麻旭東，留燚帆，李立州

（1.61769部隊(duì)裝備處，山西 呂梁 032100；2.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

基于仿生的機(jī)身加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

麻旭東1，2，留燚帆2，李立州2

（1.61769部隊(duì)裝備處，山西 呂梁 032100；2.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

結(jié)構(gòu)材料的有效利用對(duì)航空器的設(shè)計(jì)有著極其重要的意義。在設(shè)計(jì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，可以在滿足安全要求的前提下使飛機(jī)結(jié)構(gòu)輕量化，極大地降低飛機(jī)的全壽命成本，提高其經(jīng)濟(jì)效益和性能?；诶苯分锌辗律Y(jié)構(gòu)，研究用拓?fù)鋬?yōu)化方法減輕機(jī)身結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高機(jī)體結(jié)構(gòu)性能的方法。利用Ansys軟件，采用變密度法對(duì)機(jī)體模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以結(jié)構(gòu)的最小變形能為目標(biāo)函數(shù)，以70%體積縮減量為約束條件，保留主要受力單元，剔除不受力和受力小的單元，得到最合理的主要受力結(jié)構(gòu)。

機(jī)身；仿生；變密度法；拓?fù)鋬?yōu)化

1 背景介紹

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化簡(jiǎn)介

拓?fù)鋬?yōu)化的方法發(fā)展至今，最成熟和最常使用的就是變密度法，所以，本文采用變密度法。假想一種密度在0～1之間的可變材料的彈性模量與相對(duì)密度的關(guān)系，以各個(gè)單元的密度作為研究變量，體積縮減量70%為約束條件，最小變形能為目標(biāo)函數(shù)，通過有限元的應(yīng)力計(jì)算，確定各個(gè)單元對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的受力貢獻(xiàn)，以此來體現(xiàn)各個(gè)單元的密度大小。同時(shí)，在進(jìn)一步優(yōu)化中剔除密度小的單元，保留密度大的單元，這樣就能保證在滿足力學(xué)性能的前提下得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)狀態(tài)，減少材料的浪費(fèi)，使結(jié)構(gòu)輕量化，從而獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

數(shù)學(xué)模型如下：

式（1）中：u為柔度；Vi為第i個(gè)單元的體積（i屬于0～n）；αV0為體積縮減量；V0為初始體積。

1.2 仿生模型的選擇

生物進(jìn)化和大自然篩選可以看作是天然的拓?fù)鋬?yōu)化，各種生物種類和結(jié)構(gòu)的多樣性為我們尋求力學(xué)結(jié)構(gòu)提供了很多的生物樣本。大多數(shù)植物的葉片表皮通常是由一層緊密排列的扁平細(xì)胞構(gòu)成，葉肉一般由柵欄組織和海綿組織結(jié)合而成，葉脈貫穿于葉肉組織間，通常由機(jī)械組織、薄壁組織、維管組織和維管束組成，可分為主脈、側(cè)脈、細(xì)脈[1]。因?yàn)轱w機(jī)的機(jī)身是圓筒狀結(jié)構(gòu)，所以，我們?cè)谧匀唤缰袑ふ业膶?duì)象主要是空心柱狀結(jié)構(gòu)的。

對(duì)于辣椒，辣椒壁中分布了不規(guī)則的莖，用來承受外部不同的力，保護(hù)內(nèi)部種子不受傷害，這一點(diǎn)與我們所需的機(jī)身結(jié)構(gòu)非常吻合。因此，我們基于辣椒建立了圓筒狀模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

2 辣椒的建模與拓?fù)鋬?yōu)化仿生驗(yàn)證

在研究過程中，依據(jù)辣椒實(shí)際參數(shù)建立辣椒模型，利用變密度拓?fù)鋬?yōu)化法模擬自然界幾萬年對(duì)辣椒的自然篩選，從而驗(yàn)證變密度拓?fù)鋬?yōu)化法用于模擬自然篩選的可行性，并將變密度拓?fù)鋬?yōu)化法應(yīng)用于機(jī)身加強(qiáng)筋布局中。

2.1 辣椒模型尺寸及材料參數(shù)

考慮模型軸向、直徑的尺寸對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，本文測(cè)量燈籠辣椒的實(shí)際尺寸，建立了Model 1。設(shè)延徑向?yàn)镽，延軸向?yàn)長(zhǎng)，厚度為a，模型具體尺寸參數(shù)如表1所示。由文獻(xiàn)[2]了解到辣椒莖細(xì)胞和肉細(xì)胞的材料參數(shù)，具體如表2所示。

表1 辣椒模型的尺寸參數(shù)

表2 辣椒內(nèi)莖和肉細(xì)胞材料參數(shù)

2.2 辣椒的載荷分析

在辣椒的生長(zhǎng)過程中，它主要承受來自雨水的沖刷力、辣椒柄的拉力及其自身的重力，單個(gè)辣椒的重力不超過50 g，雨水的沖刷力不超過100 N。在運(yùn)輸過程中，辣椒受到的擠壓力、堆疊重力一般不超過1 000 N。

2.3 建模分析Model 1辣椒模型

在辣椒中，辣椒內(nèi)莖細(xì)胞作為主要承力結(jié)構(gòu)，呈5條主莖和細(xì)莖網(wǎng)狀分布。根據(jù)表2確定Model 1的材料參數(shù)，彈性模量為150 MPa，泊松比為0.3，因此，將該參數(shù)賦予辣椒模型的單元材料上，通過Ansys軟件創(chuàng)建幾何模型、劃分網(wǎng)格、施加載荷，最終進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

加載5個(gè)位置的軸向力用于模擬自然界雨水的沖刷力，加載-Z方向的力F＝1 000 N，載荷施加結(jié)果如圖1所示。

圖1 載荷施加圖

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

在該模型上，深色部分為密度接近1的區(qū)域，是不可剔除的單元，淺色部分為密度接近0的區(qū)域，表示可以剔除的單元。在變密度法拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中，密度接近1的區(qū)域即為主要受力區(qū)域，所以，深色條狀區(qū)域就是辣椒模型的主要承力部分。由圖2可知，拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果與辣椒的主莖布局幾乎一致，因?yàn)橛晁臎_刷力往往沿辣椒軸向指向地面。由此可以看出，辣椒的內(nèi)莖布局是非常符合自然界的力學(xué)需求的，而加強(qiáng)內(nèi)莖抵抗來自雨水的沖刷力，則表明直線式的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)是滿足軸向受力的必要布局。從結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的角度來講，直線主莖對(duì)模型1代表的辣椒而言是最合理的材料分布形式。拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果隨載荷的不同呈現(xiàn)出不同的內(nèi)莖形狀，且與真實(shí)辣椒內(nèi)莖布局相對(duì)應(yīng)。這說明，變密度拓?fù)鋬?yōu)化模擬自然選擇過程是科學(xué)的、可行的。

圖2 辣椒內(nèi)莖拓?fù)鋬?yōu)化模擬圖

3 機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化

驗(yàn)證變密度拓?fù)鋬?yōu)化法仿生的可行性，基于機(jī)身結(jié)構(gòu)參數(shù)建模，為機(jī)身模型模擬加載載荷，優(yōu)化機(jī)身結(jié)構(gòu)模型，從而得到合理的機(jī)身拓?fù)浣Y(jié)果，為機(jī)身加強(qiáng)筋布局提供參考。

3.1 機(jī)身尺寸和材料參數(shù)

考慮模型軸向和直徑的尺寸對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響，本文根據(jù)C919機(jī)身的尺寸建立了Model 2。設(shè)延徑向?yàn)镽，延軸向?yàn)長(zhǎng)，厚度為a，模型具體尺寸參數(shù)如表3所示。

表3 機(jī)身模型的尺寸參數(shù)

表4 C919部分材料屬性參數(shù)

查閱資料所得C919部分材料性能如表4所示。因?yàn)轱w機(jī)機(jī)身擠壓長(zhǎng)桁承載大部分受力，蒙皮負(fù)責(zé)傳遞力和承載剪力，參考蒙皮和擠壓長(zhǎng)桁屬性，再加上模型外表面單元和體單元共享單元節(jié)點(diǎn)，且外表面不參與拓?fù)鋬?yōu)化，所以，選取彈性模量為80 Gpa、泊松比為0.3作為Model 2的材料參數(shù)。

3.2 機(jī)身的載荷分析

當(dāng)飛機(jī)處于平飛狀態(tài)時(shí)，機(jī)身受到機(jī)翼翼根剪力的作用和垂直方向的載荷；當(dāng)方向豎直向上時(shí)，簡(jiǎn)化為機(jī)翼連接處集中力，所以，機(jī)身兩端設(shè)為固定約束端。同時(shí)，機(jī)身還要承受自身重力和內(nèi)部載荷豎直向下的均布載荷，以及機(jī)頭和機(jī)尾的扭矩、升力等，因此，選用整體機(jī)身進(jìn)行建模。

3.3 建模分析Model 2機(jī)身模型

定義彈性模量EX＝80 GPa，泊松比PRXY＝0.3，建立一個(gè)內(nèi)半徑為1.8 m、外半徑為2.0 m、長(zhǎng)為20 m的薄壁圓筒，設(shè)置單元大小為0.2.選擇面網(wǎng)格劃分法對(duì)圓筒外表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分和整體網(wǎng)格掃掠劃分，選擇Z＝0和Z＝10兩個(gè)端面的節(jié)點(diǎn)，通過機(jī)翼銜接處添加全約束，結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩端施加固定約束

3．3．1 第一類荷載加載和拓?fù)鋬?yōu)化

選擇X＝2.0，Y＝0，Z＝10的節(jié)點(diǎn)，在該節(jié)點(diǎn)上添加y方向上作用力F1為來自機(jī)翼的剪力。同理，在X＝-2.0，Y＝0，Z＝10的節(jié)點(diǎn)上加在另一剪力F2，設(shè)飛機(jī)平飛時(shí)升力等于重力，已知C919最大起飛質(zhì)量為72 500 kg，則F1＝F2＝1/2G＝362 500 N。至此，將其設(shè)置為工況1和工況2.選擇機(jī)身X＝0，Y＝-2.0，Z＝10節(jié)點(diǎn)處的單元，施加機(jī)身和內(nèi)部貨物的總質(zhì)量725 000 N，方向指向-Y，將其設(shè)置為工況3.力的加載情況如圖4所示。至此，輸入命令流代碼，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

圖4 施加機(jī)翼傳來的剪力

3．3．2 第二類荷載加載和拓?fù)鋬?yōu)化

對(duì)機(jī)身進(jìn)行軸向載荷加載，在Z＝0端固定全約束，約束結(jié)果如圖5所示。在Z＝20端，選擇X＝2.0，Y＝0，Z＝20的節(jié)點(diǎn)，在該節(jié)點(diǎn)上添加在-Z方向上的作用力F3，F(xiàn)3＝1/4F1，則加載力F3為90 625 N。然后分別在（X＝-2.0，Y=0，Z＝20）（X＝0，Y＝2.0，Z＝20）（X＝0，Y＝-2.0，Z＝20）3個(gè)位置添加-Z方向的力，大小與F3相同，將其設(shè)為工況4.在（X＝0，Y＝-2.0，Z＝10）處施加-Y向的重力，設(shè)為工況5.至此，輸入命令流代碼，分步進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。

圖5 一端施加固定約束

3.4 第一類載荷的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

查看Model 2第一類載荷的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在拓?fù)浣Y(jié)果中，深色部分密度接近于1，淺色部分密度接近于0，深色區(qū)是結(jié)構(gòu)的主要承力部分。在各向同性材料中，深色區(qū)是要進(jìn)行加強(qiáng)筋布局，增強(qiáng)剛性的位置，因?yàn)闄C(jī)翼固定端與機(jī)身重力形成剪力效應(yīng)，所以深色區(qū)呈現(xiàn)交叉網(wǎng)狀，交叉角度接近45°，用以承受機(jī)翼的剪力和自身重力，具體如圖6所示。

3.5 第二類載荷的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

查看Model 2第二類載荷的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，如圖7所示，與第一類載荷相同，深色部分密度接近于1，淺色部分密度接近于0，深色區(qū)是結(jié)構(gòu)的主要承力部分。在各向同性材料中，深色區(qū)是要進(jìn)行加強(qiáng)筋布局，增強(qiáng)剛性的位置，因?yàn)槭艿捷S向力和機(jī)身重力的作用而形成剪切效應(yīng)。在Z＝20端，深色區(qū)呈現(xiàn)交叉網(wǎng)狀，交叉角度接近45°；又因?yàn)橹饕艿捷S向力的擠壓，為了抵抗軸向力，離開Z＝20端面一定距離便形成了直線式的桁條結(jié)構(gòu)。在飛機(jī)上，當(dāng)機(jī)身受彎時(shí)，桁條、桁梁與蒙皮一起沿機(jī)身長(zhǎng)度方向承受正應(yīng)力。在該結(jié)果中，呈網(wǎng)狀的位置我們進(jìn)行加強(qiáng)桁條、桁梁的布局，以配合蒙皮承受飛機(jī)機(jī)翼的升力和機(jī)身的重力。而淺色區(qū)域恰恰相反，在這些區(qū)域內(nèi)幾乎不承載力，所以，這些區(qū)域我們可以只用蒙皮來包裹，以維持機(jī)身外形，保護(hù)成員、設(shè)備和貨物不受迎面氣流的影響。因此，在許多機(jī)身結(jié)構(gòu)上添加直線式加強(qiáng)筋不無道理。但是，機(jī)身不僅僅是受軸向力，基于機(jī)身的復(fù)雜受力情況，純粹的直線式加強(qiáng)筋是不夠的，且會(huì)產(chǎn)生冗余質(zhì)量，這與飛機(jī)輕量化的要求是相背離的，所以，斷續(xù)式網(wǎng)狀加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)更符合實(shí)際需求。

圖6 第一類載荷拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖

圖7 第二類載荷拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

根據(jù)Model 2的密度對(duì)應(yīng)條結(jié)果，可以看到筒壁上呈現(xiàn)網(wǎng)狀分布的高密度區(qū)域。在載荷加載處，深色區(qū)域面積顯著增大，承受主要的應(yīng)力，因?yàn)閮?yōu)化約束條件為70%體積縮減量，則該區(qū)域的單元貢獻(xiàn)了結(jié)構(gòu)的70%以上剛度，也就是我們所需要布局加強(qiáng)筋的區(qū)域。拓?fù)浣Y(jié)果網(wǎng)狀結(jié)合直線式布局與現(xiàn)實(shí)機(jī)身加強(qiáng)筋布局相似，這說明利用變密度法拓?fù)鋬?yōu)化，并將其應(yīng)用于機(jī)身加強(qiáng)筋布局的方法是科學(xué)、可行的。

4 結(jié)論

本文主要解決了以下2個(gè)問題：①通過Ansys建立辣椒圓筒狀結(jié)構(gòu)模型，模擬自然力對(duì)辣椒進(jìn)行加載，使用變密度法進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)比真實(shí)辣椒和模型拓?fù)浣Y(jié)果，驗(yàn)證拓?fù)鋬?yōu)化模擬自然篩選的可行性；②通過Ansys建立機(jī)身圓筒狀結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)機(jī)身的受力情況加載，采用變密度法拓?fù)鋬?yōu)化，以體積縮減量70%為約束條件，最小變性能為目標(biāo)函數(shù)，得出優(yōu)化的加強(qiáng)筋圓筒結(jié)構(gòu)，從而為機(jī)身復(fù)雜加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化提供參考。

［1］傅承新，丁炳揚(yáng).植物學(xué)［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2002：103-104.

［2］馬龍飛，李立州.植物葉脈自然選擇過程的拓?fù)鋬?yōu)化模擬研究［J］.應(yīng)用力學(xué)報(bào)，2014，31（1）：132-136.

〔編輯：白潔〕

TH122

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.24.028

2095-6835（2017）24-0028-04