曹一梅，胡嘉佳，李顯鴻

基于改進蒙特卡洛算法的河流水質(zhì)概率區(qū)間時空變化預(yù)測研究

曹一梅，胡嘉佳，李顯鴻

（云南省水文水資源局昆明分局，云南 昆明 650051）

文章引入交叉熵抽樣方法對蒙特卡洛隨機抽樣進行優(yōu)化和改進，并將改進算法結(jié)合水動力-水質(zhì)模型對云南中部某河流水質(zhì)概率區(qū)間時空變化進行預(yù)測。結(jié)果表明：改進算法在河流主要水質(zhì)指標(biāo)趨勢的預(yù)測精度上好于傳統(tǒng)算法；研究河流氨氮濃度在0.33～0.35mg/L的累積概率最高為0.702，而溶解氧濃度在4.31～4.51mg/L，累積概率最高達0.646；改進算法可估算不同概率下各水質(zhì)指標(biāo)隨時間變化的波動曲線，可以河流水質(zhì)預(yù)警提供關(guān)鍵依據(jù)；研究河流中上游出現(xiàn)高濃度氨氮和低濃度溶解氧的概率高于下游。研究成果對于河流水質(zhì)預(yù)警系統(tǒng)構(gòu)建提供重要依據(jù)。

交叉熵抽樣方法；改進蒙特卡洛算法；水質(zhì)概率區(qū)間時空預(yù)測；云南中部河流

水質(zhì)概率的預(yù)測可以為區(qū)域水質(zhì)預(yù)警提供重要的依據(jù)，水質(zhì)預(yù)警可對區(qū)域水質(zhì)惡化進行有效控制，近些年來，有許多學(xué)者展開區(qū)域河流水質(zhì)概率的研究，取得一定研究成果［1-6］，在這些成果中蒙特卡洛算法可對水質(zhì)數(shù)據(jù)進行隨機抽樣計算，在河流水質(zhì)概率應(yīng)用較為廣泛。但是傳統(tǒng)蒙特卡洛算法存在仿真計算和抽樣時段過長的局限，使得隨機抽樣計算效率較低。當(dāng)前，有學(xué)者引入交叉熵抽樣方法對對傳統(tǒng)算法進行過優(yōu)化和改進，并在水資源領(lǐng)域得到相關(guān)應(yīng)用［7-9］，但是在河流水質(zhì)概率預(yù)測中應(yīng)用較少，特別是對河流沿程水質(zhì)概率預(yù)測還未得到具體應(yīng)用，為此本文引入改進的蒙特卡洛算法，以云南紅河上游流域某河流為實例，對該河流水質(zhì)概率區(qū)間進行時空變化預(yù)測。

1 改進的蒙特卡洛算法原理

蒙特卡洛算法首先計算不同狀態(tài)的失效概率，計算方程為：

式中，εk—在0～1的隨機變量，算法中各變量的計算狀態(tài)均通過方程（1）進行確定。

在確定不同狀態(tài)變量的失效概率后，需要各變量參數(shù)風(fēng)險值進行計算，計算方程為：

式中，V（F）—參數(shù)風(fēng)險值；S—計算仿真狀態(tài)變量參數(shù)；X—隨機狀態(tài)變量；E（F）—均方差值。

在參數(shù)風(fēng)險值確定后，需要對算法的收斂精度進行判定分析，判定方程為：

式中，β—模型計算收斂均差系數(shù)；V［E（F）］—期望最小均差值，經(jīng)變化得到判定方程為：

式中，在收斂精度確定的條件下，可以減少隨機變量的抽樣均方差來優(yōu)化抽樣次數(shù)，從而提高模型收斂計算精度。

本文引入交叉熵抽樣方法對模型隨機抽樣進行優(yōu)化和改進，從而提高模型收斂精度，交叉熵抽樣方程為：

式中，f（X，u）—隨機變量概率密度分布函數(shù)；u—邊緣密度概率函數(shù)；W（X，u）—無偏估計函數(shù)；g（X）—隨機變量X的變動概率分布函數(shù)。

其中m的無偏估計計算方程為：

在確定抽樣方法后，采用近密度函數(shù)對交叉熵抽樣方程進行處理，處理方程為：

結(jié)合交叉熵抽樣方式確定改進蒙特卡洛算法的最終方程：

方程（8）中各變量含義與方程（5）中變量含義相同。

2 紅河上游流域河流水質(zhì)概率區(qū)間時空預(yù)測分析

2.1 研究河流水質(zhì)概況

本文以云南中部某河流為研究實例，該河流為云南中部最大支流，近些年來，受人類活動影響，河流水質(zhì)情況有惡化發(fā)展的趨勢，河流水質(zhì)主要影響的指標(biāo)為氨氮和溶解氧。河流水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的系列從1990～2015年，數(shù)據(jù)系列長度為16年。

2.2 不同算法的抽樣計算時間對比

分別結(jié)合不同算法，對各算法計算損失值和抽樣計算時間進行了統(tǒng)計分析，統(tǒng)計分析結(jié)果見表1。

表1 不同算法計算時間對比

各計算損失值代表算法的計算效率，損失值越大，效率越低，從表中可以看出，改進算法在計算損失值上都有所降低，計算效率增加，而自回歸系數(shù)代表各算法的收斂精度，從表中也可明顯看出，相比于傳統(tǒng)算法，改進算法的自回歸系數(shù)提高0.165，而運行時間縮短9.72min。對比結(jié)果表明改進算法在計算效率和計算時間步長上都有所明顯改善。

2.3 不同算法預(yù)測結(jié)果精度對比

為驗證不同算法的預(yù)測精度，結(jié)合區(qū)域氨氮和溶解氧監(jiān)測指標(biāo)和概率定值（p=0.4）反推不同算法下的水質(zhì)指標(biāo)濃度，從而對各算法的指標(biāo)濃度預(yù)測結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見表2、表3及圖1、圖2。

表2 氨氮預(yù)測對比結(jié)果

表3 溶解氧預(yù)測對比結(jié)果

圖1 不同算法預(yù)估氨氮相關(guān)度對比

圖2 不同算法預(yù)估溶解氧相關(guān)度對比

在計算精度上對比結(jié)果可看出，改進算法在氨氮和溶解氧各月計算誤差都有較為明顯的改善，各月估算誤差均小于傳統(tǒng)算法。這主要是因為改進算法采用交叉熵抽樣方法對蒙特卡洛隨機抽樣進行優(yōu)化和改進，在隨機抽樣計算中計算效率和計算精度都有所提高，從而使得計算誤差得到明顯改善。從圖1和圖2中不同算法預(yù)估水質(zhì)指標(biāo)和監(jiān)測值相關(guān)度分析結(jié)果可以看出，改進算法的相關(guān)度明顯好于傳統(tǒng)算法，相關(guān)度提高0.19～0.22之間。綜上可見在研究河流主要水質(zhì)指標(biāo)預(yù)估精度上，相比于傳統(tǒng)算法，改進算法都有較大程度的改善。

2.4 河流水質(zhì)概率區(qū)域估計

在精度分析基礎(chǔ)上，結(jié)合改進的蒙特卡洛算法對氨氮和溶解氧兩個水質(zhì)指標(biāo)不同濃度、不同時段的水質(zhì)概率區(qū)間進行了估算，分析結(jié)果見表4、表5及圖3。

表4 氨氮不同濃度概率區(qū)間

表5 溶解氧不同濃度概率區(qū)間

圖3 各指標(biāo)不同概率下水質(zhì)變化波動曲線

結(jié)合改進蒙特卡洛算法對水質(zhì)概率區(qū)間進行了預(yù)測，從氨氮概率區(qū)間可以看出，在0.44～0.64mg/L濃度之間的概率較小，概率值為0.413，而高概率濃度主要集中在0.33～0.35mg/L，概率最高為0.702，說明河流氨氮出現(xiàn)這一濃度幾率較大。從溶解氧濃度概率區(qū)間可以看出，溶解氧濃度在4.31～4.51mg/L濃度之間的概率最大，達到0.646，概率區(qū)間最大值，河流水質(zhì)指標(biāo)均達到II類水標(biāo)準(zhǔn)。圖3給出了各指標(biāo)不同概率下隨時間的變化波動曲線，從氨氮指標(biāo)變化波動曲線可以看出，高濃度發(fā)生概率較小，為15%，低濃度發(fā)生概率在40%～60%之間。而溶解氧指標(biāo)變化波動曲線可看出，高濃度發(fā)生概率較大為60%，而低濃度發(fā)生概率較小，在15%～40%之間。不同概率下的水質(zhì)變化曲線可為水質(zhì)預(yù)警提供參考依據(jù)。

2.5 河流水質(zhì)概率沿程空間分布估計

此外本文結(jié)合水動力-水質(zhì)模型對各水質(zhì)指標(biāo)不同概率區(qū)間的沿程分布進行了估算，分析結(jié)果見圖4。

圖4 各水質(zhì)指標(biāo)不同概率區(qū)間沿程分布

從圖中可以看出，氨氮指標(biāo)在河流中上區(qū)域高濃度概率較高，高濃度水質(zhì)概率區(qū)間在［0.35～0.54］之間，而在這一區(qū)域，溶解氧出現(xiàn)低濃度的概率較高，在［0.42～0.58］之間，這主要因為這一區(qū)域，人類活動相對較多，土地利用主要為耕地和林地，受人類活動影響，氨氮濃度較高，而溶解氧濃度較低。而逐步進入河流下游區(qū)域，氨氮高濃度概率較低，水質(zhì)概率集中在［0.09～0.15］之間，而溶解氧出現(xiàn)高濃度的概率較低，溶解氧水質(zhì)概率在［0.04～0.09］之間，這主要是因為這一段人類活動較少，因此氨氮高濃度和溶解氧濃度概率較低。

3 結(jié)語

通過以上結(jié)合改進蒙特卡洛算法對云南中部某河流水質(zhì)概率進行預(yù)測，分析改進算法在河流水質(zhì)概率預(yù)測的適用性，給出不同水質(zhì)概率的各指標(biāo)的變化波動曲線，該曲線可為水質(zhì)預(yù)警提供重要依據(jù)。此外本文探討了水質(zhì)概率的沿程分布具有一定的研究創(chuàng)新性，可為以后水質(zhì)概率區(qū)間演變奠定研究基礎(chǔ)。

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云南省水利科技計劃項目（20160312）

曹一梅（1985年—），女，工程師。