高啟勝

(杭州醫(yī)學(xué)院，浙江 杭州 310053)

·教學(xué)研究與管理·

R語言在衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)均數(shù)抽樣分布教學(xué)中的應(yīng)用

高啟勝

(杭州醫(yī)學(xué)院，浙江 杭州 310053)

抽樣誤差和中心極限定理是衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，純理論講授學(xué)生理解較為困難。利用Excel、SPSS、SAS等軟件雖然可以進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬試驗(yàn)，但編程語言較為復(fù)雜。R語言能夠生動(dòng)形象地展現(xiàn)從不同總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣樣本均數(shù)的分布規(guī)律，有助于學(xué)生理解均數(shù)抽樣分布規(guī)律，提高教學(xué)效果。R語言具有豐富的統(tǒng)計(jì)函數(shù)和強(qiáng)大的繪圖功能等優(yōu)點(diǎn)，在衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)各類常用統(tǒng)計(jì)量抽樣分布教學(xué)中有重要應(yīng)用價(jià)值。

R語言；衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)；抽樣分布

由于個(gè)體變異的存在，在抽樣研究中產(chǎn)生樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的差異或各樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異，稱為抽樣誤差。假設(shè)一個(gè)已知總體，從該總體中抽樣，對每個(gè)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)，觀察樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律稱為抽樣分布規(guī)律。抽樣誤差和抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的重要基礎(chǔ)理論，由于這一內(nèi)容比較抽象，也成為衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。近年來，R語言因其開源免費(fèi)、豐富的統(tǒng)計(jì)函數(shù)和模塊、靈活強(qiáng)大的繪圖功能等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外大學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)和科研中獲得廣泛應(yīng)用[1-3]。本文嘗試?yán)肦語言進(jìn)行樣本均數(shù)的隨機(jī)抽樣模擬試驗(yàn)，形象地展示抽樣分布的規(guī)律以提高衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)效果。

1 函數(shù)模擬及程序

1.1 均數(shù)抽樣分布

分別設(shè)隨機(jī)變量X服從總體均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布，X～N(5,22)；隨機(jī)變量Y服從總體均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差為5的指數(shù)分布，Y～E(1/5); 隨機(jī)變量Z服從區(qū)間[1,9]上總體均數(shù)為5，總體標(biāo)準(zhǔn)差為2.3的均勻分布，Z～U(1,32)。運(yùn)用R語言編程進(jìn)行隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)，參考程序如下：

表1 函數(shù)模擬參考程序

程序第1行設(shè)定圖形布局，按列順序繪圖，為4行3列。程序2-9行為編寫泛式sim.fun函數(shù)，其中，m為模擬樣本次數(shù)，X代表需模擬的多個(gè)函數(shù)。第10行定義函數(shù)X為從總體均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布中隨機(jī)抽樣的樣本均數(shù)。第15行定義函數(shù)Y為從總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為5的指數(shù)分布中隨機(jī)抽樣的樣本均數(shù)。第20號定義函數(shù)Z為從總體均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3的均勻分布中隨機(jī)抽樣的樣本均數(shù)。第11-14行、16-19行、21-24行分別為按樣本含量為1、5、10、30模擬抽樣1000次的樣本均數(shù)的直方圖，結(jié)果見圖1。

抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)：當(dāng)n=1時(shí)抽樣分布可看作從總體中抽取的樣本量為1000的一個(gè)樣本，其頻數(shù)分布接近總體分布。從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍呈現(xiàn)正態(tài)分布；從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣(指數(shù)分布、均勻分布等)，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布；樣本均數(shù)的均數(shù)位置始終在總體均數(shù)附近；隨著樣本量的增加，樣本均數(shù)的離散程度越來越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來越窄，其高峰越來越尖。

1.2 中心極限定理

圖1 從3個(gè)總體中抽取樣本量分別為1、5、10和30時(shí)樣本均數(shù)的分布

表2 從不同總體中以不同樣本量抽樣時(shí)樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的描述結(jié)果

表3 以相同樣本量從不同正態(tài)總體中抽樣時(shí)樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的描述結(jié)果

2 動(dòng)畫模擬及程序

在R語言中還可以運(yùn)用animation擴(kuò)展包進(jìn)行中心極限定理的動(dòng)畫模擬實(shí)驗(yàn)[4]。默認(rèn)從總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為1的指數(shù)總體分布中按給定的樣本量(n=1,…，100)重復(fù)抽樣300次分別計(jì)算樣本均數(shù)，畫出樣本均數(shù)的直方圖和相應(yīng)的核密度估計(jì)曲線，同時(shí)運(yùn)用shapiro.test對均數(shù)分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，并把P值取出來畫在下半幅圖中。程序第1、2行為安裝和載入animation包。第3行為設(shè)置時(shí)間間隔0.1秒和模擬的最大樣本量100。第4行為設(shè)定下邊距和左邊距為4行，上邊距和右邊距分別為1行和0.5行。第5行為默認(rèn)進(jìn)行指數(shù)分布動(dòng)畫模擬，結(jié)果見圖2?？梢姡?dāng)樣本量n超過20之后，P值會(huì)普遍偏大，可以認(rèn)為樣本均值的分布和正態(tài)分布比較接近。此外，可以通過修改clt.ani()函數(shù)的參數(shù)，設(shè)定抽樣次數(shù)和總體分布。如模擬1000次總體均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)分布的抽樣實(shí)驗(yàn)，可設(shè)定clt.ani(obs=1000,FUN=rnorm,mean=5,sd=2)；模擬1000次總體均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3的均勻分布的抽樣實(shí)驗(yàn)，可設(shè)定clt.ani(obs=1000,FUN=runif,mean=5,sd=2.3)等。

表4 中心極限定理動(dòng)畫模擬參考程序

圖2 R語言動(dòng)畫模擬中心極限定理

3 討論

運(yùn)用R語言模擬樣本均數(shù)抽樣分布和中心極限定理的程序關(guān)鍵在于編寫一個(gè)隨機(jī)抽樣循環(huán)函數(shù)，隨后則可以同時(shí)納入多個(gè)不同的總體分布。與以往運(yùn)用SPSS、SAS等商業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行模擬教學(xué)相比，運(yùn)用R語言主要有以下優(yōu)勢：(1)R語言為免費(fèi)開源軟件，不會(huì)引起版權(quán)爭議；(2)R編程有強(qiáng)大的繪圖功能，語言更加簡潔高效；(3)R語言除了圖形展示外，還定量地驗(yàn)證了樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律；(4)利用R語言擴(kuò)展包可以動(dòng)態(tài)模擬并給出正態(tài)性檢驗(yàn)的P值。此外，R語言能夠繪制常用連續(xù)性分布和離散性分布概率密度和累計(jì)概率曲線，每一種分布均有4個(gè)函數(shù)：d為密度函數(shù)，p為累積概率密度函數(shù)，q為分位數(shù)函數(shù)，r為隨機(jī)數(shù)函數(shù)。利用隨機(jī)數(shù)函數(shù)可以從對應(yīng)分布總體中產(chǎn)生隨機(jī)樣本，進(jìn)行模擬抽樣實(shí)驗(yàn)?？梢姡琑語言模擬抽樣分布在衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中對幫助學(xué)生理解各類常用統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布具有重要應(yīng)用價(jià)值。

[1]商豪，楊策平. 淺議 R 軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊， 2016，(4): 56-57.

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TheapplicationofRprogramminglanguageinthemeansampling

GAOQisheng

(Hangzhou Medical College, Hangzhou 310053, China)

Sampling error and central-limit theorem are the important and difficult points in Health Statistics teaching, and it is difficult for students to understand by spoon-feed teaching. Though random sampling simulation tests can be developed by Excel, SPSS, SAS, the programming language is relatively complex. The R programming language can vividly shows sample mean distribution pattern from different population at the same time, which can help stimulate students’ interests in leaning and improve classroom teaching effects. The R programming language provides a wealth of statistic functions and powerful drawing functions, which has important application value in the teaching process of different commonly used statistics sampling distribution of health statistics.

R programming; health statistics； sampling distribution

高啟勝(1984-)，男，江西鄱陽人，碩士，講師。研究方向：社會(huì)醫(yī)學(xué)與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)和研究

G642.0

B

1672-0024(2017)04-0001-05

distributionteachingofHealthStatistics