李 滾 蔡俊杰

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院 西安 710021）

極低頻電磁場擾動下神經(jīng)元的電活動特性?

李 滾 蔡俊杰

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院 西安 710021）

現(xiàn)代生活中電磁輻射設備越來越多，使環(huán)境電磁場的種類也越來越多，神經(jīng)系統(tǒng)的電活動是人體反應最敏感的生命活動之一，神經(jīng)系統(tǒng)在長期接受各種不同的環(huán)境電磁場的曝露。為了考查環(huán)境電磁輻射對神經(jīng)系統(tǒng)電活動的影響，在Hodgkin-Huxley（HH）模型基礎上，建立在外場作用下的神經(jīng)元模型，將幾種特殊的環(huán)境電磁場作為輸入，研究了神經(jīng)系統(tǒng)的電活動與外界環(huán)境電磁場之間的關系，研究不同幅值不同頻率的外加電磁場對神經(jīng)系統(tǒng)電活動的影響。研究結果顯示了低頻、高幅值的環(huán)境電場對神經(jīng)元電活動的影響更大。

環(huán)境電磁場；神經(jīng)元電活動；神經(jīng)元模型；HH模型

1 引言

人類一直生活在電磁環(huán)境中，但是前期人們受到的電磁輻射主要來源于自然界，照射水平較低，而且相對穩(wěn)定。但自20世紀中葉以后，電磁波技術以及射頻電子設備發(fā)展十分迅速，應用日益廣泛，環(huán)境中人工電磁輻射水平急劇上升，現(xiàn)在人們的生活環(huán)境中，人工電磁輻射的影響已經(jīng)成為了不可忽略的一種環(huán)境污染。常見的輻射源有廣播電視發(fā)射設備，通信雷達及導航發(fā)射設備通信，電力系統(tǒng)電磁輻射，家用電器電磁輻射等。電磁輻射已經(jīng)滲透到人們的生活中，各種電子設備帶來的電磁輻射也越來越被人們關注，人們在滿足物質需求的同時越來越注重身體健康問題［1］。國內外的很多研究表明，電磁場對人體的各個系統(tǒng)都會造成一定程度的影響和傷害，其中包括神經(jīng)系統(tǒng)［2］、心血管系統(tǒng)、內分泌系統(tǒng)、免疫系統(tǒng)以及腫瘤的發(fā)生等［3］。長期低劑量的電磁輻射對人體大腦的認知功能產生影響，嚴重者會導致學習記憶能力下降。神經(jīng)系統(tǒng)對電磁波作用的反應非常靈敏，無論從功能，如行為、條件反射、學習和記憶，還是代謝或形態(tài)方面都有研究和報道［4～6］。

20世紀50年代，英國生理學家Hodgkin和Huxley在生物神經(jīng)電傳導方面作了深入而又富有成效的實驗與理論的研究，建立了著名的HH神經(jīng)元模型，成功的再現(xiàn)和預測了實驗中觀察到的一些神經(jīng)纖維的電活動［7］。研究環(huán)境電磁場對人體各個系統(tǒng)的影響十分重要，尤其以對神經(jīng)系統(tǒng)及神經(jīng)元電活動的影響為主，研究環(huán)境電磁場對人體神經(jīng)系統(tǒng)的影響對有效防范生活中的電磁場也有著重要作用［8～10］。利用神經(jīng)元細胞模型，將不同的環(huán)境電磁場［11］，或者噪聲信號［12］作為輸入信號，輸入到神經(jīng)元細胞模型中可以研究神經(jīng)系統(tǒng)、神經(jīng)元電活動的變化及特點，也可以探討人體神經(jīng)系統(tǒng)、神經(jīng)元細胞對的環(huán)境電磁場做出的反應及其特點［13～15］。通過相關研究可以了解到神經(jīng)系統(tǒng)、神經(jīng)元細胞對環(huán)境電磁場的特殊反應，也可以得到環(huán)境電磁場對神經(jīng)系統(tǒng)和神經(jīng)元細胞膜電活動的影響［16～17］。本論文擬對HH神經(jīng)元模型進行分析研究，分析不同的外界電磁場對神經(jīng)元電活動特性的影響，通過Matlab實現(xiàn)環(huán)境電磁場對神經(jīng)系統(tǒng)電活動的影響的仿真，并給出了數(shù)值結果。

2 環(huán)境電磁場作用下的神經(jīng)元模型

2.1 環(huán)境中常見電磁場

隨著現(xiàn)代經(jīng)濟的快速發(fā)展，220kV電壓等級的輸電線路越來越多，其產生的主要的環(huán)境污染就是工頻電磁場。國家對電磁場輻射有規(guī)定，電場強度限值是4kV/m，而磁場強度限值是100微特斯拉。具體的，我國城建部在2010年對有風情況下高壓輸電線路與建筑物的距離的規(guī)定如表1所示。

表1 高壓輸電線路邊導線與建筑物距離規(guī)定

在給定電壓的情況下，輸電導線下空間某點的電場強度、磁場強度與該點的幾何位置、導線的對地距離、相間距離、回間距離以及次導線根數(shù)等因素有直接關系。隨著計算位置與導線距離的逐漸增加，電場、磁場的強度迅速衰減。在220kV交流輸電線路下，電場強度隨著距離的增加迅速減小，隨著與輸電線路距離的增大，電磁場的強度逐漸減小，距離越遠，輸電線路所產生的電磁場越微弱，對人體產生的影響就越小。國家對不同的頻率范圍內的電磁輻射的強度限值有著不同的規(guī)定，神經(jīng)系統(tǒng)對電磁輻射的作用很敏感，中樞神經(jīng)系統(tǒng)如果反復受到其影響就可能出現(xiàn)神經(jīng)衰弱癥候群，主要表現(xiàn)為頭痛，頭暈，無力，記憶力衰退等。

2.2 環(huán)境電磁場作用下的神經(jīng)元模型

神經(jīng)細胞在沒有受到外來刺激時，即處于靜息狀態(tài)下的細胞膜內，外側所存在的電位差稱為靜息電位，細胞膜內外存在電位差的這一現(xiàn)象稱為極化。隨著離子的跨膜流動，膜兩側的極化狀態(tài)將被破壞，將膜極化狀態(tài)變小的變化趨勢稱為去極化。神經(jīng)細胞興奮時將產生去極化，細胞興奮產生的電位變化稱為動作電位，即神經(jīng)沖動。細胞興奮地傳播表現(xiàn)為一個個間斷起伏的脈沖電流，神經(jīng)脈沖寬約1ms，高約70mV，每一個興奮的脈沖經(jīng)過突觸傳遞給另一個神經(jīng)細胞，也只有當神經(jīng)興奮超過閾值時才能傳遞給下一個細胞。神經(jīng)脈沖在神經(jīng)細胞中的傳遞主要表現(xiàn)為跨膜電位發(fā)生快速的改變，在短時間內由內負外正變?yōu)閮日庳?，然后回到原來的水平，這種短暫的電位變化成為動作電位，并可以沿細胞無衰減的傳播。對于神經(jīng)元電活動的特征，可以用如下形式HH模型來表示：

HH模型中各個參數(shù)的值如表2所示：

表2 經(jīng)典HH模型中的參數(shù)及其值

HH模型的建立具有重大的意義，它是第一次從物理學的角度導出描述神經(jīng)興奮傳遞的數(shù)學模型。現(xiàn)考慮外加環(huán)境電場為極低頻電磁場，由于細胞內外環(huán)境中離子數(shù)量較多，在極低頻電場環(huán)境下，人體電容的容抗值較大，同時，在考慮外加電場作用下細胞膜的跨膜電位的影響，細胞膜內外實際電位差會受到外界電場的影響。

為了明確上述外加電場對于神經(jīng)元電活動特性的影響，可以假設外加電壓為VE，在此情況下，相應的HH模型方程轉變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

上述修改后的模型具有合理的神經(jīng)元生理學結構，即神經(jīng)元膜電位在低頻外電場E作用下，外電場參數(shù)VE的引入相當于在細胞膜上疊加了一個額外的電動勢VE，在此情況下，模型所表示的神經(jīng)元細胞模型在結構上并沒有發(fā)生任何變化，基本結構仍然是HH模型的原始結構。在具體分析該模型的時候，也可以將VE看作是外界系統(tǒng)的擾動，對該模型的求解即是求解外界擾動對于模型穩(wěn)定性等特征的影響。

3 神經(jīng)元電活動特性的模擬結果

神經(jīng)元發(fā)生一個完整周期的電活動需要大約4ms的時間，因此選擇0～4ms的時間來計算和觀察神經(jīng)元電活動的變化。現(xiàn)主要考慮環(huán)境電磁場對神經(jīng)系統(tǒng)電活動的影響，向神經(jīng)元模型外加電磁場，觀察對神經(jīng)元電活動的影響。在對神經(jīng)元的刺激達到閾值時，膜電位迅速增高再逐漸恢復到靜息水平，真實地模擬了神經(jīng)元電活動的整個過程。

當細胞受到一個閾刺激或閾刺激以上強度的刺激時，膜上的離子通道將被激活，由于不同離子通道激活的時間和程度不同，當膜由靜息電位轉為動作電位時，膜對不同離子的通道性會發(fā)生巨大的變化。在膜的去極化的初始階段，Na+通道立即被激活，大約在0.5ms內，Na+的通透性即比靜息時增大了500倍，由于Na+在膜內外存在著巨大的濃度梯度，細胞外的Na+迅速向膜內擴散，使膜兩側的電位差急劇變小，電位由原來的靜息電位逐漸減小為零并發(fā)生膜電位的反轉。

隨著膜電位接近峰值時，膜內正外負的電位差阻止了Na+的進一步內流，并最終達到了新的平衡。幾乎在Na+通道開放的同時，K+通道也被激活開放，但它比Na+通道開放的速率慢，對K+的通透性增加也比較緩慢，K+的外流對抗了Na+的內流，隨著Na+通道的逐漸失活，K+的外流超過Na+的內流，膜電位由開始逐漸恢復到靜息狀態(tài)。圖1為給神經(jīng)元外加1Hz，外電壓為5mV極低頻電場的情況下神經(jīng)元電活動的變化情況，神經(jīng)元在受到閾刺激后，膜電壓逐漸升高發(fā)生去極化，去極化的速率變快，峰值略有增高。在膜電壓達到最高值后發(fā)生復極化，而復極化的過程速率大致不變，但發(fā)生了兩次波動，波動的過程復極化速率變慢，逐漸恢復到靜息電位。

圖1 外場頻率1Hz情況下神經(jīng)元電活動

圖2 為給神經(jīng)元外加5Hz，外電壓為5mV情況下神經(jīng)元電活動的變化情況，神經(jīng)元在受到閾刺激后，膜電壓逐漸升高發(fā)生去極化，去極化達到的峰值略有增高。在膜電壓達到最高值后發(fā)生復極化，而復極化的過程速率變得忽快忽慢，并且發(fā)生了多次升高后再次下降的波動，在波動的情況下逐漸恢復到靜息電位。

圖2 外場頻率5Hz情況下神經(jīng)元電活動

圖3 為給神經(jīng)元外加1Hz，同時增加膜電壓強度為10mV的情況下神經(jīng)元電活動的變化情況，神經(jīng)元在受到閾刺激后，膜電壓迅速升高發(fā)生去極化，但無法達到正常情況下的峰值，即超射無法正常完成。在膜電壓達到最高值后發(fā)生復極化，復極化的過程受到阻礙再次達到峰值后下降，復極化的過程也變得緩慢，發(fā)生了三次波動，逐漸恢復到靜息電位。

圖3 外場幅值增強情況下神經(jīng)元電活動

圖3 為10mV極低頻外電場作用下神經(jīng)元電活動特性，當外加電場幅值一致時，隨著頻率的增大，外加電場對神經(jīng)元電活動的影響逐漸減小，越低頻的外加電場對神經(jīng)系統(tǒng)電活動的去極化的影響越大，使神經(jīng)元電活動的去極化過程速率略有增高，也使神經(jīng)元電活動的復極化過程發(fā)生非正常的波動，外加電場的頻率越大，復極化過程的波動頻率越大，幅值越小直至逐漸恢復到靜息電位。隨著外加電場頻率的增大，對神經(jīng)元電活動的影響逐漸減小，當外加電場的頻率增大到某一限度時，對神經(jīng)元電活動的影響變得微弱。當外加電場的頻率一致時，隨著幅值的增大，外加電場對神經(jīng)元電活動的影響增大，幅值越大對神經(jīng)元電活動的去極化影響越大，對神經(jīng)元電活動的復極化影響也越大，使復極化波動的幅值變得更大，頻率變小。隨著外加電場幅值的增大，對神經(jīng)元電活動的影響變得更大。

4 結語

電磁場在現(xiàn)代生活中已經(jīng)是不可缺少的部分，人們將電磁場作為一種技術廣泛應用于科技、醫(yī)學等領域，如廣播電視發(fā)射設備，通信雷達及導航發(fā)射設備，交通系統(tǒng)，電力系統(tǒng)，家用電器等。但由于電磁場的廣泛應用所產生的電磁輻射也越來越多，人們經(jīng)常處于各種電磁輻射的環(huán)境中。由于人們在滿足物質需求的同時，越來越注重生活質量和身體健康問題。選擇經(jīng)典的HH神經(jīng)元模型，模擬神經(jīng)元的電活動，得到正常情況下的神經(jīng)元電活動，并作為參考數(shù)據(jù)，再給神經(jīng)元模型外加外電場作用，得到不同的外電場作用下的神經(jīng)元電活動的變化情況。

［1］Hu Wang，Yongguang Yu，Ran Zhao，et al.Two-parameter bifurcation in a two-dimensional simplified Hodgkin-Huxley model［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（1）：184-193.

［2］George Georgiev，Iren Valova，Natacha Gueorguieva，et al.Simulating Influence of Channel Kinetics and Temperature on Hodgkin-Huxley Threshold Dynamics［J］.Procedia Computer Science，2014，36：464-469.

［3］Zhen Ma，Weidong Zhou，Yanli Li，et al.Epileptogenic Zone Localization and Seizure Control in Coupled Neural Mass Models［J］.Biological Cybernetics，2015，109（6）：71-83.

［4］Frank Hoppensteadt.Heuristics for the Hodgkin-Huxley system［J］.Mathematical Biosciences，2013，245（1）：56-60.

［5］梁曉冰，劉希順，劉安芝，等.高頻信號作用于神經(jīng)元的仿真研究［J］.生物醫(yī)學工程學雜志，2009，26（6）：1241-1245.

［6］Menghua Man，Ya Zhang，Guilei Ma，et al.Quantification of degeneracy in Hodgkin-Huxley neurons on Newman-Watts small world network［J］.Journal of Theoretical Biology，2016，402（7）：62-74.

［7］Hodgkin A L，Huxley A F.Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Lolgio［J］.Journal of Physiology，1952，116：449-472.

［8］張艷嬌，李美生，陸啟韶.ML神經(jīng)元的放電模式及時滯對神經(jīng)元同步的影響［J］.動力學與控制學報，2009，7（1）：19-23.ZHANG Yanjiao，LI Meisheng，LU Qishao.Firing patterns and the effect of time-delay coupling on synchronization of two coupled chaotic ml neurons［J］.Journal of Dynamics and Control，2009，7（1）：19-23.

［9］Li Dongxi，Hu Bing.Coherence resonance in the two-dimensional neural map driven by non-Gaussian colored noise［J］.International Journal of Modern Physics B，2016，30（5）：1650012.

［10］Paul Channell，Ibiyinka Fuwape，Alexander Neiman，et al.Variability of bursting patterns in a neuron model in the presence of noise［J］.Journal of Computational Neuroscience，2009，27（3）：527-542.

［11］詹君.神經(jīng)元幾何形態(tài)特征參數(shù)的MATLAB實現(xiàn)［J］.計算機與數(shù)字工程，2011，39（3）：36-40.ZHAN Jun.Calculate the Geometry Morphological Characteristics of a Neuron by MATLAB［J］.Computer&Digital Engineering，2011，39（3）：36-40.

［12］Henry C.Tuckwell，Jürgen Jost.Analysis of inverse stochastic resonance and the long-term firing of Hodgkin-Huxley neurons with Gaussian white noise［J］.Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2012，391（22）：5311-5325.

［13］Olivia J.Walch，Marisa C.Parameter identifiability and identifiable combinations in generalized Hodgkin-Huxley models［J］.Neurocomputing，2016，199（26）：137-143.

［14］Beatriz Carbonell-Pascual，Eduardo Godoy，Ana Ferrer，et al.Comparison between Hodgkin-Huxley and Markov formulations of cardiac ion channels［J］.Journal of Theoretical Biology，2016，399（21）：92-102.

［15］A.M.Nagy，N.H.Sweilam.An efficient method for solving fractional Hodgkin-Huxley model［J］.Physics Letters A，2014，378（30-31）：1980-1984.

［16］Wang Jiang，Che Yanqi，F(xiàn)ei Xiangyang，et al.Multi-parameter Hopf-bifurcation in Hodgkin-Huxley model exposed to ELF external electric field［J］.Chaos Solitons&Fractals，2005，26（4）：1221-1229.

［17］David Amsallem，Jan Nordstr?m.High-order accurate difference schemes for the Hodgkin-Huxley equations［J］.Journal of Computational Physics，2013，252（1）：573-590.

Algorithm Design of Neurons Electrical Activity Characteristics under Extremely Low Frequency Electromagnetic Field

LI Gun CAI Junjie
（School of Electronic Information Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021）

There are more and more electromagnetic radiation devices creating many types of environmental electromagnetic fields in our daily life.The electrical activity of nervous system is one of the most sensitive life activities in human body which exposure to various environments electromagnetic field.In order to examine the effect of environmental electromagnetic radiation on the electrical activity of the nervous system，a new neuron model based on the HH model is established.Several special environmental electromagnetic fields are used as inputs to study the nervous electrical activity.The results show that the influence of low-frequency and high-amplitude environmental electric field on neuronal electrical activity is greater.

environmental electromagnetic field，neuronal electrical activity，neuronal model，HH model

R312

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.11.020

Class Number R312

2017年5月11日，

2017年6月13日

西安工業(yè)大學校長基金（編號：XAGDXJJ14011）資助。

李滾，男，博士，講師，研究方向：生物電磁學及其建模與仿真。蔡俊杰，女，研究方向：生物醫(yī)學。