周琦

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模能夠有效地優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了三種數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了“十大核心詞”，“模型思想”便是其中之一，由此可見(jiàn)它在數(shù)學(xué)教學(xué)中地位的重要。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“建?！笔侵附處熖崛∪粘Ｉ钪斜容^常見(jiàn)的問(wèn)題，搭建成數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)解答問(wèn)題。通過(guò)“建?！保瑢?shù)學(xué)與日常生活相結(jié)合，數(shù)學(xué)將更加生活化，生活也將更加數(shù)學(xué)化。了解了數(shù)學(xué)與日常生活之間的密切關(guān)系后，學(xué)生的興趣就更容易被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而擁有更強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)。

一、借助方程模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

在實(shí)際的生活當(dāng)中，許多問(wèn)題都可以通過(guò)方程來(lái)解決。方程能夠把問(wèn)題以更直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)。在掌握了方程模型中的相關(guān)知識(shí)后，學(xué)生們就可以將這些知識(shí)應(yīng)用于生活當(dāng)中，將知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)。教師建立方程模型的目的是為了讓學(xué)生對(duì)生活中出現(xiàn)的等量關(guān)系有更好地理解，并學(xué)會(huì)將生活中出現(xiàn)的等量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)構(gòu)建方程式的方式來(lái)解決。

例如，在開展《方程》的教學(xué)時(shí)，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，教師可以針對(duì)“雞兔同籠”這個(gè)問(wèn)題向?qū)W生提問(wèn)，并適時(shí)穿插德育教育的觀念。“在我國(guó)古代，雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題就已經(jīng)出現(xiàn)并非常著名了。在大約1500年前，古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中曾經(jīng)有關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的記載，大意是：雞、兔同在一個(gè)籠子內(nèi)，從上面看能看到35個(gè)頭，從下面看能看到94只腳，請(qǐng)問(wèn)分別有多少只雞，多少只兔？”學(xué)生采用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考后，就可以根據(jù)題目列方程式的方式進(jìn)行計(jì)算：可以假設(shè)有x只雞，那么兔子的數(shù)量就有（35-x）只。根據(jù)它們腳的數(shù)量，學(xué)生們可以列出“2x+4（35-x）=94”的方程式，并計(jì)算出結(jié)果。除了列方程式外，教師還可以讓學(xué)生自己舉例，從而體會(huì)到方程式的重要性。當(dāng)學(xué)生能夠全面認(rèn)識(shí)方程式，對(duì)它所提供的正向思維效果有所了解后，就能更好地理解構(gòu)建方程模型的重要性了。

二、借助函數(shù)模型，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思考

理解了變量的關(guān)系后，學(xué)生們才會(huì)對(duì)函數(shù)有更深入的了解。教師在教學(xué)中可以采取搭建函數(shù)模型的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并將它應(yīng)用在日常生活當(dāng)中。構(gòu)建函數(shù)模型既可以幫助學(xué)生進(jìn)行理性思考，也能使數(shù)學(xué)計(jì)算的環(huán)節(jié)有所簡(jiǎn)化。在對(duì)函數(shù)模型構(gòu)建的學(xué)習(xí)方式有所了解后，學(xué)生的邏輯思維能力、探索精神、創(chuàng)新精神都將有所提高。

如在開展《正比例和反比例》的教學(xué)時(shí)，雖然文本中對(duì)函數(shù)的定義沒(méi)有涉及，但在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師可以滲透與之相關(guān)的函數(shù)思想，幫助學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容。如“出租車2千米內(nèi)的起步價(jià)是4元，如果行程超出這個(gè)范圍，行駛路程每超過(guò)1千米，就會(huì)多收2元。通過(guò)下面的信息，你能把行程里程和付費(fèi)的關(guān)系以圖表的形式畫出來(lái)嗎？”從學(xué)生們提供的答案來(lái)看，他們大多都能把圖表畫出來(lái)，而且，他們?cè)诋媹D表的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，變量（付費(fèi)）和里程數(shù)之間存在一定的關(guān)系，會(huì)隨著里程數(shù)的增多而變大。了解了它們之間的關(guān)系后，通過(guò)圖表，學(xué)生們可以繼續(xù)進(jìn)行提問(wèn)，比如出租車行駛10千米后，乘客需要支付多少現(xiàn)金。如果支付了20元現(xiàn)金，那么車開出了多少千米的行程等。學(xué)生們還在圖表中看出，變量之間的關(guān)系是呈反比例的。由此可以看出構(gòu)建函數(shù)模型的重要性，即它能把數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀地呈獻(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生理解其中的數(shù)學(xué)概念，從而使他們更有興趣進(jìn)行邏輯推理。

三、借助不等式模型，引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，并沒(méi)有對(duì)不等關(guān)系進(jìn)行過(guò)比較詳細(xì)的說(shuō)明。然而，只要細(xì)致進(jìn)行研究，就能發(fā)現(xiàn)，它滲透在教材的許多地方。“相等”并不是絕對(duì)的，教師需要讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)理解“不等”的概念，并將它應(yīng)用到生活當(dāng)中。在實(shí)際生活中，并不存在絕對(duì)的“相等”，更多出現(xiàn)的是“大概”“近似”等詞，這也是我們構(gòu)建不等模型的意義所在。通過(guò)不等模型，學(xué)生們對(duì)“不等”的認(rèn)識(shí)會(huì)有所加深，這也是教師教學(xué)的目的所在。

如在開展《數(shù)的運(yùn)算》的教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)講解“估算”與“四舍五入”的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)不等關(guān)系有比較深入的理解，從而體會(huì)到“精確”并不是絕對(duì)的，在我們的生活當(dāng)中，更常見(jiàn)的是“不等”，這樣學(xué)生才能在生活當(dāng)中體會(huì)到“不等”有多重要。如在開展估算教學(xué)時(shí)，教師可以把201×98視為200×100，它們看上去并不相等，仔細(xì)研究起來(lái)卻很有現(xiàn)實(shí)意義。再如進(jìn)行“近似數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教師可以采取“進(jìn)一法”“四舍五入法”等方式進(jìn)行教學(xué)，并通過(guò)具體數(shù)據(jù)向?qū)W生們講述生活和數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系。事實(shí)上，構(gòu)建不等模型的主要目的，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何在諸多方案中選出最合適的。這雖然屬于數(shù)學(xué)問(wèn)題，但在生活當(dāng)中同樣重要。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，構(gòu)建不等模型對(duì)學(xué)生而言是非常有必要的，它能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要意義。

綜上所述，教師應(yīng)該從生活當(dāng)中尋找素材，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，這樣既能讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加生活化，又可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)對(duì)解決生活問(wèn)題的重要作用，從而使他們更積極地進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。教師構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的主要目的是激發(fā)學(xué)生的求知欲，他們只有積極地對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，才能在較短的時(shí)間內(nèi)提升自己的創(chuàng)新能力。endprint