趙鴻圖 劉 芳 侯守明

(河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河南 焦作 454000)

基于分?jǐn)?shù)階小波變換的圖像隱寫(xiě)分析

趙鴻圖 劉 芳 侯守明

(河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河南 焦作 454000)

為了提高現(xiàn)有的圖像隱寫(xiě)分析算法的檢測(cè)性能，提出一種基于分?jǐn)?shù)階小波變換的圖像隱寫(xiě)分析算法。該算法首先通過(guò)二維分?jǐn)?shù)階小波變換將圖像映射到分?jǐn)?shù)階小波時(shí)頻域內(nèi)。然后在時(shí)頻域內(nèi)使用主成分分析提取隱寫(xiě)圖像高頻子帶的主成分特征統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算主成分的信息熵、構(gòu)建敏感特征向量。最后采用支持向量機(jī)(SVM)對(duì)該算法所提特征進(jìn)行分類。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)利用所提算法分別對(duì)三種隱寫(xiě)算法下不同嵌入率的隱寫(xiě)結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果表明該算法可有效提高隱寫(xiě)分析準(zhǔn)確率。

隱寫(xiě) 隱寫(xiě)分析 分?jǐn)?shù)階小波變換 主成分分析 支持向量機(jī)

0 引 言

隱寫(xiě)是在不影響視覺(jué)和使用的情況下將秘密信息隱藏在公開(kāi)的信息中。隱寫(xiě)分析是隱寫(xiě)的反過(guò)程，主要根據(jù)信息嵌入載體中而引起載體統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生改變這一特點(diǎn)，檢測(cè)或者提取出隱藏在載體中的秘密信息[1]。目前隱寫(xiě)分析根據(jù)檢測(cè)的目標(biāo)不同可分為專用隱寫(xiě)分析和通用隱寫(xiě)分析[2]。由于通用隱寫(xiě)分析具有廣泛的適用性，因此成為隱寫(xiě)分析研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文主要討論通用隱寫(xiě)方法。

傳統(tǒng)隱寫(xiě)分析大都基于離散小波變換DWT(Discrete wavelet transform)實(shí)現(xiàn)隱寫(xiě)圖像檢測(cè)。文獻(xiàn)[3]根據(jù)載體圖像和預(yù)測(cè)誤差圖像的小波域高頻系數(shù)的不同，利用線性回歸模型檢測(cè)灰度圖像的秘密信息，實(shí)現(xiàn)LSB替換隱寫(xiě)分析。文獻(xiàn)[4]利用小波域內(nèi)低頻子帶系數(shù)和的高頻子帶系數(shù)相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)分析，提出了基于整數(shù)提升小波變換的彩色圖像隱寫(xiě)分析。文獻(xiàn)[5]將圖像進(jìn)行小波分解得到子帶，并對(duì)第一級(jí)小波對(duì)角子帶進(jìn)一步分解得到新的子帶，提取這些子帶特征用于分類。文獻(xiàn)[6]通過(guò)載體圖像及其預(yù)測(cè)誤差圖像進(jìn)行最優(yōu)小波包分解得到的子帶系數(shù)，提取各子帶的直方圖特征函數(shù)多階矩作用于分類，并結(jié)合遺傳算法優(yōu)化分類。文獻(xiàn)[7]利用小波變換將圖像分解成不同頻率子頻帶并用最優(yōu)小波包變換來(lái)分析秘密信息系數(shù)，提出了基于小波變換的通用隱寫(xiě)分析。

由于DWT對(duì)信號(hào)的分析僅局限于時(shí)頻域，導(dǎo)致對(duì)隨機(jī)隱寫(xiě)噪聲的敏感度較弱，適用性較低，檢測(cè)率不高。此外關(guān)于離散分?jǐn)?shù)階小波變換DFRWT(Discrete fractional wavelet transform)在隱寫(xiě)分析領(lǐng)域中的研究成果還比較少，因此本文提出了基于離散分?jǐn)?shù)階小波變換DFRWT(Discrete fractional wavelet transform)的隱寫(xiě)分析檢測(cè)算法。該算法將小波變換的多分辨分析優(yōu)點(diǎn)和分?jǐn)?shù)Fourier變換FRFT(fractional Fourier transform)的分?jǐn)?shù)域表征功能相結(jié)合，使本文的圖像隱寫(xiě)分析算法在時(shí)間-分?jǐn)?shù)階域具有表征信號(hào)特征的能力。相較與傳統(tǒng)的DWT，增加了可選階次，可靈活地調(diào)節(jié)小波系數(shù)，對(duì)隱寫(xiě)噪聲信息更加敏感。

1 分?jǐn)?shù)階小波變換

1.1 FRWT定義

Mendlovic與Huang分別于1997年和1998年先后提出了FRFT[8]和分?jǐn)?shù)階小波包變換[9]，以上兩種定義是將信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)映射到分?jǐn)?shù)階域內(nèi)，再進(jìn)行小波變換WT(wavelet transform)，但其結(jié)果不具備時(shí)-分?jǐn)?shù)域局部化特征。Shi等[11]從時(shí)頻分析角度分析了FRWT的基本性質(zhì)，提出具有時(shí)-分?jǐn)?shù)階域局部變化新型FRWT。

通過(guò)一族分析寬度不斷變化的基函數(shù)ψp;a,b(t)對(duì)信號(hào)f(t)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階卷積分析，得到p階FRWT表達(dá)式[11]：

(1)

(2)

1.2 二維DFRWT分析

二維FRWT是在一維連續(xù)FRWT表達(dá)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，則二維連續(xù)FRWT為：

Wp1,p2;x,y(a,b1,b2)=

(3)

其中:α1=p1π/2,α2=p2π/2為分?jǐn)?shù)階Fourier域與時(shí)域夾角，p1,p2為二維FRWT的階次，a、b1、b2分別是尺度因子和時(shí)移因子。當(dāng)p1=p2=1,α1=α2=π/2時(shí)，Wp1,p2;x,y(α1,α2;b1,b2)將變成二維WT。

2 DFRWT 系數(shù)分解與重構(gòu)

2.1 DFRWT系數(shù)分解

(4)

同理可得：

(5)

2.2 FDFRWT系數(shù)重構(gòu)

〈fj+1(t),φp,j,k(t)〉+〈Dj+1(t),ψp,j,k(t)〉=

(6)

(7)

其中，

g0(k)=〈φj+1,0(t),φj,k〉=h0(N-1-k)

g1(k)=〈ψj+1,0(t),φj,k〉=(-1)k+1h0(k)

二維的DFRWT分解與重構(gòu)是對(duì)一維DFRWT進(jìn)行二維擴(kuò)展，而二維圖像分解為分?jǐn)?shù)域低頻、水平分?jǐn)?shù)域高頻、垂直分?jǐn)?shù)域高頻、對(duì)角分?jǐn)?shù)域高頻子帶形式。

3 PCA

主成分分析PCA,又稱K-L變換，是尋求有效的線性變換的經(jīng)典方法之一[13]。主要研究如何通過(guò)少數(shù)主成分來(lái)解釋多變量的方差，并盡可能地保留原始數(shù)據(jù)的大部分信息，且彼此之間互不相關(guān)，從而達(dá)到對(duì)特征空間降維的目的。

該特性常用于信號(hào)特征的提取。設(shè)x=[x1,x2,…,xn]T為n維列向量，A為n維列向量組成正交矩陣。AT=A-1,AAT=I,I為單位矩陣。Y在A上的投影為Y+AX，Y中的元素相互獨(dú)立且不相關(guān)。若X已被標(biāo)準(zhǔn)量化處理，則Y的協(xié)方差為：

Cy=Cov(YYT)=E(YYT)=

E(ATXXTA)=E(ATRA)=Λ

(8)

其中:R為X的自相關(guān)矩陣，

4 基于DFRWT的隱寫(xiě)分析算法

4.1 算法分析

隱寫(xiě)是在不影響視覺(jué)感官的情況下把秘密信息潛入到圖像中。在信號(hào)處理時(shí)，一般把秘密信息作為可用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述的隨機(jī)噪聲。設(shè)秘密信息為高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。則加性噪聲隱寫(xiě)模型：

x=s+αw

(9)

其中:x為加密信號(hào)，s為載體信號(hào)，w為秘密信號(hào)，α為嵌入系數(shù)，s和w相互獨(dú)立，且E(w)=0。

依據(jù)DFRWT線性變換的疊加性可知[14]，x經(jīng)過(guò)DFRWT后等于載體信號(hào)s和噪聲信號(hào)w各自經(jīng)過(guò)DFRWT的疊加，因此將兩邊同時(shí)做DFRWT可得：

Xp=Sp+αWp

(10)

其中：Xp、Sp和Wp分別表示離散信號(hào)x、s和w的離散DFRWT，p表示FRWT的階數(shù)。

隱寫(xiě)后的圖像經(jīng)過(guò)DWT變換后，隱寫(xiě)噪聲主要集中在高頻子帶中，而傳統(tǒng)的DWT對(duì)隨機(jī)噪聲的敏感度不理想。利用DFRWT對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解后，低頻分量和高頻分量隨p值變化而變化。p值在1附近時(shí)，高頻分量仍能保持稀疏性，但不再集中在少數(shù)系數(shù)上，所占比例增大，而低頻分量有所降低。即在一定的范圍內(nèi)，p值的下降對(duì)低頻分量能量和高頻分量能量有反向變化影響。將Lena圖像嵌入隱寫(xiě)信息，分別采用DFRWT和DWT對(duì)隱寫(xiě)后的Lena圖像進(jìn)行分析比較，如圖1、圖2所示。

圖1 WT分解提取低、高頻信號(hào)結(jié)構(gòu)圖

圖2 DFRWT分解提取低、高頻信號(hào)結(jié)構(gòu)圖

圖1是圖像經(jīng)過(guò)DWT分解后的低頻子帶及水平、垂直、對(duì)角高頻子帶分解系數(shù)。圖2是圖像經(jīng)過(guò)DFRWT(p1=p2=0.9)分解后的分?jǐn)?shù)域低頻子帶及水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向的分?jǐn)?shù)域高頻子帶分解系數(shù)。從圖1和圖2對(duì)比可得，隱寫(xiě)后的圖像經(jīng)過(guò)DFRWT提取高頻子帶信息和傳統(tǒng)的DWT提取高頻子帶信息相比較，DFRWT對(duì)高頻信息更加敏感，提取的信息更加豐富。

按照PCA原理，由式(8)得Y的協(xié)方差：

Cy=Cov(XXT)=E(XXT)+

E((a(Sp+αWp))(a(Sp+αWp))T)=

(11)

其中，定義對(duì)角矩陣Λs={λs11,λs22,…,λsnn}，Λw={λw11,λw22,…,λwnn} ，則對(duì)角矩陣Λ={α2(λs11+λw11),α2(λs22+λw22),…,α2(λs33+λw33)}。

由式(11)可得，載體圖像嵌入秘密信息改變了載體圖像中主成分特征值。因此，可以提取并分析圖像隱寫(xiě)前后的主成分特征值，并將主特征值的信息熵作為檢測(cè)秘密信息是否存在的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.2 算法流程

圖像隱寫(xiě)分析可分為以下三步驟：

(1) 提取高頻系數(shù)

(2) 構(gòu)建敏感特征向量Vfeatures

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)分別計(jì)算主元特征的方差和信息熵，將其作為隱寫(xiě)圖像的敏感特征，并構(gòu)建敏感特征向量。

(16)

(17)

(3) 特征向量Vfeatures分類

利用SVM對(duì)基于DFRWT算法提取的向量特征Vfeatures進(jìn)行分類。其中SVM內(nèi)積函數(shù)采用核函數(shù)RBF，RBF核支持向量機(jī)的分類性能由可調(diào)節(jié)參數(shù) (懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g)決定。因此，本文采用交叉驗(yàn)證CV(Cross Validation)的方法求解最優(yōu)參數(shù)c和g[14]。

5 實(shí)驗(yàn)仿真

從標(biāo)準(zhǔn)圖像庫(kù)BOSSbase[15]中隨機(jī)選取1 000張大小為512×512的圖片作為實(shí)驗(yàn)樣本，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab 7.0。本算法針對(duì)LSB替換算法、LSB匹配算法以及nsf5算法的隱寫(xiě)結(jié)果分類檢測(cè)，和經(jīng)典spam隱寫(xiě)分析算法進(jìn)行比較[16]。分別在三種隱寫(xiě)算法下對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本嵌入0.1、0.25、0.5、0.75、1 bpp秘密信息，生成相應(yīng)的隱秘圖片庫(kù)用于實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每次隨機(jī)選出的1 000張圖片隱寫(xiě)前后形成的2 000張圖片分為訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1-表3所示。

表1 檢測(cè)LSB替換的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表(p=0.8)

表2 檢測(cè)LSB matching的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表(p=0.8)

表3 檢測(cè)nsf5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表(p=0.9)

表中TN為真陰率，即載體圖像檢測(cè)為載體圖像的概率，TP為真陽(yáng)率，表示加密圖像檢測(cè)為加密圖像的概率，AR是平均正確率。實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析表明，最優(yōu)階數(shù)p分別取0.8、0.8、0.9取得較好的分類結(jié)果。

從表中可以看出，對(duì)于LSB替換算法、LSB匹配算法以及nsf5算法的隱寫(xiě)結(jié)果，檢測(cè)正確率隨著嵌入率增大而增大。在LSB替換算法嵌入率為0.1、0.25和0.5 bpp時(shí)，本文算法正確率高于文獻(xiàn)[16]方法。針對(duì)LSB匹配算法以及nsf5隱寫(xiě)算法，本文算法較文獻(xiàn)[16]方法在檢測(cè)正確率上平均提高了3%～4.5%，具有較好的分類效果。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于分?jǐn)?shù)階小波變換的圖片隱寫(xiě)分析方法。該方法首先對(duì)隱寫(xiě)過(guò)后的圖像進(jìn)行DFRWT，將隱寫(xiě)圖片映射到分?jǐn)?shù)階小波域，然后利用PAC提取高頻子帶信號(hào)，計(jì)算信息熵，構(gòu)建敏感特征向量，最后輸入到SVM中進(jìn)行檢測(cè)。同經(jīng)典的spam隱寫(xiě)分析方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了檢測(cè)正確率。

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IMAGESTEGANALYSISBASEDONFRACTIONWAVELETTRANSFORM

Zhao Hongtu Liu Fang Hou Shouming

(CollegeofComputerScienceandTechnology,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,Henan,China)

In order to improve the detection performance of the existing image steganography algorithm, a novel image steganalysis algorithm based on fractional wavelet transform is proposed. First, the image was simply mapped into the time-frequency domain of the fractional wavelet by two-dimensional fractional wavelet transform. Then, principal component analysis was used to extract the principal component characteristic statistics of the high frequency subbed in the time-frequency domain, the principal component information entropy was calculated, and the sensitive feature was constructed. Finally, extraction features in this paper were classified by a support vector machine. Through the simulation experiment, this paper used the presented algorithm to detect the steganalysis results in multi-rate of three kinds of steganography algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm can effectively improve the accuracy of steganalysis.

Steganography Steganalysis Fractional wavelet transform Principal component analysis Support vector machine

2016-12-19。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61503124)；河南省高?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(15A520016，15A520070)。趙鴻圖，副教授，主研領(lǐng)域：電力市場(chǎng)與信息處理。劉芳，碩士生。侯守明，教授。

TP3

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10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.053