何小東 張磊 黃勇 楊洪 陳森

中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院

SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界預(yù)測模型

何小東 張磊 黃勇 楊洪 陳森

中國石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術(shù)分為啟動和生產(chǎn)兩個階段。量化計算SAGD啟動階段水平段的汽腔發(fā)育邊界是判斷轉(zhuǎn)入生產(chǎn)階段最佳時機(jī)的重要依據(jù)。根據(jù)SAGD啟動過程分析、蒸汽加熱地層的熱傳導(dǎo)方程，并通過引入井下溫度衰減測試方法，建立了水平段各測溫點的加熱半徑計算模型。該模型可以用來計算水平段沿程蒸汽加熱邊界，判斷汽腔發(fā)育形態(tài)。以新疆油田某SAGD水平井井底測溫數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將該模型計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)模型定量計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)的定性判斷結(jié)果一致。研究結(jié)果為SAGD轉(zhuǎn)生產(chǎn)階段時機(jī)的判斷與汽腔發(fā)育均勻性監(jiān)測提供了新方法。

SAGD；水平井；蒸汽腔；溫度衰減；熱擴(kuò)散系數(shù)；加熱邊界；預(yù)測模型

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術(shù)分為啟動和生產(chǎn)兩大階段。啟動階段通過高干度蒸汽循環(huán)加熱平行雙水平井間油藏，建立熱力及水力連通。由啟動階段轉(zhuǎn)入生產(chǎn)階段需要判斷注采水平井間的熱連通程度，達(dá)到均勻有效的熱連通后才能轉(zhuǎn)入生產(chǎn)階段。

現(xiàn)場通常采用“燜井法”，即注汽井持續(xù)注汽加熱地層，生產(chǎn)井關(guān)井停汽一定時間，通過生產(chǎn)井水平段溫度的變化來判斷連通狀態(tài)。但該方法只能定性分析某個測溫點是否存在熱連通，無法定量分析該測溫點的蒸汽加熱邊界。若不能準(zhǔn)確判斷井間連通狀況，轉(zhuǎn)生產(chǎn)時間過早，則先形成熱連通的水平段可能因轉(zhuǎn)生產(chǎn)后壓差的增大而形成優(yōu)勢汽腔加熱通道，導(dǎo)致熱連通不明顯的水平段儲層無法有效動用；若轉(zhuǎn)生產(chǎn)時間滯后，則浪費了蒸汽。因此，水平段的汽腔加熱邊界準(zhǔn)確描述是SAGD技術(shù)由啟動階段轉(zhuǎn)入生產(chǎn)階段最佳時機(jī)判斷的重要依據(jù)之一［1］。

國內(nèi)外對稠油地層注蒸汽加熱方面的研究較多。國外Anh N. Duong等人［2-4］分析了SAGD雙水平井注蒸汽的加熱過程并給出水平井蒸汽加熱地層的熱傳導(dǎo)解析方程，計算公式較為復(fù)雜，需要模擬軟件完成，現(xiàn)場應(yīng)用較為困難。國內(nèi)倪學(xué)峰等［5-6］計算了水平井注蒸汽吞吐加熱半徑，劉牧心等［7-8］研究了SAGD蒸汽腔前緣溫度分布情況。但上述研究都對地層作均質(zhì)處理，設(shè)置傳熱系數(shù)為常數(shù)，未考慮儲層水平段沿程傳熱系數(shù)的變化，無法準(zhǔn)確刻畫出沿水平段蒸汽加熱邊界的差異性。要描述汽腔沿水平段的加熱邊界差異，則不能對整個油藏作均質(zhì)化分析。吳永彬等［9］也給出了SAGD啟動階段的加熱半徑解析模型，但該模型基于每個測試點已有的油藏、油、水等物性參數(shù)，實際的井組中不易獲得。因此需要尋求新的水平段沿程的汽腔加熱邊界計算方法。筆者基于現(xiàn)有的熱傳導(dǎo)模型及井底溫降數(shù)據(jù)建立了新的水平井汽腔加熱邊界預(yù)測模型，可以評估SAGD水平井啟動階段蒸汽加熱邊界的差異性，描述汽腔的發(fā)育情況，有助于SAGD最佳轉(zhuǎn)生產(chǎn)時機(jī)的判斷。

1 SAGD啟動階段特征

Characteristics of SAGD startup stage

SAGD啟動階段注采水平井采用循環(huán)預(yù)熱的方式加熱地層［10］。預(yù)熱管柱一般采用平行雙油管結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中生產(chǎn)井水平段下入光纖或熱電偶測溫，高干度蒸汽由長管注入、短管返出。井筒經(jīng)過3～5 d的蒸汽循環(huán)后能在水平段形成相對穩(wěn)定的初始汽腔（初始汽腔半徑近似篩管半徑大?。?。通常注蒸汽循環(huán)預(yù)熱3～6個月就能將注采水平井中間地層溫度加熱到稠油流動溫度，此時可轉(zhuǎn)入SAGD生產(chǎn)階段。要判斷出SAGD轉(zhuǎn)生產(chǎn)的最佳時機(jī)，則量化計算水平段的蒸汽加熱邊界是最佳的途徑［11］。

圖1 SAGD生產(chǎn)水平井預(yù)熱管柱示意圖Fig. 1 Schematic preheating string of SAGD horizontal well

2 模型的建立及求解

Model establishment and solution

已有研究表明，SAGD在啟動階段水平段微元段的汽腔加熱形態(tài)類似圓形［12］。因此，建立啟動階段物理模型，如圖2所示。井筒半徑為rw，水平段長度為Lm。水平段B點注入均勻熱流量為Q，任意取長度為1 m的水平微元段j作為研究對象，則所取微元井筒類似于一個圓環(huán)薄片，薄片主要劃分為3個區(qū)域：井筒（初始汽腔區(qū)域）、地層加熱區(qū)域、未加熱地層區(qū)域。基本假設(shè)如下：（1）t=0時地層初始溫度為Ti，且在r方向上加熱區(qū)域邊界溫度任何時間均為Ti；（2）圓環(huán)薄片j內(nèi)均質(zhì)處理，任意點熱物理參數(shù)相同；（3）蒸汽傳熱以熱傳導(dǎo)為主，忽略熱表皮因子以及熱對流的影響。

圖2 水平井蒸汽循環(huán)加熱地層物理模型Fig. 2 Physical model for the cyclic heating of reservoir by stream in horizontal wells

2.1 基本數(shù)學(xué)方程

Basic mathematic equation

上述物理模型屬于無限大地層中線源解問題，在徑向坐標(biāo)系中的熱傳導(dǎo)方程為

式（1）的解［13］為

定義

當(dāng)γ/t＜0.01且忽略熱表皮因子時式（2）的解為

式中，T為水平段加熱溫度，℃；r為距離井筒中心的徑向距離，m；α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，由于水平井沿水平段儲層存在非均質(zhì)性，其熱物理性質(zhì)不為常數(shù)，因此α沿水平段為變量，m2/s；t為地層加熱時間，s；Ti為加熱區(qū)域邊界溫度，℃；q為微元段j的加熱速率（單位時間單位長度向地層注入的熱量），J（/s·m）；k為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W（/m·℃）。

正常循環(huán)預(yù)熱時，蒸汽在井筒中處于飽和狀態(tài)，則井底處于恒定溫度或固定的操作壓力下，加熱半徑r與時間t的關(guān)系滿足恒定溫度熱傳導(dǎo)模型

式中，Ts為蒸汽溫度，℃。

1/q與t的關(guān)系在半對數(shù)坐標(biāo)系上為直線，斜率為。解此方程需要知道沿水平井筒微元段的加熱速率q，而求解該參數(shù)較困難，而且不容易得到準(zhǔn)確解，需要其他辦法消去。

2.2 微元段j的熱擴(kuò)散系數(shù)

Thermal diffusivity of in fi nitesimal sectionj

沿水平段的溫度是由熱電偶或光纖測溫傳感器實時記錄的，根據(jù)數(shù)據(jù)要求和成本，現(xiàn)場一般采用水平段下10個熱電偶測溫點或全井段光纖測溫［14-15］。圖3是水平段單個測溫點的典型溫度剖面曲線。

圖3 測溫點溫度隨時間變化的典型曲線Fig. 3 Typical relationship curve of the temperature at temperature measurement vs. time

通過關(guān)井停汽進(jìn)行溫度衰減測試，井底溫度將逐漸下降［14］。溫度下降速率滿足方程

式中，t為關(guān)井時間，d；qj為關(guān)井前的加熱速率，J/（s·m）；γrw為公式（3）中r=rw時對應(yīng)的γ；rw為水平段井筒半徑（如圖2所示）。

這里qj是隨著時間逐漸降低的未知量。而關(guān)井后停止注汽，凈加熱速率為0，因此，關(guān)井后的加熱速率qj滿足方程

聯(lián)立式（6）和式（7）可以消去qj，得到

在式（8）中令

式中，tj為持續(xù)注汽時間，d；T為關(guān)井后測點的溫度，℃。

由式（8）、（9）可知：

（1）式（9）和加熱速率無關(guān)，避免了求解微元段加熱速率q的問題，顯然T*的范圍是［0，1］；

（2）當(dāng)T*=1時，T=Ti，表示在Δt時間后井筒溫度下降為原始地層溫度，橫坐標(biāo)Δt為井筒的“冷卻時間”，是井筒降溫的理論時間，由式（9）可以組成橫坐標(biāo)為關(guān)井時間Δt、縱坐標(biāo)為T*的坐標(biāo)系；當(dāng)T*=0時可求得擬合函數(shù)的零截距Δt；

（3）由式（8）可知當(dāng)T*=0時，則，零截距Δt可知，則γrw可求；根據(jù)式（3）有γrw=rw2（/4λα），則該微元段的熱擴(kuò)散系數(shù)α可求；

（4）T*與的關(guān)系（如y=x）為經(jīng)過原點（0，0）的一條直線，可以用于驗證擬合直線的斜率；

（5）當(dāng)關(guān)井測試時間遠(yuǎn)小于蒸汽循環(huán)加熱時間（Δt＜＜t）j時，T*與Δt在半對數(shù)坐標(biāo)系的曲線為一條斜率為的直線。

2.3 微元段j的加熱邊界

Heating boundary of in fi nitesimal sectionj

計算測溫點的加熱邊界，需要先引入加熱環(huán)的概念。如圖2右下的加熱圓環(huán)，井壁溫度為Ts，加熱半徑為r處的溫度為Ti。關(guān)井期間，水平段無加熱外源，根據(jù)傅里葉定律，則在圓環(huán)薄片上的加熱速率滿足穩(wěn)態(tài)方程

這里的加熱環(huán)的范圍是有限的，加熱邊界受到內(nèi)半徑rs和外半徑ri的控制。如果局部汽腔尚未形成，則rs相當(dāng)于ri。聯(lián)立式（10）和式（5）消去q/k，可得內(nèi)半徑和外半徑之間的關(guān)系

式中，m'為T*和Δt的半對數(shù)坐標(biāo)的斜率。

2.4 模型的求解步驟及用途

Solving procedure and function of the model

2.4.1 求解步驟 根據(jù)上述計算模型，可以計算蒸汽腔的加熱邊界。

（1）首先對SAGD水平段測溫點進(jìn)行溫度衰減測試，得到一組隨時間變化的溫降測試數(shù)據(jù)。為每組溫降數(shù)據(jù)建立半對數(shù)坐標(biāo)系截距直線方程，直線的擬合優(yōu)度R2越高越好。

式中，a為擬合直線斜率；b為常數(shù)。

（2）基于每組數(shù)據(jù)的零截距計算每個測溫點對應(yīng)地層的熱擴(kuò)散系數(shù)α和冷卻時間Δt。

（3）比較加熱時間與冷卻時間。如果任一井段蒸汽腔的冷卻時間小于加熱時間，且熱擴(kuò)散率超出正常范圍，則蒸汽可能發(fā)生汽竄，那么，新的蒸汽腔的加熱半徑基于假設(shè)正常的熱擴(kuò)散率的零截距進(jìn)行估算。

（4）基于每組數(shù)據(jù)用式（11）計算加熱外半徑或Ti的等溫線。在關(guān)井時，如果沒有發(fā)育局部蒸汽腔，則內(nèi)半徑就假設(shè)等于rw。

2.4.2 模型用途

（1）可判斷水平段沿程的汽腔發(fā)育均勻性。一般認(rèn)為水平段整體的加熱半徑相近，而且汽腔發(fā)育沒有優(yōu)勢通道稱為均勻汽腔；若是單點或部分區(qū)域蒸汽突破都認(rèn)為汽腔發(fā)育不均勻。因此，均勻性可以通過求解水平段沿程的加熱邊界來直觀判斷。

（2）判斷轉(zhuǎn)入SAGD試生產(chǎn)的最佳時機(jī)。假設(shè)稠油流動溫度為80 ℃，計算邊界溫度Ti=80 ℃的加熱邊界R，則當(dāng)水平段有70%以上井段的加熱半徑R≥2.5 m（注采水平井間距5 m）時可以轉(zhuǎn)入SAGD試生產(chǎn)。

3 實例驗證

Case veri fi cation

新疆油田某SAGD水平井水平段長400 m，水平段均勻下入10個熱電偶測溫點，第1測溫點位于跟端A點后20 m（如圖1），水平段篩管半徑rw為0.089 m，油砂熱擴(kuò)散系數(shù)范圍是（0.5～1.2）×10-6m2/s。已知在溫度80 ℃時稠油具備流動能力，設(shè)定需要計算的邊界溫度Ti=80 ℃。

3.1 模型計算

Model calculation

該井于6月16日開始注蒸汽循環(huán)加熱地層，9月21日起進(jìn)行了48 h的溫度衰減測試。溫度測試數(shù)據(jù)見表1，間隔2 h取一次測試溫度數(shù)據(jù)。

以T1點為例，關(guān)井初始時間測溫值Ts1=267.3℃，Ti=80 ℃。建立關(guān)井時間與T1*的半對數(shù)坐標(biāo)圖并擬合直線方程，如圖4所示。

圖4 關(guān)井時間Δt與T1*的半對數(shù)關(guān)系與擬合直線Fig. 4 Semi-log relationship and fitting line between shut in time Δt and T1*

根據(jù)圖4的擬合直線方程可知，當(dāng)T1*=0時，Δt=0.0575 d，則 1.781rw2（/4λα）=0.0575，由rw=0.089 m，得到熱擴(kuò)散系數(shù)α=7.1×10-7m2/s。直線斜率為0.416 5，則冷卻時間T1*=101/0.4165×0.0575=14.48 d。則由方程（9）可得測溫點T1的加熱邊界為

同理可得其他測溫點相關(guān)參數(shù)如表2所示。

水平段溫度衰減分析結(jié)果用三次樣條函數(shù)插值后可得圖5。結(jié)果表明T8、T9、T10汽腔發(fā)育較好；T10熱擴(kuò)散系數(shù)超過油砂上限，可能形成局部汽腔；T4、T5、T6、T7的熱擴(kuò)散系數(shù)未達(dá)到油砂的熱擴(kuò)散系數(shù)下限，說明油砂不純（存在夾層）使汽腔發(fā)育緩慢。計算結(jié)果表明目前還沒有達(dá)到SAGD生產(chǎn)條件，仍然需要繼續(xù)加熱儲層。

表1 熱電偶測溫數(shù)據(jù)（部分?jǐn)?shù)據(jù)）Table 1 Thermalcouple temperature measurement data (partial data)

表2 溫度衰減分析結(jié)果Table 2 Analysis results of temperature attenuation

圖5 溫度衰減測試數(shù)據(jù)分析結(jié)果Fig. 5 Analysis results of temperature attenuation testing data

3.2 計算結(jié)果驗證

Calculation result veri fi cation

10月19日，生產(chǎn)井關(guān)井48 h，而注汽井繼續(xù)注蒸汽循環(huán)加熱地層，測試生產(chǎn)水平井井底溫度變化情況如圖6所示。

圖6 溫度測試曲線（生產(chǎn)井關(guān)井，注汽井繼續(xù)注汽）Fig. 6 Temperature testing curve (producers are shut down andsteam injection is continued in steam injectors)

由圖6可看出，T10點溫度先降后升，表明該點汽腔發(fā)育最好；其次是T9、T8、T2溫度同樣上升，表明注采井間已存在熱連通跡象；而T5溫度一直下降，表示該測試點汽腔發(fā)育遲緩，注采井間未發(fā)生熱連通現(xiàn)象?，F(xiàn)場驗證結(jié)果與表2中汽腔加熱半徑大小趨勢一致，說明模型計算結(jié)果與實際情況相符合。

4 結(jié)論

Conclusions

（1）提出了SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界計算模型，該模型通過降溫測試數(shù)據(jù)可以定量計算出蒸汽循環(huán)加熱邊界，與降溫測試數(shù)據(jù)、試生產(chǎn)數(shù)據(jù)等綜合判斷SAGD的轉(zhuǎn)生產(chǎn)時機(jī)，提高判斷的準(zhǔn)確程度；分析過程簡單，可操作性強(qiáng)，適合SAGD現(xiàn)場應(yīng)用。

（2）井下測溫點的熱擴(kuò)散系數(shù)通常與加熱邊界呈正相關(guān)，它是儲層熱物理屬性沿水平段變化的直觀體現(xiàn)，通過該參數(shù)可以分析汽腔發(fā)育速度沿水平段的差異性。

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（修改稿收到日期 2017-08-20）

〔編輯 朱 偉〕

A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well

HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen
Engineering Technology Research Institute,PetroChina Xinjiang Oil field Company,Karamay834000,Xinjiang,China

Steam assisted gravity drainage (SAGD) technology is divided into stages, i.e., startup stage and production stage. The quantitative calculation of steam chamber development boundary in the horizontal section in the SAGD startup stage is the important basis for discriminating the optimal beginning time of production stage. In this paper, the model used for calculating the heating radius of each temperature measurement point in the horizontal section was established by introducing the downhole temperature attenuation testing method on the basis of the SAGD startup process analysis and the heat conduction equation of steam heating reservoir. This model can be used to calculate the steam heating boundary along the horizontal section and discriminate the development morphology of steam chamber. Then, the bottom-hole temperature measurement data of a certain SAGD horizontal well in Xinjiang Oil field was collected for study. The calculation results by this model were compared with the measured data. It is indicated that the quantitative calculation result by this model is in accordance with the qualitative discrimination result based on the measured data. The research results provide a new method for discriminating the conversion timing of SAGD production stage and monitoring the development homogeneity of steam chambers.

SAGD; horizontal well; steam chamber; temperature attenuation; thermal diffusivity; heating boundary; prediction model

∶

何小東，張磊，黃勇，楊洪，陳森. SAGD水平井啟動階段汽腔加熱邊界預(yù)測模型［J］.石油鉆采工藝，2017，39（5）：541-546.

TE345

A

1000 – 7393（ 2017 ）05 – 0541 – 06 DOI∶10.13639/j.odpt.2017.05.002

“十三五”國家科技重大專項“油砂高效開發(fā)與提高SAGD效果新技術(shù)研究與應(yīng)用”（編號：2016ZX05031002）。

何小東（1985-），2013年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣井工程專業(yè)，工學(xué)碩士，現(xiàn)主要從事稠油熱采SAGD技術(shù)研究工作，工程師。

通訊地址：（834000）新疆克拉瑪依市勝利路87號。電話：0990-6883305。E-mail：hexiaodong1@petrochina.com.cn

: HE Xiaodong, ZHANG Lei, HUANG Yong, YANG Hong, CHEN Sen. A prediction model used for the heating boundary of steam chamber in the startup stage of SAGD horizontal well［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(5)∶ 541-546.