周廣嶺

摘 要：本文從建立船舶軸系對(duì)中計(jì)算坐標(biāo)系開(kāi)始，分別介紹三彎矩法、傳遞矩陣法、有限元法三種計(jì)算方法的基本原理及其要點(diǎn)，并對(duì)三種方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的比較分析。

關(guān)鍵詞：軸系；校中計(jì)算；分析

中圖分類號(hào)：U664.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Ships Shafting Alignment Calculation Methods

ZHOU Guangling

（ Guangzhou Shipyard International Co.， Ltd. Guangzhou 511462 ）

Abstract： Starting from building coordinate system for ships shafting alignment calculation， this paper introduces the basic principles and key points of the three-moment， transfer matrix and finite element methods of the shafting alignment calculation respectively， compares and analyzes the three methods briefly.

Key words： Shafting； Alignment calculation； Analysis

1 前言

目前軸系校中計(jì)算方法基本都采用靜態(tài)校中方法，它假定軸系各個(gè)軸承為剛性支點(diǎn)，推進(jìn)軸系視為剛性鉸支上的連續(xù)梁。其使用較為廣泛的計(jì)算方法有三種：三彎矩法；傳遞矩陣法；有限元法。

2 坐標(biāo)系及模型的簡(jiǎn)化處理

2.1 坐標(biāo)系的建立

選取船舶螺旋槳末端作為坐標(biāo)系原點(diǎn)；選取船舶校中軸系的理論中心線作為x軸，其正向指向船首；過(guò)原點(diǎn)垂直x軸的作為z軸，其正方向向上；規(guī)定y軸以面向船首指向右舷為正方向。由XOZ組成的平面，稱為XZ平面或垂直平面；由XOY組成的平面，稱為XY平面；XZ平面上各參變量的符號(hào)與正方向規(guī)定，見(jiàn)圖1；XY平面上各參量的正方向規(guī)定，同XZ平面。

P集中載荷；q均勻載荷；Zb軸承變位；θ軸截面轉(zhuǎn)角；Qi軸截面剪力（i=1，2，3）；

M1、M2彎矩；m外加力偶；Ri軸承支反力（i=1，2，3）

圖1 軸系校中計(jì)算

2.2 實(shí)際軸系的簡(jiǎn)化處理

在船舶軸系校中計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)船舶軸系進(jìn)行相關(guān)的假設(shè)和簡(jiǎn)化，通常將船舶軸系簡(jiǎn)化成連接在一個(gè)剛性絞支架的連續(xù)的梁部件。對(duì)于尾軸、中間軸、推力軸和減速齒輪箱等大構(gòu)件的自重，簡(jiǎn)化為均布載荷處理；對(duì)于槳軸螺母以及軸套簡(jiǎn)化為均布載荷處理；對(duì)于船舶尾軸浸水和浸油的軸段，需要考慮水或油產(chǎn)生的浮力對(duì)軸段的影響。若軸段浸油則取自身重量的90%，而軸段浸水則取自身重量的87%。

作用在船舶軸系上的載荷，如螺旋槳、推力盤和大齒輪等，其與相應(yīng)的船舶軸系軸段等軸徑部分，則簡(jiǎn)化為均布載荷進(jìn)行處理。

（1）船舶螺旋槳的簡(jiǎn)化處理

在船舶軸系校中計(jì)算中，通常把螺旋槳重量簡(jiǎn)化為集中載荷來(lái)處理；而船舶航行時(shí)，則還需要考慮水浮力對(duì)其的作用影響。

① 若船舶螺旋槳全部浸入水中，則其重量按下式計(jì)算：

（1）

式中：Wp—軸系中螺旋槳重量，（N）；

Wa—船舶螺旋槳重量，（N）；

ρp—船舶螺旋槳密度，（kg/m3）；

ρsw —海水密度，（kg/m3）。

在一般情況下，允許取近似值為：Wp= （0.869～0.817）xWa

② 若船舶螺旋槳部分浸水時(shí)，則其重量按下式計(jì)算：

（2）

式中：Wsw —船舶螺旋槳浸水重量，（N）；

Wns —船舶螺旋槳自身重量，（N）；

在一般情況下，允許取近似值為：Wp =（0.935 ～ 0.947）x W

船舶螺旋槳的重量作用點(diǎn)的選取，一般情況下，取其槳葉中心線0.7R處和船舶螺旋槳軸線的垂直交點(diǎn)位置，或是取螺旋槳槳轂中心點(diǎn)的位置。

（2）軸系浸水與浸油的簡(jiǎn)化處理

在軸系校中計(jì)算中，應(yīng)考慮軸系浸入滑油和浸入水中的影響。通常，對(duì)于船舶軸段浸入滑油的情況，可取船舶螺旋槳自身重量的90%；對(duì)于船舶軸段浸入海水的情況，可取船舶螺旋槳自身重量的87%。

（3）船舶大齒輪軸、中間軸、尾軸等的簡(jiǎn)化處理

在軸系校中計(jì)算中，對(duì)于其中的推力環(huán)、減速大齒輪、飛輪以及各個(gè)連接的法蘭，通常作均布載荷或集中載荷處理。當(dāng)采用集中載荷處理時(shí)，應(yīng)取和其相對(duì)應(yīng)的船舶軸段等軸徑的軸段；若采用均布載荷處理時(shí)，其另外軸段選用集中載荷來(lái)簡(jiǎn)化處理。而且在采用載荷計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)取推力環(huán)、齒輪中橫剖面、飛輪或者各對(duì)軸法蘭的連接截面和軸系軸線的交點(diǎn)作為選取點(diǎn)。

（4）主機(jī)曲軸的簡(jiǎn)化處理

在對(duì)船舶主機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理時(shí)，認(rèn)為主機(jī)曲軸和主軸頸為光滑的等軸徑的軸，并且按均布載荷處理。十字頭、連桿活塞以及主軸頸等進(jìn)行往復(fù)旋轉(zhuǎn)的部件，其質(zhì)量都簡(jiǎn)化為集中載荷處理并疊加在與之相對(duì)應(yīng)的曲柄銷軸的中心位置。其實(shí)對(duì)于船舶主機(jī)內(nèi)各氣缸的運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量，有些主機(jī)服務(wù)商建議不考慮，而是通過(guò)把主機(jī)內(nèi)的曲軸簡(jiǎn)化為變直徑的均勻軸段來(lái)處理。

（5）各軸承支點(diǎn)的選擇

船舶軸系校中計(jì)算中，應(yīng)考慮船舶螺旋槳懸臂的影響作用，進(jìn)而使軸系中軸承實(shí)際承壓中心往后推移。

對(duì)于尾軸后軸承的支點(diǎn)空間位置的選取，各個(gè)船級(jí)社有著不同的規(guī)定：endprint

英國(guó)船級(jí)社（LV）建議：若尾軸后軸承是鐵梨木，支承點(diǎn)取離軸承后端（1/3～1/4）S處；若尾軸后軸承為白合金軸承，則?。?/3～1/2）S。其中S為尾軸承的長(zhǎng)度。

法國(guó)船級(jí)社（BV）建議：若尾軸后軸承是鐵梨木，支承點(diǎn)取離軸承后端（0.5～0.8）D處；若尾軸后軸承是白合金軸承，則支承點(diǎn)取離軸承后端0.5D處。其中D為軸徑。

美國(guó)船級(jí)社（ABS）建議：若尾軸后軸承是白合金軸承，其支點(diǎn)取離軸承后端 D處。其中D為軸徑。

3 三種軸系校中計(jì)算方法

3. 1 三彎矩法

（1）三彎矩方程

如圖2所示，三彎矩方程如下：

（3）

式中：Ii—第i及i+1支承間的跨距，（m）；

Mi—第i個(gè)支承截面的彎矩值，（Nm）；

Ei—第i及i+1支承間船舶軸段的楊氏模量值，（N/m2）；

qi—第i及i+1支承間船舶軸段所承受的均布載荷值，（N/m）；

Zi—第i軸承截面撓度值，（m）

（2）改進(jìn)的三彎矩方程

（4）

（3）各個(gè)實(shí)支承的支反力 R；

（5）

（4）第i個(gè)截面處的轉(zhuǎn)角θ；

（6）

（5）第i節(jié)點(diǎn)處左、右截面剪切力QiA、QiB

（7）

QiB=QiA+Pj+Ri（j=1，2，3…） （8）

如考慮其剪切變形的影響，則三彎矩方程可按公式（9）和公式（10）求解：

（9）

（10）

式中：G -材料的剪切模量，（N/m2）；

Ai -第i個(gè)支承處的截面面積，（m2）；

Asi -有效剪力面積，可近似取ASi=A，（m2）；

asi -剪力系數(shù)。

3.2 傳遞矩陣法

傳遞矩陣法，就是在結(jié)構(gòu)靜力學(xué)的線性理論的基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)中選取兩個(gè)相鄰截面的狀態(tài)矢量值，利用線性變換矩陣進(jìn)行相互連系。傳遞矩陣法是可借用計(jì)算機(jī)求解的數(shù)值算法，無(wú)論是離散還是連接系統(tǒng)都可用傳遞矩陣法計(jì)算求解，其實(shí)質(zhì)就是把軸系中每個(gè)梁?jiǎn)卧械南噜彽奈灰坪土π盘?hào)表示為狀態(tài)矢量，并借用跨間矩陣把兩者緊密的連接起來(lái)。

采用傳遞矩陣法對(duì)船舶軸系進(jìn)行校中計(jì)算時(shí)，應(yīng)將船舶軸系按一定規(guī)律劃分成有限個(gè)的彈性單元和慣性單元相連接的梁結(jié)構(gòu)，每個(gè)單元都有兩個(gè)端面，每個(gè)單元端面利用傳遞矩陣把相鄰單元的狀態(tài)矢量聯(lián)系起來(lái)，并且計(jì)算出他們之間的關(guān)系方程式。而后可根據(jù)需要給定邊界條件，列出各端面的狀態(tài)矢量以及矩陣形式，對(duì)其求解得出結(jié)果。

如前所述，在建立軸系校中模型時(shí)，將船螺旋槳末端作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，規(guī)定x軸正方向?yàn)榇椎闹赶?，y軸的正方向?yàn)橛蚁戏较?，z軸正方向?yàn)榇怪毕蛏?。船舶軸系在x—z平面內(nèi)，其彎曲狀態(tài)及軸段端面的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)，都可由垂直位移z和截面轉(zhuǎn)角θ、彎矩M以及剪力T表示，其向量形式為：

（11）

式中：Zi - 截面的狀態(tài)矢量；n -角標(biāo)。

船舶軸段單元左、右截面的狀態(tài)矢量，則其矩陣進(jìn)行傳遞方程為：

（12）

式中：ti -第i軸段的遷移矩陣；L -第i軸段的左角標(biāo)值；R -第i軸段的右角標(biāo)值。

（1）均布載荷的傳遞矩陣

當(dāng)軸系收到如軸系自身的重力時(shí)，可簡(jiǎn)化為單元受均布載荷，如圖3所示。其單元的傳遞矩陣的行列式，如式（13）。

（13）

式中：li -第i軸單元的長(zhǎng)度；

qi -第i軸單元的均布載荷值；

Eli -第i軸單元的抗彎剛度。

（2）集中質(zhì)量的傳遞矩陣

對(duì)于船舶軸系中的螺旋槳和主機(jī)內(nèi)部的部件，通常將這其簡(jiǎn)化為集中載荷。假如在軸系動(dòng)態(tài)校中計(jì)算中，需要考慮船舶主機(jī)氣缸內(nèi)的燃燒爆發(fā)壓力和運(yùn)動(dòng)部件的慣性激振力的話，則對(duì)于這樣爆發(fā)氣壓只需簡(jiǎn)化考慮某時(shí)刻即可，則得到的傳遞矩陣的行列式如式（14），受力模型如圖4所示。

（14）

式中：Pi—表示船舶軸系中第i個(gè)軸單元的集中載荷。

（3）彈性支承點(diǎn)的傳遞矩陣

將船舶軸系簡(jiǎn)化為若干個(gè)彈性支承單元的連續(xù)梁，如：主機(jī)各個(gè)主軸承、中間軸承、尾軸管前軸承、尾軸管后軸承。然后采用頂舉法進(jìn)行測(cè)量各軸承的負(fù)荷。所以在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮軸系中支承等效剛度ke的計(jì)算影響，可由下公式得到：

（15）

式中：k0為軸承剛度，ks為船體剛度。

另外，還應(yīng)考慮潤(rùn)滑油在軸承內(nèi)形成的具有一定剛度的潤(rùn)滑油模，故等效剛度ke'公式為：

（16）

式中：k0為軸承油膜的剛度。

在安裝時(shí)，中間軸需設(shè)置臨時(shí)支承軸系，其受力模型如圖5所示，矩陣的行列式，如式（17）：

（17）

式中：ki—第i支承單元簡(jiǎn)化的等效剛度，動(dòng)態(tài)時(shí)取ke'，在靜態(tài)時(shí)取ke；

δi—第i單元的z軸位移量，或由溫差引起的垂向位移和船體變形。

在圖5中， ，由于 ， 表示為在第i支承單元處沒(méi)有支承時(shí)船舶軸系的垂向位移量。

（4）外加力矩的單元傳遞矩陣

船舶在正常航行過(guò)程中，螺旋槳在伴流場(chǎng)中運(yùn)行，會(huì)促使船舶軸系受到一個(gè)垂向力和彎矩的作用。而且，其實(shí)際船舶軸系還會(huì)受到簡(jiǎn)化后的集中載荷、均布載荷作用和支反力，同時(shí)也會(huì)受到外界環(huán)境的影響，承受外力矩的作用，這就要求改進(jìn)型傳遞矩陣另外加上一個(gè)外加力矩矩陣，以到達(dá)軸系合理校中并優(yōu)化計(jì)算。因此基于傳統(tǒng)傳遞矩陣之上，再外加力矩傳遞矩陣，其行列式如式（18）。外加力矩的受力模型如圖6所示。endprint

（18）

式中：M—第i單元節(jié)點(diǎn)的外加力矩值。

采用傳遞矩陣進(jìn)行軸系校中計(jì)算與三彎矩法計(jì)算比較可以發(fā)現(xiàn)，傳遞矩陣法的軸系校中結(jié)果更為準(zhǔn)確合理，其計(jì)算過(guò)程中不僅克服了三彎矩法的缺點(diǎn)，而且可以對(duì)主機(jī)的激振力、溫度影響以及螺旋槳水動(dòng)力等因素進(jìn)行合理簡(jiǎn)化計(jì)算，使其計(jì)算結(jié)果更加合理。

3. 3 有限元法

有限元法是將結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律離散為有限個(gè)相互關(guān)聯(lián)的單元組合體，把存在一個(gè)無(wú)限多自由度且連續(xù)的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單可以求解的數(shù)值分析方法。由于有限元法在前期結(jié)構(gòu)分析和靜力求解工程應(yīng)用中，取得了很好的成果并得到業(yè)界的認(rèn)可

且隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的快速發(fā)展，可以更加快速的解決離散化的數(shù)值分析，減少計(jì)算時(shí)間，故有限元法得到了快速的發(fā)展和推廣。目前面向工程的有限元軟件有很多，如ABAQUS、COMSOL和ANSYS等，這些軟件操作簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高，被船級(jí)社和業(yè)界廣泛認(rèn)可。

4 結(jié)束語(yǔ)

就目前對(duì)軸系校中方法的研究來(lái)說(shuō)，有限元法對(duì)解決大多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜狀況下的軸系校中問(wèn)題具有很大的優(yōu)勢(shì)，盡管有限元法比三彎矩法及傳遞矩陣法的發(fā)展起步晚，但由于其能較好的處理船舶建造中遇到的復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜邊界條件和復(fù)雜作用載荷等問(wèn)題，并且其計(jì)算結(jié)果精度高、可行度大，故得到了迅速的推廣和應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)船舶軸系校中算法不斷研究完善，更甚應(yīng)用三種方法相互結(jié)合進(jìn)行計(jì)算，并且引用單目標(biāo)線性規(guī)劃、多目標(biāo)線性規(guī)劃的算法，取得了優(yōu)于預(yù)期的結(jié)果。但盡管如此，軸系靜態(tài)校中還是存在不足之處，它無(wú)法貼近船舶航行過(guò)程中軸系實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)的工作狀態(tài)，而軸系動(dòng)態(tài)校中技術(shù)能更好的貼近軸系實(shí)際工作狀態(tài)，其分析結(jié)果應(yīng)更加合理，因此船舶軸系動(dòng)態(tài)校中技術(shù)將成為船舶軸系校中的主要研究方向之一。

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