劉 猛，高延濱，李光春，孟慶文，馬文霞

（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)全球動基座初始對準(zhǔn)算法

劉 猛，高延濱，李光春，孟慶文，馬文霞

（哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001）

由捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)建模原因造成的導(dǎo)航誤差隨緯度升高會被急劇放大，是實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球初始對準(zhǔn)所面臨的主要問題之一，且現(xiàn)有多種編排方案共存的全球初始對準(zhǔn)算法也不利于初始對準(zhǔn)算法在全球范圍內(nèi)統(tǒng)一。另一方面，極地地區(qū)越來越小的地球自轉(zhuǎn)水平分量，使得極點及其附近的靜態(tài)自對準(zhǔn)是無法實現(xiàn)的，且動基座初始對準(zhǔn)也有利于提高導(dǎo)航系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力。基于此，提出了采用偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)編排來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球動基座初始對準(zhǔn)，消除由慣導(dǎo)建模造成對全球初始對準(zhǔn)性能的影響，并期望探索一種統(tǒng)一導(dǎo)航編排的全球初始對準(zhǔn)算法。最后通過仿真證明了該算法的可行性。

極區(qū)對準(zhǔn)；全球初始對準(zhǔn)；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；動基座初始對準(zhǔn)

慣導(dǎo)系統(tǒng)建模原因造成導(dǎo)航誤差隨緯度升高被急劇放大，是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)全球初始對準(zhǔn)所面臨的主要問題之一[1]。在傳統(tǒng)的指北方位系統(tǒng)模型中，慣性導(dǎo)航的東向線性運動誤差對方位誤差的影響是隨緯度成正切函數(shù)增加的[2]，因此在極區(qū)的一個很小的東向線性運動誤差干擾就可能引起非常大的方位誤差波動。另外由于方位失準(zhǔn)角的不完全可觀測[3]，線性運動誤差和方位誤差之間耦合使得方位對準(zhǔn)對系統(tǒng)誤差特別敏感，從而非常容易引起初始對準(zhǔn)系統(tǒng)的發(fā)散。因此必須選擇一種合適的力學(xué)編排來解決慣導(dǎo)的全球初始對準(zhǔn)問題。對于中低緯度的初始對準(zhǔn)，通常采用傳統(tǒng)的指北方位力學(xué)編排，而且國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，其理論已相當(dāng)完善[4]。然而對于高緯度和極地地區(qū)初始對準(zhǔn)的研究則相對還比較薄弱。文獻(xiàn)[5]提出了在橫向地球坐標(biāo)系力學(xué)編排下的傳遞對準(zhǔn)方法來完成極區(qū)對準(zhǔn)，從而得到橫向地球坐標(biāo)系下的捷聯(lián)矩陣；文獻(xiàn)[1]和[6]提出了基于雷達(dá)輔助的格網(wǎng)坐標(biāo)系初始對準(zhǔn)算法，從而求得格網(wǎng)坐標(biāo)系下的捷聯(lián)矩陣；文獻(xiàn)[7]則采用無跡卡爾曼來解決在格網(wǎng)坐標(biāo)系下的大失準(zhǔn)角的傳遞對準(zhǔn)問題，得到格網(wǎng)坐標(biāo)系下的捷聯(lián)矩陣。然而無論是指北方位編排，還是橫向慣導(dǎo)編排，亦或是格網(wǎng)慣導(dǎo)編排，它們單獨都不具備實現(xiàn)全球初始對準(zhǔn)的能力[8]。盡管在格網(wǎng)坐標(biāo)系或橫向地球坐標(biāo)系下進(jìn)行初始對準(zhǔn)可以解決高緯度和極區(qū)初始對準(zhǔn)的慣導(dǎo)建模的問題，但是多種編排方案共存的全球初始對準(zhǔn)算法不利于實際工程的實施。因此在此期望探索一種統(tǒng)一導(dǎo)航編排的全球初始對準(zhǔn)方案，消除由慣導(dǎo)系統(tǒng)建模造成對全球初始對準(zhǔn)性能的影響。

為了消除慣導(dǎo)系統(tǒng)建模對初始對準(zhǔn)性能的影響，文獻(xiàn)[9]提出采用偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)編排的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法，消除了導(dǎo)航坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度誤差對方位對準(zhǔn)的影響。由于偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)載體的初始位置進(jìn)行構(gòu)建的，它不僅可以用于常規(guī)緯度的初始對準(zhǔn)，也可以用于極區(qū)初始對準(zhǔn)，而且其在常規(guī)緯度的初始對準(zhǔn)中也具有良好的對準(zhǔn)結(jié)果，并可以改善慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)的性能，然而文獻(xiàn)[9]僅研究了慣導(dǎo)系統(tǒng)的靜基座初始對準(zhǔn)。其次，隨著緯度的升高，地球自轉(zhuǎn)的水平分量會越來越小，最終為零，從而使方位失準(zhǔn)角的可觀測性變得越來越小，故極點以及極點附近的靜態(tài)初始對準(zhǔn)將是無法實現(xiàn)的。為了實現(xiàn)極點及其附近的初始對準(zhǔn)，則必須利用外部信息輔助的動基座初始對準(zhǔn)來進(jìn)行完成[10]。另一方面，隨著當(dāng)今軍事科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及國際政治經(jīng)濟軍事形勢的多變性，各軍事強國對艦艇和戰(zhàn)機的快速反應(yīng)能力和全球作戰(zhàn)能力都提出了更高的要求，動基座初始對準(zhǔn)則可以滿足武器裝備的高機動性和緊急啟動任務(wù)的特點[11-12]。因此研究慣導(dǎo)系統(tǒng)全球范圍內(nèi)動基座初始對準(zhǔn)是十分有必要的。

針對上述問題，本文提出了采用偽地球坐標(biāo)系慣導(dǎo)力學(xué)編排來實現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)全球動基座初始對準(zhǔn)，對其過程進(jìn)行了深入研究，并期望對全球動基座初始對準(zhǔn)算法進(jìn)行統(tǒng)一。最后通過仿真驗證該算法的可行性。

1 偽地球坐標(biāo)系定義與力學(xué)編排

偽地球坐標(biāo)系用Oxp yp zp表示，是根據(jù)載體的初始位置來進(jìn)行構(gòu)建的，可以認(rèn)為是一種廣義的橫向地球坐標(biāo)系。在偽地球坐標(biāo)系中，偽赤道同當(dāng)?shù)匚恢盟诘淖游缛κ侵睾系?，其坐?biāo)原點仍在地球中心，Np為偽北極點，Oxp軸與原Oze重合，Oyp軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點，Ozp在赤道平面內(nèi)垂直于Oyp軸，如圖1所示，其具體的定義詳見文獻(xiàn)[9]。

圖1 偽地球坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of pseudo-Earth frame

假設(shè)載體的初始位置的經(jīng)緯度為0λ和0φ，則從地球坐標(biāo)系到偽地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為

其中：

對于偽地球坐標(biāo)系統(tǒng)，其定義同橫向地球坐標(biāo)系和傳統(tǒng)的地球坐標(biāo)系是相似的。偽地理坐標(biāo)系(即偽東-北-天)的定義也是同橫向地理坐標(biāo)系和傳統(tǒng)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系是相似的[9]，如圖1所示。在偽地球坐標(biāo)系中，載體的位置用偽經(jīng)緯度和偽高度表示，即pλ、pφ和hp，則偽初始位置可以表示為

偽慣導(dǎo)力學(xué)編排同橫向慣導(dǎo)編排和傳統(tǒng)指北方位編排也是相似的。在偽慣導(dǎo)指北力學(xué)編排中，僅由地球自轉(zhuǎn)引起的偽地理坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度和傳統(tǒng)指北方位系統(tǒng)是不一致，因此基于偽地球坐標(biāo)系的偽導(dǎo)航方程可以給出[9]：

2 基于偽地球坐標(biāo)系的全球動基座初始對準(zhǔn)方案

基于偽慣導(dǎo)編排的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法對靜基座初始對準(zhǔn)具有優(yōu)良的性能[9]，且該算法不受載體初始位置的限制，可以應(yīng)用于全球初始對準(zhǔn)，因此它也期望被應(yīng)用在動基座初始對準(zhǔn)中。另一方面，目前常用的慣性導(dǎo)航全球?qū)Ш椒桨钢?，通常采用指北方位系統(tǒng)+格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)/橫向慣導(dǎo)系統(tǒng)的方法來實現(xiàn)全球?qū)Ш絒13]，故在極區(qū)可以利用已有的轉(zhuǎn)換程序，實現(xiàn)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下捷聯(lián)矩陣和格網(wǎng)或橫向地球坐標(biāo)系下的捷聯(lián)矩陣之間的轉(zhuǎn)換將是最方便的。另外，目前慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在中低緯度仍采用指北方位系統(tǒng)，因此在全球范圍內(nèi)的慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)結(jié)束時，傳統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣是期望被得到的。當(dāng)基于偽慣導(dǎo)力學(xué)編排的初始對準(zhǔn)算法應(yīng)用于動基座初始對準(zhǔn)時，當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣可以根據(jù)偽捷聯(lián)矩陣得到：

其中：

根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)解算出的載體偽位置，式(11)是容易得到的，進(jìn)而我們利用偽位置和傳統(tǒng)當(dāng)?shù)匚恢弥g的關(guān)系，式(10)也是容易求得的。因此根據(jù)式(8)，慣導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的捷聯(lián)矩陣可以實時給出。下面我們將給出載體偽經(jīng)緯度和傳統(tǒng)當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

假設(shè)載體的位置為S，且其離地高度為h，則根據(jù)投影關(guān)系容易得到載體相對于偽地球坐標(biāo)系的位置矢量Rp和相對于地球坐標(biāo)系的位置矢量Re存在如下的關(guān)系：

其中：

其中：

根據(jù)式(13)，載體在傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系下的位置是容易得到的，進(jìn)而根據(jù)式(8)，傳統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣可以根據(jù)偽捷聯(lián)矩陣實時求得。然而對于動基座初始對準(zhǔn)，則通常采用外部的速度參考信息做為濾波器觀測值，從而在動基座初始對準(zhǔn)過程中，導(dǎo)航系統(tǒng)解算出的偽位置是不可避免存在漂移誤差。因此由式(13)計算出的載體當(dāng)?shù)匚恢檬遣豢杀苊鈺艿絺挝恢谜`差的影響，進(jìn)而通過式(8)，可能會影響當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下捷聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)換精度，從而影響其最終對準(zhǔn)結(jié)果。因此下面我們將對其分析。

根據(jù)式(13)，由導(dǎo)航系統(tǒng)解算的偽經(jīng)緯度誤差引起的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系位置誤差為

另外根據(jù)式(4)可知，載體的初始偽緯度總為零，并且初始對準(zhǔn)通常在一個短時間內(nèi)完成，因此我們有從而式(14)(15)可以重寫為

由式(16)可知，根據(jù)式(13)得到的當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度會受到偽位置誤差的影響，從而影響慣導(dǎo)系統(tǒng)最終的對準(zhǔn)精度。假設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)完成時，載體的偽經(jīng)緯度漂移誤差都為 100 m，則由于偽位置誤差存在，在不同的初始緯度進(jìn)行對準(zhǔn)時，引起的當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度的誤差如圖2所示。

圖2 不同的初始緯度下對傳統(tǒng)經(jīng)緯位置誤差的影響Fig.2 Position errors for different initial latitudes

由圖2可知，在不同的初始緯度進(jìn)行初始對準(zhǔn)時，相同的偽經(jīng)緯位置漂移誤差對當(dāng)?shù)鼐暥日`差的影響是不會隨初始緯度升高而發(fā)生改變，而且其影響非常小，可以忽略不記，而對于當(dāng)?shù)亟?jīng)度位置誤差，則會隨初始緯度的升高造成不同的影響。在緯度低于 60°的地區(qū)，偽經(jīng)緯度的漂移誤差對當(dāng)?shù)亟?jīng)度誤差的影響隨著緯度升高變化很小，可以認(rèn)為是一個常值。100 m的偽經(jīng)緯位置漂移誤差對當(dāng)?shù)亟?jīng)度位置誤差的影響約為0.054′，因此在中低緯度區(qū)域，偽經(jīng)緯位置漂移誤差對當(dāng)?shù)亟?jīng)度誤差影響很小，從而通過式(8)引起對捷聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)換精度影響可以忽略不記。然而在初始緯度高于 60°的地區(qū)，偽經(jīng)緯度的漂移誤差對當(dāng)?shù)亟?jīng)度誤差的影響則隨著緯度的升高快速增大，特別在極點附近則會趨于無限大，因此在高緯度和極區(qū)，偽經(jīng)緯位置漂移誤差對捷聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)換精度影響必須考慮解決。

根據(jù)上面的分析可知，在中低緯度采用偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法進(jìn)行對準(zhǔn)時，由偽位置漂移誤差造成對捷聯(lián)矩陣轉(zhuǎn)換精度的影響可以忽略不記，當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的捷聯(lián)矩陣可以直接由偽捷聯(lián)矩陣和式(8)實時求得，且不會犧牲其最終對準(zhǔn)精度。然而在高緯度和極區(qū)，如果直接由式(8)求取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣，則會對最終的對準(zhǔn)精度造成影響，特別是在極點附近會造成初始對準(zhǔn)的最終結(jié)果的失敗。然而通過計算，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在初始位置，偽地理坐標(biāo)系和傳統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣是一個常值矩陣，且不受載體初始位置影響。根據(jù)式(4)和(9)，在初始位置，傳統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系和偽地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

由式(17)可知，在任何初始位置，偽地理坐標(biāo)系和傳統(tǒng)南-東-天地理坐標(biāo)系都是重合的。因此如果初始對準(zhǔn)結(jié)束時，初始位置的偽捷聯(lián)矩陣是被得到的，則可以利用式(17)實現(xiàn)地理坐標(biāo)系和偽地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，從而其不會受到位置誤差的影響，進(jìn)而解決由偽位置漂移誤差造成的最終對準(zhǔn)精度影響問題。

另一方面，隨著導(dǎo)航計算機的發(fā)展和其處理能力越來越強大，逆向?qū)Ш剿惴ㄒ呀?jīng)被提出并用于縮短初始對準(zhǔn)的時間，即借助于導(dǎo)航計算機強大的存儲能力和處理能力，利用相同的數(shù)據(jù)段，進(jìn)行正逆向處理從而加速初始對準(zhǔn)過程[14-16]。在此，逆向?qū)Ш剿惴ú粌H可以加速初始對準(zhǔn)過程，而且還可以利用存儲的數(shù)據(jù)，逆向計算到初始位置，從而求得載體初始位置的偽捷聯(lián)矩陣。因此我們可以利用逆向?qū)Ш降姆椒?，在對?zhǔn)結(jié)束時，得到載體初始位置的偽捷聯(lián)矩陣，進(jìn)而利用式(17)實現(xiàn)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣和偽捷聯(lián)矩陣之間的轉(zhuǎn)換，從而可以消除高緯度和極區(qū)初始對準(zhǔn)精度由偽位置漂移誤差帶來的影響。然而值得注意的是，在高緯度和極區(qū)初始對準(zhǔn)中，逆向?qū)Ш娇梢越鉀Q極區(qū)偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法動基座初始對準(zhǔn)的問題，但是在初始對準(zhǔn)結(jié)束時，導(dǎo)航系統(tǒng)無法直接進(jìn)入實時導(dǎo)航狀態(tài)，仍需要利用存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算，計算到當(dāng)前的時刻，進(jìn)而進(jìn)入實時的導(dǎo)航階段。

綜上所述，基于偽地球坐標(biāo)系的全球動基座初始對準(zhǔn)算法的總體方框圖如圖 3 所示。另外應(yīng)當(dāng)注意到，當(dāng)初始緯度為 90°時，通過偽地球坐標(biāo)系全球初始對準(zhǔn)算法求得的方位角為載體方向與構(gòu)建偽地球坐標(biāo)系時所選擇的初始經(jīng)度子午線的夾角。

3 基于偽慣導(dǎo)力學(xué)編排的慣導(dǎo)動態(tài)誤差方程

根據(jù)上文的偽慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航方程，導(dǎo)航系統(tǒng)的偽姿態(tài)、偽速度和偽位置誤差方程可以給出

圖3 基于偽地球坐標(biāo)系的全球動基座初始對準(zhǔn)方框圖Fig.3 Block chart of global initial alignment of moving base with pseudo-Earth frame

另外，由式(4)可知，載體的初始偽緯度總為零，而且通常初始對準(zhǔn)會在一個很短的時間內(nèi)完成，因此有并且動基座對準(zhǔn)的姿態(tài)誤差方程，即式(18)可重寫為

由式(24)～(26)可知，偽慣導(dǎo)力學(xué)編排消除了線性運動誤差對姿態(tài)誤差影響成緯度正切函數(shù)增加的項，從而可以解決極區(qū)初始對準(zhǔn)慣導(dǎo)建模的問題。另外由于偽地球坐標(biāo)系是根據(jù)載體初始位置構(gòu)建的，故其可以在全球范圍內(nèi)消除由慣導(dǎo)建模帶來的初始對準(zhǔn)問題。因此偽慣導(dǎo)算法不僅可以提高中低緯度的初始對準(zhǔn)性能，也可以解決高緯度和極區(qū)初始對準(zhǔn)建模的問題。故采用偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法實現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)全球動基座初始對準(zhǔn)，可以消除由慣導(dǎo)建模造成對全球初始對準(zhǔn)性能的影響，進(jìn)而也可以對全球初始對準(zhǔn)算法的慣導(dǎo)編排方案進(jìn)行統(tǒng)一，且不影響其對準(zhǔn)精度，從而更有利于工程的實施與實現(xiàn)。

4 仿真與分析

為了驗證偽慣導(dǎo)全球初始對準(zhǔn)方案的可行性，本節(jié)分別對低緯度和極區(qū)動基座卡爾曼濾波初始對準(zhǔn)進(jìn)行仿真驗證。

4.1 低緯度動基座初始對準(zhǔn)仿真

為了驗證偽慣導(dǎo)全球初始對準(zhǔn)算法在低緯度時仍具有優(yōu)良的性能，本節(jié)將使用低緯度地區(qū)的初始對準(zhǔn)仿真對其驗證。仿真參數(shù)設(shè)置如下：初始位置0φ=20°，0λ=126°；載體的真實姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機游走系數(shù)為0.001 (°)/h；加速度計常值零偏為1×10-4g，隨機游走系數(shù)為1×10-5g；載體以10 m/s航速沿載體艏向方向航行10 min。設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)的失準(zhǔn)角為xφ=yφ=0.3°，zφ=3°，初始速度誤差為初始位置誤差皆為 1 m，并以載體系的外部參考速度作為濾波器的觀測量(由于載體系的外部速度參考是容易獲得的，例如多普勒、GPS、Beidou等)，分別使用傳統(tǒng)指北慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法和偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法來完成捷聯(lián)慣導(dǎo)卡爾曼濾波動基座初始對準(zhǔn)，則其仿真結(jié)果如圖4所示。圖中，實線表示為傳統(tǒng)對準(zhǔn)算法的對準(zhǔn)結(jié)果；虛線則為偽慣導(dǎo)對準(zhǔn)算法得到的結(jié)果，其對準(zhǔn)結(jié)果是根據(jù)式(8)實時轉(zhuǎn)換得到。

由圖 4可知，在低緯度采用偽慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行初始對準(zhǔn)時，它具有與傳統(tǒng)初始算法相同是收斂趨勢，且最終的對準(zhǔn)結(jié)果基本也是相同的，甚至采用偽慣導(dǎo)算法的對準(zhǔn)誤差更小。采用兩種方法進(jìn)行初始對準(zhǔn)的方位失準(zhǔn)角誤差分別為-0.3819′和-1.37′。因此偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法可以用于低緯度初始對準(zhǔn)，而且采用直接實時的轉(zhuǎn)換方法也不會犧牲其對準(zhǔn)精度，從而偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法為全球動基座初始對準(zhǔn)算法的統(tǒng)一提供了可能。

圖4 在低緯度的初始對準(zhǔn)結(jié)果Fig.4 Results of initial alignment at low latitude regions

4.2 極區(qū)動基座初始對準(zhǔn)仿真

為了驗證偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法具有全球?qū)?zhǔn)能力，本節(jié)將通過極區(qū)動基座對準(zhǔn)仿真來對其進(jìn)行驗證。由于在高緯度和極區(qū)進(jìn)行初始對準(zhǔn)時，地球自轉(zhuǎn)水平分量會變得越來越小，從而使方位失準(zhǔn)角的可觀測性變得更低，因此載體坐標(biāo)系下的外部參考信息是無法完成極區(qū)初始對準(zhǔn)的，故需要采用表達(dá)在導(dǎo)航坐標(biāo)系的外部觀測信息來完成高緯度和極區(qū)的動基座初始對準(zhǔn)。另外慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)精度不僅與陀螺的常值漂移成正比，而且與載體的初始緯度也有關(guān)。隨著緯度升高，其對準(zhǔn)精度會下降，故在極區(qū)對準(zhǔn)中選用了較高精度的慣性測量單元。其仿真參數(shù)設(shè)置如下：初始位置0φ=90°，0λ=126°；載體的真實姿態(tài)角θ=γ=ψ=0°；陀螺常值漂移為0.001 (°)/h，隨機游走系數(shù)為0.0005 (°)/h；加速度計常值零偏為1×10-5g，隨機游走系數(shù)為5×10-6g；載體以10 m/s航速沿載體艏向方向航行10 min。設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)的失準(zhǔn)角為初始速度誤差為初始位置誤差皆為1 m，并以表達(dá)在導(dǎo)航坐標(biāo)系的外部參考速度作為濾波器的觀測量。則根據(jù)上文提出的基于偽地球坐標(biāo)系的全球動基座初始對準(zhǔn)算法，采用偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法+逆向?qū)?zhǔn)濾波算法來完成極區(qū)的動基座初始對準(zhǔn)。對于逆向?qū)?zhǔn)濾波算法可以縮短對準(zhǔn)時間，文獻(xiàn)[14][15]已經(jīng)對其進(jìn)行了詳細(xì)的說明，故在此基于偽慣導(dǎo)的極區(qū)動基座初始對準(zhǔn)仿真中僅采用一次逆向濾波過程，則其對準(zhǔn)結(jié)果和偽導(dǎo)航系統(tǒng)的偽位置解算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 極區(qū)動基座對準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Results of alignment with moving base in polar regions

圖6 對準(zhǔn)過程中的解算偽位置的變化Fig.6 Variation of calculated pseudo position during initial alignment.

由圖 5可知，盡管載體的初始緯度為 90°，本文所建議的對準(zhǔn)算法仍具有較好的對準(zhǔn)結(jié)果，因此基于偽地球坐標(biāo)系的動基座初始對準(zhǔn)算法可以解決高緯度和極區(qū)的初始對準(zhǔn)由慣導(dǎo)建模造成的問題。另外由圖6可知，在逆向?qū)?zhǔn)濾波過程中，偽慣導(dǎo)系統(tǒng)的偽位置解算返回到了初始位置，故在對準(zhǔn)結(jié)束時，其在初始位置的偽捷聯(lián)矩陣可以被得到，進(jìn)而根據(jù)偽地理坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系在初始位置的轉(zhuǎn)換關(guān)系得到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣，且不受位置誤差的影響。另外，由式(17)可知，初始轉(zhuǎn)換矩陣是一個已知的常值矩陣，故通過初始變換矩陣得到當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣也是非常容易實現(xiàn)的。因此基于偽地球坐標(biāo)系的全球動基座初始對準(zhǔn)方案可以有效解決極區(qū)初始對準(zhǔn)問題，且不會影響其對準(zhǔn)精度，進(jìn)而也可以對捷聯(lián)慣導(dǎo)的全球初動基座始對準(zhǔn)算法進(jìn)行統(tǒng)一。

5 結(jié) 論

為了在全球范圍內(nèi)消除由慣導(dǎo)建模原因造成對捷聯(lián)慣導(dǎo)動基座初始對準(zhǔn)的影響，并期望探索一種統(tǒng)一慣導(dǎo)編排的全球初始對準(zhǔn)算法，本文提出了采用偽地球坐標(biāo)系的慣導(dǎo)編排方案來實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的全球動基座初始對準(zhǔn)。在中低緯度，慣導(dǎo)系統(tǒng)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣可以根據(jù)偽捷聯(lián)矩陣和其之間的轉(zhuǎn)換矩陣實時的求得，且不會犧牲其對準(zhǔn)精度；在高緯度和極地地區(qū)則采用偽慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法+逆向濾波算法的方法來獲得載體在初始位置的偽捷聯(lián)矩陣，從而根據(jù)初始位置的偽捷聯(lián)矩陣和初始轉(zhuǎn)換矩陣求得慣導(dǎo)系統(tǒng)在初始位置的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的捷聯(lián)矩陣，且不會受到位置漂移誤差的影響。由于初始轉(zhuǎn)換矩陣是一個已知的常值矩陣，故在初始位置，其轉(zhuǎn)換邏輯是非常簡單，且容易實現(xiàn)。另外逆向濾波算法也仍可以加速初始對準(zhǔn)的過程。最后通過仿真對本文所提基于偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)全球動基座初始對準(zhǔn)算法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明該算法可以有效解決由慣導(dǎo)建模原因造成的全球初始對準(zhǔn)的問題，進(jìn)而為全球動基座初始對準(zhǔn)算法的統(tǒng)一提供了可能。

（References）：

[1]Li J, Song N F, Yang G L, et al.In-flight initial alignment scheme for radar-aided SINS in the arctic[J].IET Signal Processing, 2016, 10(8): 990-999.

[2]Salychev O S.Applied inertial navigation: problems and solution[M].Moscow: BMSTU Press, 2004.

[3]Wu Y X, Zhang H L, Wu M P, et al.Observability of strapdown INS alignment: a global perspective[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2012,48(1): 78-102.

[4]Silson P M G.Coarse alignment of a ship’s strapdown inertial attitude reference system using velocity loci[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2011, 60(6): 1930-1941.

[5]孫楓, 楊祥龍, 奔粵陽, 等.基于逆坐標(biāo)系的極區(qū)傳遞對準(zhǔn)技術(shù)研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2014, 34(4): 179-182.Sun F, Yang X L, Ben Y Y, et al.Polar transfer alignment research based on inverse coordinate system[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles & Guidance, 2014, 34(4):179-147.

[6]吳楓, 秦永元, 張金亮.極區(qū)內(nèi)基于雷達(dá)輔助的SINS空中對準(zhǔn)算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014(1): 131-136.Wu F, Qin Y Y, Zhang J L.In-flight alignment algorithm for radar aided SINS in polar regions[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2014, 32(1): 131-136.

[7]Cheng J H, Wang T D, Guan D X, et al.Polar transfer alignment of shipborne SINS with a large misalignment angle[J].Measurement Science & Technology, 2016,27(3): 035101.

[8]周琪, 岳亞洲, 張曉冬, 等.極區(qū)飛行間接格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2014, 22(1): 18-22..Zhou Q, Yue Y Z, Zhang X D, et al.Indirect grid inertial navigation mechanization for transpolar aircraft[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(1): 18-22.

[9]劉猛, 高延濱, 李光春, 等.基于重構(gòu)偽地球坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)算法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2016,24(06): 710-715.Liu M, Gao Y B, Li G C, et al.Initial alignment algorithm for SINS based on reconstructed pseudo-Earth frame[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(6): 710-715.

[10]吳楓, 秦永元, 周琪.機載武器極區(qū)傳遞對準(zhǔn)算法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2013, 21(2): 141-146.Wu F, Qin Y Y, Zhou Q.Airborne weapon transfer alignment algorithm in polar region[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(2): 141-1713.

[11]Gao S S, Wei W H, Zhong Y M, et al.Rapid alignment method based on local observability analysis for strapdown inertial navigation system[J].Acta Astronautica,2014, 94(2): 790-798.

[12]Kang T Z, Fang J C, Wang W.Quarternion-optimization-based in-flight alignment approach for airborne POS[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2012, 61(11): 2916-2923.

[13]姚逸卿, 徐曉蘇, 童金武.極區(qū)間接橫向慣性導(dǎo)航方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2015, 23(1): 29-34.Yao Y Q, Xu X S, Tong J W.Indirect transverse inertial navigation algorithm in polar region[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 29-34.

[14]Gao W, Ben Y Y, Zhang X, et al.Rapid fine strapdown INS alignment method under marine mooring condition[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2011, 47(4): 2887-2896.

[15]Chang L B, Hu B Q, Li Y.Backtracking integration for fast attitude determination-based initial alignment[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2015, 64(3): 795-803.

[16]Gao W, Lu B F, Yu C Y.Forward and backward processes for INS compass alignment[J].Ocean Engineering, 2015,98: 1-9.

Initial alignment algorithm with moving base for SINS based on pseudo-Earth frame in global regions

LIU Meng, GAO Yan-bin, LI Guang-chun, MENG Qing-wen, MA Wen-xia
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

One of major problems for achieving the initial alignment of strapdown inertial navigation system (SINS) in global regions is that the SINS navigation errors are enlarged sharply with the increase of latitude, which is caused by the SINS modeling.Although different SINS mechanizations are applied to achieve the global initial alignment, it would be disadvantageous to achieve a unified global alignment algorithm.In addition, the static alignment would also not be achieved in or near the North/South pole since the horizontal component of the Earth rotation decreases to zero gradually.And the moving-base alignment would be advantage to improve the quick reaction capability of SINS.As a result, a novel moving-base alignment algorithm, which is based on pseudo-Earth frame, is proposed to achieve the initial alignment in global regions.The proposed algorithm can eliminate the influence of alignment model on the performance of initial alignment caused by SINS modeling in the global regions and is expected to unify the polar alignment algorithm as much as possible.Finally, the feasibility of the algorithm is demonstrated by simulation.

polar alignment; global initial alignment; SINS; moving-base alignment

U661.1

A

1005-6734(2017)05-0585-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.006

2017-06-12；

2017-08-29

中國國家科學(xué)技術(shù)部國際科技合作項目（2014DFR10010）

劉猛（1988—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)研究。E-mail: liumeng_0304@163.com

聯(lián) 系 人：高延濱（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: gaoyanbin@hrbeu.edu.cn