王繼強(qiáng)，石成方，紀(jì)淑紅，李冠林，陳映橋

（1. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

特高含水期新型水驅(qū)特征曲線

王繼強(qiáng)1，石成方1，紀(jì)淑紅1，李冠林2，陳映橋2

（1. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083；2. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249）

基于油田實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出了高含水飽和度下油水相對(duì)滲透率比值與歸一化含水飽和度間的新型函數(shù)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)常規(guī)相對(duì)滲透率比值關(guān)系曲線后段較為精確的擬合。利用新型油水相對(duì)滲透率比值表征關(guān)系式，結(jié)合油藏工程方法推導(dǎo)出兩種適用于油田開(kāi)發(fā)特高含水階段（含水率大于90%）的新型水驅(qū)特征曲線。分別采用五點(diǎn)井網(wǎng)數(shù)值模擬結(jié)果和羊二莊油田、柳贊油田某區(qū)塊實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)新型水驅(qū)特征曲線的實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，在甲型或乙型水驅(qū)特征曲線發(fā)生上翹以后，新型水驅(qū)特征曲線較常規(guī)水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)誤差小，可用于預(yù)測(cè)特高含水階段的油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)、確定最終采收率以及可采儲(chǔ)量。圖7表4參18

水驅(qū)開(kāi)發(fā)；特高含水期；水驅(qū)特征曲線；可采儲(chǔ)量

0 引言

甲型、乙型水驅(qū)特征曲線在國(guó)內(nèi)外注水開(kāi)發(fā)油田具有普遍的適用性，可以用來(lái)預(yù)測(cè)油田生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，確定最終采收率以及可采儲(chǔ)量[1-3]。然而，在實(shí)際油田生產(chǎn)以及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，甲型和乙型水驅(qū)特征曲線在特高含水階段不再適用，若仍然采用直線段外推的方法來(lái)確定最終采收率以及可采儲(chǔ)量，其值較實(shí)際值會(huì)明顯偏大。

從理論上講，水驅(qū)特征曲線出現(xiàn)上翹現(xiàn)象的主要原因在于推導(dǎo)甲型和乙型水驅(qū)特征曲線過(guò)程中，所用到的相對(duì)滲透率比值與含水飽和度間的半對(duì)數(shù)關(guān)系在后段不再滿足直線關(guān)系[4]。因此，特高含水期水驅(qū)特征曲線的理論推導(dǎo)需要以恰當(dāng)?shù)南鄬?duì)滲透率比值表征關(guān)系式為基礎(chǔ)。前人在這方面已經(jīng)做了許多研究[5-11]，所建立的新型水驅(qū)特征曲線在不同程度上都可以對(duì)特高含水期的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，但所得水驅(qū)特征曲線多為非線性關(guān)系式，不便于應(yīng)用且外推預(yù)測(cè)的誤差較大。因此，本文在Willhite油水相對(duì)滲透率數(shù)學(xué)模型以及范海軍等提出的表征方法[12]基礎(chǔ)上，以油田實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)為依據(jù)，提出了新型相對(duì)滲透率比值表征關(guān)系式，并推導(dǎo)出特高含水階段的新型水驅(qū)特征曲線。

1 油水相對(duì)滲透率比值新型表征關(guān)系

為便于應(yīng)用和研究，常將相對(duì)滲透率的比值Krw/Kro表示為含水飽和度Swe的函數(shù)，最常使用的是Craft等[13]提出的函數(shù)關(guān)系式：

實(shí)測(cè)結(jié)果表明，大多數(shù)巖石的油水相對(duì)滲透率比值曲線在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)上都具有中間段為直線而后段彎曲的特征。由于（1）式不能描述曲線后段彎曲特征，與之相應(yīng)的甲型、乙型水驅(qū)特征曲線在特高含水期會(huì)表現(xiàn)出上翹現(xiàn)象。

采用 4個(gè)油田區(qū)塊的油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)樣本，包括水驅(qū)開(kāi)發(fā)油田常見(jiàn)的油水相對(duì)滲透率曲線類型[14]，即水相上凹型、水相直線型以及水相下凹型。通過(guò)對(duì)油水相對(duì)滲透率比值曲線上翹段的擬合分析，得到了能夠很好地描述油水相對(duì)滲透率比值曲線后期特點(diǎn)的新型表征關(guān)系式：

歸一化的含水飽和度Swd可表示為：

這樣，常用的lg（Krw/Kro）-Sw曲線后期上翹段就可以轉(zhuǎn)化為（3）式的線性關(guān)系式。用榆樹(shù)林油田、喇嘛甸油田、葡南油田、丘陵油田各區(qū)塊實(shí)測(cè)相對(duì)滲透率曲線后段數(shù)據(jù)作lg（Krw/Kro）-lg（1-Swd）關(guān)系曲線（見(jiàn)圖1），同時(shí)回歸得出了新型相對(duì)滲透率比值表征關(guān)系式，相關(guān)性很好（見(jiàn)表1）。

圖1 新型相對(duì)滲透率比值-含水飽和度關(guān)系曲線

表1 新型相對(duì)滲透率比值-含水飽和度關(guān)系式擬合結(jié)果

2 新型水驅(qū)特征曲線的理論推導(dǎo)

基于甲型和乙型水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)方法[4,15]，從前面得到的油水相對(duì)滲透率比值新型表征關(guān)系式出發(fā)，推導(dǎo)適用于特高含水期的水驅(qū)特征曲線。

根據(jù)油藏工程中容積法計(jì)算公式，可得在注水保持地層壓力的條件下，采出程度與地層平均含水飽和度有如下關(guān)系：

考慮到特高含水期的地層平均含水飽和度可用出口端含水飽和度代替，（5）式可寫(xiě)作：

極限驅(qū)油效率ED為：

（4）式可改寫(xiě)為：

將（6）式、（7）式代入（8）式中得：

可動(dòng)油儲(chǔ)量Nom可表示為：

則（9）式可改寫(xiě)為：

在穩(wěn)定滲流條件下，水油比WOR定義為：

將（2）式和（11）式代入（12）式中可得：

將（13）式兩端取對(duì)數(shù)可得：

（13）式還可寫(xiě)作：

對(duì)（16）式積分后取常用對(duì)數(shù)得：

隨著油田生產(chǎn)的進(jìn)行，累計(jì)產(chǎn)水量會(huì)不斷增加，（17）式中常數(shù)C的影響可以忽略不計(jì)，令d=n－1，則（17）式可以寫(xiě)作：

（14）式和（19）式即為適用于特高含水階段的水驅(qū)特征曲線關(guān)系式，其反映的是水驅(qū)開(kāi)發(fā)后期水油比或累計(jì)產(chǎn)水量與可動(dòng)儲(chǔ)量采出程度間的關(guān)系[16]。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證新型水驅(qū)特征曲線在特高含水階段的適用性，分別從數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)際油田生產(chǎn)數(shù)據(jù)兩方面進(jìn)行應(yīng)用計(jì)算，并與常規(guī)水驅(qū)特征曲線進(jìn)行對(duì)比。

3.1 數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際注水開(kāi)發(fā)油藏特點(diǎn)，建立一個(gè)五點(diǎn)井網(wǎng)模型[17-18]，模型網(wǎng)格數(shù)為31×31×3，平面上網(wǎng)格步長(zhǎng)為10 m，縱向網(wǎng)格步長(zhǎng)為5 m，孔隙度為29.6%，保持注采平衡，原油黏度為5 mPa·s，油水黏度比為10，油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

利用乙型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式對(duì)Np、lgWOR計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖 2）可見(jiàn)，在中高含水階段，lgWOR-Np曲線具有較好的直線關(guān)系，而進(jìn)入特高含水階段以后，曲線發(fā)生了上翹。應(yīng)用乙型水驅(qū)特征曲線直線段外推到極限水油比（WOR為49）預(yù)測(cè)的可采儲(chǔ)量為17.489 8×104t，而實(shí)際可采儲(chǔ)量為 15.558 0×104t，預(yù)測(cè)誤差較大。

表2 油水相對(duì)滲透率數(shù)據(jù)

圖2 乙型水驅(qū)特征曲線

該模型的 lgWOR-Np曲線上翹時(shí)的含水率約為92.2%，采用（14）式的新型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式對(duì)含水率在92.2%～99.2%的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖3）。結(jié)果說(shuō)明新型水驅(qū)特征曲線具有較好的直線關(guān)系，可用于特高含水階段的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

為了同乙型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用（14）式擬合上翹區(qū)間附近的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（含水率為 92.2%～95.4%），得到擬合關(guān)系式（20）式（相關(guān)系數(shù)為0.999 5）：

圖3 新型水驅(qū)特征曲線

式中可動(dòng)油儲(chǔ)量由油水相對(duì)滲透率曲線和地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算得出。由新型水驅(qū)特征曲線計(jì)算可采儲(chǔ)量為15.654 6×104t，表明在特高含水階段，新型水驅(qū)特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

3.2 羊二莊油田某區(qū)塊生產(chǎn)資料驗(yàn)證

根據(jù)羊二莊油田某區(qū)塊的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3）作lgWOR-Np曲線。該區(qū)塊在1996年采取一系列措施，使油井產(chǎn)水得到控制，隨著油田的繼續(xù)生產(chǎn)，在2005年含水率達(dá)到94.5%附近時(shí)曲線發(fā)生上翹。

表3 羊二莊油田某區(qū)塊的實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)

分別應(yīng)用乙型和新型水驅(qū)特征曲線對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合（見(jiàn)圖 4、圖 5）。其中乙型水驅(qū)特征曲線關(guān)系式預(yù)測(cè)含水率97%時(shí)的累計(jì)產(chǎn)油量727.573 6×104t，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為 10.06%。該區(qū)塊地質(zhì)儲(chǔ)量 1 319.98×104t，對(duì)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到的多條油水相對(duì)滲透率曲線進(jìn)行歸一化，得到束縛水飽和度為27.7%，殘余油飽和度為22.7%，由此計(jì)算區(qū)塊可動(dòng)油儲(chǔ)量為905.546 4×104t。利用（14）式擬合含水率為94.5%～95.5%的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，得擬合關(guān)系式（21）（相關(guān)系數(shù)為0.991 3）：

由（21）式預(yù)測(cè)的可采儲(chǔ)量為670.302 5×104t，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為1.40%。

圖4 羊二莊油田某區(qū)塊乙型水驅(qū)特征曲線

圖5 羊二莊油田某區(qū)塊新型水驅(qū)特征曲線

3.3 冀東柳贊油田某區(qū)塊生產(chǎn)資料驗(yàn)證

柳贊油田某區(qū)塊的實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。該區(qū)塊地質(zhì)儲(chǔ)量為901.08×104t，由其歸一化油水相對(duì)滲透率曲線得到束縛水飽和度為 26.5%，殘余油飽和度為31.5%，計(jì)算可動(dòng)油儲(chǔ)量為514.9×104t。由表4數(shù)據(jù)繪制甲型水驅(qū)特征曲線（見(jiàn)圖6），曲線在累計(jì)產(chǎn)油量為175.297×104t左右時(shí)發(fā)生上翹，甲型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率98.25%時(shí)累計(jì)產(chǎn)油量為258.223×104t；新型水驅(qū)特征曲線（見(jiàn)圖7）擬合關(guān)系式見(jiàn)（22）式（相關(guān)系數(shù)為0.998 9）：

表4 冀東柳贊油田某區(qū)塊的實(shí)際開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)

圖6 柳贊某區(qū)塊甲型水驅(qū)特征曲線

由（22）式預(yù)測(cè)累計(jì)產(chǎn)油量為 222.840×104t，實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量為 218.969×104t?？梢钥闯鲂滦退?qū)特征曲線的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。

圖7 柳贊某區(qū)塊新型水驅(qū)特征曲線

4 結(jié)論

新型相對(duì)滲透率比值表征關(guān)系式能夠很好地描述高含水飽和度下的油水相對(duì)滲透率比值特征，是推導(dǎo)特高含水期水驅(qū)特征曲線的基礎(chǔ)。

新型水驅(qū)特征曲線為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的線性關(guān)系式，與甲型、乙型水驅(qū)特征曲線相比，其特高含水階段的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際值。常規(guī)水驅(qū)特征曲線出現(xiàn)上翹后，可以采用新型水驅(qū)特征曲線進(jìn)行直線段外推預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量和最終采收率。

符號(hào)注釋：

a，b——系數(shù)；Bo，Bw——地層原油、地層水的體積系數(shù)，m3/m3；C——積分常數(shù)；ED——極限驅(qū)油效率，%；Kro，Krw——油、水相對(duì)滲透率，無(wú)因次；m，n——系數(shù)；N——地質(zhì)儲(chǔ)量，104t；Nom——可動(dòng)油儲(chǔ)量，104t；Np——累計(jì)產(chǎn)油量，104t；Qo——產(chǎn)油量，t/d；Qw——產(chǎn)水量，t/d；R——采出程度，%；Sor——?dú)堄嘤惋柡投龋?；——地層平均含水飽和度，%；Swd——?dú)w一化含水飽和度，%；Swe——出口端含水飽和度，%；Swi——束縛水飽和度，%；WOR——水油比，f；Wp——累計(jì)產(chǎn)水量，t；α，β——與儲(chǔ)集層和流體物性有關(guān)的常數(shù)；μo，μw——地層原油、地層水黏度，mPa·s；γo，γw——地層原油、地層水的相對(duì)密度，f。

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New water drive characteristic curves at ultra-high water cut stage

WANG Jiqiang1, SHI Chengfang1, JI Shuhong1, LI Guanlin2, CHEN Yingqiao2
(1.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development,Beijing100083,China; 2.Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry of Education,China University of Petroleum,Beijing102249,China)

A function expression of the oil-water relative permeability ratio with normalized water saturation at high water saturation was proposed based on statistics of measured oil-water relative permeability data in oilfields. This expression fits the later section of conventional relative permeability ratio curve more accurately. Two new water drive characteristic curves at the ultra-high water cut stage(fw>90%) were derived by combining the new oil-water relative permeability ratio expression and reservoir engineering method. Then,the numerical simulation results of five point well pattern and production data of Yangerzhuang Oilfield and Liuzan Oilfield were used to verify the adaptability of the new water drive characteristic curves. The results showed that the new water drive characteristic curves are more accurate than conventional water drive characteristic curves after A type and B type water drive curves rise, and can be used to predict production performance at ultra-high water cut stage, ultimate recovery efficiency and recoverable reserves.

water flooding development; ultra-high water cut stage; water drive characteristic curve; recoverable reserves

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2016ZX05010-003）；中國(guó)石油天然氣股份有限公司“高/特高含水油田改善水驅(qū)效果關(guān)鍵技術(shù)”項(xiàng)目(2016B-1202）

TE341

A

1000-0747(2017)06-0955-06

10.11698/PED.2017.06.13

王繼強(qiáng), 石成方, 紀(jì)淑紅, 等. 特高含水期新型水驅(qū)特征曲線[J]. 石油勘探與開(kāi)發(fā), 2017, 44(6): 955-960.

WANG Jiqiang, SHI Chengfang, JI Shuhong, et al. New water drive characteristic curves at ultra-high water cut stage[J].Petroleum Exploration and Development, 2017, 44(6): 955-960.

王繼強(qiáng)（1981-），男，山東臨清人，博士，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院高級(jí)工程師，主要從事高含水油田提高水驅(qū)采收率方面的研究。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號(hào)，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，郵政編碼：100083。E-mail: wangjiqiang08@petrochina.com.cn

2017-03-20

2017-09-23

（編輯 唐俊偉）