朱金祥

繁冗構(gòu)思 簡約呈現(xiàn)

朱金祥

簡約數(shù)學；概念課；教學設計

江蘇省特級教師許衛(wèi)兵于2006年提出了“簡約化數(shù)學課堂”的教學主張。經(jīng)過幾年的實踐和反思，“簡約教學”的理念已逐漸成為數(shù)學教師的共識。例如馬芯蘭的“馬芯蘭”教學法、劉德武的“生活化數(shù)學”、翟?？档摹八牧恕苯虒W法等都具有一定的代表性。應該說“簡約教學”是數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀的必然要求，也是數(shù)學學習的必然要求。

前不久，筆者了錄制一節(jié)錄像課，錄課內(nèi)容為蘇科版九年級上冊“一元二次方程”第一課時。受“簡約教學”的啟發(fā)，筆者想這節(jié)課的要領是要講清楚幾點：這是一個什么概念？為什么要學習這一概念？和學生已經(jīng)掌握的知識有什么關(guān)系？如何構(gòu)建一節(jié)基于簡約思維的“簡約課”？

基于此，筆者首先認真研讀相關(guān)教材，進行裸備（一備）；其次認真研讀教參，揣摩編者意圖，再行修改 （二備）；然后上網(wǎng)參考別人的備課情況，進行備課再調(diào)整（三備）；再參考國內(nèi)的人教版、北師大版、滬教版、浙教版的相關(guān)部分進行比較，然后對備課情況進行微調(diào)（四備）；接下來是試上課，看理論和實踐的差距，對照上課情況進行再調(diào)整（五備）；最后是正式錄像。雖然最后的課例達到了簡約的效果，但前后整個過程卻是歷經(jīng)了繁冗的構(gòu)思。這里呈現(xiàn)“情境創(chuàng)設”這一教學環(huán)節(jié)的設計過程，以反映由繁冗走向簡約的心路歷程。

1.初稿：串聯(lián)情境。

學校為做好“泰州教育大閱讀”工作，新建了一個圖書館，現(xiàn)獲得如下信息：

（1）已知該圖書館占地為長方形且占地面積為3200平方米，圖書館的長是寬的2倍。設圖書館場地的寬為x米；

（2）工人為了裝修屋頂，將一架長5米梯斜靠在墻上，梯子的底端到墻面的距離比梯子的頂端到地面的距離多1米，設梯子的底端到墻面的距離為x米；

（3）為了美化，準備在圖書館大廳內(nèi)設計一座高2米的人體雕像（如圖1），使它的下部（腰部以下）長度的平方等于上部長度與全部長度的積（設雕像下部長度為x米）；

圖1

（4）根據(jù)計劃，該圖書館建成后的藏書為5萬冊，在兩年內(nèi)增加到9.8萬冊，假設圖書館的藏書平均每年增長的百分率為x。

請用數(shù)學式子分別描述上述4條信息內(nèi)存在的數(shù)量關(guān)系。

初稿的設計是基于兩個緣由：首先，把課本上雜亂無章的幾個情境，通過“泰州教育大閱讀”串聯(lián)起來，看上去更加井然有序了；其次，冠以學生身邊的熱詞“泰州教育大閱讀”，更能吸引學生的眼球。但經(jīng)過一番思量后，發(fā)覺“泰州教育大閱讀”雖然是學生身邊的熱詞，但是離開了泰州就不是學生身邊的熱詞，本節(jié)課是面向全省的錄像課，似有不妥。在看了北師大教材后，有一句話深深打動了我，“剛才我們一起從生活中列舉了大量的看似風馬牛不相及問題中，找到了某種內(nèi)在聯(lián)系：一元二次方程”。這句話讓我開始反思為什么課本上沒有用一段可以串聯(lián)的情境。我們推崇“簡約教學”，那本節(jié)課如何在思維上追求簡約？基于這樣的考慮，筆者對教學設計進行了改進，形成了二稿。

2.二稿：問題分解。

問題1：正方形的桌面的面積是2m2。設正方形桌面的邊長為xm，可以用方程__________來描述該桌面的邊長與面積之間的數(shù)量關(guān)系。

問題2：矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，花圃的面積是24m2。設花圃的寬是xm，花圃的長是______m，可以用方程______來描述該花圃的寬與面積之間的數(shù)量關(guān)系。

問題3：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊增加到9.8萬冊。設圖書館的藏書平均每年增長的百分率是x，可以用方程______________來描述該圖書館藏書年平均增長的百分率與藏書量之間的數(shù)量關(guān)系。

問題4：長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端到墻面的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m。設梯子的底端到墻面的距離是xm，怎樣用方程來描述其中的數(shù)量關(guān)系？

在初稿的基礎上消去了 “泰州教育大閱讀”的情境，轉(zhuǎn)而呈現(xiàn)4個源于生活情境的問題。希望基于這些問題引導學生找到它們內(nèi)在的聯(lián)系。但是問題3是本節(jié)課的難點，直接提出它對學生而言有點難度，似乎要搭建一個“腳手架”。搭建“腳手架”后，表面上看問題數(shù)量增加了，其實對學生來講，歸納、學習新知的思維路徑更加簡約了。

3.三稿：增設支架。

在二稿的基礎上，將問題3增加一個 “腳手架”，“腳手架”作為新的問題3，二稿中的問題3則作為變式呈現(xiàn)。問題1、2、4保留不變。

問題3：某校圖書館的藏書在一年內(nèi)從5萬冊增加到7萬冊，設這一年增長的百分率是x，可以用方程______________來描述該圖書館藏書增長的百分率與藏書量之間的數(shù)量關(guān)系。

變式：同二稿中的問題3。

添設“腳手架”為學生解決本節(jié)課的難點搭建了橋梁，“腳手架”中的一元一次方程還可以幫助學生類比舊知得到“一元二次方程”這一新知。但筆者又有了新的思量：“腳手架”是有了，但是考慮到數(shù)學來源于生活，一元二次方程這一模型同樣來自生活，如何讓學生真切地感受到呢？如果能從生活中為剛才的文字尋找合適的圖形，圖文結(jié)合的情境創(chuàng)設一定會為學生創(chuàng)設一個簡約的思維通道。

4.終稿：逐步清晰。

將三稿中的問題1、2、4配上生活中的圖片（圖2、圖3、圖4）依次呈現(xiàn)。具體問題及次序均保留不變。

圖2

圖3

圖4

在三稿的基礎之上，表面上雖只加了3張圖片，但是以生活圖片呈現(xiàn)能夠更好地讓學生充分感受到問題來源于生活，同時激發(fā)學生用數(shù)學的眼光看世界的熱情。當然，學生的思維也就因為圖文并茂而更加直觀了。

以上呈現(xiàn)了本人在備課、上課過程中的一段心路歷程，應該說過程非常繁冗，其間不少教學環(huán)節(jié)都思慮良久。但是，倘若如果沒有這繁冗的反復思考、取舍的過程，肯定就不會有簡約的教學效果的呈現(xiàn)?！耙环指?，一分收獲”，備課、上課如此，生活同樣如此。

G633.6

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1005-6009（2017）83-0059-02

朱金祥，江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學（江蘇泰州，225500）副校長，泰州市卓越教師培養(yǎng)對象。