連亮亮　馮海林　方益明　杜曉晨　姜培坤

摘 要： 針對目前環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)化學(xué)需氧量（COD）的預(yù)測精度不高等問題，考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測極易陷入極小值，提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）的COD預(yù)測模型。實(shí)驗(yàn)過程中采用控制變量法，根據(jù)訓(xùn)練過程中標(biāo)準(zhǔn)誤差（RMSE）的變化選取最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)、隸屬度函數(shù)數(shù)目和隸屬度函數(shù)類型并建立ANFIS模型。實(shí)驗(yàn)以浙江省杭州徑山水質(zhì)為研究對象，選取PH、溶解氧（DO）、氨氮（NH3-N）和總磷（Tp）等指標(biāo)作為預(yù)測參數(shù)，以COD指標(biāo)作為預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后ANFIS模型具有預(yù)測精度高、穩(wěn)定度好等特點(diǎn)，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比平均相對誤差降低了3.18%。

關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 化學(xué)需氧量； 水質(zhì)

中圖分類號：X832 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）12-08-05

Water COD prediction based on ANFIS model

Lian Liangliang1，2， Feng Hailin1，2， Fang Yiming1，2， Du Xiaochen1，2， Jiang Peikun3

（1. School of Information Engineering， Zhejiang A & F University， Lin'an， Zhejiang 311300， China； 2. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Intelligent Monitoring in Forestry and Information Technology； 3. School of Environmental&Resource Science， Zhejiang A & F University）

Abstract： Aiming at the problems that the chemical oxygen demand （COD） prediction accuracy of environmental monitoring data is not high and the neural network prediction is very easy to get into the minimum value， a COD prediction model based on adaptive neural fuzzy reasoning system （ANFIS） is put forward. The experiment uses the variable controlling method， which the optimal number of training times， the number of membership functions and the type of membership function are chosen to build the ANFIS model； the hydrogen ion concentration（PH）， dissolved oxygen （DO）， ammonia nitrogen （NH3-N） and total phosphorus （Tp） are used as the prediction parameters and the COD indicator is used as the prediction result. The experimental data are selected from the water quality monitoring site at Jingshan Mountain in Hangzhou. The results show that the optimized ANFIS model has the characteristics of high prediction accuracy and good stability， and the average relative error is 3.18% lower than that of BP neural network and RBF neural network.

Key words： ANFIS； neural network； COD； water quality

0 引言

水是一切有機(jī)體的主要組成部分，可是地球上可利用的水資源日趨短缺。因此，針對水質(zhì)變化的檢測與監(jiān)測顯得尤為重要?；瘜W(xué)需氧量（Chemical Oxygen Demand， COD）是以化學(xué)方法測量水樣中需要被氧化的還原性物質(zhì)的量。在河流污染和工業(yè)廢水性質(zhì)的研究過程中，COD是一個(gè)重要且能較快測定的有機(jī)物污染參數(shù)。

國內(nèi)外眾多學(xué)者關(guān)于COD的預(yù)測研究已經(jīng)有很多成果。例如湯斌、趙敬曉[1]等研究了一種基于粒子群算法聯(lián)合最小二乘法支持向量機(jī)（PSO_LSSVM）的水質(zhì)檢測COD預(yù)測模型優(yōu)化方法，并引入主元分析（PCA）算法提高模型的收斂速度和精度。崔雪梅[2]通過采用灰色GM（1，1）模型預(yù)測數(shù)據(jù)并得到殘差，運(yùn)用遺傳算法對LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，最后利用GA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進(jìn)行擬合、測試和預(yù)測。宓云耕[3]等人運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，建立紫外多波段光譜數(shù)據(jù)與COD值的相關(guān)性模型，并采用最小二乘法來比較實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度。梁勇[4]構(gòu)建了SVR時(shí)間序列預(yù)測模型，計(jì)算一定時(shí)期內(nèi)的COD濃度和氨氮濃度，通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差對比證實(shí)了SVR預(yù)測性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。高峰[5]采用粒子群算法（PSO）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并將此模型運(yùn)用于COD預(yù)測與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，大大提高了COD預(yù)測的精確度。Hamid Zare Abyaneh[6]以PH、總懸浮固體（TSS）和總懸浮物（TS）為輸入，采用多變量線性回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測污水處理廠出水口的COD和BOD含量。Davut Hanbay[7]等人基于小波分解優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測污水處理廠的COD參數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的模型預(yù)測結(jié)果更接近COD實(shí)際值。S.Emamgholizadeh[8]運(yùn)用徑向基網(wǎng)絡(luò)、ANFIS和多層感知器對水中COD、生化需氧量（BOD）進(jìn)行建模預(yù)測。對比三種模型對水中COD、BOD的預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，ANFIS能很好的預(yù)測水中COD、BOD的含量。endprint

針對以上方法存在的一些預(yù)測精度低和收斂速度慢等問題，本文提出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）。ANFIS是一種非線性模型，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制相結(jié)合，具有自學(xué)習(xí)的能力，通過訓(xùn)練自行生成模糊控制規(guī)則。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本來源于2016年12月到2017年4月浙江省環(huán)境保護(hù)局某分局自動(dòng)監(jiān)測站對5項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)。5項(xiàng)指標(biāo)分別為：PH、溶解氧（DO）、氨氮（NH3-N）、化學(xué)需氧量（COD）、總磷（TP）。各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測周期為6小時(shí)。剔除無效數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)中抽出20組作為預(yù)測樣本，其余數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

1.2 ANFIS算法

ANFIS典型模糊推理規(guī)則為[9]：

⑴

其中A和B作為前提的模糊數(shù)，z=f（x，y）為結(jié)論中的精確數(shù)。通常f（x，y）為x和y的多項(xiàng)式。當(dāng)f=（x，y）為一階多項(xiàng)式時(shí)，模型稱謂一階Sugeno模糊模型。模糊規(guī)則如下。

規(guī)則1：

規(guī)則2：

其對應(yīng)的ANFIS結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

第一層：將輸入變量模糊化，輸出對應(yīng)模糊集的隸屬度。該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)。

x和y是結(jié)點(diǎn)i的輸入，O1，i是模糊集A（A1，A2，B1或B2）的隸屬度，A的隸屬函數(shù)μA（x）可以是任意合適的參數(shù)化隸屬函數(shù)，如高斯函數(shù)。

第二層：該層結(jié)點(diǎn)都是固定結(jié)點(diǎn)，它的輸出是所有輸入信號的代數(shù)積，如式⑶。

第三層：將各條規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度歸一化，該層中的結(jié)點(diǎn)也是固定結(jié)點(diǎn)。

第四層：該層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)i為自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)，計(jì)算出每條規(guī)則的輸出。

第五層（輸出層）：該層的單節(jié)點(diǎn)是一個(gè)固定結(jié)點(diǎn)，總輸出為：

建立一個(gè)初始ANFIS系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，其訓(xùn)練次數(shù)、隸屬函數(shù)的數(shù)目和類型都是不固定的，這三個(gè)參數(shù)的選擇直接影響系統(tǒng)訓(xùn)練后的效果。

針對訓(xùn)練次數(shù)，引入一個(gè)性能指標(biāo)σ，設(shè)定精度要求ε，訓(xùn)練次數(shù)n，trRMSE（n）為訓(xùn)練n次后的RMSE值。根據(jù)公式：

最后當(dāng)σ?ε時(shí)，n為最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)。

選取最優(yōu)隸屬度函數(shù)數(shù)目和隸屬度函數(shù)時(shí)，利用控制變量法，確定三個(gè)參數(shù)中的二個(gè)參數(shù)，針對第三個(gè)參數(shù)進(jìn)行測試。根據(jù)擬合程度進(jìn)行分析，選定最優(yōu)參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

選取最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)，首先設(shè)定模型訓(xùn)練次數(shù)為500次、隸屬函數(shù)的數(shù)目為5條和高斯曲線隸屬度函數(shù)。在訓(xùn)練過程中，RMSE隨訓(xùn)練次數(shù)增加的變化曲線如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到350次時(shí)，RMSE值逐漸趨向于平穩(wěn)。再根據(jù)上述公式⑺本文設(shè)定訓(xùn)練精度為0.02，得出最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)為378次。

選取最優(yōu)隸屬度函數(shù)數(shù)目，針對3條、5條、20條隸屬度函數(shù)數(shù)目進(jìn)行測試。如圖3可知，隸屬度函數(shù)數(shù)目為5條和20條時(shí)都能很好地?cái)M合原曲線，但是隸屬度函數(shù)數(shù)目太高，各個(gè)模糊子集之間的相互影響性較大，會(huì)造成靈敏度的下降。所以最終選定隸屬度函數(shù)數(shù)目為5條。

選取最優(yōu)隸屬度函數(shù)類型，隸屬度函數(shù)類型分別為高斯函數(shù)、雙高斯函數(shù)和鐘型函數(shù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三種函數(shù)都能較好的完成對原曲線的擬合?？偨Y(jié)得出：本實(shí)驗(yàn)中采用378次訓(xùn)練次數(shù)、5條隸屬度函數(shù)數(shù)目和高斯曲線隸屬度函數(shù)，可以確保訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和靈敏性。

實(shí)驗(yàn)共使用某監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)630組，其中有610組樣本作為ANFIS模型的訓(xùn)練樣本，其余20組作為實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測。

為驗(yàn)證ANFIS模型的有效性和合理性，且更直觀的看出ANFIS模型的預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣性，將ANFIS模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑相基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型三種預(yù)測模型結(jié)果和性能參數(shù)繪制成一張圖表來比較和評價(jià)模型，見圖5和表1。

從圖5可以看出，三種模型都能有效的預(yù)測出水中COD的數(shù)值，但是ANFIS較后兩種方法所得出的絕對誤差值更低，預(yù)測值更接近于實(shí)際值。表1給出了三種模型對某水質(zhì)預(yù)測結(jié)果及相對平均誤差、均方誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差。由表1可得ANFIS模型的平均相對誤差為1.82%，低于BP模型的6%和RBF模型的5%，大幅度降低了實(shí)驗(yàn)平均相對誤差；同時(shí)預(yù)測均方誤差也有了很大改善，ANFIS模型的預(yù)測均方誤差為2.8×10-3，而BP模型的預(yù)測均方誤差為2.34×10-2，RBF模型的預(yù)測均方誤差為1.3×10-2；另外從標(biāo)準(zhǔn)誤差（RMSE）數(shù)據(jù)對比可以看出ANFIS模型預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為5.33×10-2，而BP模型預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.14×10-1，RBF模型預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.53×10-1，ANFIS模型預(yù)測結(jié)果的離散程度更低，更接近于實(shí)際值。因此，基于ANFIS模型的預(yù)測更精確。

3 結(jié)論

本文討論ANFIS的訓(xùn)練次數(shù)、隸屬度函數(shù)數(shù)目和隸屬度函數(shù)類型對ANFIS的影響，取得了良好的效果，為后續(xù)的進(jìn)一步預(yù)測研究打下了基礎(chǔ)。通過對ANFIS后件參數(shù)的改進(jìn)，能進(jìn)一步提高系統(tǒng)建模的精度和速度。

根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)建立了ANFIS模型對COD進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ANFIS模型使平均相對誤差從6%減小到1.82%，其均方誤差從2.34×10-2減小到2.8×10-3，標(biāo)準(zhǔn)誤差由1.53×10-1減小到5.33×10-2。表明ANFIS模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測精度。

實(shí)踐表明，ANFIS很好地融合了模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種理論，既融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，又實(shí)現(xiàn)了模糊推理，發(fā)揮二者的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了各自的不足。本文將ANFIS引入水質(zhì)預(yù)測當(dāng)中，對于預(yù)測水質(zhì)COD的準(zhǔn)確性有顯著提高。ANFIS預(yù)測模型為河段的水質(zhì)預(yù)測提供了一種較為簡便又有一定精度的新預(yù)測方法。endprint

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