仲崇德，朱武，張樂(lè)

（上海電力學(xué)院，上海200090）

0 引 言

傳統(tǒng)的有線電力傳輸方式存在不少問(wèn)題，而且不能滿足特殊場(chǎng)合的需要，太多的電線和插座給人們的生活帶來(lái)多種不便［1-2］，這些問(wèn)題的解決都需要一種脫離電線的電能傳輸方式。目前，電能無(wú)線傳輸主要有三種方式，分別是電磁感應(yīng)式，諧振耦合式和利用微波原理方式傳輸［3-4］。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，感應(yīng)式的無(wú)線電能傳輸技術(shù)比較成熟［5-6］，主要應(yīng)用于磁懸浮列車(chē)［7］，體內(nèi)醫(yī)療器械的供電［8］等，但傳輸距離比較近，技術(shù)應(yīng)用方面有很多的限制；利用微波原理的無(wú)線電能傳輸距離遠(yuǎn)，但傳輸效率很低［9］；與前兩者相比，諧振耦合無(wú)線電能傳輸技術(shù)的傳輸距離在兩者之間，同時(shí)又滿足低電磁輻射和電磁兼容的要求［10］，擁有更加廣闊的應(yīng)用前景。因此，國(guó)內(nèi)外很多高校的專家學(xué)者們積極開(kāi)展諧振耦合無(wú)線電能傳輸方面的研究［11-12］。

然而，該技術(shù)現(xiàn)在還處于起步階段，許多理論和實(shí)驗(yàn)研究還比較欠缺［13-14］，尤其是關(guān)于諧振線圈的參數(shù)選取方面。本文從系統(tǒng)耦合模型出發(fā)，分析了傳輸效率和功率與諧振狀態(tài)、互感以及線圈本身等因素之間的關(guān)系，提出了諧振器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并給出了實(shí)例仿真，最后設(shè)計(jì)制作多組諧振線圈，以驗(yàn)證該方法的可行性。

1 系統(tǒng)模型及分析

1.1 系統(tǒng)模型

諧振耦合式電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)包括高頻電源，發(fā)射回路，接收回路和負(fù)載，為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將高頻逆變的發(fā)射源部分直接等效到發(fā)射回路，可得諧振式耦合電路的模型如圖1所示。

圖1 諧振耦合電路模型Fig.1 Circuitmodel of resonant coupling windings

其中VS為高頻電源；R1和R2分別是兩回路在高頻下的等效電阻；L1和L2是兩線圈的電感量；C1和C2是串聯(lián)諧振電容；RL為負(fù)載；M為互感；D為傳輸距離。

當(dāng)收發(fā)回路中LC的固有諧振頻率和發(fā)射源的頻率相一致時(shí)，電路發(fā)生串聯(lián)諧振，此時(shí)，電路中的阻抗最低，流過(guò)收發(fā)線圈的電流最大，在有效的距離范圍內(nèi)，發(fā)射回路所發(fā)射的大部分能量被接收回路接收；如果收發(fā)電路的固有頻率與發(fā)射源頻率不一致時(shí)，發(fā)射回路大部分的能量不能被接收回路吸收，造成傳輸效率比較低，即失諧狀態(tài)。

由圖1的耦合電路模型可以得出如下方程：

為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將收發(fā)回路的阻抗分別記為Z1和 Z2，即：

代入式（1），可求得兩回路的電流如下：

則發(fā)射回路的輸入功率Pin為：

接收回路中RL上的功率即輸出功率Pout為：

傳輸效率為：

諧振時(shí)，有 Z1=R1，Z2=R2+RL，則式（5）又可寫(xiě)為：

通過(guò)式（6）和式（7）的比較，可以看出諧振狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率最高。

1.2 諧振器傳輸功率與效率分析

由系統(tǒng)電路模型可以得到傳輸功率式（4），將Z1、Z2代入得：

從式（8）中可以看出，系統(tǒng)輸出功率受多個(gè)參數(shù)影響，系統(tǒng)頻率ω，互感M，高頻電源Vs，發(fā)射端阻抗R1、X1，接收端阻抗 R2、X2以及負(fù)載 RL。由于影響參數(shù)比較多，可以分開(kāi)討論，假設(shè)其它參數(shù)均為定值時(shí)，考慮單一參數(shù)對(duì)功率的影響。

1.2.1 諧振狀態(tài)對(duì)傳輸功率的影響

將其它參數(shù)設(shè)為已知，考慮諧振對(duì)傳輸功率的影響即是考慮電抗X1和X2對(duì)傳輸功率的影響，討論式（8）中Pout的極值，由于分子均為已知，只需討論分母的極值即可。令 N=［R1（R2+RL）-X1X2+（ωM）2］2+［R1X2+（R2+RL）X1］2，顯然是關(guān)于 X1和X2的二次函數(shù)，分別對(duì)其求偏導(dǎo)并等于零得：

當(dāng)（ωM）2-R1（R2+RL）≤0時(shí)，方程組（9）有唯一解：X1=X2=0。此時(shí)N取得最小值，即在諧振狀態(tài)時(shí)，輸出功率最大。

1.2.2 互感對(duì)輸出功率的影響

系統(tǒng)的其它參數(shù)都為已知，諧振器也在諧振狀態(tài)，即X1=X2=0，諧振頻率為ω，可得：

對(duì)求導(dǎo)數(shù)并令其等于零，得：

圖2 互感對(duì)輸出功率的影響Fig.2 Influence of mutual inductance on the output power

1.2.3 互感對(duì)輸出效率的影響

在諧振狀態(tài)下，從式（7）明顯可以看出：當(dāng)M=0時(shí)，取得最小值；當(dāng)M值在一定范圍增加時(shí)，系統(tǒng)效率η不斷提高，M足夠大時(shí)，輸出效率將由負(fù)載和接受端等效電阻決定，從而趨于最大值?；ジ袑?duì)系統(tǒng)效率的影響如圖3所示。

圖3 互感對(duì)系統(tǒng)效率的影響Fig.3 Influence of mutual inductance on the system efficiency

文中分析了互感值對(duì)系統(tǒng)輸出功率和輸出效率的影響，互感值受兩線圈的半徑、匝數(shù)以及它們之間的距離而決定，所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，兩諧振線圈的距離并不一定是越近越好，線圈的匝數(shù)和半徑也不一定是越大越好，而是應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)的其它參數(shù)選擇最優(yōu)值。

2 諧振器參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 諧振器參數(shù)

導(dǎo)線在高頻狀態(tài)下的損耗電阻由高頻電阻和輻射電阻組成［15］。一方面，電流在導(dǎo)線中的分布并不均勻，存在“趨膚效應(yīng)”，使導(dǎo)線的有效電阻增加；另一方面，高頻交變電流產(chǎn)生電磁輻射，也會(huì)有相應(yīng)的損耗，這部分損耗等效為輻射電阻。高頻電阻R和輻射電阻Rr可通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算：

式中ω為系統(tǒng)角頻率；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；σ為線圈導(dǎo)線的電導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；r為線圈半徑；α為導(dǎo)線半徑；c為光速，3.0×108m/s；f為系統(tǒng)頻率。

本文系統(tǒng)所用頻率為1 MHz，輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高頻電阻，即Rr?R，所以忽略輻射電阻，線圈電阻近似等于高頻電阻R。兩平行同軸的密繞線圈參數(shù)除了高頻電阻外，還包括線圈自感L和線圈互感M，分別由式（14）和式（15）求得［16］：

式中N為線圈匝數(shù)；r為線圈半徑；a為線圈導(dǎo)線半徑；d為兩線圈中心之間的距離；

如果確定諧振線圈的半徑r0、r1和兩線圈的距離即傳輸距離d，根據(jù)式（15）可得：

然后再根據(jù)兩線圈乘積的公約數(shù)選取兩諧振線圈的匝數(shù)，同時(shí)還要兼顧其它元件如電容的電壓電流以及MOS管的耐壓和耐流值。選定諧振線圈的匝數(shù)后，代入式（14）即可計(jì)算得出線圈的電感值L。

由于本文線圈采用“密繞”的方式，線圈間的分布電容不足以滿足諧振條件［17］，需要外加諧振電容以使線圈諧振頻率在1 MHz附近。電容的選擇除了滿足電容值的要求外，還須滿足高頻特性，所以本文選擇了適用于高頻電路的云母電容。由上文確定了線圈的電感L和系統(tǒng)的諧振頻率f后，可由以下公式求得諧振電容值。

2.2 參數(shù)仿真

本文選擇諧振頻率為f=1 MHz，直流電源電壓Vs=10 V，線圈導(dǎo)線選擇直徑2 mm銅線，諧振線圈半徑r0=0.1 m、r1=0.1 m，傳輸?shù)木嚯xd=0.2 m，在諧振頻率下，忽略輻射電阻，根據(jù)上文公式粗略計(jì)算高頻電阻為0.5Ω，考慮到線路走線和元件的因素，為計(jì)算方便，選取等效電阻R=1Ω，選取負(fù)載電阻RL=10Ω。在上述參數(shù)下，互感對(duì)輸出功率和效率的影響如圖4所示。

圖4 互感對(duì)系統(tǒng)效率和輸出功率的影響Fig.4 Influence of mutual inductance on the system efficiency and output power

根據(jù)式（16）得兩諧振線圈的匝數(shù)乘積N0N1=54.2≈54，取其公約數(shù)，并且為了使兩回路中的電流不至于過(guò)大，兩線圈的匝數(shù)可分別取6匝和9匝，參數(shù)如表1所示。

表1 仿真的線圈參數(shù)Tab.1 Simulation of the coil parameters

3 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證上述諧振耦合電能無(wú)線傳輸諧振器參數(shù)分析的可行性，本文制作了一個(gè)工作頻率為1 MHz的諧振耦合系統(tǒng)，線圈參數(shù)與表1相同。

實(shí)驗(yàn)電路如圖5所示，由高頻驅(qū)動(dòng)電路產(chǎn)生頻率為1 MHz的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，經(jīng)單管組成的E類(lèi)放大器后輸出具有一定功率的正弦波，通過(guò)發(fā)射電路將能量傳遞到接收電路。其中MOS管采用的是IRF840，和為高頻三極管BFG31，Rc為0.1的高頻采樣電阻，線圈均采用密繞方式。

當(dāng)發(fā)射電路直流輸入為10 V/2.6 A時(shí)，發(fā)射線圈電壓和采樣電阻上電壓如圖6所示。

由圖6可計(jì)算出兩電壓的相位差大約為，輸出電壓峰值為161.2 V，采樣電阻兩端電壓峰值為0.36 V。因此計(jì)算出發(fā)射電路的發(fā)射功率為：

測(cè)得此時(shí)負(fù)載上接收到的功率為14.76 W，那么發(fā)射電路到接收電路的效率為η=14.76/23.37×100%=63.2%，由于考慮到線圈有很小的輻射損耗以及設(shè)計(jì)的誤差，故可以認(rèn)為符合上文理論上計(jì)算的接收功率16.27W和效率69.6%。

將發(fā)射線圈和接收線圈參數(shù)交換，即取發(fā)射線圈匝數(shù)N0=9，接收線圈匝數(shù)N1=6，保持兩線圈其它參數(shù)和諧振狀態(tài)均不變。測(cè)得直流電源輸入為29 W，發(fā)射線圈發(fā)射功率為23.58 W，負(fù)載接收到的功率為14.63 W，系統(tǒng)效率為 η=14.63/23.58×100%=62.0%，可見(jiàn)負(fù)載接收到的功率和效率與交換之前的功率和效率基本相同。

圖5 諧振耦合無(wú)線電能傳輸電路設(shè)計(jì)Fig.5 Design of resonant coupling wireless transmission circuit

圖6 發(fā)射電路輸出電壓和采樣電阻兩端電壓Fig.6 Output voltage waveforms of Ls and Rc

不斷改變兩線圈的參數(shù)，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 諧振器不同參數(shù)下負(fù)載接收功率和效率Tab.2 Load receiving power and efficiency under different parameters of resonators

從表2中可以看出，當(dāng)諧振器兩線圈均為6匝時(shí)，系統(tǒng)傳輸功率比較高，但相應(yīng)的效率卻比較低；兩諧振器線圈均為9匝時(shí)，系統(tǒng)傳輸功率比較低，相應(yīng)的效率卻比較高；兩線圈匝數(shù)乘積為定值時(shí)，系統(tǒng)傳輸?shù)墓β逝c效率基本相同。以上表中實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論值相比較，兩者有一定的誤差，這主要是理論計(jì)算中忽略了線圈小部分的輻射損耗以及硬件設(shè)計(jì)上的損耗。忽略掉這些誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論計(jì)算值具有較好的一致性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立諧振耦合模型后，分析了諧振狀態(tài)和互感對(duì)系統(tǒng)功率和效率的影響，結(jié)合諧振器的參數(shù)，提出了兼顧系統(tǒng)傳輸功率和效率的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，求得一定條件下最佳參數(shù)設(shè)計(jì)的表達(dá)式，并給出了實(shí)例仿真，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性，對(duì)無(wú)線電能傳輸諧振器的設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)意義。