實踐數(shù)學(xué)分層練習(xí)
——漣源市雙江小學(xué)數(shù)學(xué)組風(fēng)采

左起第一排：聶寒梅 李玉梅 吳文華 康尚林 張紅艷 梁毓蓮 劉 蓉 袁海青

左起第二排：謝 君 肖薛斌 陳立軍 彭雪君 劉毅敏 黃曉紅 陳夏芳 劉定珍李翠蘭 李曉敏 李文斌 吳明清 唐紅霞

左起第三排：謝文華 肖雄明 劉楚文 劉湘群 吳盛祥 譚志宇 肖麗芬 譚志群梁順梅 謝永紅 謝玉清 周志芳 梁慶芳

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的。教師如果忽視學(xué)生的個體差異，要求學(xué)生在一定的時間內(nèi)完成同樣的練習(xí)，期望達(dá)到同一目標(biāo)，勢必會造成有的學(xué)生“吃不好”、有的學(xué)生“吃不飽”、有的學(xué)生“吃不了”的現(xiàn)象，進(jìn)而會影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。因此，我們主張因材施教。將數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行分層，是對因材施教的教學(xué)理論的有益實踐，也是對學(xué)生的一種人文關(guān)懷。始建于1950年的漣源市雙江小學(xué)數(shù)學(xué)組老師們堅持在數(shù)學(xué)練習(xí)上進(jìn)行分層設(shè)計，獲得了較好的教學(xué)效果。

一、學(xué)生分層

數(shù)學(xué)組老師們根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等，通過課堂教學(xué)、課余觀察、家訪查檔及與其他學(xué)科教師的會診交流等途徑，在對學(xué)生全方位考查的基礎(chǔ)上，按《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的教學(xué)目標(biāo)和要求，將學(xué)生按2∶5∶3的比例分為A、B、C三個層次。其中A層次是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，B層次是學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，C層次是學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生。數(shù)學(xué)組老師在對學(xué)生進(jìn)行分層時，堅持尊重學(xué)生，師生協(xié)商，遵循“進(jìn)則上，退可下”的原則。

二、練習(xí)分層

學(xué)生的層次不同，練習(xí)的布置也應(yīng)有所不同。為此，數(shù)學(xué)組老師設(shè)計的練習(xí)分為基礎(chǔ)層、綜合層、拓展層，分別對應(yīng)A、B、C三個層次的學(xué)生。

1.課內(nèi)練習(xí)分層設(shè)計

（1）綜合不同版本教材，設(shè)計不同層次的練習(xí)

深度解讀教材是分層設(shè)計練習(xí)的重要路徑之一。數(shù)學(xué)組老師在解讀教材時，通過對不同版本教材中相同內(nèi)容的分析與對比，設(shè)計最合理的基礎(chǔ)層、綜合層、拓展層練習(xí)。教師可以從學(xué)生的練習(xí)反饋進(jìn)行教學(xué)效果分析，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同思維方式并給予恰當(dāng)評價。

例如，教學(xué)六年級下冊“圖形的放大與縮小”這一內(nèi)容時，數(shù)學(xué)組老師通過人教版和北師大版教材的對比，設(shè)計了下面一組練習(xí)題。

下面的哪些圖形是藍(lán)色長方形放大或縮小后的圖形？是怎么放大和縮小的？

①請在是藍(lán)色長方形放大或縮小后的圖形的后面記上“√”。

橘色（ ） 綠色（ ） 紫色（ ） 紅色（ ）

②將圖形放大或縮小的倍數(shù)用比表示：

（ ）色長方形是藍(lán)色長方形按照（ ）∶（ ）（ ）的。

（ ）色長方形是藍(lán)色長方形按照（ ）∶（ ）（ ）的。

③如果將紫色長方形的一條邊調(diào)整長度，怎樣調(diào)整才能變成藍(lán)色長方形放大后的圖形？

方案1：

方案2：

在這組題里，不同層次的學(xué)生可以有不同的工作量：處于A層次的學(xué)生可以順利完成第①題，這也是本節(jié)課必須落實的教學(xué)目標(biāo)；處于B層次的學(xué)生可以完成第②題，這就要求學(xué)生不僅要弄懂什么是圖形的放大與縮小，還要弄懂圖形放大與縮小的正確表達(dá)形式，綜合性比第①題強(qiáng)；處于C層次的學(xué)生可以有創(chuàng)意地完成第③題，這道開放性很強(qiáng)的問題，思維能力強(qiáng)的學(xué)生可以有多種方案。這樣設(shè)計，不同層次的學(xué)生在這樣開放的數(shù)學(xué)問題中可以獲得不同的發(fā)展。

（2）“微創(chuàng)”教材中的習(xí)題，研制不同層次的練習(xí)

教材中安排的練習(xí)大部分具有一定的層次性，但有的練習(xí)層次性不夠。為此，數(shù)學(xué)組老師將教材中的練習(xí)進(jìn)行適度的加工，使之更好地適合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，教完二年級下冊“有余數(shù)的除法”后，老師根據(jù)教材上的練習(xí)12÷5=（ ）……（ ）補(bǔ)充設(shè)計了如下兩道練習(xí)題，分別供B、C層次的學(xué)生選擇。

①（ ）里可以填幾？32÷( )=6……2（B層次）

②（ ）里最大可以填幾？最小呢？（ ）÷5=7……（ ）（C層次）

（3）分析作業(yè)中的錯誤，編制不同層次的練習(xí)學(xué)生練習(xí)過程中出現(xiàn)的錯題是最直接、最現(xiàn)實的教學(xué)資源。教師應(yīng)巧妙地利用錯誤資源，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)?；诖?，數(shù)學(xué)組老師通過分析學(xué)生作業(yè)中的錯誤，編制不同層次的練習(xí)，以查漏補(bǔ)缺，提高教學(xué)效果。

例如，有些五年級學(xué)生在計算教室的粉刷面積時算了6個面，這是經(jīng)驗缺乏，考慮問題片面導(dǎo)致的錯誤。因此，老師們設(shè)計了如下練習(xí)，對不同層次的學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

①一個長方體水池的長是18米，寬是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（A層次）

②一個長方體通風(fēng)管，長4米，寬和高都是20厘米。做100根這樣的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方米？（A層次）

③一種餅干盒長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？做5個這樣的餅干盒需要多少平方厘米紙板？（B層次）

④游樂園里新增了一批垃圾箱，它是由兩個正方體組成的，其中小正方體的棱長是2dm，大正方體的棱長是5dm。小正方體的頂部敞開，便于人們?nèi)永?。制作這樣一個垃圾箱，至少需要多少平方分米的鐵皮？（B、C層次）

⑤用27塊棱長為1厘米的小正方體拼成一個大正方體，任意拿去一個小正方體，剩下部分的表面積是多少？（C層次）

2.課外練習(xí)分層設(shè)計

（1）依據(jù)學(xué)生興趣分層設(shè)計

學(xué)生個體有差異，關(guān)注點不同，興趣也不同。因此，課外練習(xí)的設(shè)計要充分考慮學(xué)生的興趣，安排不同層次的課外練習(xí)讓學(xué)生自由選擇。如學(xué)習(xí)完“圓柱的體積”這一內(nèi)容后，老師們設(shè)計了如下課外練習(xí)讓學(xué)生自選：1.出示一些圓柱，已知底面半徑（或直徑、或周長）與高，要求圓柱的體積；2.寫一篇與圓柱體積有關(guān)的數(shù)學(xué)日記；3.趣味問題：一個牙膏廠的效益滑坡，牙膏不好賣。你能利用我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識增加銷量嗎？

（2）依據(jù)學(xué)生能力分層設(shè)計

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，課外練習(xí)的設(shè)計可以從作業(yè)量和作業(yè)難度分層。每課的基礎(chǔ)性練習(xí)必不可少，以幫助學(xué)生扎實掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。至于教師結(jié)合教材設(shè)計的一些拓展性練習(xí)，他們可以選做或不做。適量的作業(yè)和適當(dāng)?shù)木毩?xí)要求，能有效地幫助學(xué)生體驗成功的喜悅，培養(yǎng)自信心，促使他們數(shù)學(xué)思維能力得到有效發(fā)展。

三、評價分層。數(shù)學(xué)組老師還對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行分層評價，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。學(xué)生學(xué)習(xí)的能力是有差距的，對老師布置的作業(yè)，有的學(xué)生可以很快完成，有的學(xué)生則有很大的困難，作業(yè)質(zhì)量也有很大的差距。因此，必須采取一定的方式對學(xué)生進(jìn)行評價。這種客觀的評價，能使不同層次的學(xué)生在心理上均產(chǎn)生心理優(yōu)勢，從而增強(qiáng)自信，最大程度地激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。

雙江小學(xué)數(shù)學(xué)組老師們在教學(xué)中既做到了保底教學(xué)，確保了教學(xué)目標(biāo)的落實，又讓各層次的學(xué)生各有所獲。學(xué)校的學(xué)困生由于老師降低了要求，慢慢地恢復(fù)了學(xué)習(xí)信心，基礎(chǔ)知識和基本技能都能夠順利地掌握。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生由于自主學(xué)習(xí)能力得到充分發(fā)揮，體驗了學(xué)習(xí)的成功感，學(xué)習(xí)的動力倍增。而學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生也有效地掌握了重點、突破了難點。學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都收獲了精彩。

（執(zhí)筆：肖薛斌）