王 巖，黃張?jiān)?，張玉爽，艾合塔木·依米尼亞?王文利

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

?

基于震蕩序列的灰色預(yù)測(cè)模型在邊坡沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

王 巖，黃張?jiān)?，張玉爽，艾合塔木·依米尼亞?王文利

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

公路邊坡由于施工的影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)升時(shí)降，累計(jì)沉降量是震蕩序列。本文采用三種模型對(duì)累計(jì)沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明GM(1,1)和DGM(1,1)預(yù)測(cè)曲線并不能反映實(shí)測(cè)值曲線走勢(shì)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏離程度較大，預(yù)測(cè)精度較低。SDGM(1,1)模型無論在與實(shí)測(cè)值曲線走勢(shì)、與實(shí)測(cè)值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對(duì)誤差上精度要高于其他兩種模型，在P,C值上，SDGM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)“級(jí)”的跳躍，是一個(gè)非常理想的預(yù)測(cè)模型。

邊坡沉降；震蕩序列；SDGM(1,1)預(yù)測(cè)模型

公路邊坡失穩(wěn)產(chǎn)生極大的安全隱患，嚴(yán)重威脅車輛和行人的安全。要保證通行安全，保護(hù)生命財(cái)產(chǎn)不受損失，對(duì)邊坡進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)并進(jìn)行預(yù)報(bào)。自鄧聚龍?zhí)岢鳊埢疑碚撘詠?，產(chǎn)生許多新的灰色預(yù)測(cè)模型，灰色預(yù)測(cè)模型由傳統(tǒng)的GM(1,1)發(fā)展到GM(1,N)、GM(2,1)、DGM(1,1)、IDGM(1，1)、FGM(1,1)、GOM(1,1)、Verhulst等[1-5]。

根據(jù)GM(1,1)、DGM(1,1)模型的建模原理和大量實(shí)驗(yàn)表明，兩模型對(duì)滿足單調(diào)遞增的數(shù)據(jù)列一般具有較高的預(yù)測(cè)精度，而對(duì)其他類型數(shù)據(jù)列，其預(yù)測(cè)精度是不確定的。許多灰色理論研究者對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行變換，以提高其光滑性，取得了十分好的效果[6-8]。本文結(jié)合某邊坡沉降監(jiān)測(cè)實(shí)例，對(duì)沉降進(jìn)行預(yù)報(bào),在分析沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)列是震蕩序列，而GM(1,1)、DGM(1,1)模型對(duì)該類型數(shù)據(jù)列的預(yù)測(cè)精度較差[9-11]。壓縮震蕩序列的振幅，是序列變得平滑，改善數(shù)據(jù)列的平滑度可以提高沉降預(yù)測(cè)的精度，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了基于震蕩序列的灰色預(yù)測(cè)模型，將該模型簡(jiǎn)稱為SDGM(1,1)模型。SDGM(1,1)模型無論在與實(shí)測(cè)值曲線走勢(shì)、與實(shí)測(cè)值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對(duì)誤差上精度都要高于另外兩種模型，在P，C值上，SDGM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)了“級(jí)”的跳躍，是一個(gè)非常理想的預(yù)測(cè)模型。

1 GM(1,1)模型

對(duì)數(shù)列x1建立微分方程

，

(1)

用最小二乘法求得[a,b]T=(BTB)-1BTYN。

對(duì)微分方程(1)求解，得出

(2)

累減生成后的還原數(shù)據(jù)為

(3)

，

其中

，

2 基于震蕩序列的灰色預(yù)測(cè)模型

表1 模型精度等級(jí)

，

k=1,2,…,n-1.

(4)

進(jìn)而可得平滑序列y0的DGM(1,1)模型還原式

(5)

將序列y0改為原始數(shù)據(jù)列，就原始數(shù)據(jù)列DGM(1,1)模型的建模過程，此處不再贅述。

由(4)可知

).

(6)

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

，

(7)

將式(5)、式(7)聯(lián)立可得還原式

，

(8)

同理，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)還原式

，

(9)

3 實(shí)例分析

使用精密水準(zhǔn)儀按二等精密水準(zhǔn)觀測(cè)方法對(duì)某公路邊坡進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，共布設(shè)28個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以7 d為一個(gè)觀測(cè)周期，共觀測(cè)11個(gè)周期。由于觀測(cè)精度較高，本文簡(jiǎn)單地將實(shí)測(cè)值作為真值看待。本文選取任一監(jiān)測(cè)點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)該點(diǎn)累計(jì)沉降量序列是震蕩序列。由于邊坡十米外就是長(zhǎng)江，隨著鋪設(shè)輸油管道工程不斷進(jìn)展，再加上監(jiān)測(cè)點(diǎn)附近不斷有重型車進(jìn)行施工，引起了地下水的上升和下降，引起邊坡時(shí)升時(shí)降，其累計(jì)沉降量序列為震蕩序列。運(yùn)用JAVA對(duì)該點(diǎn)實(shí)現(xiàn)具體的算法，得到三種模型的模擬值(預(yù)測(cè)值)，其累計(jì)沉降量(實(shí)測(cè)值)、模擬值(預(yù)測(cè)值)如表2所示，其中預(yù)(G)、預(yù)(D)、預(yù)(S)分別表示GM(1,1)、DGM(1,1)、SDGM(1,1)模型的模擬值(最后兩列為預(yù)測(cè)值)。表2中的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值均為負(fù)值(表中數(shù)據(jù)的相反數(shù))。

表2 實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值 mm

三種模型的P值、C值、平均相對(duì)誤差、殘差平方和如表3所示。

表3 三種模型的P值、C值、相對(duì)誤差平均值、殘差平方和

從表3可以看出SDGM(1,1) 模型的C值遠(yuǎn)小于0.35，模型精度等級(jí)處在一級(jí)(好)水平上，而GM(1,1)、DGM(1,1)模型的C值大于0.35，模型精度等級(jí)處在二級(jí)(合格)水平上，可見使用SDGM(1,1) 模型較另外兩種模型精度實(shí)現(xiàn)了“級(jí)”的跳躍，大大提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。

無論是SDGM(1,1) 模型預(yù)測(cè)值的殘差平方和還是平均相對(duì)誤差和另外兩種模型相比都不在同一個(gè)量級(jí)上，殘差平方和是另外兩種模型的十分之一，平均相對(duì)誤差是另外兩種模型的五分之一，這都說明了SDGM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度要高于另外兩種模型，說明對(duì)于震蕩序列的預(yù)測(cè)SDGM(1,1)是理想的預(yù)測(cè)模型。

為了更形象的表現(xiàn)出三種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏離程度，將三種模型的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)值曲線繪制成圖，如圖1所示。

圖1 模型預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)值曲線

從圖1發(fā)現(xiàn)，只有SDGM(1,1)預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)值曲線的走勢(shì)相符，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較小，與實(shí)測(cè)值曲線較為相近，是對(duì)震蕩序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的理想模型。GM(1,1)和DGM(1,1)測(cè)曲線走勢(shì)并不符合實(shí)測(cè)值曲線，從第三周期以后只是單純的單調(diào)遞增，這說明了GM(1,1)和DGM(1,1)模型只適合對(duì)單調(diào)遞增數(shù)據(jù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)，不適合對(duì)震蕩序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)束語

由于施工的影響，監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)升時(shí)降，累計(jì)沉降量數(shù)據(jù)列是震蕩序列。本文采用三種模型對(duì)邊坡沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比3種模型的精度，發(fā)現(xiàn)SDGM(1,1)模型無論在與實(shí)測(cè)值曲線走勢(shì)、與實(shí)測(cè)值接近程度還是在殘差平方和或者平均相對(duì)誤差上精度要高于另外兩種模型，在P，C值上，SDGM(1,1)模型實(shí)現(xiàn)了“級(jí)”的跳躍，是一個(gè)非常理想的預(yù)測(cè)模型。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

Application of grey prediction model to slope settlement monitoring based on shock sequence

WANG Yan,HUANG Zhangyu,ZHANG Yushuang,AIHETAMU·Yiminiyazi,WANG Wenli

(School of Earth Science and Engineering， Hohai University，Nanjing 211100，China)

The construction of highway slope raises and lowers the monitoring points,of which the cumulative amount of the settlement is the shock sequence. In this paper, three models are given to predict the cumulative settlement.The results show that GM (1,1) and DGM (1,1) prediction curve can not reflect the actual value of the curve trend, large deviation between the predicted and measured values of the low prediction accuracy.SDGM (1, 1) model in proximity or curve moves, with the actually measured value and the measured values on the residual peace or average relative error of accuracy compared with other two kinds of model,has a higher accuracy.In value P and C, this model also can achieve a “l(fā)evel” jump,which is a very ideal prediction model .

slope sedimentation; shock sequence; SDGM (1, 1) prediction model

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.015

2016-05-31

王 巖(1990-)，男，碩士研究生.

TV196

A

1006-7949(2017)03-0069-03

引用著錄：王巖，黃張?jiān)?，張玉爽，?基于震蕩序列的灰色預(yù)測(cè)模型在邊坡沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪工程，2017，26(3)：69-71，76.