左翩翩，徐 兵，董希旺，李清東，任 章

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.中國(guó)軟件與技術(shù)服務(wù)股份有限公司,北京100081)

非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷飛機(jī)魯棒容損控制器設(shè)計(jì)

左翩翩1，徐 兵2，董希旺1，李清東1，任 章1

(1.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.中國(guó)軟件與技術(shù)服務(wù)股份有限公司,北京100081)

當(dāng)飛機(jī)發(fā)生非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，飛機(jī)的質(zhì)量、重心位置和氣動(dòng)特性都會(huì)發(fā)生突變，飛機(jī)機(jī)體的對(duì)稱性遭到破壞，致使飛機(jī)的橫縱向間運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合。針對(duì)飛機(jī)發(fā)生非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷時(shí)導(dǎo)致的飛行控制問題，建立了非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷飛機(jī)的損傷模型，并基于一種新型魯棒容損控制策略，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性動(dòng)態(tài)逆相結(jié)合的方法，對(duì)飛機(jī)的姿態(tài)控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，兼顧了飛機(jī)系統(tǒng)的性能和對(duì)損傷的魯棒性。最后，基于NASA的通用運(yùn)輸機(jī)模型，對(duì)所設(shè)計(jì)控制器的控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器有效地抑制了非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷給飛機(jī)控制系統(tǒng)帶來的不確定性和擾動(dòng)，具有較好的控制性能。

非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷；魯棒容損控制；非線性動(dòng)態(tài)逆；非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

0 引言

飛機(jī)發(fā)生非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的質(zhì)量、重心和氣動(dòng)特性發(fā)生突變，從而破壞了飛機(jī)的軸向?qū)ΨQ性，使得飛機(jī)變得難以控制，對(duì)飛機(jī)的飛行安全造成了威脅，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致災(zāi)難性的后果。因此，研究具有較強(qiáng)魯棒性的容損控制方法，使飛機(jī)在發(fā)生非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷后仍能保持飛機(jī)姿態(tài)的穩(wěn)定，并具有一定的飛行性能，對(duì)保障飛機(jī)的飛行安全具有重要意義[1-2]。

為解決這一問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[3]通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)不同損傷情況下的飛機(jī)進(jìn)行了氣動(dòng)特性研究和分析，為之后損傷飛機(jī)的建模打下了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4]采用微元法，對(duì)受到非對(duì)稱損傷的飛機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模，得到了較為準(zhǔn)確的損傷飛機(jī)模型。在控制器設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[5-8]針對(duì)非對(duì)稱受損的常規(guī)布局飛機(jī)，設(shè)計(jì)了基于系統(tǒng)高頻增益矩陣LDS 分解的多變量模型參考自適應(yīng)控制器，并對(duì)其適用條件進(jìn)行了研究。為了提高控制的快速性和精確性，文獻(xiàn)[9]在多變量模型參考自適應(yīng)控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器用以估計(jì)損傷干擾的大小。文獻(xiàn)[10]通過分析將結(jié)構(gòu)非對(duì)稱受損飛機(jī)的控制轉(zhuǎn)化為對(duì)擾動(dòng)等不確定性因素的抑制問題，提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的軌跡線性化控制方法，并進(jìn)行了損傷飛機(jī)飛行控制律的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)結(jié)構(gòu)損傷飛機(jī)，在非奇異終端滑?？刂品椒ǖ幕A(chǔ)上，結(jié)合自適應(yīng)調(diào)節(jié)率，提出了自適應(yīng)非奇異終端滑?？刂品椒?，有效地提高了控制的快速性。文獻(xiàn)[12]以機(jī)翼非對(duì)稱受損飛機(jī)為研究對(duì)象，采用質(zhì)量微元法建立重心偏移飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了其動(dòng)態(tài)特性，并設(shè)計(jì)了基于自抗擾控制的姿態(tài)控制器。由此可見，在非對(duì)稱結(jié)構(gòu)受損飛機(jī)的建模和控制方法上已經(jīng)取得了一些階段性的成果，但大部分控制器的設(shè)計(jì)往往針對(duì)線性模型，需要對(duì)不同的工作點(diǎn)進(jìn)行多次設(shè)計(jì)，較為繁瑣；同時(shí)，設(shè)計(jì)控制器時(shí)多針對(duì)飛機(jī)損傷較為嚴(yán)重的情況，故而難以同時(shí)滿足正常飛機(jī)較高的飛行性能和對(duì)損傷的魯棒性。因此，針對(duì)非線性模型的容損控制方法仍有待進(jìn)一步的研究。

本文首先建立了非對(duì)稱損傷飛機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型；其次，基于一種新型魯棒容損控制器結(jié)構(gòu)，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Nonlinear Extended State Observer, NESO)和非線性動(dòng)態(tài)逆(Nonlinear Dynamic Inverse, NDI)相結(jié)合的方法，針對(duì)非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷飛機(jī)進(jìn)行了姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，同時(shí)兼顧了飛機(jī)的飛行性能和對(duì)損傷的魯棒性；最后，采用NASA的通用飛機(jī)模型(Generic Transport Model,GTM)來進(jìn)行數(shù)字仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 非對(duì)稱損傷飛機(jī)模型

非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷，例如翼尖折損，通常會(huì)給飛機(jī)的質(zhì)量、重心的位置和氣動(dòng)系數(shù)帶來突然的變化，導(dǎo)致飛機(jī)機(jī)體縱向?qū)ΨQ性遭到破壞。因此，正常飛機(jī)建模時(shí)，機(jī)體關(guān)于縱向?qū)ΨQ的假設(shè)不再成立，需重新建立損傷飛機(jī)的模型。

由于損傷前后飛機(jī)傳感器的位置不發(fā)生變化，測(cè)量時(shí)仍參考的是未受損傷前的重心位置。因此，選取損傷前飛機(jī)重心的位置為機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)。損傷飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

其中，m為損傷后飛機(jī)的總質(zhì)量；l為發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離；[uvw]T為飛行速度在機(jī)體坐標(biāo)軸系各軸上的速度分量；ω=[pqr]T為體軸下的角速度；φ、θ、ψ為飛機(jī)的姿態(tài)角；[ΔxΔyΔz]T為飛機(jī)損傷后重心相對(duì)于原重心的位置在機(jī)體坐標(biāo)軸系各軸上的偏移量；F=[FxFyFz]T為體軸下飛機(jī)受到的氣動(dòng)力；TL和TR為飛機(jī)左右兩側(cè)的推力，并假設(shè)其方向與機(jī)體x軸平行；M=[LMN]T為體軸下飛機(jī)受到的氣動(dòng)力矩；Ix、Iy、Iz為正常飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ixy、Ixz、Iyz為正常飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量積。

由于飛機(jī)損傷的質(zhì)量相比于飛機(jī)的總質(zhì)量來說非常小，故可認(rèn)為飛機(jī)損傷前后的質(zhì)量一樣。對(duì)式(2)進(jìn)行化簡(jiǎn)和整理，可將其寫成仿射非線性形式，有

(4)

其中

f(x)=I-1ω×Iω

(5)

g(x,δ)=I-1M(x,δ)

(6)

(7)

(8)

式中，Id=I+ΔI，I為正常飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，ΔI為飛機(jī)損傷后轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的改變量。M(x,δ)為正常飛機(jī)的氣動(dòng)力矩，ΔM(x,δ)為飛機(jī)損傷后氣動(dòng)力矩的改變量，M(x,δ)和ΔM(x,δ)的表達(dá)式為：

(9)

(10)

(11)

由此可見，飛機(jī)發(fā)生非對(duì)稱損傷后，主要的影響來自于重心偏移導(dǎo)致的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量改變和由于外形改變導(dǎo)致的氣動(dòng)參數(shù)變化。而式(2)可看成由正常飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)f(x)+g(x,δ)和由損傷導(dǎo)致的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)Δf(x)+Δg(x,δ)組成。

2 魯棒容損控制器設(shè)計(jì)

由于基于魯棒控制的被動(dòng)容損控制器在設(shè)計(jì)時(shí)考慮的多為系統(tǒng)可能出現(xiàn)的最大故障，因此，即使系統(tǒng)無故障時(shí)，能達(dá)到的性能也非常有限，難以兼顧系統(tǒng)的控制性能和對(duì)損傷的魯棒性。本文采用一種新型魯棒容損控制器結(jié)構(gòu)[13]來進(jìn)行飛機(jī)姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)。

非線性系統(tǒng)新型魯棒容錯(cuò)控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，它的特別之處在于將控制器的設(shè)計(jì)分為兩部分，一部分是以跟蹤誤差為輸入的主控制器，一部分是以觀測(cè)誤差為輸入的補(bǔ)償控制器，且兩種控制器可分開設(shè)計(jì)，同時(shí)兼顧系統(tǒng)的性能和魯棒性[14]。本文中主控制器采用非線性動(dòng)態(tài)逆控制方法，主要考慮系統(tǒng)的性能；補(bǔ)償控制器則根據(jù)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償，用以消除損傷帶來的擾動(dòng)。

圖1 魯棒容損控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 The robust fault-tolerant control structure

2.1 非線性動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)為內(nèi)外雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，外環(huán)為角度控制回路，內(nèi)環(huán)為角速度控制回路。

設(shè)期望的姿態(tài)角速度模型為

(12)

式中，pc、qc、rc為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度指令，kp、kq、kr為常值增益，根據(jù)期望的動(dòng)態(tài)特性確定。

對(duì)于未受損的飛機(jī)，由式(4)可得內(nèi)環(huán)動(dòng)力學(xué)模型為

(13)

根據(jù)式(9)和式(13)，內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制器可設(shè)計(jì)為

(14)

設(shè)期望的姿態(tài)角模型為

(15)

式中，φc、θc、ψc為姿態(tài)角指令，kφ、kθ、kψ為常值增益，根據(jù)期望的動(dòng)態(tài)特性確定。

根據(jù)式(3)，外環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制器可設(shè)計(jì)為

(16)

2.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(4)，設(shè)計(jì)3個(gè)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器分別對(duì)角速度p、q、r通道上的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。

(17)

對(duì)式(17)描述的擴(kuò)張系統(tǒng)建立二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，則有：

(18)

其中,βi1、βi2為適當(dāng)?shù)膮?shù)，fic(ei1)為適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)，這里取

fic(ei1)=fal(ei1,α,δ)=

(19)

非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能主要受觀測(cè)器的設(shè)計(jì)參數(shù)影響，參數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。選擇合適的βi1、βi2，有zi1→xi1，zi2→xi2，即作為擴(kuò)張狀態(tài)量的擾動(dòng)可以被很好地估計(jì)出來，z12、z22、z32即為非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出來的擾動(dòng)。

2.3 補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

令z2=[z12z22z32]T為非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出來的擾動(dòng)量，仍使用飛機(jī)原有執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償，則有

(20)

則補(bǔ)償控制器可設(shè)計(jì)為

ucf=CIz2

(21)

其中，

(22)

3 仿真結(jié)構(gòu)與分析

本文采用NASA GTM模型進(jìn)仿真驗(yàn)證。仿真初始條件取高度為800英尺，飛行速度為75節(jié)；控制器設(shè)計(jì)參數(shù)為kφ=kθ=kψ=2，kp=kq=kr=10；觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)為δ=0.025,βi1=βi2=300(i=1,2,3)。仿真共進(jìn)行25s，在第10s飛機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定飛行時(shí)，飛機(jī)左邊外側(cè)后緣襟翼丟失，其仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2所示為新型魯棒容損控制器和傳統(tǒng)PID控制器控制效果的對(duì)比圖。當(dāng)飛機(jī)從初始狀態(tài)進(jìn)入到穩(wěn)定飛行后，飛機(jī)的機(jī)翼發(fā)生了非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷，給系統(tǒng)帶來了不確定的擾動(dòng)。由圖2中可以看出，新型魯棒容損控制器對(duì)損傷擾動(dòng)具有更快速的響應(yīng)和更平穩(wěn)的過渡階段，表明新型魯棒容損控制器具有更好的控制效果。

圖2 姿態(tài)角控制響應(yīng)Fig.2 The attitude angle control response

圖3 角速度控制響應(yīng)Fig.3 The angular velocity response

圖4 舵面偏轉(zhuǎn)響應(yīng)Fig.4 The actuator deflection response

圖5 NESO對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)值Fig.5 The estimated value of the NESO

圖3、圖4、圖5所示分別為姿態(tài)角速度控制響應(yīng)、舵面偏轉(zhuǎn)響應(yīng)和NESO對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)值。從圖中可以看出，當(dāng)飛機(jī)發(fā)生非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷時(shí)，NESO能快速對(duì)各通道上的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)；同時(shí)， 為補(bǔ)償損傷帶來的干擾力矩，操縱舵面的偏轉(zhuǎn)值發(fā)生明顯變化。

4 結(jié)論

本文研究了非對(duì)稱結(jié)構(gòu)損傷飛機(jī)的姿態(tài)控制問題。結(jié)合非對(duì)稱損傷飛機(jī)的特性，建立了非對(duì)稱損傷飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上，采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性動(dòng)態(tài)逆控制器相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了一種基于新型魯棒容損控制器構(gòu)型的姿態(tài)控制器，并對(duì)其控制性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器能夠?qū)崟r(shí)補(bǔ)償由于損傷引起的干擾力矩，有效地抑制了結(jié)構(gòu)受損帶來的不確定性和擾動(dòng)，具有較好的控制性能和容損性能。

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DesignofRobustFault-TolerantControllerforAircraftwithAsymmetricStructuralDamage

ZUO Pian-pian1, XU Bing2, DONG Xi-wang1, LI Qing-dong1, REN Zhang1

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering, National Key Laboratory of Science and Technology on Aircraft Control, Beihang University，Beijing 100191，China;2. China National Software amp; Service Co., Ltd., Beijing 100081，China)

Asymmetric structural damage will cause unknown changes to the aircraft mass, center of gravity and aerodynamic characteristics, which will destroy the body longitudinal symmetry and bring strong coupling effects. Focusing on the flight control problem of the aircraft with asymmetric structure damage, this paper presents a robust fault-tolerant control strategy based on nonlinear extended state observer and nonlinear dynamic inverse, which well balances the system performance and the tolerance of damage. Firstly, the dynamic model of the aircraft with asymmetric structure damage was established. Then, an attitude controller was designed based on the proposed strategy. Finally, simulations were carried out to demonstrate the control effect with NASA Generic Transport Model. Results show that the flight performance is well ensured after asymmetric structure damage occurring.

Asymmetric structural damage; Robust fault-tolerant control; Nonlinear dynamic inverse; Nonlinear extended state observer

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.06.009

V249.122

A

2095-8110(2017)06-0056-05

2017-06-12；

2017-07-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(61503009, 61333011, 61421063)

左翩翩(1993-)，女，碩士，主要從事大飛機(jī)容錯(cuò)控制方面的研究。E-mail:zpp51515@buaa.edu.cn