廖肇聰，邱崇偉，汪月乾

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西理工大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341600)

可維修性三取二系統(tǒng)可靠性分析

廖肇聰1，邱崇偉2，汪月乾1

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013；2.江西理工大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341600)

為了綜合考慮共因失效、人因失誤及預(yù)防性維修對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，利用馬爾科夫模型對(duì)可維修性三取二系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。建立了馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，根據(jù)馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出常微分方程組，利用MATLAB進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：共因失效和人因失誤降低了系統(tǒng)的可靠性，而預(yù)防性維修提高了系統(tǒng)的可靠性。

共因失效；預(yù)防性維修；人因失誤；可靠性；馬爾科夫模型

為了提高系統(tǒng)的可靠性，鐵路系統(tǒng)中常常采用冗余結(jié)構(gòu)，其中最常見(jiàn)的冗余結(jié)構(gòu)有n取k結(jié)構(gòu)，n取k結(jié)構(gòu)系統(tǒng)即n個(gè)部件的系統(tǒng)至少有k個(gè)部件正常工作則系統(tǒng)正常工作，在鐵路系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)常采用n取k系統(tǒng)提高系統(tǒng)可靠性，對(duì)系統(tǒng)可靠性影響因素主要有共因失效、人因失誤、預(yù)防性維修。共因失效(Common Cause Failure,CCF)是指兩個(gè)及以上部件在同時(shí)或者在一段很短的時(shí)間間隔內(nèi)同時(shí)失效[1]。人因失誤(Human error)是指人的行為的結(jié)果偏離了規(guī)定的目標(biāo)或者超出了系統(tǒng)可接受的界限，導(dǎo)致系統(tǒng)失效[2]。預(yù)防性維修(Preventive Maintenance,pm)是指當(dāng)系統(tǒng)或者部件已經(jīng)正常工作較長(zhǎng)的時(shí)間后，在預(yù)訂的時(shí)間對(duì)其進(jìn)行維修，以防止部件故障的發(fā)生，從而使系統(tǒng)繼續(xù)發(fā)揮其應(yīng)有的功能[3]。在實(shí)際情況下，這些因素不容忽視，文獻(xiàn)[4，5]使用了馬爾科夫模型分析系統(tǒng)的可靠性，但卻沒(méi)有考慮共因失效和人因失效對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[6]在考慮故障檢測(cè)率和共因失效情況下，分析了三取二系統(tǒng)的可靠性，但卻沒(méi)有考慮人因失誤對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]在考慮了共因失效和預(yù)防性維修情況下，分析了兩冷備系統(tǒng)的可靠性，但卻沒(méi)有考慮人因失效對(duì)系統(tǒng)的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)可維修性三取二系統(tǒng)工作過(guò)程進(jìn)行了細(xì)分描述，提出了在綜合考慮共因失效、人因失誤及預(yù)防性維修情況下分析系統(tǒng)可靠性，并采用馬爾科夫模型進(jìn)行狀態(tài)劃分，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)Matlab仿真計(jì)算，分析了可維修系三取二系統(tǒng)的可靠性。

1 模型描述

1.1 假設(shè)說(shuō)明

1.1.1 基本假設(shè)

系統(tǒng)由三個(gè)完全一樣的單元組成，系統(tǒng)和單元只存在兩種狀態(tài)——工作或故障；系統(tǒng)故障檢測(cè)覆蓋率為1；單元修復(fù)完后，單元像新的一樣工作；系統(tǒng)和單元可在最初狀態(tài)下正常運(yùn)行。

1.1.2 符號(hào)說(shuō)明

Q1表示單元獨(dú)立失效時(shí)失效率；Q2表示兩個(gè)單元同時(shí)共因失效時(shí)失效率；Q3表示三個(gè)單元同時(shí)共因失效時(shí)失效率；Qh表示人因失誤導(dǎo)致系統(tǒng)失效時(shí)失效率；QP表示系統(tǒng)所有的單元接受預(yù)防性維修的概率；μ1表示單元獨(dú)立維修時(shí)修復(fù)率；μ2/μ3表示兩個(gè)/三個(gè)單元同時(shí)共因失效時(shí)，系統(tǒng)修復(fù)率；μp表示所有的單元接受預(yù)防性維修時(shí)，系統(tǒng)修復(fù)率；μh表示人因失誤時(shí)，系統(tǒng)修復(fù)率。

1.2 模型描述

狀態(tài)0表示：系統(tǒng)處于初始狀態(tài)下，沒(méi)有單元失效；狀態(tài)1表示：系統(tǒng)有且只要一個(gè)單元；狀態(tài)元失效；狀態(tài)2表示：系統(tǒng)有兩個(gè)單元失效；狀態(tài)3表示系統(tǒng)有三個(gè)單元失效；狀態(tài)P表示所有三個(gè)單元處于預(yù)防性維修狀態(tài)；狀態(tài)H表示：系統(tǒng)由于人因失誤而導(dǎo)致的系統(tǒng)失效；系統(tǒng)處于失效狀態(tài)有：狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)H；系統(tǒng)處于工作狀態(tài)有：狀態(tài)0、狀態(tài)1、狀態(tài)P[8，9，10]。

2 可靠性分析

2.1 可靠度分析

可靠度表示在特定時(shí)間工作條件下，系統(tǒng)完成規(guī)定的任務(wù)的能力的度量[11]。為了得到系統(tǒng)可靠性函數(shù)，我們假設(shè)系統(tǒng)所有失效狀態(tài)都是吸收狀態(tài)并且所有從系統(tǒng)失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率為0，即認(rèn)為系統(tǒng)處于狀態(tài)2、狀態(tài)3和狀態(tài)H時(shí)系統(tǒng)必須進(jìn)行維修[12，13]，則系統(tǒng)的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

圖1 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(a)Fig.1 The Markov state transitionof three vote two system(a)

根據(jù)圖1，利用全概率公式及微分定義，可得如下方程：

(1)

其中初始條件P0(0)=1,Pi(0)=0,i=1,2,3,h0,h1,p

(2)

則系統(tǒng)的瞬時(shí)可靠度可以表示為R(t)=P0(t)+P1(t)

(3)

2.2 仿真分析

理論上將微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變化并代入初始條件，然后利用Matlab即可以求出各時(shí)刻的概率，由等式(3)即可得到可靠度的表達(dá)式，但是表達(dá)形式十分復(fù)雜，所以本文選取幾組特殊的參數(shù)值利用Matlab直接對(duì)微分方程組進(jìn)行仿真，圖2至圖4為不同參數(shù)時(shí)可維修性三取二系統(tǒng)的可靠度仿真曲線。

由圖2可以看出，隨著μp/Qp的增大(即μp不變，Qp增大)，系統(tǒng)的可靠度增加。由圖3可以看出，隨著Qh1的增大，系統(tǒng)的可靠度減小。由圖4可以看出，隨著Q2的增大，系統(tǒng)的可靠度減小。

圖2 可靠度-Qp變化曲線Fig.2 Wave form of reliability followthe parameter Qp

圖3 可靠度-Qh1變化曲線Fig.3 Wave form of reliability followthe parameter Qh1

圖4 可靠度-Q2變化曲線Fig.4 Wave form of reliability followthe parameter Q2

3 總結(jié)

在實(shí)際情況下，一般忽略預(yù)防性維修、共因失效和人因失誤對(duì)系統(tǒng)的可靠性的影響，但忽略預(yù)防性維修、共因失效和人因失誤后的系統(tǒng)可靠性分析結(jié)果和實(shí)際情況將產(chǎn)生誤差，所以本文在假設(shè)系統(tǒng)各單元失效率和修復(fù)率都服從指數(shù)分布并且都是常數(shù)情況下，綜合研究了人因失效、預(yù)防性維修和共因失效對(duì)可修復(fù)性三取二系統(tǒng)性能的影響，通過(guò)仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)隨著預(yù)防性維修的增大，三取二系統(tǒng)的可靠性將增加，隨著人因失誤和共因失效的增加，三取二系統(tǒng)的可靠性將降低。

[1] 李春洋，陳循，易曉山，等.基于馬爾可夫過(guò)程的k/n(G)系統(tǒng)共因失效分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，(11)：2789-2792.

[2] 周剛，程衛(wèi)民，諸葛福民，等.人因失誤與人不安全行為相關(guān)原理的分析與探討[J].中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(03)：10-14，176.

[3] 趙洪山，張路朋.基于可靠度的風(fēng)電機(jī)組預(yù)防性機(jī)會(huì)維修策略[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，(22)：3777-3783.

[4] 吳慶范，黃金海，張愛(ài)玲，等.一種新型三取二邏輯裝置及配置策略在高嶺背靠背擴(kuò)建工程中的應(yīng)用[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2014，(02)：121-126.

[5] 楊毅，黃海，陳祥獻(xiàn).三取二表決模型的可靠性與安全性分析[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38(14)：280-282.

[6] 陳州，倪明.三模冗余系統(tǒng)的可靠性與安全性分析[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38(14)：239-241.

[7] Haggag M Y.Cost Analysis of a System Involving Common-Cause Failures and Preventive Maintenance[J].Journal of Mathematics amp; Statistics，2009，5(4)：305-310.

[8] Dhillon B S,Yang N.Stochastic analysis of standby systems with common-cause failures and human errors[J].Microelectronics Reliability，1992，32(12)：1699-1712.

[9] El-Said K M,El-Sherbeny M S. Evaluation of reliability and availability characteristics of two different systems by using linear first order differential equations[J].Journal of Mathematics amp; Statistics，2005，1(2)：119-123.

[10] Byeon Y T,Kwon K,Kim J O.Reliability analysis of power substation with common cause failure[C]//International Conference on Power Engineering,Energy and Electrical Drives，2009.Powereng.IEEE，2009：467-472.

[11] 于敏，何正友，錢清泉.基于Markov模型的可維修雙機(jī)熱備系統(tǒng)可靠性分析[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2009，(08)：2040-2042，2046.

[12] 楊其國(guó).基于Markov過(guò)程的冗余系統(tǒng)可靠性分析[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28(1)：356-359.

[13] Zhang T,Xie M,Horigome M.Availability and reliability of k-out-of-(M+N)：G warm standby systems[J].Reliability Engineering amp; System Safety，2006，91(4)：381-387.

Reliabilityanalysisofrepairablethreevotetwosystem

LIAO Zhao-cong1, QIU Chong-wei2, WANG Yue-qian3

(1.School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2.Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 330013, China)

Markov model is formulated to analyze the reliability of three vote two redundant system influenced by the effects of common cause failure, preventive maintenance and human error. Then state transition diagram is established. And state transition equation could be acquired and simulation analysis with the help of MATAB. The results show that common cause failure and human error reduced system reliability, preventive maintenance increased system reliability.

Common cause failure; Preventive maintenance; Human error; Reliability; Markov model

U284.3；TP39

A

1674-8646(2017)21-0028-03

2017-10-20

廖肇聰(1991-)，男，在讀碩士。