崔希民，逯 穎，張 兵

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083; 2.石家莊學(xué)院 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050035)

基于載荷轉(zhuǎn)移距離和有效寬度的煤柱穩(wěn)定性評價方法

崔希民1，逯 穎1，張 兵2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京 100083; 2.石家莊學(xué)院 資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050035)

煤柱穩(wěn)定性評價是房柱式開采設(shè)計的主要研究內(nèi)容之一。在分析煤柱強(qiáng)度、煤柱載荷和從屬面積法煤柱穩(wěn)定性評價的基礎(chǔ)上，定義了煤柱有效寬度為煤柱橫截面內(nèi)最大內(nèi)切圓直徑，引入采動載荷轉(zhuǎn)移距離LTD，建立了基于載荷轉(zhuǎn)移距離和煤柱有效寬度的煤柱穩(wěn)定性評價方法。通過對規(guī)則煤柱和不規(guī)則煤柱穩(wěn)定性的對比分析，表明新方法能有效改進(jìn)傳統(tǒng)從屬面積法評價煤柱穩(wěn)定性的局限性。為驗證基于載荷轉(zhuǎn)移距離和有效寬度的煤柱穩(wěn)定性評價方法的可靠性，采用3DEC數(shù)值方法進(jìn)行了模擬分析，模擬計算的煤柱載荷分布規(guī)律與理論計算一致，相對誤差多在10%以下，最大相對誤差為12.68%，驗證了基于載荷轉(zhuǎn)移距離的煤柱載荷計算的合理性。表明新方法不僅適用于規(guī)則煤柱，也適用于不規(guī)則煤柱，具有較好的普適性。

煤柱;有效寬度;載荷轉(zhuǎn)移距離;穩(wěn)定性評價;從屬面積法

煤炭生產(chǎn)中不可避免地留設(shè)大量的保安煤柱、邊角煤柱、隔離煤柱等，煤巖柱是煤礦地下結(jié)構(gòu)的重要組成部分，起著支撐上覆巖體、維護(hù)巷道、保證安全和隔離危險的作用。對于建(構(gòu))筑物下、鐵路下和水體下壓煤開采，往往采用部分開采法，根據(jù)煤柱強(qiáng)度和煤柱載荷，留設(shè)一定尺寸的煤柱支撐上覆巖土體，達(dá)到既減小地表沉陷和采動損害又盡可能多的回收地下煤炭資源的目的。

盡管影響煤柱穩(wěn)定性因素很多，包括煤柱強(qiáng)度、煤柱承受的載荷、礦井環(huán)境、時間過程以及煤柱與頂?shù)装宓南嗷プ饔玫?，但目前研究較多的是基于煤柱強(qiáng)度和煤柱載荷關(guān)系的穩(wěn)定性評價方法[1-4]。傳統(tǒng)的從屬面積法計算煤柱載荷只考慮煤柱及其四周寬度相當(dāng)于煤房一半?yún)^(qū)域之上的巖土體質(zhì)量[1]，是一種純靜態(tài)計算法[2]，且無法顧及采動巖體的載荷轉(zhuǎn)移過程;同時對于不規(guī)則煤柱，如何確定其寬度也同樣制約著煤柱強(qiáng)度計算的可靠性。本文通過定義煤柱的有效寬度，引入載荷轉(zhuǎn)移距離，嘗試對規(guī)則煤柱和不規(guī)則煤柱穩(wěn)定性進(jìn)行較為客觀的評價。

1 煤柱穩(wěn)定性評價的從屬面積法

1.1 煤柱強(qiáng)度公式

自1960年南非Coalbrook煤礦房柱式開采煤柱失穩(wěn)破壞誘發(fā)礦井塌陷災(zāi)害以來，國外學(xué)者對煤柱強(qiáng)度開展了大量理論與試驗研究。研究表明煤柱強(qiáng)度受煤柱尺寸、形狀、不連續(xù)面、微結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境等影響;隨著煤柱尺寸的增加，煤柱強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律減小，直到達(dá)到煤柱強(qiáng)度的下限;且按煤柱最小邊長平方根除以煤柱高度的規(guī)律而變化[1]，其一般表達(dá)式為Sp=Kwa/hb,其中，Sp為煤柱強(qiáng)度，MPa;K為井下煤柱中有代表性的立方體煤柱強(qiáng)度，MPa;w和h分別為煤柱的寬度和高度，m;a和b為常數(shù)。

基于南非和澳大利亞的實測結(jié)果，得到了多個煤柱強(qiáng)度估算公式[2]。

上述煤柱強(qiáng)度公式主要考慮了煤柱的寬度和高度，且隨煤柱寬高比的增加而增大，如圖1所示。

圖1 煤柱強(qiáng)度與煤柱寬高比關(guān)系Fig.1 Pillar strength related to width height ratio

圖1中5個煤柱強(qiáng)度公式計算結(jié)果差別不明顯，其中煤柱寬度w=20 m。有研究者認(rèn)為，式(1)～(5)只適用于2

Murali采用應(yīng)變軟化模型，通過FLAC3D數(shù)值模擬，也建立了如下所示的煤柱強(qiáng)度公式[3]為

其中，σc為煤的抗壓強(qiáng)度，MPa;H為開采深度，m。認(rèn)為煤柱強(qiáng)度不僅與煤柱寬高比有關(guān)，還與煤柱高度、開采深度有關(guān)。

1.2 煤柱載荷計算的從屬面積法

從屬面積法是煤柱載荷估算最常用的靜態(tài)方法，該方法是基于開采后的從屬面積之上的所有載荷都由煤柱承擔(dān)的假設(shè)[4]。若開采深度為H，上覆巖層的平均密度為ρ，重力加速度為g，則原巖垂直應(yīng)力可表示為σv=ρgH;對于圖2所示的房柱式開采，房寬為B，柱寬為w，則煤柱所承受的載荷為

由式(7)可見，圖2中的9個煤柱承受了相同的上部載荷。

圖2 房柱式開采的煤柱載荷從屬面積Fig.2 Tributary area for room-pillar mining

1.3 煤柱穩(wěn)定性評價的安全系數(shù)

煤柱穩(wěn)定性評價的安全系數(shù)定義為煤柱強(qiáng)度與煤柱所承受載荷之比，可表示為

SALAMON等對南非穩(wěn)定礦柱和破壞礦柱統(tǒng)計分析后，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定礦柱的安全系數(shù)集中在1.31.9之間，并建議安全系數(shù)的合理值為1.6[5]。KUSHWAHA研究認(rèn)為，當(dāng)安全系數(shù)FOS≥2時煤柱能保持長期穩(wěn)定;當(dāng)FOS=1～2時，煤柱能保持短期穩(wěn)定，幾年內(nèi)會發(fā)生破壞;當(dāng)FOS≥0.6時，煤柱只能保持?jǐn)?shù)天內(nèi)的穩(wěn)定[6]。

2 煤柱有效寬度與載荷轉(zhuǎn)移距離

2.1 煤柱有效寬度

對于規(guī)則煤柱，其有效寬度容易確定;而對于不規(guī)則煤柱，如何合理、客觀地確定煤柱有效寬度將直接影響煤柱強(qiáng)度。1980年WAGNER借助于水力學(xué)中的水力半徑概念，基于過水?dāng)嗝媾c濕周比值提出了煤柱的有效寬度并表示[7]為

圖3 不同形狀煤柱的有效寬度Fig.3 Effective width for different shape pillars

為避免Wagner煤柱有效寬度定義的局限性，考慮到煤柱的實際承受載荷情況，不規(guī)則煤柱的尖角處承受載荷能力很弱,煤柱的破壞往往從尖角處開始,由此提出不規(guī)則煤柱的有效寬度為煤柱的最大內(nèi)切圓直徑;該定義適用于所有規(guī)則和不規(guī)則煤柱情況，且在其它條件不變的情況下,煤柱強(qiáng)度隨煤柱最大內(nèi)切圓直徑的增加而增強(qiáng)[8-9]，如圖3所示。煤柱最大內(nèi)切圓直徑作為煤柱的有效寬度，為各類煤柱穩(wěn)定性評價奠定了基礎(chǔ)。

2.2 采動影響下的載荷轉(zhuǎn)移距離

對于圖2所示的房柱式開采，根據(jù)傳統(tǒng)的從屬面積法，如果采出率和煤柱尺寸保持不變，則各煤柱強(qiáng)度和煤柱載荷也不變，從而導(dǎo)致各煤柱具有相同的安全系數(shù)。實際上，盤區(qū)內(nèi)開采后各煤柱之間及開采區(qū)與未采區(qū)之間存在載荷的相互作用，其剖面示意圖如圖4所示。

圖4 載荷轉(zhuǎn)移距離LTD示意[10]Fig.4 Sketch map of load transfer distance[10]

Abel根據(jù)50個煤礦、3個鈾礦、1個碳酸鉀礦和1個天然堿礦共55個礦井的實測載荷轉(zhuǎn)移距離結(jié)果，以英尺為單位回歸給出了采動后對礦柱影響的最大載荷轉(zhuǎn)移距離公式[10];POULSEN按國際單位制對英制單位結(jié)果進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，見式(10)和圖5[2]，回歸的相關(guān)系數(shù)為0.871。表明在LTD范圍內(nèi)的開采活動，都會對該煤柱產(chǎn)生載荷轉(zhuǎn)移影響。

其中，LTD為載荷轉(zhuǎn)移最大距離，m;H為開采深度，m。開采深度越大，采動載荷轉(zhuǎn)移距離越遠(yuǎn)。

圖5 實測載荷轉(zhuǎn)移距離與開采深度關(guān)系[2]Fig.5 Relationship between load transfer distance and mining depth[2]

根據(jù)載荷轉(zhuǎn)移距離LTD，可進(jìn)一步定義計算煤柱載荷的影響范圍ZI，見式(11)。

其中，we為煤柱的有效寬度。式(11)表明，在ZI范圍內(nèi)的開采，都會對該中心煤柱載荷產(chǎn)生影響，其影響范圍為以中心煤柱為圓心、以LTD+we/2為半徑的圓，如圖6所示。

圖6 煤柱載荷計算范圍Fig.6 Zone of influence for load calculation

3 基于載荷轉(zhuǎn)移距離的煤柱穩(wěn)定性評價方法

假定房柱式開采的礦房寬度B=10 m，正方形礦柱寬度為we=10 m，煤柱高度為h=3 m，開采深度為H=150 m，上覆巖層平均密度為ρ=2 500 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2，則采動載荷轉(zhuǎn)移的最大距離LTD=38.265 m，計算煤柱載荷影響范圍半徑為LTD+we/2=43.265 m，原巖垂直應(yīng)力σv=3.75 MPa。采用式(1)可計算得出煤柱強(qiáng)度Sp=10.06 MPa。

3.1 規(guī)則煤柱的穩(wěn)定性評價

計算可得其安全系數(shù)為FOS=1.61。同理，可分別計算出2～9號煤柱的載荷和安全系數(shù)，見表1。從表中可見1號、3號、7號和9號煤柱安全系數(shù)最大且都等于1.61，2號、4號、6號和8號煤柱安全系數(shù)居中且都等于1.33，5號煤柱的安全系數(shù)為0.93，最小且不穩(wěn)定;說明相同尺寸煤柱的安全系數(shù)隨其所處采區(qū)的位置不同而變化。如果按照傳統(tǒng)的從屬面積法計算安全系數(shù)，則9個煤柱的安全系數(shù)均為0.67，顯然低估了安全系數(shù)，與實際明顯不符。

圖7 規(guī)則煤柱的載荷計算Fig.7 Load calculations of regular pillars

3.2 含有不規(guī)則煤柱的穩(wěn)定性評價

其它條件保持不變，在圖7原有的規(guī)則房柱式開采基礎(chǔ)上回收一半煤柱，如圖8所示，計算所得的煤柱穩(wěn)定性評價結(jié)果見表2。

表2含有不規(guī)則煤柱的穩(wěn)定性評價
Table2Stabilityevaluationsincludingirregularpillars

煤柱編號載荷影響面積/m2采出面積/m2煤柱有效寬度/m煤柱寬高比煤柱強(qiáng)度/MPa煤柱載荷/MPa安全系數(shù)15880.6222520.338103.3310.066.561.5325880.6223283.010103.3310.068.491.1835880.6222619.6425.861.957.866.761.1645880.6223283.010103.3310.068.491.1855880.6224262.4815.861.957.8613.630.5865880.6222619.6425.861.957.866.761.16

圖8 含有不規(guī)則煤柱的載荷計算Fig.8 Load calculations including irregular pillars

從表2中可見，隨著盤區(qū)一半煤柱的回收，規(guī)則煤柱的安全系數(shù)隨之降低;不規(guī)則煤柱隨著有效寬度的減小，煤柱強(qiáng)度也減小;5號煤柱安全系數(shù)為0.58，屬極不穩(wěn)定煤柱;2號、3號、4號和6號煤柱處于短期穩(wěn)定狀態(tài)，表明采用煤柱有效寬度和載荷轉(zhuǎn)移最大距離LTD可以較客觀地評價規(guī)則和不規(guī)則煤柱的穩(wěn)定性。

4 數(shù)值模擬驗證分析

數(shù)值模擬方法被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于煤柱應(yīng)力分布、煤柱強(qiáng)度和煤柱破壞分析[11-17]。為了檢驗基于載荷轉(zhuǎn)移距離的煤柱穩(wěn)定性評價理論方法的可靠性和有效性，本文采用3DEC(三維離散單元法)軟件進(jìn)行了煤柱載荷的數(shù)值模擬驗證。數(shù)值模擬時，煤柱、煤房尺寸以及開采深度都與前述理論分析相同。礦房寬度B=10 m ，正方形礦柱寬度we=10 m ，煤柱高度h=3 m，開采深度H=150 m。上覆巖層平均密度ρ=2 500 kg/m3，重力加速度g=10 m/s2。至于上覆巖層的組成，按一般情況考慮，建模時將數(shù)值模型共分為7層，第6層為煤層，第7層為底板巖層，底板主要由泥巖構(gòu)成，上覆巖層則為5層，每層高度30 m，最上層(第1層)為松散層，往下依次分別為泥巖、泥砂巖互層、中粒砂巖和細(xì)粒砂巖，巖層參數(shù)參考相關(guān)資料獲取，所建數(shù)值模型如圖9所示。覆巖的物理力學(xué)參數(shù)以王莊煤礦6206工作面為背景參考取值，模型的x和y方向的長度均為250 m，z方向的高度為180 m。

首先模擬單一煤柱開采后的載荷轉(zhuǎn)移距離，即采出中心煤柱周圍上下左右寬度各為10 m(礦房寬度)范圍的煤層，如圖10所示的綠色區(qū)域，當(dāng)圖中的綠色區(qū)域采出后，然后查看開采后豎向應(yīng)力的傳播范圍，如圖11中的虛線圓(紅色)所表示的范圍。通過計算處理，數(shù)值模擬的最大載荷轉(zhuǎn)移距離為36.099 m，與理論計算所得的載荷轉(zhuǎn)移距離38.265 m接近，相差2.166 m，證明了利用式(11)計算煤柱載荷的影響范圍是較為可靠的。

圖9 數(shù)值模擬計算模型Fig.9 Numerical simulation model

圖10 載荷轉(zhuǎn)移距離模擬計算數(shù)值模型Fig.10 Numerical model for calculation load transfer distance

圖11 單一煤柱載荷最大轉(zhuǎn)移距離模擬Fig.11 Simulation results of load transfer distance for single coal pillar

圖12 規(guī)則煤柱豎向應(yīng)力分布Fig.12 Distribution of vertical stress for regular coal pillars

為了驗證規(guī)則煤柱載荷計算評價結(jié)果的可靠性，進(jìn)一步開挖形成如圖12所示的模擬結(jié)果，統(tǒng)計計算9個規(guī)則煤柱的數(shù)值模擬載荷情況見表3;數(shù)值模擬9個煤柱的載荷分布規(guī)律與理論計算結(jié)果一致，最大相對誤差為12.68%。進(jìn)一步回收煤柱的模擬結(jié)果如圖13所示，統(tǒng)計計算的3個規(guī)則煤柱和3個不規(guī)則煤柱的數(shù)值模擬載荷情況見表4;數(shù)值模擬6個煤柱的載荷分布規(guī)律也與理論計算結(jié)果一致，最大相對誤差為11.22%。

圖13 規(guī)則與不規(guī)則煤柱豎向應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of vertical stress for regular and irregular coal pillars

煤柱編號煤柱中心點坐標(biāo)/mXYZ理論計算載荷/MPa模擬計算載荷/MPa相對誤差/%1105145306.236.798.912125145307.557.803.313145145306.236.798.914105125307.557.803.3151251253010.89.94-7.886145125307.557.924.907105105306.237.0212.688125105307.557.803.319145105306.236.9611.72

表4規(guī)則與不規(guī)則煤柱模擬計算載荷值與理論計算載荷對比
Table4Comparisonsofcalculatedloadandtheoreticalloadforregularandirregularcoalpillars

煤柱編號煤柱中心點坐標(biāo)/mXYZ理論計算載荷/MPa模擬計算載荷/MPa相對誤差/%1105145306.567.3011.222125145308.498.763.183143147306.767.328.214105125308.498.581.0651231273013.612.5-8.586103107306.767.379.02

3DEC數(shù)值模擬結(jié)果表明，不論規(guī)則煤柱還是不規(guī)則煤柱的模擬計算載荷分布規(guī)律與理論計算的分布規(guī)律都一致，數(shù)值模擬煤柱載荷的相對誤差多在10%以下，最大相對誤差為12.68%，從而驗證了基于載荷轉(zhuǎn)移距離的煤柱載荷計算的可靠性。

5 結(jié) 論

(1)通過定義最大內(nèi)切圓直徑作為煤柱的有效寬度，可以較客觀地評價規(guī)則煤柱和不規(guī)則煤柱強(qiáng)度。

(2)通過引入載荷轉(zhuǎn)移距離，改進(jìn)了傳統(tǒng)從屬面積法計算煤柱載荷的局限性，使得計算的煤柱安全系數(shù)與實際更接近。

(3)煤柱載荷計算的從屬面積法和改進(jìn)的從屬面積法都屬于靜態(tài)方法，目前還無法有效考慮開采的動態(tài)時間過程;同時煤柱強(qiáng)度受礦井環(huán)境的風(fēng)化、侵蝕影響，在長期載荷作用下會產(chǎn)生流變和強(qiáng)度降低現(xiàn)象。由于煤柱穩(wěn)定性影響因素多，力學(xué)過程復(fù)雜，未來還需進(jìn)一步的系統(tǒng)研究、實驗和探索。

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Pillarstabilityevaluationbasedonloadtransferdistanceandpillareffectivewidth

CUI Ximin1,LU Ying1,ZHANG Bing2

(1.CollegeofGeoscienceandSurveyingEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China; 2.SchoolofResourcesandEnvironmentalScience,ShijiazhuangUniversity,Shijiazhuang050035,China)

Pillar stability evaluation is a major content and premise for room and pillar mining design.On the basis of analysis of pillar strength,pillar load and stability evaluation with tributary area method,the effective width is defined as the maximum diameter of inscribed circle in the coal pillar and is used to calculate the pillar strength.By leading into the load transfer distance (LTD),the pillar stability evaluation method is established based on the LTD and efficient width.Compared with the results of stability evaluation for regular and irregular pillars,the new method can effectively improve the limitation of traditional stability evaluation for tributary area method.In order to verify the reliability of new pillar stability evaluation method based on the load transfer distance and the effective width,the 3DEC numerical simulation is applied and analyzed.The distribution of numerical simulated pillar loads are consistent with theoretical calculations,almost all the relative errors are below 10% and the maximum relative error is 12.68%.That is to say that the new evaluation method has a good universality not only suitable for regular pillars but also for irregular pillars.

coal pillar;effective width;load transfer distance;stability evaluation;tributary area method

崔希民，逯穎，張兵.基于載荷轉(zhuǎn)移距離和有效寬度的煤柱穩(wěn)定性評價方法[J].煤炭學(xué)報,2017,42(11):2792-2798.

10.13225/j.cnki.jccs.2017.0059

CUI Ximin,LU Ying,ZHANG Bing.Pillar stability evaluation based on load transfer distance and pillar effective width[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):2792-2798.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.0059

TD823.5

A

0253-9993(2017)11-2792-07

2017-01-11

2017-09-18責(zé)任編輯常 琛

國家自然科學(xué)基金資助項目(51474217，41071328)

崔希民(1967—)，男，遼寧寬甸人，教授，博士。Tel:010-62339305，E-mail:cxm@cumtb.edu.cn