李凌波，李華強(qiáng)，王羽佳，王蘭

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

隨著電網(wǎng)各區(qū)域互聯(lián)日益加強(qiáng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行中發(fā)生的某些局部故障，可能會(huì)引發(fā)連鎖故障，進(jìn)而擴(kuò)大其范圍和程度，最后導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)、電網(wǎng)解列等重大事故，給系統(tǒng)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)損失［1］。為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，需對(duì)系統(tǒng)中重要的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，即對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行脆弱性分析。

目前，電力系統(tǒng)脆弱性研究主要分為狀態(tài)脆弱性和結(jié)構(gòu)脆弱性兩方面［2］。狀態(tài)脆弱性基于運(yùn)行參數(shù)篩選出運(yùn)行狀態(tài)差的薄弱環(huán)節(jié)，主要研究方法有風(fēng)險(xiǎn)分析法、能量函數(shù)法［3-4］等；結(jié)構(gòu)脆弱性基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜Y選出結(jié)構(gòu)上比較重要的環(huán)節(jié)，主要研究方法有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析法等。文獻(xiàn)［5-6］基于風(fēng)險(xiǎn)理論，從脆弱源發(fā)生的概率及后果兩方面分析，將風(fēng)險(xiǎn)理論應(yīng)用于電網(wǎng)的脆弱性評(píng)估中。其結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)的脆弱性評(píng)估有效克服了確定性方法的不足，但沒(méi)有具體到節(jié)點(diǎn)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。文獻(xiàn)［7］從節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)能量角度出發(fā)，提出趨勢(shì)指標(biāo)來(lái)篩選系統(tǒng)的脆弱節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］提出能量裕度指標(biāo)并應(yīng)用其對(duì)脆弱支路進(jìn)行篩選。上述基于能量函數(shù)的脆弱性評(píng)估，是從裕度或靈敏度單一因素考慮的。實(shí)際上，狀態(tài)脆弱性應(yīng)同時(shí)考慮裕度和靈敏度兩方面。

單一的脆弱性指標(biāo)可從某個(gè)方面反映系統(tǒng)的脆弱性特征，不同的脆弱性指標(biāo)可從不同的角度描繪系統(tǒng)的脆弱性。要準(zhǔn)確、合理的篩選系統(tǒng)的脆弱節(jié)點(diǎn)，指標(biāo)需滿足：（1）指標(biāo)可以反映出系統(tǒng)在正常狀態(tài)下的脆弱節(jié)點(diǎn)；（2）指標(biāo)可以反映出在故障擾動(dòng)下，節(jié)點(diǎn)承受擾動(dòng)沖擊的能力；（指標(biāo)可以反映出節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

本文基于節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)能量函數(shù)模型，綜合考慮能量裕度和靈敏度建立節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱性因子用以反映指標(biāo)要求（1）；考慮系統(tǒng)中事故的不確定性，應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)理論計(jì)算節(jié)點(diǎn)承受故障沖擊的能力，本文以低電壓風(fēng)險(xiǎn)表示，并定義為脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子用以反映指標(biāo)要求（2）；以電氣介數(shù)模型建立節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱性因子，用以反映指標(biāo)要求（3）。綜合以上因素，建立節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性評(píng)估模型，全面準(zhǔn)確的定位系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)。利用MATLAB軟件編程，應(yīng)用于IEEE-30母線系統(tǒng)，通過(guò)無(wú)功補(bǔ)償?shù)尿?yàn)證，說(shuō)明本文所提脆弱性評(píng)估方法的有效性。

1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱性

節(jié)點(diǎn)到達(dá)臨界能量的快慢不僅與能量裕度還與靈敏度因素有關(guān)。因此，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱性從裕度和靈敏度兩方面來(lái)分析。

1.1 節(jié)點(diǎn)能量函數(shù)模型

電力系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)i的靜態(tài)能量函數(shù)為［9］：

式中 fi（δi，Ui）、gi（δi，Ui）分別表示節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功平衡方程，（δi，Ui）表示初始負(fù)荷水平下節(jié)點(diǎn)的電壓相角與幅值表示當(dāng)前負(fù)荷水平下節(jié)點(diǎn)i的電壓相角與幅值。

1.2 節(jié)點(diǎn)能量靈敏度因子

分析節(jié)點(diǎn)能量與電壓之間的變化規(guī)律，節(jié)點(diǎn)的脆弱靈敏度因子定義如下：

α（i）為節(jié)點(diǎn)能量對(duì)電壓幅值的變化趨勢(shì)，可反映節(jié)點(diǎn)在不同運(yùn)行狀態(tài)下的堅(jiān)強(qiáng)程度。α（i）值越小，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電壓水平惡化速度越快，其對(duì)負(fù)荷增長(zhǎng)的耐受能力越弱，表現(xiàn)出更為明顯的脆弱性。

1.3 節(jié)點(diǎn)能量裕度因子

節(jié)點(diǎn)能量裕度定義如下：

式中 E、E0、Ecr分別表示節(jié)點(diǎn)能量的當(dāng)前值、初始值與臨界值（系統(tǒng)崩潰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量值）。脆弱裕度越小，表明節(jié)點(diǎn)當(dāng)前能量值與其臨界能量的距離越近。

1.4 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱性指標(biāo)

綜合考慮能量裕度與靈敏度，建立節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱性評(píng)估指標(biāo)：

狀態(tài)脆弱性指標(biāo)越小，表明節(jié)點(diǎn)更易受外界擾動(dòng)的影響，電壓更接近極限崩潰點(diǎn)，表現(xiàn)出更強(qiáng)的脆弱性。

2 節(jié)點(diǎn)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

考慮到不確定性故障對(duì)節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)估的影響，本文在考慮故障因素時(shí)，基于風(fēng)險(xiǎn)來(lái)評(píng)估系節(jié)點(diǎn)的脆弱性。節(jié)點(diǎn)潛在的脆弱性通過(guò)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)表示。電壓越限風(fēng)險(xiǎn)越大，則節(jié)點(diǎn)越脆弱，更易由于電壓越限導(dǎo)致嚴(yán)重事故發(fā)生［10-11］。

2.1 基于運(yùn)行可靠性的故障概率模型

線路停運(yùn)概率模型隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化而變化。文章采用計(jì)及線路潮流的故障模型，確定時(shí)變運(yùn)行狀態(tài)下元件的故障概率。

線路故障概率受線路潮流影響，線路潮流在正常范圍內(nèi)時(shí)，線路的故障概率很低；當(dāng)線路潮流增加時(shí)，輸電線路發(fā)熱量增加，逐漸失去機(jī)械強(qiáng)度，溫度持續(xù)上升，可能超過(guò)線路熱穩(wěn)定極限，其故障概率大幅增加，故障概率模型如圖1所示［12］。

圖1 線路故障概率模型Fig.1 Probability model of line fault

（1）當(dāng)支路的潮流在正常值范圍內(nèi)時(shí)，線路的停運(yùn)概率受潮流的影響很小，取線路的停運(yùn)概率的長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)平均值：

（2）當(dāng)線路的潮流大于等于線路極限Lmax時(shí)，線路的停運(yùn)概率為1：

（3）當(dāng)線路的潮流值在線路正常值與極限值之間時(shí)，線路因發(fā)熱而熔斷或者因保護(hù)裝置動(dòng)作而被切除的概率隨線路的潮流的增加而增大，為簡(jiǎn)化計(jì)算，用折線模型來(lái)表示：

2.2 節(jié)點(diǎn)低電壓嚴(yán)重度函數(shù)

低電壓嚴(yán)重度呈偏小型分布，如圖2所示［13］。

圖2 低電壓嚴(yán)重度函數(shù)Fig.2 Severity function of low voltage

對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)i的低電壓嚴(yán)重度函數(shù)可表示如下：

式中Ui為節(jié)點(diǎn)i當(dāng)前的運(yùn)行電壓；UN為節(jié)點(diǎn)電壓額定值；Ulim為設(shè)定的低電壓最大風(fēng)險(xiǎn)閾值，一般情況下可取為額定電壓的90%。

2.3 節(jié)點(diǎn)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)可表示為所研究狀態(tài)出現(xiàn)的概率與其后果的乘積。第j個(gè)狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，計(jì)算方法如下：

式中 n代表節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；P（Ej）表示狀態(tài)發(fā)生的概率；δsev－j表示j狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的低電壓嚴(yán)重度。

將所有不同狀態(tài)的R（OVji）累加，可以獲得在所有N－1事故下節(jié)點(diǎn)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)總值即節(jié)點(diǎn)i的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子：

式中m代表事故的總數(shù)量。

R（OVi）越大，節(jié)點(diǎn)發(fā)生低電壓的風(fēng)險(xiǎn)越大，表示節(jié)點(diǎn)承受故障擾動(dòng)的能力越弱，即節(jié)點(diǎn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)越大，節(jié)點(diǎn)越脆弱。

3 節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱性

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，電氣介數(shù)可以描繪“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”之間潮流傳輸對(duì)節(jié)點(diǎn)的利用情況，體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)潮流傳輸中的重要程度?？捎脕?lái)表征由網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渌鶝Q定的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱性。

節(jié)點(diǎn)i的電氣介數(shù)定義如下［14］：

式中G、L依次代表電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；Wm表示發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)m的權(quán)重系數(shù)，一般取其實(shí)際出力或額定容量；Wn表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)n的權(quán)重系數(shù)，一般取其實(shí)際負(fù)荷量或峰值負(fù)荷；Amn表示在節(jié)點(diǎn)m、n間加單位電流后，此時(shí)節(jié)點(diǎn)i的電氣介數(shù)；Imn（i，j）表示向“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)（m，n）之間加單位電流元后，線路i－j上的電流值；j表示與i直接相連的所有節(jié)點(diǎn)。

β（i）表示節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)潮流傳輸中的貢獻(xiàn)度。β（i）越大，節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲性街匾?，即?jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱性越大。

4 節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性

綜合考慮以上因素建立節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性指標(biāo)：

式中 λ（i）、R（OVi）、β（i）分別為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)脆弱因子、脆弱風(fēng)險(xiǎn)因子和結(jié)構(gòu)脆弱因子，ω1、ω2、ω3分別為其在節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)估中所占的權(quán)重，且ω1＋ω2＋ω3＝1。

狀態(tài)脆弱因子可甄別從運(yùn)行狀態(tài)來(lái)說(shuō)比較脆弱的節(jié)點(diǎn)，脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子考慮了系統(tǒng)中不確定性故障對(duì)節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)估的影響，結(jié)構(gòu)脆弱因子可衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械闹匾?，即結(jié)構(gòu)層面的脆弱性。本文所建立的節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性指標(biāo)旨在把三者結(jié)合起來(lái)，篩選出在系統(tǒng)中運(yùn)行狀態(tài)差、受不確定性故障影響較大且在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上比較活躍的脆弱節(jié)點(diǎn)，以便運(yùn)行人員及時(shí)采取有效防控措施。

5 算例仿真

選用IEEE-30標(biāo)準(zhǔn)母線系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，該系統(tǒng)包括6臺(tái)發(fā)電機(jī)、41條支路。利用牛頓-拉夫遜算法計(jì)算初始負(fù)荷下的電網(wǎng)潮流，運(yùn)用連續(xù)潮流法計(jì)算不同負(fù)荷下的節(jié)點(diǎn)各脆弱因子指標(biāo)。通過(guò)在不同脆弱性的節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行相同量的無(wú)功補(bǔ)償，對(duì)比分析系統(tǒng)狀態(tài)的改善效果，驗(yàn)證所提評(píng)估方法的正確性。

5.1 節(jié)點(diǎn)的脆弱性分析

5.1.1 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱性分析

根據(jù)仿真分析，各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱因子如圖3所示。由圖可見(jiàn)，節(jié)點(diǎn) 14、13、15、16、29的狀態(tài)脆弱因子相對(duì)較小，說(shuō)明從狀態(tài)上分析是比較脆弱的節(jié)點(diǎn)。分析仿真數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)14、13、15、16的能量靈敏度比較小，說(shuō)明其電壓水平隨負(fù)荷水平的增加，弱化趨勢(shì)比較深；節(jié)點(diǎn)29的能量裕度比較小，在狀態(tài)脆弱性排序中也比較靠前?？梢?jiàn)，所建立的綜合考慮能量靈敏度和裕度的狀態(tài)脆弱因子可以更全面的反映節(jié)點(diǎn)基于運(yùn)行狀態(tài)的脆弱性。

圖3 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱因子曲線Fig.3 Curve of node vulnerability factor

5.1.2 考慮不確定性故障的節(jié)點(diǎn)脆弱性風(fēng)險(xiǎn)分析

圖4 節(jié)點(diǎn)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子曲線Fig.4 Curve of node vulnerability risk factor

由圖可以看出，節(jié)點(diǎn) 30、26、29、19、25、的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子相對(duì)較大，說(shuō)明其受不確定性故障影響比較大，比較容易出現(xiàn)低電壓?jiǎn)栴}，即潛在的低電壓風(fēng)險(xiǎn)比較大。因此，不確定性故障擾動(dòng)的影響也是脆弱節(jié)點(diǎn)篩選需考慮的因素之一。

5.1.3 基于電氣介數(shù)的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

電氣介數(shù)可以反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械幕钴S程度即節(jié)點(diǎn)的重要度，基于電氣介數(shù)的結(jié)構(gòu)脆弱因子仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)脆弱因子曲線Fig.5 Curve of structure vulnerability factors of nodes

由仿真結(jié)果可以看出，節(jié)點(diǎn)6、4、10、2、12的結(jié)構(gòu)脆弱因子相對(duì)較大，說(shuō)明其在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中比較重要。通過(guò)分析IEEE-30系統(tǒng)的拓?fù)鋱D可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)6、4、12為發(fā)電機(jī) 1、2、5、8、13與系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)即進(jìn)行功率傳輸?shù)年P(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)10居于網(wǎng)絡(luò)中央位置，連接六條支路，是功率輸送的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)2的有功出力最大，在系統(tǒng)中起著調(diào)壓與功率平衡的重要作用，因此其重要性也比較突出。

5.1.4 節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性分析

將狀態(tài)脆弱因子、脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子和結(jié)構(gòu)脆弱因子有效結(jié)合，得到節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性評(píng)估指標(biāo)，其不僅兼顧了節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)、在系統(tǒng)中的重要程度，還考慮了系統(tǒng)的不確定性故障擾動(dòng)對(duì)脆弱節(jié)點(diǎn)篩選的影響。取ω1＝ω2＝ω3＝1／3，節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性指標(biāo)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性指標(biāo)曲線Fig.6 Index curve of node comprehensive vulnerability

由圖可看出，節(jié)點(diǎn)6、15、29、30、26的綜合脆弱性指標(biāo)相對(duì)較大，說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)比較脆弱。由之前的各個(gè)脆弱因子分析可知，節(jié)點(diǎn)6的結(jié)構(gòu)脆弱性因子比較大，即結(jié)構(gòu)上比較重要；節(jié)點(diǎn)15、29屬于狀態(tài)脆弱性比較大的節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)30、26的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)比較大。由此可見(jiàn)，本文構(gòu)建的綜合脆弱性指標(biāo)可以反映綜合考慮狀態(tài)、結(jié)構(gòu)和不確定性故障影響因素下的脆弱節(jié)點(diǎn)。

5.2 與傳統(tǒng)方法對(duì)比

傳統(tǒng)方法中［9］，基于運(yùn)行狀態(tài)和結(jié)構(gòu)脆弱性構(gòu)建了節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱度指標(biāo)，通過(guò)仿真分析篩選出比較脆弱的節(jié)點(diǎn)為 6、10、12、2、15，其中，6、10、12、2是結(jié)構(gòu)脆弱性比較大的節(jié)點(diǎn)，15是狀態(tài)脆弱性比較大的節(jié)點(diǎn)。應(yīng)用本文所建立的綜合脆弱性指標(biāo)篩選出比較脆弱的節(jié)點(diǎn)為6、15、29、30、26，其中，6是結(jié)構(gòu)脆弱性比較大的節(jié)點(diǎn)，15、29是狀態(tài)脆弱性比較大的節(jié)點(diǎn)，30、26是脆弱風(fēng)險(xiǎn)比較大的節(jié)點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)果稍有不同，這是因?yàn)椋?/p>

（1）在狀態(tài)脆弱性指標(biāo)的構(gòu)建上，不僅考慮了能量靈敏度因子還考慮了能量裕度的影響；

（2）在考慮狀態(tài)和結(jié)構(gòu)脆弱性的基礎(chǔ)上，本文還考慮了不確定性因素的影響，即考慮故障的不確定性，節(jié)點(diǎn)發(fā)生低電壓的潛在風(fēng)險(xiǎn)比較大，那么節(jié)點(diǎn)同樣會(huì)比較脆弱。因此，應(yīng)用本文的方法可以篩選出脆弱性風(fēng)險(xiǎn)比較大的節(jié)點(diǎn)30、26。

5.3 綜合脆弱性指標(biāo)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提綜合脆弱性評(píng)估方法的正確性和實(shí)用性，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性排序結(jié)果，選擇具有代表性的三個(gè)節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)6（最脆弱）、節(jié)點(diǎn)19（相對(duì)堅(jiān)強(qiáng)）、節(jié)點(diǎn)1（比較堅(jiān)強(qiáng)），分別進(jìn)行相同量的無(wú)功補(bǔ)償，然后對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 補(bǔ)償前后節(jié)點(diǎn)1-10的綜合脆弱性指標(biāo)Tab.1 Comprehensive vulnerability index of node 1-10 before and after compensation

通過(guò)對(duì)比分析可以看出，在節(jié)點(diǎn)6處進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償效果是最好的，節(jié)點(diǎn)19居中，在節(jié)點(diǎn)1處補(bǔ)償?shù)男Ч畈缓?。上述仿真結(jié)果說(shuō)明，在所選擇的最脆弱的節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)的改善是最佳的，驗(yàn)證了所提節(jié)點(diǎn)綜合脆弱性評(píng)估方法的正確性和實(shí)用性。

6 結(jié)束語(yǔ)

與傳統(tǒng)脆弱性評(píng)估方法相比，改進(jìn)如下：

（1）加入了能量裕度因子，對(duì)狀態(tài)脆弱指標(biāo)進(jìn)行改善，建立了綜合考慮能量靈敏度和裕度的狀態(tài)脆弱性指標(biāo)；

（2）定義了節(jié)點(diǎn)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子指標(biāo)以表示節(jié)點(diǎn)脆弱性受不確定性故障擾動(dòng)的影響；

（3）綜合考慮節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)脆弱性、脆弱性風(fēng)險(xiǎn)因子和結(jié)構(gòu)重要度，建立了節(jié)點(diǎn)的綜合脆弱性評(píng)估模型，克服了傳統(tǒng)評(píng)估方法中沒(méi)有考慮系統(tǒng)不確定性故障因素的不足。

所提的節(jié)點(diǎn)脆弱性評(píng)估指標(biāo)綜合考慮了狀態(tài)、不確定性故障和結(jié)構(gòu)因素，評(píng)估結(jié)果更切合實(shí)際，可全面準(zhǔn)確的定位系統(tǒng)的脆弱節(jié)點(diǎn)，為工程應(yīng)用提供合理參考。