胡丹妮+莫鋈+彭芬+嚴(yán)謹(jǐn)

摘 要：采用ANSYS有限元軟件模擬了某海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)，考慮風(fēng)、波浪、海流等環(huán)境荷載的共同作用對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)進(jìn)行了擬靜力分析，基于ANSYS零階優(yōu)化方法對(duì)樁基尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。在保證位移、應(yīng)力及穩(wěn)定性要求的前提下，減小了樁基壁厚，優(yōu)化后使樁基的總體積減小了33.4%，達(dá)到了輕型化設(shè)計(jì)目的；結(jié)合優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量的變化規(guī)律，提出了樁頂位移是優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要限制條件，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮進(jìn)行形狀拓?fù)鋬?yōu)化；在保證樁頂位移的情況下，可以適當(dāng)減小樁基礎(chǔ)某些地方的壁厚，使材料的強(qiáng)度得到充分的利用。

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)機(jī) 單樁基礎(chǔ) 零階優(yōu)化方法 尺寸優(yōu)化

海上風(fēng)力發(fā)電作為當(dāng)前提倡的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展項(xiàng)目之一，近幾年在我國發(fā)展十分迅猛。與陸上風(fēng)力發(fā)電相比，它所處的海洋環(huán)境十分復(fù)雜和惡劣，是高風(fēng)險(xiǎn)投資的項(xiàng)目，如何降低海上風(fēng)電成本是當(dāng)前乃至今后海上風(fēng)電發(fā)展的主要目標(biāo)。根據(jù)相關(guān)資料顯示，基礎(chǔ)成本約占整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)工程成本的15%～25%，因此設(shè)計(jì)安全、合理且經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)成為降低開發(fā)海上風(fēng)電資源成本的關(guān)鍵問題之一。

關(guān)于海上風(fēng)機(jī)相關(guān)研究國外學(xué)者做得較多，由于造價(jià)低、施工方便等特點(diǎn)，目前，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)得到了廣泛應(yīng)用，Yoon G等采用響應(yīng)曲面法對(duì)海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)進(jìn)行了可靠性分析；Agarwal P等通過相關(guān)研究，提出利用結(jié)構(gòu)可靠度原理可以提高海上風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算效率；Torcinaro M等考慮海上風(fēng)機(jī)支持結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的環(huán)境荷載極限狀態(tài)，提出了一個(gè)初步設(shè)計(jì)的優(yōu)化過程；Bontempi F通過數(shù)值模型的建立，對(duì)海上風(fēng)機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下安全性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)，較好的指導(dǎo)了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。國內(nèi)學(xué)者康海貴等通過研究推薦了一種基于可靠度的海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，后期還借助有限元軟件對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)與上部灌漿連接段進(jìn)行了優(yōu)化；郇彩云對(duì)海上風(fēng)機(jī)樁基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究；按照設(shè)計(jì)規(guī)范要求，我國海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)采用重復(fù)“試算—驗(yàn)證—修改”設(shè)計(jì)方法進(jìn)行，需要消耗大量的人力資源和設(shè)計(jì)時(shí)間，所得到的設(shè)計(jì)方案也不一定是最好的或最優(yōu)的，在海上風(fēng)電場(chǎng)的設(shè)計(jì)過程中需要引入一個(gè)有力的輔助工具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，嚴(yán)云對(duì)基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究；ANSYS零階優(yōu)化方法已在機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面得到了應(yīng)用?；诖?，本文以ANSYS零階優(yōu)化方法為理論基礎(chǔ)，采用ANSYS有限元軟件，對(duì)海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了分析。

1.ANSYS零階方法原理

零階方法僅需要因變量的數(shù)值，而不需要其導(dǎo)數(shù)信息。在零階優(yōu)化方法中目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量首先通過最小二乘擬合近似值；然后將有約束的優(yōu)化問題用罰函數(shù)轉(zhuǎn)換成無約束的優(yōu)化問題，優(yōu)化過程在近似的罰函數(shù)上進(jìn)行迭代，直至獲得收斂解。因此，該方法屬于直接法，可以有效的處理大多數(shù)的工程問題。ANSYS零階方法建立在目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量的近似基礎(chǔ)上，在設(shè)計(jì)初期需要一定的初始設(shè)計(jì)變量數(shù)據(jù)，初始數(shù)據(jù)可以根據(jù)其它優(yōu)化工具和方法直接生成，或隨機(jī)生成。零階方法在初始數(shù)據(jù)中進(jìn)行一定次數(shù)的抽樣，擬合因變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解，故又可稱其為子問題方法。

優(yōu)化問題求解時(shí)，近似化處理目標(biāo)函數(shù)與狀態(tài)變量公式，將有約束的問題通過罰函數(shù)轉(zhuǎn)換為沒有約束的問題再進(jìn)行優(yōu)化，即零階方法式：

式中：xi—設(shè)計(jì)變量；gi、hi 、ωi—狀態(tài)變量；X（xi）—與設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的罰函數(shù)；G（gi）、H（hi）及W（ωi）—與狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的罰函數(shù)；F （X，Pk）—響應(yīng)面函數(shù)，與設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)面參數(shù)相關(guān)；f 表示目標(biāo)函數(shù)；pk—響應(yīng)面參數(shù)。

每個(gè)迭代中，采用SUMT方法，即一種系列無約束優(yōu)化技術(shù)來計(jì)算F（X，Pk）。其中：k對(duì)應(yīng)子問題求解時(shí)的子迭代，為盡量保證收斂結(jié)果的精確性，pk在數(shù)值上將隨著子迭代的增加而增加。所有罰函數(shù)均采用由內(nèi)伸張型，轉(zhuǎn)化為無約束問題后，即可采用序慣無約束優(yōu)化方法來搜索無約束目標(biāo)函數(shù)。

2.模型建立與優(yōu)化

2.1荷載條件

按照風(fēng)機(jī)承載能力極限工況對(duì)海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行加載，并考慮了1.35的安全系數(shù)，以集中荷載的形式加載在塔架底端法蘭處。作用在塔架底端的風(fēng)機(jī)荷載坐標(biāo)系如圖1所示，風(fēng)機(jī)承受的荷載情況見表1。其它環(huán)境荷載直接利用Pipe59單元自帶的水流參數(shù)表格自動(dòng)模擬，其中，波浪荷載按照Stokes五階波理論進(jìn)行模擬。

2.2模型建立

常見海上風(fēng)機(jī)樁式基礎(chǔ)包括單樁基礎(chǔ)、單立柱三樁和導(dǎo)管架基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)型式，本文主要對(duì)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行有限元仿真建模及優(yōu)化分析。文中的單樁基礎(chǔ)采用鋼管樁，經(jīng)過試算得到滿足規(guī)范要求的風(fēng)機(jī)初始尺寸如表2所示：

以往研究表明，對(duì)浸沒在海水中的構(gòu)件所承受的波浪、海流等荷載的作用力，可以采用ANSYS程序中的PIPE59單元進(jìn)行模擬，效果較好。海上風(fēng)機(jī)的樁基礎(chǔ)可分為水面以下及以上兩部分，后者又包括嵌巖部分及水浸部分，其中嵌巖部分樁基采用PIPE16單元模擬，水浸部分采用PIPE59單元模擬。采用P-y曲線來反映樁—土之間的相互作用關(guān)系，并利用Combin39單元來模擬，因?yàn)闃锻料嗷プ饔玫难芯渴且粋€(gè)比較復(fù)雜的問題，所以對(duì)于樁土關(guān)系不做詳細(xì)研究，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，考慮樁基底端是固定的。結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型與有限元模型如圖2所示。

2.3優(yōu)化過程

基于ANSYS零階優(yōu)化方法，采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言（簡(jiǎn)稱APDL）來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，基本參數(shù)包括：設(shè)計(jì)變量（Design Variable簡(jiǎn)寫為DV）、狀態(tài)變量（State Variable 簡(jiǎn)寫為SV）、目標(biāo)函數(shù)（Objective Function）三個(gè)基本要素。在靜力求解結(jié)束后的后處理模塊中，可創(chuàng)建狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)。在單樁基礎(chǔ)尺寸優(yōu)化的過程中，以樁徑 D和樁壁厚t為設(shè)計(jì)變量，以樁結(jié)構(gòu)總體積 V最小為目標(biāo)函數(shù)。約束條件包括強(qiáng)度約束（應(yīng)力σ、τ）、剛度約束（位移U）、穩(wěn)定性約束（細(xì)長比 λ）和幾何約束（樁徑D及壁厚t），強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性約束均按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的具體規(guī)定處理，幾何約束即為設(shè)計(jì)變量的上、下限。進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的數(shù)學(xué)模型如下：endprint

式中：D—樁基外徑；t—鋼管樁壁厚；V—總體積；L—樁長；σmax、[σ]—樁身中最大正應(yīng)力及結(jié)構(gòu)容許正應(yīng)力；τmax、[τ]—樁身最大切應(yīng)力及結(jié)構(gòu)容許切應(yīng)力；λmax—樁身最大長細(xì)比；Du、Dl—樁身外徑上下限；tu、tl—樁基壁厚上下限；Umax、U—樁頂?shù)淖畲笪灰萍捌渖舷蕖?/p>

2.4優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化結(jié)束后，優(yōu)化前、后的相關(guān)參數(shù)值對(duì)比結(jié)果如表3所示。很顯然，優(yōu)化以后樁基礎(chǔ)的的設(shè)計(jì)尺寸發(fā)生了變化，截面面積也減小了，最優(yōu)結(jié)果主要是在確保位移、應(yīng)力以及穩(wěn)定性的要求的前提下，減小了樁的壁厚，最終使得樁身的重量達(dá)到輕型化的目的。

表3的結(jié)果顯示：優(yōu)化前后，樁基礎(chǔ)的樁徑并未發(fā)生明顯的變化，因此，有必要研究一下優(yōu)化過程中各參數(shù)的變化情況。目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量DV（包括樁徑和樁壁厚）及狀態(tài)變量SV（包括樁身應(yīng)力、樁頂最大位移和細(xì)長比）等參數(shù)在優(yōu)化過程中隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律如圖3-8所示。

將優(yōu)化前的設(shè)計(jì)變量代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，可以找到系統(tǒng)默認(rèn)的樁身最小體積，由圖3-5的變化規(guī)律可以看出，迭代7次后目標(biāo)函數(shù)計(jì)算曲線趨于平穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的樁徑、樁壁厚也達(dá)到了系統(tǒng)默認(rèn)的最優(yōu)狀態(tài)，樁壁厚減小了近20mm，樁基的總體積減小了33.4%。

圖6包括三條應(yīng)力曲線，其中①代表最大屈服應(yīng)力，②代表最大正應(yīng)力，③代表最大切應(yīng)力。在迭代計(jì)算初期，樁身應(yīng)力較小，材料沒有充分利用，隨著迭代次數(shù)的增加，最大屈服應(yīng)力及最大正應(yīng)力都得到了提升，且始終保持在其容許應(yīng)力范圍內(nèi)；圖8反映的樁身細(xì)長比也充分滿足樁身的穩(wěn)定性要求；但圖7的樁頂位移變化情況顯示，迭代計(jì)算4次時(shí)出現(xiàn)樁頂位移最大值，已經(jīng)超出樁頂容許位移的上限，之后的計(jì)算結(jié)果也都臨近容許值。迭代計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行7次迭代計(jì)算以后，目標(biāo)函數(shù)基本可以達(dá)到系統(tǒng)默認(rèn)的優(yōu)化值，各狀態(tài)變量也得到了表3中優(yōu)化后的結(jié)果，在優(yōu)化的三組狀態(tài)變量中樁頂位移是最為主要的限制條件。這主要是由于在海上風(fēng)電場(chǎng)中，樁基礎(chǔ)所支撐的是上部高達(dá)70～120m左右的塔筒及風(fēng)機(jī)主體，樁頂微小的位移都會(huì)在風(fēng)機(jī)機(jī)艙處放大幾十倍，所以為了保證風(fēng)機(jī)的正常運(yùn)行，樁基頂端的位移必須限制在很小的范圍內(nèi)。

3.結(jié)論

設(shè)計(jì)安全、合理且經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)是降低開發(fā)海上風(fēng)電資源成本的關(guān)鍵問題之一。本文通過建立海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的優(yōu)化模型，并基于ANSYS零階優(yōu)化方法對(duì)樁基尺寸進(jìn)行了優(yōu)化研究分析，結(jié)合優(yōu)化結(jié)果可以得出：

（1）在確保位移、應(yīng)力及穩(wěn)定性要求的前提下，通過對(duì)風(fēng)機(jī)樁基礎(chǔ)的尺寸優(yōu)化，減小了樁基壁厚，使得目標(biāo)函數(shù)（樁基的總體積）減小了33.4%，經(jīng)濟(jì)效果十分可觀，且達(dá)到了輕型化設(shè)計(jì)目的；

（2）樁頂?shù)奈灰剖莾?yōu)化過程中至關(guān)重要的約束條件，在風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行形狀的拓?fù)鋬?yōu)化，在保證樁頂位移的情況下，適當(dāng)減小樁基礎(chǔ)某些地方的壁厚，使其材料的強(qiáng)度得到充分的利用。

[基金項(xiàng)目：廣東海洋大學(xué)“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”省財(cái)政資金支持項(xiàng)目（GDOU2017052503）。]

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