(國防科技大學(xué) 湖南 長沙 410000)

我國糧食種植面積模型構(gòu)建及研究

楊文堯

(國防科技大學(xué)湖南長沙410000)

糧食不僅是人們?nèi)粘Ｉ畹谋匦枋称罚疫€是維護(hù)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和政治穩(wěn)定的戰(zhàn)略物資，具有不可替代的特性。而糧食種植面積是影響糧食產(chǎn)量的直接原因，因此，研究影響糧食種植面積的因素對糧食政策的制定有著重要的指導(dǎo)意義。影響糧食種植面積的因素比較多，它們之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜而且可能存在著糧食品種和區(qū)域差異。本文通過分析影響糧食種植面積的指標(biāo)和關(guān)于糧食種植面積的數(shù)學(xué)模型，討論、評價指標(biāo)的合理性，并研究它們之間的關(guān)系，并對得出的相應(yīng)結(jié)果的可信度和可靠性給出檢驗和分析。

種植面積；模型；評價指標(biāo)

一、影響糧食種植面積的指標(biāo)分析

文章選取山東省2005-2014年的小麥種植面積，統(tǒng)計數(shù)據(jù)源于國家統(tǒng)計局，見附件。文章通過查閱資料，整理影響糧食種植面積的因素如表1中第一列所示。然而，在數(shù)據(jù)分析的過程中，影響糧食種植面積的指標(biāo)不一定是可測的，因此需要將指標(biāo)轉(zhuǎn)換為可測變量，如表1中第二列所示。

表1 影響糧食種植面積的指標(biāo)以及轉(zhuǎn)化變量

二、指標(biāo)變量相關(guān)性分析和主成分分析

(一)指標(biāo)變量相關(guān)性分析

由于指標(biāo)數(shù)量較多，指標(biāo)之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此，首先對指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，分析結(jié)果如圖1所示。

由圖11可以看出：(1)小麥單位面積產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、平均出售價格、小麥生茶價格指數(shù)、最低收購價、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資、居民消費水平和農(nóng)村軍民家庭人均純收入與小麥種植面積之間的相關(guān)性較強(qiáng)；(2)雖然剩余的變量和小麥種植面積的相關(guān)性較低，但是在多元回歸分析中，自變量發(fā)生的作用不是獨立的，而是與其他自變量一起聯(lián)合發(fā)揮作用，每個自變量的影響都是在控制了其他自變量的基礎(chǔ)之上的分析。因此，如果一個自變量與因變量相關(guān)性較低，但它與其他自變量一起時，是可以對因變量產(chǎn)生顯著影響的，所以本文在回歸分析中依舊選入相關(guān)性不顯著的變量。

圖1 指標(biāo)相關(guān)性分析圖

另一方面，當(dāng)兩個變量之間的相關(guān)性很高，說明兩個變量之間存在完全線性關(guān)系。為了降低變量的維度，可從相關(guān)性很高的變量中選取具有代表性的變量進(jìn)行回歸分析。在9個相關(guān)性很高的變量中，通過分析可以發(fā)現(xiàn)，一些變量之間是完全線性相關(guān)的，而且其內(nèi)涵是類似的，可以對這些變量進(jìn)行歸約，如表2所示。

表2 變量規(guī)約

通過對變量進(jìn)行刪除和歸約，得出最終作為自變量進(jìn)入回歸分析的變量，如表3所示。

表3 最終變量選取

(二)指標(biāo)變量主成分分析

主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下，設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性(比如P個指標(biāo))，重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來的指標(biāo)。

由于選取的變量數(shù)量依舊較多，且之間具有一定的相關(guān)性，因此，采用主成分分析法將相關(guān)的指標(biāo)組合為一組不相關(guān)的主成分。首先，通過因子特征值確定主成分的個數(shù)，如圖3所示，本文將特征值gt;0.6的因子可作為主成分。

圖3 主成分分析—碎石圖

圖中橫坐標(biāo)表示因子序號，縱坐標(biāo)為因子對應(yīng)的特征值，根據(jù)因子的特征值可確定是否作為主成分。根據(jù)圖3可以看出，因子1、2的特征值gt;0.6，說明因子1、2可作為主成分。進(jìn)而繼續(xù)分別用y1、y2表示。

確定主成分個數(shù)之后，進(jìn)而通過成分矩陣可以描述每個變量與主成分的相關(guān)程度，如表4所示。

表4 指標(biāo)與主成分的相關(guān)程度

圖5更加直觀地展示變量與主成分之間的影響關(guān)系。

圖5 變量與主成分的相關(guān)程度

由表5和圖5可以看出：變量x1、x2、x3、x4、x5、x6和主成分y1之間相關(guān)性較強(qiáng)，x6和y1之間是負(fù)相關(guān)，其他是正相關(guān)；x7、x9、x10和主成分y2之間相關(guān)性較強(qiáng)，且x7和y2之間是負(fù)相關(guān)，其他為正相關(guān)；x4和兩個主成分都有一定的相關(guān)性。

僅僅獲取變量和主成分之間的相關(guān)性不足以描述它們之間的影響關(guān)系，通過成分得分系數(shù)矩陣，可以獲取指標(biāo)在對應(yīng)主成分中所占的比重系數(shù)，如表5所示。

表5 成分得分系數(shù)表

根據(jù)表5，可以獲取變量和主成分之間的函數(shù)關(guān)系如下：

y1=-0.081x1+0.17x2-0.01x3-0.151x4+0.167x5+0.012x6+0.164x7+0.168x8+0.032x9+0.169x10

y2=0.322x1+0*x2-0.323x3+0.017x4+0.075x5+0.299x6-0.056x7+0.049x8+0.2740x9+0.011x10

三、回歸分析

回歸分析是研究一個因變量或多個因變量與一個自變量之間是否存在某種線性或非線性的關(guān)系，并確定自變量與因變量之間的回歸方程式。本文的因變量為小麥種植面積z1，自變量為主成分y1、y2，首先根據(jù)主成分對其進(jìn)行回歸分析。

表6 主成分取值表

(一)確定回歸類型

首先對主成分y1、y2和種植面積z1進(jìn)行偏相關(guān)分析，如圖6所示。

圖6 因變量和自變量之間的偏回歸圖

圖6中，a圖表示y1和z1之間的偏相關(guān)分析，b圖表示y2和z1之間的偏相關(guān)分析。由圖可知可知y1和z1之間是完全正線性相關(guān)的，y2和z1之間是近似負(fù)線性相關(guān)的。因此，適用于采用多元線性回歸的方式進(jìn)行回歸分析。

(二)多元線性回歸分析

選取小麥種植面積為因變量z1，主成分y1、y2為自變量，采用步進(jìn)的方法進(jìn)行多元線性回歸分析，結(jié)果如表7所示。

表7 多元線性回歸分析結(jié)果

由表可以看出，由于y2對種植面積的影響不顯著，在回歸模型中被自動消除，自變量y1的顯著性0，說明模型回歸效果良好，y1自變量可以有效預(yù)測因變量。根據(jù)表X的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，可確定影響糧食種植面積的多元線性回歸方程為：

=gt;z1=3088.62-0.0083x1+0.0173x2-0.001x3-0.0154x4+0.017x5+0.012x6+0.0167x7+0.0171x8-0.0033x9+0.0172x10

(三)回歸方程檢驗

為了驗證方程的合理性以及可靠性，進(jìn)行模型擬合度、顯著性和適合性檢驗。

1.模型擬合度檢驗

擬合度是指回歸直線對觀測值的擬合程度，首先進(jìn)行模型擬合度檢驗，結(jié)果如表8所示。

表8 擬合度檢驗

表中R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方代表著模型的擬合度，一般而言，兩者大于0.4即可，由表8可以看出該模型的擬合優(yōu)度良好。

2.模型顯著性檢驗

首先進(jìn)行所有自變量的回歸系數(shù)的一個總體檢驗，即F檢驗，如表9所示。

表9 回歸系數(shù)的檢驗

F的值較大，代表著該回歸模型是顯著的，由表可知，F(xiàn)的值足夠大，且顯著性小魚0.05，說明回歸模型總體上是顯著的。

3.模型適合性檢驗

模型適合性檢驗主要是進(jìn)行殘差分析，如圖7所示。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖

通過圖7，可以看出實測累計概率和預(yù)期累計概率基本上一致，說明模型滿足適合性。

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楊文堯(1994.01-)，男，漢族，湖南臨澧人，研究生，國防科技大學(xué)，公共管理。