凡旭國，周金治,2

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點試驗室，四川 綿陽 621010)

基于PNGV模型和高斯-厄米特濾波的SOC估算研究

凡旭國1，周金治1,2

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點試驗室，四川 綿陽 621010)

為解決鋰離子電池荷電狀態(tài)(SOC)估算精度不高和初值魯棒性差的問題，提出了一種基于新一代汽車伙伴計劃(PNGV)等效電路模型和高斯-厄米特濾波(GHF)算法的鋰離子電池SOC估算方法。首先，建立PNGV模型來模擬電池的動靜態(tài)工作特性，列出該等效電路模型的狀態(tài)空間方程；然后，利用混合動力脈沖能力特性測試試驗，對模型中的動態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識，并通過電流激勵下的電壓響應(yīng)對比驗證了模型及參數(shù)的有效性；最后，結(jié)合GHF算法得出了算法的系數(shù)矩陣和遞推過程。在Matlab/Simulink平臺上，對該SOC估算方法的估算效果進(jìn)行了仿真分析與驗證。結(jié)果表明，無論是在恒流、周期恒定電流和周期變電流工況下，還是在城市道路循環(huán)(UDDS)變電流工況下，SOC都能實時跟蹤真實值的變化。同時，該算法對初值有較好的魯棒性。在初始SOC為0.8的情況下，SOC估算最大誤差不超過3.7%，具有較高的精度。該算法為鋰離子電池SOC的估算提供了一種新的思路。

鋰離子電池； 電池管理系統(tǒng)； 等效電路； 高斯-厄米特濾波； 荷電狀態(tài)； 參數(shù)辨識； 混合脈沖能力特性

0 引言

鋰離子電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的估算是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的關(guān)鍵技術(shù)之一。準(zhǔn)確的電池狀態(tài)估計可以使電池得到充分、合理的利用，從而達(dá)到延長電池使用壽命的目的[1]。對于SOC的估算，工程上較多采用安時積分法。其主要思想是將動力電池作為一個黑箱，電池的輸入、輸出電量可以利用充放電電流在時間上的積分進(jìn)行計算。但是，該方法的缺點是存在累計誤差，并且對算法初值的要求較高。

為解決該問題，Plett[2]在建立電池模型的基礎(chǔ)上，將擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法應(yīng)用于SOC估算。但EKF算法要求非線性方程一階可微，并且較依賴系統(tǒng)的非線性程度，對于動力電池這種具有高度非線性的系統(tǒng)很可能達(dá)不到收斂的效果。Plett后來又提出了無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)算法，用來解決SOC估算過程中的非線性問題。該算法主要采用無跡變換，而非傳統(tǒng)的線性化處理方法，從而消除了線性化處理過程中的系統(tǒng)誤差，提高了預(yù)測精度[3]。

高斯-厄米特濾波(Gauss-Hermite filter,GHF)算法在處理非線性、非高斯問題上有很大優(yōu)勢，并且被廣泛應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤、最優(yōu)估計等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]針對傳統(tǒng)粒子概率假設(shè)密度濾波估計精度不高且容易發(fā)散的問題，將高斯-厄米特粒子濾波算法運用在目標(biāo)跟蹤中，在有效解決觀測方程非線性問題的同時，也提高了跟蹤精度。文獻(xiàn)[5]在高斯-厄米特濾波的過程中引入了自適應(yīng)因子，通過適當(dāng)調(diào)整高斯-厄米特濾波過程中的增益，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)濾波的均值與方差，進(jìn)一步提高了濾波精度。文獻(xiàn)[6]將高斯-厄米特濾波算法應(yīng)用在SOC估算領(lǐng)域。其將GHF與二階RC等效電路模型相結(jié)合，對電池SOC進(jìn)行實時估算，取得了一定的估算效果，并將最終結(jié)果與UKF估算結(jié)果進(jìn)行比對，驗證了高斯-厄米特濾波算法的優(yōu)越性。但是，該算法的精確度以及抑制系統(tǒng)噪聲的能力有待進(jìn)一步提高。

本文提出了一種基于新一代汽車伙伴計劃(partner for a new generation of vehicles，PNGV)等效電路模型和高斯-厄米特算法的鋰離子電池SOC估算方法。首先，建立PNGV模型的狀態(tài)空間方程；然后，對模型的參數(shù)進(jìn)行辨識，將GHF算法與PNGV模型相結(jié)合推導(dǎo)出算法系數(shù)矩陣；最后，在Matlab/Simulink平臺上對該方法進(jìn)行仿真分析，并給出了仿真效果。

1 鋰離子電池等效電路模型

鋰離子電池在使用過程中會對外呈現(xiàn)出極化和滯后的效應(yīng)。該效應(yīng)與電路阻容模型所表現(xiàn)出的特性一致[7]，所以可以對電池進(jìn)行等效電路建模。等效電路建模通常是指利用基本電路元器件構(gòu)成一定的電路網(wǎng)絡(luò)，來描述電池的工作特性。PNGV是一種較為常用的電池等效電路模型。

1.1 PNGV等效電路模型

PNGV模型是2001年《PNGV電池試驗手冊》中的標(biāo)準(zhǔn)電池模型[8]，其等效電路模型如圖1所示。該模型可以用來描述電池的工作特性。該模型中，OCV為電池的開路電壓，R0為電池的歐姆內(nèi)阻，RP為電池的極化內(nèi)阻(由濃差產(chǎn)生)，Cp為極化電容，IP(t)為流過極化內(nèi)阻的電流，Cb為負(fù)載電流累計產(chǎn)生的開路電壓的變化。

圖1 PNGV等效電路模型

1.2 模型狀態(tài)方程的建立

電池SOC是其內(nèi)部的一個狀態(tài)量，不能直接通過測量得到，它是一個與所采用估計方法有關(guān)的值。在對SOC進(jìn)行估算時，通常在電池等效模型狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，把電池看作一個系統(tǒng)。將電池的充放電電流視為系統(tǒng)的輸入、電池端電壓視為系統(tǒng)的輸出，并將電池SOC和一些模型參量作為系統(tǒng)需要估計的狀態(tài)量。

因此，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定理，并以圖1的PNGV模型中的2個電容電壓UP、Ub和SOC為狀態(tài)量，建立模型的狀態(tài)空間方程，具體如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

通過測量在t0到t時刻流過電池的電流I1，可以計算出該段時間內(nèi)電流的積分，并用充電率或放電率η對這個積分進(jìn)行加權(quán)，得出SOC。

將式(1)和式(2)經(jīng)過離散化處理后，得到式(3)、式(4)所示的狀態(tài)空間方程：

(3)

(4)

式中：f(Sk)為SOC與開路電壓的關(guān)系函數(shù)；ω1、ω2、ω3為系統(tǒng)噪聲；vk為觀測噪聲。

1.3 模型參數(shù)辨識

電池模型的參數(shù)是進(jìn)行SOC估算的重要數(shù)據(jù)。在電池的工作過程中，其參數(shù)一般不是固定值。因此，在確立等效電路模型后，必須采用一定的方法來辨識出電路中的各個參數(shù)。

參數(shù)辨識是在模型結(jié)構(gòu)已知的情況下，利用已知試驗樣本數(shù)據(jù)來求解模型未知參數(shù)的數(shù)學(xué)方法。本文模型參數(shù)辨識采用《FreedomCAR 電池試驗手冊》[9]中的混合脈沖能力特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)試驗。它是一種用來體現(xiàn)動力電池脈沖充、放電特征的試驗。在HPPC放電、靜置以及充電的單循環(huán)試驗中，采集電池單體的電壓，得出其電壓特性曲線；參考該電壓響應(yīng)曲線，可以獲取電池模型的歐姆內(nèi)阻參數(shù)和極化效應(yīng)參數(shù)。

在整個HPPC試驗中，采用1.3 A(即0.5 C)的電流在間隔為10%的SOC進(jìn)行恒流放電，使SOC從100%等間隔下降至0。相鄰脈沖試驗之間電池擱置1 h，每個靜置期間，分別進(jìn)行10 s的放電、40 s的靜置和10 s的充電。

當(dāng)SOC=0.9時,HPPC測試的電壓響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 HPPC測試的電壓響應(yīng)曲線(SOC=0.9)

根據(jù)每個SOC點的電壓、電流數(shù)據(jù)，利用Matlab內(nèi)置的lsqcurvefit非線性最小二乘函數(shù)接口，辨識PNGV模型中的各個動態(tài)參數(shù)。

根據(jù)混合脈沖功率性能測試，得到各SOC階段模型的參數(shù)如表1所示。

表1 各SOC階段模型參數(shù)表

1.4 模型及參數(shù)有效性驗證

電池等效電路模型及辨識出的參數(shù)需要進(jìn)行有效性驗證。對此，可以通過對比電流激勵下的電壓仿真輸出與實際試驗中電池的電壓輸出，來判斷電池模型和參數(shù)的性能。

在試驗室平臺下，對標(biāo)稱容量為2.6 Ah的鋰離子電池單體在室溫(25 ℃)下進(jìn)行充放電試驗，以試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行Matlab仿真分析，并與實際結(jié)果進(jìn)行了比較。一組自定義充放電的仿真電壓和真實電壓波形對比如圖3所示。

圖3 仿真電壓波形與真實電壓波形對比圖

由圖3可以看出，模型端電壓輸出與實際端電壓吻合較好，說明PNGV模型能較好地模擬電池的動靜態(tài)工作特性。

2 高斯-厄米特濾波算法

高斯-厄米特濾波是一種遞歸的貝葉斯濾波算法。該算法主要利用高斯-厄米特數(shù)值積分，選擇高斯點以及相應(yīng)的權(quán)值，進(jìn)而提高系統(tǒng)狀態(tài)均值及方差估計的代數(shù)精度[10]。

2.1 非線性問題描述

考慮如下非線性的狀態(tài)空間模型[11]：

(5)

式中：f(xk-1)為系統(tǒng)在(k-1)時刻的狀態(tài)函數(shù)；h(xk)為系統(tǒng)在k時刻的觀測函數(shù)；xk為k時刻狀態(tài)向量的估計值；yk為k時刻系統(tǒng)的觀測值；ωk和vk分別為系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲。vk和ωk滿足以下關(guān)系式：

(6)

式中：Qk和Rk分別為系統(tǒng)噪聲方差陣和測量噪聲方差陣。

2.2 高斯-厄米特濾波

假設(shè)上述非線性系統(tǒng)的概率密度函數(shù)服從高斯分布，那么可以在高斯濾波框架下，運用如式(7)所示的高斯-厄米特積分公式得到系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測和測量更新方程[12]。

(7)

在(k-1)時刻，設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)及其方差的估計分別為xk-1|k-1和Pk-1|k-1。由高斯點變換公式xi=STqi+xk-1|k-1和Pk-1|k-1=STS，可得系統(tǒng)狀態(tài)及方差的一步預(yù)測為：

(8)

(9)

xk|k=xk|k-1+Lk(yk-zk)

(10)

(11)

其中：

Lk=Pxz(Rk+Pzz)-1

(12)

(13)

(14)

(15)

3 SOC估算仿真分析和驗證

在已建立PNGV等效電路模型的前提下，使用高斯-厄米特濾波對電池的SOC進(jìn)行實時估計。在Matlab/Simulink平臺上搭建SOC估算仿真模型，將試驗測試的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Matlab軟件的.mat數(shù)據(jù)輸入模型中，并設(shè)置仿真時間。采樣間隔取1 s，經(jīng)過模型的遞推估算，可實時在線得出每一時刻SOC的最優(yōu)估計值。為了驗證高斯-厄米特濾波算法在實際估算過程中的效果，本文設(shè)定了用于模擬電池的多種實際工況，以驗證算法對SOC估算的優(yōu)越性和有效性；同時，對該算法的收斂性及誤差進(jìn)行了分析。

3.1 恒流放電時電池SOC估算及分析

在恒流放電試驗中，首先將電池充電至SOC=1，然后分別采用1.3 A(0.5 C)和2.6 A(1 C)恒流放電。當(dāng)電池的輸出電壓降至截止電壓時，可認(rèn)為電池的SOC=0。圖4為電池分別在1.3 A(0.5 C)和2.6 A(1 C)恒流放電下，高斯-厄米特濾波算法根據(jù)電池實際的電壓和電流，并結(jié)合所建立的電池模型，對電池SOC進(jìn)行估算的結(jié)果。

圖4 SOC估算值與真實值對比曲線

從圖4可以看出，在整個恒流放電的情況下，利用高斯-厄米特濾波算法估計的SOC值，能夠?qū)崟r跟蹤真實SOC值的變化，算法的修正效果較好。

3.2 周期放電時電池SOC估算及分析

鋰離子電池有時會在周期性放電工況下工作。為了驗證高斯-厄米特濾波算法在此類工況下對SOC的估算精度，對鋰離子電池進(jìn)行了周期放電試驗。根據(jù)試驗得到的電池電流和電壓數(shù)據(jù)，結(jié)合前文辨識出的模型各個動態(tài)參數(shù)，利用高斯-厄米特算法得到每一時刻SOC的最優(yōu)估算，同時把得到的結(jié)果與真實值比較。恒流放電和變電流放電時，電池SOC估算及分析如圖5所示。

由圖5可知，通過對比鋰離子電池在兩種工況下的SOC估算值，可以看到電池試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過高斯-厄米特濾波后，估算值與真實值比較接近。當(dāng)電池的SOC在0.3以上時，預(yù)測精度較高；當(dāng)SOC下降到0.3以下時，基于電路模型的高斯-厄米特濾波會出現(xiàn)一定的估算誤差，這是由于放電末端電池內(nèi)阻變化劇烈所造成的。

圖5 SOC估算及分析曲線(周期放電)

3.3 劇烈電流時電池SOC估算及分析

為了驗證GHF算法在劇烈電流變化條件下對SOC的估算效果，試驗使用ADVISOR[13]軟件中的城市道路循環(huán)(urban dynamometer driving schedule，UDDS)工況測試鋰離子電池。將鋰離子電池SOC初值定為1，按照UDDS測試功率要求，進(jìn)行1次循環(huán)放電，循環(huán)放電時間為1 370 s、采樣頻率為1 Hz，并實時記錄鋰離子電池電壓、電流和SOC等工作數(shù)據(jù)。

分別利用EKF和GHF算法對SOC進(jìn)行實時估算，并通過與SOC真實值的對比得到實際估算效果。UDDS工況下SOC估算及分析如圖6所示。

圖6 SOC估算及分析曲線(UDDS工況)

由圖6可以看出，即使在劇烈電流變化的工況下，EKF和GHF算法都能夠精確地實時跟蹤真實SOC的變化，并且估計GHF算法的估算準(zhǔn)確度高于EKF法。兩種算法在SOC估算末期出現(xiàn)一定的偏差，這是由于放電末期電池的內(nèi)阻劇烈變化而導(dǎo)致的。

3.4 算法初值魯棒性及誤差分析

高斯-厄米特濾波算法的另一個優(yōu)點是對系統(tǒng)的初始值要求不高。在初值和實際值存在偏差的情況下，經(jīng)過一定時間的迭代修正，能夠使得算法輸出結(jié)果收斂于真實值。因此，該算法對初值具有較好的魯棒性。為了驗證該算法對SOC估算的適用性，分別設(shè)置不同的算法初值，并對狀態(tài)變量SOC的估算結(jié)果進(jìn)行仿真對比。設(shè)置GHF算法初值分別為0.5和0.6，并與真實初值SOC=0.7進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 魯棒性對比曲線

從圖7可以看出，在初始SOC偏差較大的狀態(tài)下，經(jīng)過短短30s的遞推更新，SOC都能迅速收斂于真實值。這是由于在對SOC進(jìn)行迭代估算時，GHF算法對SOC初始值并不敏感，即使SOC的初設(shè)定值存在很大的誤差，GHF算法在經(jīng)歷一段時間的修正之后也有較好的收斂效果。

為了驗證高斯-厄米特算法的收斂性和估算誤差，采用初始SOC為0.8的真實值作參考，并設(shè)定算法初值為0.7。其主要目的是測試算法的自校準(zhǔn)能力。這是因為初始SOC未知，并且很難準(zhǔn)確獲取。

SOC估算誤差曲線如圖8所示。

圖8 SOC估算誤差曲線

從圖8可以看出，開始一段時間SOC估算誤差較大；隨著更多測量值的獲取和算法的循環(huán)迭代，誤差逐漸縮小并趨近于0。整個過程中，最大誤差不超過3.7%，具有較高精度。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于PNGV模型和高斯-厄米特算法相結(jié)合的SOC估算策略，并對方案進(jìn)行了分析驗證。采用PNGV等效電路模型來描述鋰離子電池的工作特性，電池的內(nèi)阻特性和極化特性清晰明確，并可通過HPPC試驗識別模型參數(shù)。在Matlab/Simulink平臺上，對GHF算法的估算效果進(jìn)行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明：無論是在恒流、周期電流工況下，還是在變電流的工況下，SOC都能實時跟蹤真實值的變化；同時，算法對SOC初值具有很好的魯棒性，且其收斂于真實值的速度較快，在初始SOC為0.8情況下，最大誤差不超過3.7%，具有較高的精度。該策略存在的不足是鋰離子電池在實際工作過程中還要受到溫度、自放電等多種因素的影響，模型參數(shù)也隨這些因素動態(tài)變化。本文中的參數(shù)均是在常溫下辨識的，下一步可針對溫度因素進(jìn)行完善。

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ResearchonSOCEstimationBasedonPNGVModelandGauss-HermiteFilter

FAN Xuguo1，ZHOU Jinzhi1,2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010,China；2.Sichuan Key Laboratory of Special Environment Robot Technology,Mianyang 621010,China)

In order to solve the problems of low accuracy and poor initial robustness of state of charge(SOC) estimation for lithium-ion battery,a method of estimating the SOC of lithium-ion battery based on partner for a new generation of vehicles(PNGV) equivalent circuit model and Gauss-Hermite filter(GHF) is put forward.Firstly,PNGV model is built to simulate the dynamic and static operating characteristics of the battery，and the state space equations of the equivalent circuit model are listed.Then,the dynamic parameters of the model are recognized by the tests of hybrid pulse power characteristic，and the effectiveness of the model and its parameters are verified by comparing the voltage response under the current excitation.Finally,by combining GHF,the coefficient matrix and recursive process of the algorithm are obtained.On the Matlab/Simulink platform,the estimation effect of the SOC estimation method is simulated,analyzed and validated.The results show that SOC can track the change of real value in real time whatever it is under constant current,periodic constant current and periodic varying current,or the urban dyanometer driving schedule(UDDS) varying current conditions.In addition,the algorithm has good robustness to the initial value,and in the case that the initialSOCis 0.8,the maximum error of SOC estimation is less than 3.7% and has high accuracy,which provides a new idea for the estimation of the lithium-ion battery SOC.

Lithium-ion battery; Battery management system； Equivalent circuit model; Gauss-Hermite filter(GHF); State of charge(SOC)； Parameter recognition； Hybrid pulse power characteristic(HPPC)

修改稿收到日期:2017-05-19

特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點試驗室基金資助項目(13ZXTK07)、西南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項目(16ycx100)

凡旭國(1991—)，男，在讀碩士研究生，主要從事電池管理系統(tǒng)、電池狀態(tài)估算等方向的研究,E-mail:xikexiaofan@163.com;周金治(通信作者)，男，碩士，副教授，主要從事電池管理系統(tǒng)、電池組均衡技術(shù)等方向的研究,E-mail:zhoujinzhi@swust.edu.cn

TH701；TP301.6

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201712006