方進林 柳建華，2 梁亞英 周小清

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093）

低溫液氮凍結(jié)食品傳熱研究

方進林1柳建華1，2梁亞英1周小清1

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093）

本文采用液氮汽化后的低溫氮氣與食品接觸進行熱交換，搭建了低溫液氮實驗裝置，研究了液氮凍結(jié)傳熱過程中熱流量和冷卻速度的變化規(guī)律。在－170～－50℃之間以－20℃為間距設(shè)置7個溫區(qū)進行凍結(jié)實驗，將馬鈴薯從初始溫度18℃降至凍結(jié)點－18℃。采用擬合公式法對采集的數(shù)據(jù)進行計算，得到換熱過程的平均熱流量和溫度分布；分析熱流量變化規(guī)律及溫度變化率得到最佳氮氣溫度。結(jié)果表明：當?shù)獨鉁囟葹椋?22．87℃時，熱流量增長速率達到最大值，繼續(xù)降低溫度，熱流量增長幅度減小，此時有部分熱量聚于內(nèi)部，造成冷量浪費；通過對食品中心－3℃時不同界面的溫度變化率計算，得到最佳氮氣溫度為－133．11℃，與前者僅相差6．71%。因此，－128℃左右的氮氣溫度為最佳溫度，既可以保證食品實現(xiàn)快速凍結(jié)又可以提高氮氣的有效利用率。

凍結(jié)食品；冷卻速度；凍結(jié)點；熱流量；擬合公式法

隨著人們生活水平不斷提高，對食品保鮮越發(fā)重視，其中運輸儲藏尤為重要。近年來，液氮速凍技術(shù)逐漸取代化學、生物、氣調(diào)、非低溫保藏等保鮮技術(shù)，成為研究熱點［1－8］。熱流量作為評價凍結(jié)質(zhì)量的主要指標之一，準確獲取液氮降溫過程中的熱流量變化和最佳溫度，對食品保鮮、液氮的高效利用和加工工藝具有重大意義。段振華等［9］對比液氮凍結(jié)與冰柜凍結(jié)的檳榔，發(fā)現(xiàn)液氮凍結(jié)的食品仍保持了較高的葉綠素；劉寶林等［10］將食品直接放在－196℃的氮氣中，研究了凍結(jié)過程中潛熱和顯熱的熱交換；郭旭峰等［11］采用數(shù)值計算對比了黃瓜片在普通鼓風機冷凍、普通流態(tài)化速凍及液氮噴淋流態(tài)化速凍工況的凍結(jié)時間；賴建波等［12］通過對有限長圓柱狀食品凍結(jié)過程的研究，提出了凍結(jié)時間的具體計算方法；曲春民等［13］利用改進焓法進行數(shù)值模擬，研究了鮮食玉米凍結(jié)過程傳熱分析及凍結(jié)時間。

綜上所述，目前研究方向大多集中于液氮凍結(jié)方法和凍結(jié)時間，而對具體換熱過程的研究甚少。本文搭建了低溫液氮冷凍實驗臺，從食品換熱的熱流量、各界面降溫程度等方面著手研究低溫氮氣與食品的換熱過程。

1 實驗裝置與方法

1.1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，主要包括三個部分：采集系統(tǒng)、測溫系統(tǒng)和凍結(jié)系統(tǒng)。塊莖類食品馬鈴薯因模型制作簡單，水分結(jié)冰對食品導熱影響顯著，質(zhì)地均勻和具有代表性，適合作為研究凍結(jié)過程的理想原材料。因此，將馬鈴薯制作成長度4 cm、直徑2 cm的圓柱狀，初始溫度為18℃，凍結(jié)終溫［14］－18℃。凍結(jié)氮氣溫度段選為－170～－50℃，以－20℃為間距的7個溫區(qū)。感溫元件采用T型熱電偶；采集儀器使用安捷倫采集儀（Agilent34970A）；PC上位機軟件采用Lab?VIEW進行編程，可進行無間斷地采集。為了測量食品各處溫度，且不引起相鄰熱電偶串通導致測溫相同破壞實驗樣品，在食品由內(nèi)到外r＝0、r＝0.33、r＝0.67、r＝0.9 cm 布置 4 個測點，同時在距離食品表面0.2 cm處布置一點，測量食品周圍氮氣溫度，以驗證食品是否處于設(shè)定的氮氣溫度下凍結(jié)。

圖1 液氮凍結(jié)馬鈴薯實驗裝置Fig．1 Liquid nitrogen freezing potato experiment device

1.2 實驗方法

液氮凍結(jié)馬鈴薯實驗測溫過程：首先向杜瓦瓶內(nèi)充入適量氮氣，達到設(shè)定值后充氮結(jié)束，關(guān)閉氮氣閥；敞開杜瓦瓶使罐內(nèi)氮氣氣化一段時間后，開始測量內(nèi)部的氮氣溫度場；打開安捷倫采集儀，同時打開計算機上位機溫度采集軟件進行溫度采集，將布置好測點的桿子緩慢放入罐內(nèi)，開始采集后觀察各通道數(shù)據(jù)的變化，若溫度變化在±0.1℃內(nèi)，表示溫度場穩(wěn)定；通過測量及計算后確定杜瓦瓶中各溫度氮氣的位置，將馬鈴薯緩慢放在某一高度的氮氣中降溫，并由采集儀和計算機記錄馬鈴薯凍結(jié)至－18℃過程中各處的溫度變化和凍結(jié)時間，完成馬鈴薯在該氮氣溫度下的凍結(jié)實驗。重復上述步驟，改變食品所處位置，獲取不同氮氣溫度下的食品凍結(jié)過程中各處溫度。當7個溫區(qū)氮氣凍結(jié)馬鈴薯均完成后，關(guān)閉Lab?VIEW測溫系統(tǒng)，馬鈴薯凍結(jié)實驗結(jié)束。

2 實驗數(shù)據(jù)分析

2.1 熱流量理論

氮氣與食品接觸換熱是一個由內(nèi)到外的變化過程，外部屬于對流換熱，食品凍結(jié)過程中溫度隨時間而變化，屬于非穩(wěn)態(tài)導熱。對于食品具體某一界面而言，熱交換過程必承接前一界面放出的熱量，再將部分熱量傳給下一個界面，相鄰界面間由溫差引起的導熱量各不相同。計算凍結(jié)交界面時，前一個界面已屬于凍結(jié)面，下一個界面還未結(jié)冰且正處于結(jié)冰過程，加上冰的生成熱對傳熱的影響，傳遞的熱量變得復雜且存在不確定性。隨著溫度降低，水分結(jié)冰由外向內(nèi)層層推進，改變了食品成分，使食品在該界面的導熱率發(fā)生變化，從這個角度看此界面上單位時間熱量的傳遞量也存在不確定性。整體而言，食品內(nèi)部換熱量與氮氣溫度和食品表面溫差有很大聯(lián)系，食品內(nèi)部一定界面上單位時間所傳遞的熱量（熱流量）隨著溫差的增加而增大。當溫差過大時，食品內(nèi)部熱流量增加程度有限，無法將熱量完全傳出使部分聚集在內(nèi)部，嚴重時發(fā)生凍傷。因此，理想溫差條件下熱流量能恰好將熱量傳出，提高內(nèi)部降溫速率，快速通過最大結(jié)晶區(qū)，生成細小而均勻的冰晶，同時又無殘余熱量積累，達到高效換熱。綜上所述，對某界面熱流量無法具體計算，本文通過計算整個食品的凍結(jié)換熱量，得到食品降溫的平均熱流量：

確定各溫差條件下的食品平均熱流量Φm后，分析其隨氮氣溫度降低的增長幅度，當Φm增長幅度達到最大值時對應(yīng)最佳的凍結(jié)食品溫差tN2：

對于傳熱量的計算，由于食品在凍結(jié)過程中各處的溫度隨著時間而降低，將凍結(jié)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程作簡化處理，假設(shè)：1）一維導熱，凍結(jié)食品縱向無傳熱，溫度僅在x方向上發(fā)生變化；2）沒有內(nèi)熱源；3）食品初始溫度t1已知；4）凍結(jié)食品的冷介質(zhì)溫度t5恒定；5）食品各向同性，幾何形狀是簡單規(guī)則的。簡化后，得到導熱微分方程及定解條件：

引入過余溫度：

食品凍結(jié)過程導熱進行一定深度后，初始條件對食品溫度分布的影響基本消失，主要取決于物性和周圍冷介質(zhì)的影響。利用初等函數(shù)求解一段時間間隔內(nèi)的傳熱量，解析表達式可以簡化為：

式中：Q0為從初始時刻到食品與周圍冷介質(zhì)處于熱平衡整個過程中所傳遞的熱量，即該非穩(wěn)態(tài)導熱過程所能傳遞的最大熱量，Q0＝ρcV（t1－t5），J；μ1為第一特征值，對應(yīng)幾何形狀食品的超越方程的根，與Bi有關(guān)；F0為傅里葉數(shù)，F(xiàn)0＝aτ/δ2；J0（x） 為零階貝塞爾函數(shù)；J1（x）為第一類一階貝塞爾函數(shù)，J1（x）＝－J0（x）。

幾何形狀食品的正常階段導熱量為：

利用上述公式計算時，涉及復雜的函數(shù)和插圖。圖線法由于受圖線分辨率的限制，易使數(shù)據(jù)有較大誤差，因此本文采用擬合公式法［15］：

式中：A、B均為系數(shù)，a、b、c、d 均為常量，查文獻可知。

確定相關(guān)參數(shù)后通過上述計算公式，即可求解平均熱流量。

2.2 凍結(jié)溫差與溫度變化率

不同溫度氮氣凍結(jié)相同食品降溫至同一溫度時，食品內(nèi)部結(jié)冰率相同［16］，以食品內(nèi)部各成分所占比例計算得到的該溫度下食品導熱率相同，根據(jù)傅里葉定律可知，此時該界面的熱流量與當?shù)卮怪庇诮孛嫔系臏囟茸兓食烧?。研究各溫度氮氣下食品某一界面的微元溫度變化率的前提是確定分析溫度變化的具體時間。影響食品凍結(jié)時間的關(guān)鍵在于食品中心通過最大結(jié)晶區(qū)的快慢程度，冰晶的生成尺寸及分布決定了食品的凍結(jié)質(zhì)量。以食品中心通過－5～－1℃溫區(qū)的中間點－3℃為研究點，分析此時某界面微元的溫度變化率隨溫差增大的增長幅度，獲得凍結(jié)食品的最佳氮氣溫度。計算如下：

式中：tN2n為食品第n個界面的最佳氮氣溫度，℃；為食品第n個界面溫度變化率。

3 結(jié)果分析

3.1 食品平均熱流量變化規(guī)律

表1為不同氮氣溫度下食品平均熱流量計算。

圖2所示為馬鈴薯在各氮氣中凍結(jié)的平均熱流量，平均熱流量隨氮氣溫度的降低而增大。將各熱流量對氮氣溫度進行求導，得到食品平均熱流量導函數(shù)如圖3所示，當tN2＝－122.87℃時，熱流量導函數(shù)達到最小值，平均熱流量的增長速度最快，dΦm/dτN2＝ －48.92×10－3。 隨著溫差繼續(xù)增大，氮氣的溫度繼續(xù)降低，熱流量導函數(shù)值逐漸增大，平均熱流量的增加幅度逐漸減小。因為當t5＞tN2時，食品內(nèi)部熱量開始無法及時傳出，開始有部分聚集，即開始有部分冷量剩余，未及時完全利用。因此，從增大溫差增強換熱量，加快食品凍結(jié)速率，縮短食品凍結(jié)時間來看，凍結(jié)馬鈴薯的最佳氮氣溫度為－122.87℃，此時內(nèi)部生成細小、均勻的冰晶。

3.2 食品不同界面的溫度變化規(guī)律

研究食品中心通過最大結(jié)晶區(qū)－3℃，得到不同界面的溫度變化率隨溫差增大的增長規(guī)律，獲得溫度變化率變化最大時對應(yīng)的氮氣溫度，如表2所示。

表1 不同氮氣溫度下食品的平均熱流量計算值Tab．1 The calculation of food average heat flux at different nitrogen temperatures

圖2 不同氮氣溫度中食品平均熱流量Fig．2 Food average heat flux at different nitrogen temperatures

圖3 不同氮氣溫度中食品平均熱流量導函數(shù)Fig．3 The heat conduction function of food average heat flux at different nitrogen temperatures

表2 不同氮氣溫度下食品中心降至－3℃時各界面的溫度分布Tab．2 Various interfaces temperature distribution at different nitrogen temperatures when food center dropped to －3 ℃

由于r＝0 cm和r＝0.9 cm處于溫度分布的兩端，溫度變化率不確定，因此選取r＝0.33 cm和r＝0.67 cm兩個界面，在各氮氣溫度下的溫度變化率如表3所示。

如圖4所示，隨著氮氣溫度的增加，溫度變化率逐漸增大。如圖5所示，tN21＝－122.22℃時的溫度變化率導函數(shù)值最大，溫度變化率的增長幅度達到最大。氮氣溫度繼續(xù)降低，同樣有熱量逐漸積聚在此，降低了冷量利用率。

圖6與圖7分別為r＝0.67 cm界面在不同溫度氮氣下凍結(jié)時的溫度變化率及對氮氣溫度求導的導函數(shù)，tN22＝－140℃時的導函數(shù)值最大，溫度變化率增長速度最快，冷量利用率最高。結(jié)合r＝0.33 cm界面的溫度變化率最大時刻的溫度值求得馬鈴薯凍結(jié)的最佳氮氣溫度值tN2＝－131.11℃，與利用食品平均熱流量求得的氮氣溫度相比，二者相差不大，偏差僅為6.71%。造成偏差的主要原因是選取的食品界面較少，不能準確的反映食品內(nèi)部的溫度分布狀況。

表3 不同氮氣溫度下食品不同界面的溫度變化率Tab．3 The temperature change rate of food different interfaces at different temperature

圖4 r＝0.33 cm界面的溫度變化率Fig．4 Temperature change rate of r＝0.33 cm interface

圖5 r＝0.33 cm界面的溫度變化率導函數(shù)Fig．5 Temperature change rate conduction function of of r＝0.33 cm interface

4 結(jié)論

本文搭建了低溫液氮凍結(jié)實驗臺，將有限長圓柱狀馬鈴薯在－170～－50℃的液氮環(huán)境中分成7個溫區(qū)，從18℃凍結(jié)至－18℃，分別測得凍結(jié)時間和各界面的溫度。整理數(shù)據(jù)并分析得出以下結(jié)論：

圖6 r＝0.67 cm界面的溫度變化率Fig．6 Temperature change rate of r＝0.67 cm interface

圖7 r＝0.67 cm界面的溫度變化率導函數(shù)Fig．7 Temperature change rate conduction function of r ＝0.67 cm interface

1）在－170～－50℃的液氮環(huán)境中凍結(jié)馬鈴薯過程屬于非穩(wěn)態(tài)導熱，具體某一界面的熱流量由于受相變潛熱及馬鈴薯成分改變而無法準確計算，通過計算食品凍結(jié)過程中的換熱量求得平均熱流量，得出平均熱流量隨氮氣溫度的降低而增大。當馬鈴薯置于－122.87℃氮氣中時，熱流量增長率最大，此時內(nèi)部無熱量剩余，換熱性能最好，食品凍結(jié)時間達到經(jīng)濟最小值。

2）利用－170～－50℃低溫氮氣凍結(jié)食品，分析r＝0.33 cm 和r＝0.67 cm 兩界面的溫度變化率隨氮氣的增長幅度，得知在－133.11℃的氮氣溫度下凍結(jié)食品，冷量利用率最高。食品的溫變速率增長有快慢之分，在加強食品與冷介質(zhì)的換熱方式上，并不是溫差越大越好。

符號說明

Q——食品凍結(jié)至－18℃的換熱量，J

x——x方向上的單位距離，m

τ——食品凍結(jié)至－18℃的時間，min

t5——凍結(jié)食品的氮氣溫度，℃

Φm——平均熱流量，J/s

a——食品的熱擴散率，m2/s

δ——食品的一半厚度或者半徑，m

λ——食品的導熱系數(shù)，W/（m·K）

α——食品周圍冷介質(zhì)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·K）

ρ——食品的密度，kg/m3

c——食品的比熱容，J/（kg·℃）

V——食品的體積，m3

本文受上海市教育委員會重點學科項目（J50502），上海市科委建設(shè)項目（13DZ2260900）和上海市部分院校能力建設(shè)專項計劃項目（16060502600）資助。 （The project was suppor?ted by the Key Program of Shanghai Municipal Education Commis?sion （No．J50502），Construction Project of Shanghai Science and Technology Committee （No．13DZ2260900），and Capacity Build?ing Plan for Some Nonmilitary University and Colleges of Shanghai Scientific Committee（No．16060502600）．）

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Heat Transfer Research on Food Frozen by Cryogenic Liquid Nitrogen

Fang Jinlin1Liu Jianhua1，2Liang Yaying1Zhou Xiaoqing1
（1．School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China；2．Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering，Shanghai，200093，China）

To study the heat?flux change and cooling rate in the freezing and heat?transfer process of liquid nitrogen，a low?temperature liquid?nitrogen experimental device was made．It was based on the idea of the direct contact heat exchange with the food after the liquid nitrogen vaporized．The experiment was conducted at seven temperature regions ranging from －50℃ to －170℃ with －20℃ interval．A potato was frozen from the initial temperature 18℃ to the freezing point－18℃．The average heat flux and the temperature distribution of the heat?transfer process were calculated using a curve?fitting formula．The heat?flux change and temperature change rate were analyzed to obtain the most appropriate nitrogen temperature．The results show that when the nitrogen temperature is －122．87 ℃，the heat?flux growth rate reaches the maximum．As the temperature continues to reduce，the heat?flux growth rate decreases；at this point，part of the heat gathered internally from the food results in wasted energy．The temperature change rate for different interfaces was calculated when the food?center temperature was －3 ℃，and the optimum nitrogen temperature was found to be －133．11 ℃．This was only 6．71%dif?ferent from the previous result．Thus，the optimum nitrogen?freezing temperature is about －128 ℃，which can ensure the rapid freezing of the food and improve the effective utilization of the nitrogen．

frozen food；cooling rate；freezing point；heat flow；fitting formula method

Fang Jinlin，male，master degree candidate，School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai For Science and Tech?nology，＋ 86 18721992864，E?mail：584982745＠ qq．com．Re?search fields： refrigeration and cryogenic technology．

TB61＋1；TS205．7；TK124

A

0253－4339（2017）06－0099－07

10.3969 /j.issn.0253 － 4339.2017.06.099

2016年11月24日

方進林，男，碩士研究生，上海理工大學能源與動力工程學院，18721992864，E?mail：584982745＠ qq．com。 研究方向：制冷及低溫工程。