統(tǒng)含有在總線15,25和33處的第5，第7和第11次諧波階的三個諧波源。假設(shè)所有負載具有恒定的功率因數(shù)，并且諧波負載建模為具有在文獻[17]中給出的頻譜的諧波電流注入源。

圖1 IEEE 34總線測試系統(tǒng)

在用ICA估計多個諧波源之前，使用模擬諧波功率流和產(chǎn)生諧波電壓的MATLAB代碼對文獻[18-19]中引入的徑向系統(tǒng)的諧波負載流算法進行編程。通過求解式(10)中的線性系統(tǒng)方程，計算諧波總線電壓每個感興趣的諧波頻率。在這里，為34個總線中的每一個創(chuàng)建了500個電壓樣本以確定諧波測量向量X。在MATLAB中將快速ICA算法用于重建由總線15、25和33處的諧波源產(chǎn)生的諧波電流。

為了驗證提取諧波電流軌跡的ICA算法的精度，計算了實際和重建的電流信號之間的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。從該表中可以看出，所有相關(guān)系數(shù)都在可接受范圍，因為它們的值都接近于1。這意味著估計的和實際的諧波電流之間的高精度的匹配。表2給出了信號的均方誤差，以便量化估計的和實際的諧波電流之間的差。表2的結(jié)果表明，快速ICA算法可以重建具有高精度的信號，其中估計的和實際的諧波電流的均方誤差小于0.002。為了具有較小的均方誤差和在相關(guān)系數(shù)結(jié)果中實現(xiàn)更好的精度，可以通過增加采樣數(shù)量或采樣時間來提高ICA算法的性能[20]。

表1 實際和重建信號之間的相關(guān)系數(shù)

表2 實際和重建信號之間的平均誤差

為了識別諧波源的位置，應用MI理論計算出各次諧波的估計電流趨勢和總線電壓之間的成對MI。MI的結(jié)果如表3所示，其中每一列和行分別表示各次諧波的估計電流和諧波總線電壓。每列和行之間的交叉表示在各次諧波處的三個估計電流與指定的總線諧波電壓之間的MI。

如表3所示，粗略MI值意味著相關(guān)總線在估計的諧波電流和電壓之間具有最大的MI，因此該總線被識別為諧波源的位置。例如，在第5諧波階(第一列)的第一估計電流和總線25(第25行)的諧波電壓對應的MI為2.45，MI在相關(guān)列中具有最大值。這意味著諧波源的位置在總線25處。從表中可以看出，諧波源位置位于總線15、25和33，因為MI值在這些總線處為高，因此，通過使用ICA和MI理論所提出的方法正確地識別了總線15、25和33處的諧波源位置。

表3 估計電流和總線之間的相互信息電壓

5 結(jié)論

一種使用ICA和MI理論在分布系統(tǒng)中定位多個諧波源的新技術(shù)得到驗證。在所提出的方法中，作為盲源分離技術(shù)的ICA用于估計由諧波源產(chǎn)生的注入諧波電流，并且MI理論用于識別諧波源的位置。從案例研究的結(jié)果證實，所提出的方法可以準確地識別多諧波源在34總線徑向分布系統(tǒng)中的位置。為了更準確地進行驗證，在IEEE 30總線分布和IEEE 33總線分布系統(tǒng)做了仿真，驗證此方法準確性很高。此方法能進行多重諧波源定位。

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2017-03-31)

張翠(1993-)，通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化控制。E-mail：1398244816@qq.com。

黨幼云(1962-)，女，學士，教授，主要研究方向：電力電子電源技術(shù)與運動控制系統(tǒng)。

羅輝(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向：電力系統(tǒng)及其自動化控制。

A new method for determining multiple harmonic source locations in a power distribution system

Zhang Cui, Dang Youyun, Luo Hui, Dong Tan, Li Jingxuan

(School of Electronic and Information, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China)

Based on the independent component analysis and mutual information theory, the paper researches the locations of multiple harmonic sources in the distributed system.The independent component analysis is used to estimate the distribution of the injected harmonic current caused by the harmonic source. The mutual information theory is used to verify the accuracy of this method, and the simulations of IEEE 34 bus, IEEE 30 bus and IEEE 33 radial distribution system are carried out. The results show that the method can accurately estimate the location of multiple harmonic sources without knowing the network parameters in advance, and provide the basis for harmonization of harmonic control and effective separation of harmonic liability.

multiple harmonic source locations; independent component analysis; mutual information theory

TM726.2

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.22.023

張翠，黨幼云，羅輝，等.一種用于確定配電系統(tǒng)中多個諧波源位置的新方法J.微型機與應用，2017,36(22)：87-90.