重慶 楊天才(特級(jí)教師，研究員)

物理實(shí)驗(yàn)很重要，數(shù)據(jù)處理不能少，歲歲年年題不同，圖象交點(diǎn)求坐標(biāo)。

用函數(shù)圖象的交點(diǎn)求物理方程的根

在數(shù)學(xué)中求兩個(gè)方程ax2+bx+c=0、nx2+mx+p=0的公共根，可以轉(zhuǎn)化為用函數(shù)f(x)=ax2+bx+c、g(x)=nx2+mx+p的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來求解(證明略)，我們?cè)谔幚砦锢韺?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)借用這個(gè)方法，會(huì)對(duì)解題帶來便利。

【例1】硅光電池是一種可將光能轉(zhuǎn)換為電能的器件。某同學(xué)用如圖1所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關(guān)系。圖中R0為已知定值電阻，電壓表視為理想電壓表。

圖1

(2)實(shí)驗(yàn)二：減小實(shí)驗(yàn)一中光的強(qiáng)度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得U-I曲線如圖2(b)。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻為某值時(shí)，若實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓為1.5 V。則實(shí)驗(yàn)二中外電路消耗的電功率為________mW(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

圖2

【解析】(1)路端電壓U=E-Ir，若r為常數(shù)，則U-I圖為一條不過原點(diǎn)的直線，由曲線a可知電池內(nèi)阻不是常數(shù)；當(dāng)U=0時(shí)的電流為短路電流約為295 μA=0.295 mA；當(dāng)電流I=0時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)E約為2.67 V；(2)實(shí)驗(yàn)一中的路端電壓為U1=1.5 V時(shí)電路中電流為I1=0.21 mA，連接a中點(diǎn)(0.21 mA、1.5 V)和坐標(biāo)原點(diǎn)，此直線為此時(shí)對(duì)應(yīng)滑動(dòng)變阻器阻值的外電路電阻(定值電阻)的U-I圖，和圖線b的交點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)二中的路端電壓和電路電流，如圖3，電流和電壓分別為I=97 μA、U=0.7 V，則外電路消耗功率為P=UI=0.068 mW。

圖3

【答案】(1)不是 0.295 2.67 (2)0.068

【例2】在探究小燈泡的伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，分別測(cè)得兩只燈泡L1和L2的伏安特性曲線如圖4中Ⅰ和Ⅱ所示，然后將燈泡L1、L2與電池組(電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均恒定)連成如圖5所示電路。多次測(cè)量后得到通過L1和L2的電流平均值分別為0.30 A和0.60 A。

圖4

圖5

(1)在圖4中畫出電池組路端電壓U和電流I的關(guān)系曲線。

(2)由該曲線可知電池組的電動(dòng)勢(shì)為________V，內(nèi)阻為________Ω(取兩位有效數(shù)字)。

【解析】描繪電源的伏安特性曲線要求外電阻變化測(cè)定對(duì)應(yīng)的多組路端電壓和電流，本實(shí)驗(yàn)中用兩個(gè)小燈泡來改變外電阻獲得兩組電流值，然后在小燈泡的伏安特性曲線上查出對(duì)應(yīng)的電壓，用這兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的連線表示電源線，如圖6，連線與橫縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即為電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，E=4.6 V，r=2.7 Ω。

圖6

【答案】(1)如圖6所示 (2)4.6 2.7

該方法以兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間相似度的拓?fù)浠蛘Z義度量評(píng)估連接形成的概率進(jìn)行預(yù)測(cè).Wang等人[11]利用馬爾科夫隨機(jī)場和無向圖,設(shè)計(jì)局部概率模型對(duì)兩跳鄰居進(jìn)行局部建模,可預(yù)測(cè)大型圖中兩節(jié)點(diǎn)間發(fā)生連接的概率;Lü等人[12]提出隨機(jī)關(guān)系模型,通過最大化邊緣概率將鏈路間的結(jié)構(gòu)依賴看作矩陣中的實(shí)體依賴,并映射為自適應(yīng)高斯核函數(shù)進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè).該方法要求給出符合目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的概率模型,但大多數(shù)實(shí)際環(huán)境中,這一要求往往難以現(xiàn)實(shí).

【例3】(2017年·重慶二診模擬)某同學(xué)要描繪一個(gè)標(biāo)有“3 V 0.5 A”小燈泡的伏安特性曲線。實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)器材有：

A． 電池組(電動(dòng)勢(shì)為4.5 V，內(nèi)阻約1 Ω)

B．電流表A1(量程為0～600 mA，內(nèi)阻約0.5 Ω)

C．電流表A2(量程為0～3 A，內(nèi)阻約0.1 Ω)

D．電壓表V1(量程為0～3 V，內(nèi)阻約3 kΩ)

E．電壓表V2(量程為0～15 V，內(nèi)阻約15 kΩ)

F．滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值20 Ω，額定電流1 A)

G．滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值100 Ω，額定電流0.5 A)

H．開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干。

(1)為了能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)并要求電壓能從零開始測(cè)量，電流表應(yīng)選用________；電壓表應(yīng)選用________；滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用________。(均填器材前的符號(hào))

圖7

(2)在按照合理的電路及操作測(cè)量后，作出了如圖7所示的小燈泡的伏安特性曲線。將此燈泡接入如圖8的電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3.0 V，r=5 Ω，定值電阻R=5 Ω，則小燈泡兩端的電壓為________V(保留兩位有效數(shù)字)。

圖8

【解析】 (1)小燈泡的額定電壓和電流分別為3 V和0.5 A，電表選 B、D，要求電壓能從零開始，滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，分壓電阻宜選最大阻值小的滑動(dòng)變阻器，故選F。

圖9

【答案】(1)BD F (2)0.87

【拓展】把定值電阻R改成同樣的小燈泡，求此時(shí)小燈泡兩端的電壓？

圖10

重慶市第三十七中學(xué))