宋旭霞

?

一類塊Hankel行列式性質(zhì)的研究

宋旭霞

（呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）

塊 Hankel行列式是Hankel行列式的一種推廣形式，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)用于正交多項式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程等相關(guān)學(xué)科的研究。本文通過對已有的塊Hankel行列式性質(zhì)的研究，推廣得出了一類摻雜遞推數(shù)列的塊行列式的性質(zhì)并給出了系統(tǒng)的證明。

遞推數(shù)列；性質(zhì)；塊Hankel行列式

眾所周知，Hankel行列式被廣泛的應(yīng)用于正交多項式理論、組合數(shù)學(xué)、圖論、雙線性方程等相關(guān)學(xué)科的研究[1]-[7]，多年來關(guān)于Hankel行列式性質(zhì)的探討已有較大進展，但涉及塊Hankel行列式性質(zhì)的研究并不深入。為此，本文在已獲得的塊Hankel行列式性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，研究了一類摻雜遞推數(shù)列的塊Hankel行列式的推廣形式。

一、 基礎(chǔ)知識

二、 已有性質(zhì)

在研究塊Hankel行列式的性質(zhì)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)如果對應(yīng)元素滿足上述遞推關(guān)系時則有

三、推廣的塊行列式的性質(zhì)

以上出現(xiàn)的

因為

綜上所述，可知 定理1成立。

通過文中定理的推導(dǎo)，我們得到了一類推廣后的塊Hankel行列式的性質(zhì)。它比Hankel行列式本身的應(yīng)用空間更為廣泛，不僅為研究塊Hankel行列式的相關(guān)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，更為解決某些組合數(shù)學(xué)與圖論的交叉問題以及逼近論的研究提供了理論支撐。

[1]Chang X K, Hu X B. A conjecture based on Somos-4 sequence and its extension[J]. Linear Algebra & Its Applications, 2012, 436(11):4285-4295.

[2]Vein R, Dale P. Determinants and Their Applications in Mathematical Physics[M]// Determinants and their applications in mathematical physics. Springer, 1999:437-471.

[3]広田良吾.孤子理論中的直接方法[M].北京：清華大學(xué)出版社, 2008.

[4]榮趕丁.Cantor序列及其差分序列的Hankel行列式[D].華中科技大學(xué), 2013.

[5]文志雄, 武文.Cantor序列的Hankel行列式[J].中國科學(xué)數(shù)學(xué), 2014, 44(10):1059-1072.

[6]李彥君, 楊勝良.加權(quán)Motzkin序列的Hankel行列式[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué), 2017,33(01):26-36.

[7]李小飛.一類解析函數(shù)類的Hankel行列式的上界估計[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2013(04):23-28.

責任編輯：烏曉梅

2017-09-10

宋旭霞（1978-），女,漢族，呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)院副教授，碩士。研究方向：微分方程、數(shù)學(xué)物理。

內(nèi)蒙古自治區(qū)高等學(xué)?？茖W(xué)研究項目（NJZY250）；國家自然科學(xué)基金項目（11461024）。

O151.22

A

1009-4601（2017）06-0125-09