倪蔚萍

【摘 要】“畫數(shù)學(xué)”指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，用簡單的圖形、線段等不同事物把題目的意思表示出來，或者學(xué)生把自己的思維過程用畫畫的方法表達(dá)出來的一種學(xué)習(xí)方法。從本質(zhì)上看，“畫”是解決問題的思維工具。讓學(xué)生在“有需才畫、有用才畫、有策才畫、有思才畫”的過程中，充分領(lǐng)悟，充分學(xué)習(xí)，讓“畫數(shù)學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂中綻放精彩。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；畫圖法；應(yīng)用策略

為了使學(xué)生直觀地理解，教師在教學(xué)過程中常常會用到學(xué)具，可是真正操作起來卻有很多困難。很多時(shí)候，學(xué)生往往是按照老師說的一步一步操作，使得教學(xué)過程變成為了操作而操作。學(xué)生的思維被束縛，沒能真正參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中來。那怎樣才能在教師和學(xué)生之間、操作和教學(xué)之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)呢？從本質(zhì)上看，“畫”是解決問題的思維工具。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，用簡單的圖形、線段等不同事物把題目的意思表示出來，或者學(xué)生把自己的思維過程用畫畫的方法表達(dá)出來的一種學(xué)習(xí)方法。

一、有需才“畫”——“畫”出需要

（一）深陷困境，尋求突破

由于小學(xué)生的思維是由以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發(fā)展的，所以當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，可以讓學(xué)生畫一畫。在畫的過程中，學(xué)生會更全面、深入地理解問題，在不斷的嘗試和選擇中獲得成功。

（二）心存疑慮，驗(yàn)證結(jié)果

小學(xué)生個(gè)體存在很大的差異，同樣內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從作業(yè)中反饋的情況也會存在很大的不同。同一道題目，學(xué)生也會出現(xiàn)千奇百怪的答案。此時(shí)讓學(xué)生把數(shù)學(xué)畫出來，寫一寫、畫一畫，讓學(xué)生看到數(shù)變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫數(shù)學(xué)”進(jìn)行直觀驗(yàn)證的好處。

二、有用才“畫”——“畫”出價(jià)值

（一）畫能激發(fā)興趣

由于數(shù)學(xué)是一門讓學(xué)生多思維活動的課程，若學(xué)生在這個(gè)過程中缺少了一些興趣，那么學(xué)生接觸的也就是冷冰冰的數(shù)字，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦感。那如何把畫數(shù)學(xué)與此結(jié)合呢？其實(shí)教師可以讓學(xué)生在日常生活中用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活，如在教完1-9的數(shù)字時(shí)，可以讓學(xué)生利用1-9這九個(gè)數(shù)字創(chuàng)造一幅數(shù)學(xué)畫，讓枯燥的數(shù)字靈活地出現(xiàn)在學(xué)生的筆下，讓他們充分用畫的形式來表達(dá)生活中的信息，讓他們經(jīng)歷一次實(shí)踐活動，從而培養(yǎng)他們的能力，提高他們的興趣。

（二）畫能理解概念

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，概念的形成是從完整表象上升為抽象概念，從而實(shí)現(xiàn)抽象概念在思維過程中的具體再現(xiàn)。小學(xué)生即使構(gòu)建了完整的表象，也很難用準(zhǔn)確的語言來進(jìn)行描述和交流。此時(shí)，引入畫圖，能讓學(xué)生有效地表達(dá)出自己所構(gòu)建的概念表象，促進(jìn)其深度理解概念。

（三）畫能構(gòu)建表象

幾何表象的構(gòu)建需要積累大量的實(shí)物感知經(jīng)驗(yàn)，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是單向的，他們在靜態(tài)結(jié)果與動態(tài)變化之間往往只能關(guān)注其一。此時(shí)，合理引入畫圖，可以彌補(bǔ)學(xué)生思維過程中的不足，幫助學(xué)生建立幾何表象，發(fā)展空間觀念。

（四）畫能理順關(guān)系

學(xué)生在面對一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)情境的問題時(shí)，往往需要在閱讀過程中提取信息，理順關(guān)系。但平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生理解能力較弱，經(jīng)常出現(xiàn)提取信息不全、基本數(shù)量關(guān)系理不順等不利于問題解決的情況。引入畫圖，能把靜態(tài)的文字轉(zhuǎn)化為動態(tài)的圖形，為有序推理提供直觀支撐。

如“學(xué)校操場一旁種著6棵楊樹，相鄰2棵楊樹之間種3棵柳樹，請問操場上一共種了幾棵柳樹？”這一題，二年級學(xué)生根據(jù)題目很難理解題意，對于6棵楊樹、相鄰2棵楊樹、3棵柳樹它們之間的關(guān)系很難理順。此時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法，用不同的符號代表不同的樹，在個(gè)性畫的支撐下解決問題。

三、有策才“畫”——“畫”出策略

（一）因課而畫——方法多種

數(shù)學(xué)課不是一成不變的，不同類型的課有著不同的體現(xiàn)，在畫的過程中，人們可以根據(jù)課的不同類型，找到合適的畫法。

1. 新授課：呈現(xiàn)信息，讀懂圖

學(xué)生在學(xué)新知識的時(shí)候，會出現(xiàn)迷茫的狀態(tài)，此時(shí)利用畫的手段不但可以清晰地呈現(xiàn)信息，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解題意，還有助于學(xué)生找到解題的入口，找到解決的路徑。

如在“相遇問題”的教學(xué)中，會有這樣的問題：“小明和小軍兩人都要在游泳池里游一個(gè)來回，他們分別從游泳池的左岸和右岸同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次相遇處距離左岸20米，第二次相遇處距離右岸10米。游泳池兩岸相距多少米？”此時(shí)如果用畫圖的方式畫出兩人游泳的路線，展示出兩次相遇的地點(diǎn)，并標(biāo)出已知條件，就能讓學(xué)生形象地發(fā)現(xiàn)“當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)兩人共游了一個(gè)全程，其中小明游了20米”。教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考：“當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)兩人一共游了幾個(gè)全程？其中小明該游多少米？”學(xué)生可以順利地從所畫的圖中推理出“兩人共游3個(gè)全程，小明應(yīng)游3個(gè)20米，即60米”這個(gè)結(jié)論，最后的問題在此基礎(chǔ)上就迎刃而解了。

2. 復(fù)習(xí)課：揭示關(guān)系，試畫圖

學(xué)生對于一個(gè)單元知識的學(xué)習(xí)處于零散階段，此時(shí)復(fù)習(xí)課對于學(xué)生舊知的回顧顯得特別重要。有時(shí)單單依靠學(xué)生的語言表達(dá)，是說不清楚的，特別是空間與圖形這塊內(nèi)容，此時(shí)教師往往通過借助直觀圖直觀地反映所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡單明了，從而培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。

如平面圖形的面積計(jì)算的復(fù)習(xí)課，如果讓學(xué)生單單說說每個(gè)圖形的面積怎么計(jì)算，大多數(shù)學(xué)生是沒有問題的，但是要讓學(xué)生試著說清楚這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的語言表達(dá)明顯缺乏。此時(shí)教師如果要求學(xué)生把這塊內(nèi)容試著畫一畫，效果就會大不相同。

3. 練習(xí)課：數(shù)形結(jié)合，感悟圖

練習(xí)課往往是新知的鞏固和內(nèi)化過程，此時(shí)要多注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如數(shù)形結(jié)合的思想，它是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。畫圖可以使復(fù)雜的問題簡單化，使抽象問題具體化，使學(xué)生以形助數(shù)，從而提升學(xué)生思維的靈活性。

（二）因形而畫——形式多樣

提到畫圖，教師們想得更多的是線段圖，都思維定勢地把畫線段圖理解為畫圖的唯一標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)新教材也把畫圖作為一種策略來教學(xué)生，而且畫圖的形式也不限于線段圖。常見的數(shù)學(xué)圖有以下幾種。

1. 突出重點(diǎn)——示意圖

示意圖是指大體上描述或表示物體的形狀、相對大小、物體與物體之間的關(guān)系的一種圖形。它突出了重點(diǎn)，忽略很多次要的細(xì)節(jié)。上課時(shí)在黑板上經(jīng)常畫的某物體或某結(jié)構(gòu)的簡圖也都屬于示意圖。在解決問題時(shí)，學(xué)生們會根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學(xué)生畫圖的價(jià)值，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如植樹問題中的封閉圖形問題，只有通過畫出示意圖才能一眼看出正確的答案。如“一個(gè)圓形花壇，它一圈的長度是24米。如果每隔4米種一棵樹，這一圈可以種多少棵樹？”它的答案是：24÷4=6（棵）。通過示意圖發(fā)現(xiàn)此時(shí)種樹的棵數(shù)就等于間隔數(shù)。

2. 創(chuàng)造直觀——線段圖

線段圖是有幾條線段組合在一起，用來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，幫助人們分析題意，解答問題的一種平面圖形。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，它有效地提高了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

如人教版二年級上冊的用求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的方法解決實(shí)際問題就詮釋了這點(diǎn)。教材的情境圖中，給學(xué)生提供了兩條數(shù)學(xué)信息：打掃教室衛(wèi)生的人中，掃地的有7人，擦桌椅的是掃地的2倍。讓學(xué)生提出問題并解答。此時(shí)教材中帶有直觀小人的線段圖很好地幫學(xué)生把給出的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，由圖形直觀地揭示出擦桌子人數(shù)和掃地人數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解7的2倍，就是2個(gè)7，因此擦桌椅的是14人。

3. 凸顯形象——集合圖

集合圖是用封閉曲線（內(nèi)部區(qū)域）表示集合及其關(guān)系的圖形。雖然在小學(xué)階段所用到的不多，但在畫數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出其獨(dú)特性。如：三年級下冊的重疊問題，301班有23人參加興趣活動小組，參加合唱小組的有15人，參加繪畫小組的有16人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？如果讓學(xué)生采用其他畫圖的方式，看不出問題所在，也解決不了問題。用畫集合圖的方法，問題就迎刃而解了。通過集合圖，學(xué)生能清晰地看出重疊部分，也能更好地理解題意。

4. 避免重復(fù)——樹圖

樹圖法是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理交替使用的一種解題策略，用“樹圖”表示所有的排列，一目了然，避免了重復(fù)或遺漏。如在教學(xué)二年級“搭配”時(shí)，使用“樹圖”會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？學(xué)生很難表達(dá)清楚，如果讓他們畫下來，這個(gè)問題就輕松解決了。

四、有思才“畫”——“畫”出思想

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。在畫數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)更加充分，學(xué)生往往會把抽象問題具體形象化。

（二）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要策略之一。根據(jù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，變換一種方式去思考，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀圖形轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為另一種容易解決的問題，從而打開解題思路，順利解決問題。

（三）對應(yīng)思想

（四）等量代換思想

等量代換就是用一種量來代替和它相等的另一種量。等量代換的思想就是用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)等式的傳遞。這是一種很復(fù)雜的思想，只有通過畫圖，才能清晰地明確這幾者之間的關(guān)系，達(dá)到培養(yǎng)等量代換的思想。有這么一道練習(xí)題：6根胡蘿卜換2個(gè)大蘿卜，9個(gè)大蘿卜換3棵大白菜。6棵大白菜換多少根胡蘿卜？單從字面上理解，學(xué)生一定會被搞得模糊不清，也會感到無從下手。此時(shí)如果用畫圖來解決，可以清晰地看出大白菜、大蘿卜和胡蘿卜三者之間的關(guān)系，從而順利解決此題。

總之，把“畫”引入我們的數(shù)學(xué)課堂，不僅能給學(xué)生以美的啟迪和享受，而且能幫學(xué)生建立數(shù)、圖模型，充分利用圖的形式把數(shù)學(xué)知識表示出來，使枯燥、復(fù)雜的內(nèi)容變得更加直觀明了，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及解題能力的目的，也使我們的數(shù)學(xué)課堂綻放精彩。