鄧旗，張英敏，李興源

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

近年來(lái)隨著海上風(fēng)電等新能源的大規(guī)模開(kāi)發(fā)與接入，傳統(tǒng)的電力裝備、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行技術(shù)等在接納新能源時(shí)顯得越來(lái)越力不從心［1］，柔性直流（VSCHVDC）輸電以其自身良好的動(dòng)態(tài)無(wú)功支撐、潮流翻轉(zhuǎn)時(shí)直流電壓極性不變、可向弱交流電網(wǎng)以及無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電等優(yōu)勢(shì)逐漸引起廣泛的關(guān)注［2-4］。

控制系統(tǒng)是直流輸電的核心，在VSC-HVDC系統(tǒng)中通常采用基于直接電流控制的雙閉環(huán)控制器，其中內(nèi)環(huán)電流控制器的作用是實(shí)現(xiàn)電流的快速跟蹤；外環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)有功功率和無(wú)功功率的解耦控制［5］。在目前投入的工程中，直流控制系統(tǒng)的控制器基本上選用的是PI控制器［6］，合適PI參數(shù)的選取與否將直接影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和其穩(wěn)定性。在工程實(shí)踐中，通常采用試湊法或經(jīng)驗(yàn)法來(lái)對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，但是在調(diào)試的過(guò)程中對(duì)技巧和經(jīng)驗(yàn)的要求較高，并且調(diào)試后的參數(shù)也不一定能使系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)，這使得PI參數(shù)的優(yōu)化成為控制器設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)［7］。針對(duì)上述方法的不足，文獻(xiàn)［8］根據(jù)Bode圖求出在高壓直流輸電系統(tǒng)中滿(mǎn)足其穩(wěn)定性要求的PI控制器的參數(shù)范圍，然后按照一定的步長(zhǎng)對(duì)其進(jìn)行劃分得到有限組的樣本集，再將樣本逐一帶入PSCAD/EMTDC中進(jìn)行仿真并通過(guò)計(jì)算性能指標(biāo)找到工程意義上的全局最優(yōu)PI參數(shù)。但該方法依賴(lài)于步長(zhǎng)的選擇，步長(zhǎng)太大容易使尋優(yōu)陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化出來(lái)的參數(shù)可能不是全局最適合的，甚至找不到合適的穩(wěn)定參數(shù)；步長(zhǎng)太小劃分的樣本集較多，有利于系統(tǒng)全局的尋優(yōu)，但是同時(shí)計(jì)算量以及存儲(chǔ)數(shù)據(jù)占用的空間大，該方法存在一定的局限性和盲目性。文獻(xiàn)［7，9］基于高壓直流輸電（HVDC）系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)模型，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)對(duì)電流階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所優(yōu)化出來(lái)結(jié)果的有效性。文獻(xiàn)［10-11］通過(guò)Simplex算法對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)中控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了較為理性的效果。

針對(duì)以上方法的不足，文章首先以VSC-HVDC系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，建立了VSC整流側(cè)定有功功率的小信號(hào)模型，進(jìn)而推導(dǎo)出其內(nèi)環(huán)電流的開(kāi)環(huán)等效傳遞函數(shù)，基于PSO算法對(duì)外環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化整定，為避免PSO算法過(guò)早的陷入局部最優(yōu)解，在基本的PSO算法基礎(chǔ)上對(duì)權(quán)重的取值進(jìn)行了改進(jìn)，使其兼顧“全局的粗略探測(cè)”和“局部的精細(xì)挖掘”。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。

1 VSC-HVDC控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

以圖1所示的VSC-HVDC系統(tǒng)整流側(cè)定有功功率為例，其主要由換流變壓器、濾波器、相電抗器和直流電容組成，us為公共連接點(diǎn)（Point of Common Coupling，PCC）電壓，uc為換流器輸出的交流側(cè)電壓，Ps為交流系統(tǒng)與VSC交換的有功功率，Is為流入換流器的電流（以流入換流器為正），R為VSC功率損耗的等效電阻，L為總的等效電感包括換流電抗電感和變壓器電感。

圖1 VSC整流側(cè)系統(tǒng)等效模型Fig.1 Equivalent model of VSC rectifier side system

以下將基于VSC直接電流控制，通過(guò)對(duì)整流側(cè)定有功功率控制的小信號(hào)建模推導(dǎo)出外環(huán)電流整定值的輸出到Ps這一過(guò)程的等效傳遞函數(shù)［12］。

1.1 VSC-HVDC系統(tǒng)的控制方式

圖2 有功功率及無(wú)功功率控制器框圖（VSC1）Fig.2 Block diagram of active power and reactive power controller（VSC1）

1.2 內(nèi)環(huán)電流控制器的小信號(hào)模型

如圖1所示，在以下研究中只考慮系統(tǒng)的基波分量，為了實(shí)現(xiàn)有功和無(wú)功的解耦控制，通常以PCC點(diǎn)電壓us為基準(zhǔn)來(lái)構(gòu)建同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系［14-15］，其穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

當(dāng)系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)發(fā)生小擾動(dòng)時(shí)，對(duì)式（1）進(jìn)行線性化［16］并對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

式中 usd、usq和 ucd、ucq分別為 PCC點(diǎn)電壓 us和VSC交流側(cè)電壓uc的d軸和q軸分量；isd、isq為流入換流器電流Is的d和q軸分量；ω為角頻率。

而在其內(nèi)環(huán)電流控制器中：

對(duì)式（3）進(jìn)行線性化可得：

通常換流器具有一定的慣性，采用時(shí)間常數(shù)為T(mén)δ的一階環(huán)節(jié)來(lái)模擬換流器的延時(shí)［17］，Tδ為換流器的開(kāi)關(guān)周期，則：

對(duì)式（5）在穩(wěn)定點(diǎn)附近線性化可得：

聯(lián)立式（2）、式（4）、式（6）可得：

在本文中與VSC相連交流系統(tǒng)的短路比（Short-Circuit Ratio，SCR）較大，為強(qiáng)交流系統(tǒng)，并且以上的線性化是基于在穩(wěn)定點(diǎn)附近進(jìn)行的小擾動(dòng)，因此Δusd≈0；通過(guò)對(duì)q軸的適當(dāng)控制也可以使isq在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)保持不變［18］，從而 Δisq≈0；一般換流器的開(kāi)關(guān)頻率較高，Tδ較小，所以在式（7）中項(xiàng) Tδs（Δusd+wLΔisq）可等效為0。在此基礎(chǔ)上可得到內(nèi)環(huán)控制的d軸電流的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)：

1.3 外環(huán)電壓控制器的小信號(hào)模型

當(dāng)以u(píng)s為d軸的參考方向時(shí)，usq=0。在d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下根據(jù)瞬時(shí)無(wú)功功率理論：

對(duì)式（9）線性化可得：

式中isd0、usd0下標(biāo)含0的物理量代表其在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的值。

由式（8）、式（10）可得：從內(nèi)環(huán)輸入到交流系統(tǒng)與換流器交換的有功功率這一部分的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 粒子群（PSO）優(yōu)化算法

2.1 PSO算法的基本原理

粒子群優(yōu)化（PSO）算法［19］是模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，在該算法中每個(gè)粒子（也就是群體中的每只鳥(niǎo)）都代表所研究待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在的解，所有粒子都會(huì)由其待優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度值，其值大小的程度由目標(biāo)函數(shù)的具體情況來(lái)決定應(yīng)該選取最大值還是最小值。PSO算法首先會(huì)在可行解的空間中初始化一群粒子，該粒子的特征由速度、位置、適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)來(lái)表示，在每一次迭代中，每個(gè)粒子通過(guò)追蹤自身個(gè)體極值Pbest和群體中極值Gbest來(lái)更新自己的位置和速度，并且在每一次更新后就要重新計(jì)算一次適應(yīng)度值，通過(guò)比較新粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值、群體極值的適應(yīng)度值來(lái)更新個(gè)體極值 Pbest和群體極值Gbest。

算法的流程：

（1）初始化：隨機(jī)產(chǎn)生 Size（粒子群規(guī)模）個(gè)粒子，隨機(jī)初始種群產(chǎn)生位置矩陣和速度矩陣；

（2）個(gè)體評(píng)價(jià)：將各個(gè)粒子的初始位置作為個(gè)體極值，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值BestP，進(jìn)而產(chǎn)生種群的最優(yōu)位置以及目前群體的最優(yōu)適應(yīng)度值BestS；

（3）以下式來(lái)更新粒子的速度和位置，產(chǎn)生新的種群，每更新一次首先要檢查新粒子的速度和位置是否越界。

式中 k為當(dāng)前迭代次數(shù)；i=1，2，…，Size；w（t）為慣性權(quán)重；Vi為粒子的速度；Xi為粒子的位置；Pi、Pg分別為粒子個(gè)體極值和種群極值；c1為局部學(xué)習(xí)因子，c2為全局學(xué)習(xí)因子，一般取c2的值要大一些；r1和r2為0-1的隨機(jī)數(shù)；

（4）比較新的粒子當(dāng)前適應(yīng)度值和自身歷史最優(yōu)適應(yīng)度值BestP，如果當(dāng)前適應(yīng)度值優(yōu)于BestP，則該適應(yīng)度值賦值給BestP，從而更新了該粒子的最優(yōu)位置以及最優(yōu)適應(yīng)度值；同理也可用于比較當(dāng)前適應(yīng)度值和種群最優(yōu)適應(yīng)度值BestS；

（5）檢查結(jié)束條件（事先設(shè)定的最大迭代次數(shù)或計(jì)算精度），若滿(mǎn)足則結(jié)束尋優(yōu)；否則k=k+1；轉(zhuǎn)至（3）繼續(xù)搜索。

2.2 PSO算法的改進(jìn)

慣性權(quán)重w體現(xiàn)的是粒子繼承先前速度的能力，使得粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性并逐步擴(kuò)展搜索空間，能夠起到維護(hù)全局和局部搜索平衡的作用［20］。較大的慣性權(quán)重有利于算法全局的搜索，而一個(gè)相對(duì)較小的慣性權(quán)重則更有利于局部的搜索。為了能更好的平衡算法的全局搜索與局部搜索能力，在迭代的初期使w較大，從而保持算法有較強(qiáng)的全局搜索能力，隨著迭代的進(jìn)行，使w逐漸變小以使算法在全局最優(yōu)解附近進(jìn)行更加精確的局部搜索，從而提高尋優(yōu)的精度。本文以式（13）來(lái)定義慣性權(quán)重w：

式中wstart為初始慣性權(quán)重；wend為迭代至最大次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。在這里取經(jīng)驗(yàn)值wstart=0.9，wend=0.4。

2.3 在MATLAB中VSC-HVDC系統(tǒng)PI控制器參數(shù)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

PSO算法求解控制器的最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的前提是需要給出一個(gè)能表征系統(tǒng)性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，在本文中以時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分（Integral of time multiplied by the absolute value of error，ITAE）為尋優(yōu)的性能指標(biāo)函數(shù)，定義為：

式中t為時(shí)間，T為仿真結(jié)束時(shí)間，對(duì)于VSCHVDC整流側(cè)定有功功率來(lái)說(shuō)e（t）即為有功功率在動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中的實(shí)際輸出值與整定值的差值。該指標(biāo)綜合考慮了穩(wěn)態(tài)誤差與調(diào)節(jié)時(shí)間的關(guān)系，可使系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程快速，超調(diào)量小，波動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)?；谠撃繕?biāo)函數(shù)在MATLAB中進(jìn)行控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖如圖3所示。

圖3 PSO優(yōu)化PI控制器的過(guò)程示意圖Fig.3 Flow chart of optimizing PI controller with PSO

在圖3中，PSO將產(chǎn)生的粒子群（初始和更新后的種群）中的粒子依次賦值給PI控制器的參數(shù)Kp，Ki然后運(yùn)行控制系統(tǒng)中的Simulink模型，得到該組參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，其指標(biāo)傳遞到PSO中作為該粒子的適應(yīng)度值，最后判斷是否退出算法。

3 電磁暫態(tài)時(shí)域仿真分析

3.1 仿真中的直流系統(tǒng)

為了研究整流側(cè)定有功功率控制系統(tǒng)中外環(huán)PI控制器參數(shù)的優(yōu)化，把在MATLAB中優(yōu)化出來(lái)的控制器參數(shù)，輸入到數(shù)字仿真軟件PSCAD/EMTDC的模型中進(jìn)行驗(yàn)證所優(yōu)化的有效性。在本文中所使用的模型為兩端的VSC-HVDC系統(tǒng)，左右兩端成對(duì)稱(chēng)分布，其中換流器VSC1為整流站，采用定有功功率和定無(wú)功功率控制，VSC2為逆變站，如圖4所示。

圖4中的仿真參數(shù)：系統(tǒng)采用電壓源換流器，雙極運(yùn)行；直流系統(tǒng)的額定電壓為±160 kV；換流器采用SPWM調(diào)制，其開(kāi)關(guān)的頻率為1 980 Hz；整流側(cè)定有功功率為200 MW；兩側(cè)交流系統(tǒng)的頻率為工頻50 Hz；交流系統(tǒng)的額定電壓為220 kV；兩側(cè)連接變壓器的變比為220/160，其額定容量均為1 000 MVA；兩端的等效電阻R1、R2為1Ω；等效電感 L1、L2為0.072 4 H。

圖4 兩端VSC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 System structure of two-terminal VSC-HVDC

3.2 改進(jìn)PSO算法整定PI控制器參數(shù)

由上述推導(dǎo)出的控制器傳遞函數(shù)G（s）以及以式（14）為優(yōu)化目標(biāo)的性能指標(biāo)函數(shù)，可以在MATLAB中進(jìn)行參數(shù)的尋優(yōu)。在粒子群算法的程序中取c1為1.3，c2為1.7；粒子群的規(guī)模為100；最大迭代次數(shù)Tmax為100。本文中待優(yōu)化的參數(shù)只有整流側(cè)定有功功率的外環(huán)PI參數(shù)Kp和Ki，其中在搜索時(shí)控制器參數(shù) Kp的范圍為［0.03，1］；Ki的范圍為［1，100］，仿真時(shí)間設(shè)為20 s。

用粒子群算法按圖3所示的流程對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)100次的迭代，最終得到整流側(cè)定有功功率控制的最優(yōu)PI參數(shù)為Kp=0.245 5，Ki=95.558 7，其性能指標(biāo)JITAE=2.535 9×10-4。而初始系統(tǒng)外環(huán)的PI參數(shù)為Kp=0.05，Ki=50，其性能指標(biāo)JITAE=4.207 7×10-4。優(yōu)化前后的PI參數(shù)和性能指標(biāo)值如表1所示。

表1 優(yōu)化前后的PI參數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)值的比較Tab.1 Comparison of PI parameters and objective function values before and after optimization

3.3 有功功率階躍響應(yīng)的比較

為驗(yàn)證優(yōu)化后的PI參數(shù)的有效性，在1 s時(shí)將有功功率的整定值降低50 MW到150 MW，以觀察有功功率跟蹤其整定值的情況。圖5為在1 s時(shí)有功功率的整定值發(fā)生變化后在不同參數(shù)情況下所對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖5 整流側(cè)有功功率階躍響應(yīng)曲線（150 MW）Fig.5 Step response curve of the rectifier active power（150 MW）

仿真結(jié)果表明：用粒子群算法優(yōu)化后得到的控制器參數(shù)，能夠使柔性直流輸電系統(tǒng)的有功功率整定值在發(fā)生階躍變化時(shí)快速的跟蹤其值，以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的要求。與原始PI參數(shù)相比，優(yōu)化后的控制器參數(shù)使得振蕩周期從6個(gè)減小到2個(gè)，在暫態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)的振蕩能量明顯降低，從而證明了用粒子群算法優(yōu)化控制器參數(shù)的有效性。

3.4 最優(yōu)PI控制器的魯棒性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證這組最優(yōu)控制器參數(shù)的魯棒性，使系統(tǒng)運(yùn)行在不同的工作點(diǎn)，觀察有功功率的階躍響應(yīng)特性的變化。在仿真開(kāi)始前，取整流側(cè)定有功功率的原始整定值為100 MW，在1 s時(shí)使有功的整定值變?yōu)?0 MW，圖6為有功整定值為100 MW時(shí)不同控制器參數(shù)所對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖6 整流側(cè)有功功率階躍響應(yīng)曲線（100 MW）Fig.6 Step response curve of the rectifier active power（100 MW）

圖6的仿真結(jié)果表明，優(yōu)化出來(lái)的控制器參數(shù)在系統(tǒng)運(yùn)行于不同的工作狀態(tài)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)振蕩的首擺和后續(xù)擺動(dòng)都有良好的阻尼作用，使震蕩幅值減小，穩(wěn)定收斂的速度加快。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證這組參數(shù)的魯棒性，取原始的有功功率的整定值為100 MW，在1 s時(shí)令潮流翻轉(zhuǎn)，即整流側(cè)有功功率的整定值由100 MW變?yōu)?100 MW，持續(xù)時(shí)間為0.5 s，圖7為系統(tǒng)潮流翻轉(zhuǎn)時(shí)，在不同參數(shù)狀態(tài)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

圖7 整流側(cè)有功功率階躍響應(yīng)曲線（-100 MW）Fig.7 Step response curve of the rectifier active power（-100 MW）

由圖7的仿真結(jié)果可以得到，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的控制器參數(shù)，在系統(tǒng)潮流翻轉(zhuǎn)時(shí)，跟蹤整定值的速度加快，超調(diào)量減小，系統(tǒng)性能得到改善，測(cè)試結(jié)果表明采用優(yōu)化后的PI控制器參數(shù)具有良好的魯棒性。

3.5 優(yōu)化算法的性能對(duì)比

采用文獻(xiàn)［8］的傳統(tǒng)優(yōu)化算法，對(duì)處于穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的可行解進(jìn)行劃分，最終得出整流側(cè)定有功功率控制的最優(yōu)PI參數(shù)為：Kp=0.18，Ki=58.27，其性能指標(biāo)JITAE=3.641×10-4。從目標(biāo)函數(shù)性能指標(biāo)上可以看出文獻(xiàn)［8］的優(yōu)化效果劣于本文所提改進(jìn)粒子群算法。為了進(jìn)一步驗(yàn)證兩種優(yōu)化算法的特性，對(duì)整流側(cè)有功功率的階躍響應(yīng)進(jìn)行了比較：在1 s時(shí)有功功率的整定值由200 MW減少到150 MW；在1 s時(shí)有功功率發(fā)生潮流翻轉(zhuǎn)，由100 MW變?yōu)?100 MW。其仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 兩種算法下整流側(cè)有功功率階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curve of the rectifier active power by two different algorithms

由圖8可知，文獻(xiàn)［8］中的傳統(tǒng)算法取得了較為理想的效果，但是與本文所提改進(jìn)粒子群算法相比，其振蕩首擺的幅值較大，振蕩的能量也較高，控制的效果相對(duì)較差。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)推導(dǎo)出的VSC-HVDC控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)電流等效傳遞函數(shù)的表達(dá)式，利用改進(jìn)的PSO算法對(duì)控制系統(tǒng)的PI參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，在PSCAD/EMTDC仿真環(huán)境下，對(duì)系統(tǒng)在不同運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行了有功功率階躍響應(yīng)的測(cè)試，得到以下結(jié)論：

（1）以VSC-HVDC系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)作為粒子群優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)的控制器參數(shù)優(yōu)化方法，其控制量與整定值有很好的契合度，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到很大的提高；

（2）與原始的PI參數(shù)相比，本文中的粒子群優(yōu)化算法使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)值JITAE降低了39.7%，系統(tǒng)的響應(yīng)特性明顯提高了；

（3）優(yōu)化出來(lái)的控制器參數(shù)具有良好的魯棒性，這為PI控制器參數(shù)的尋優(yōu)提供了一種系統(tǒng)化的方法。