益波，薛文宇

（中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710000）

堰壩阻水作用下的一維河道水動(dòng)力數(shù)值模擬研究

益波，薛文宇

（中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710000）

隨著數(shù)值模擬方法的不斷發(fā)展，采用一維水動(dòng)力模型對河道進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到良好的計(jì)算效果。將河道堰壩工程作為內(nèi)邊界進(jìn)行處理，加入到模型中，并以寬頂堰公式對堰上水頭進(jìn)行計(jì)算，其模擬計(jì)算結(jié)果具有更高的精度。將建立的一維水動(dòng)力模型應(yīng)用于洋河、柳川河的設(shè)計(jì)洪水計(jì)算中，結(jié)果顯示，模型具有較強(qiáng)的適用性，并能夠很好的處理河道堰壩工程的計(jì)算，可以為防汛抗旱工作提供數(shù)據(jù)支撐。

數(shù)值模擬；一維水動(dòng)力模型；堰壩工程；寬頂堰

洪水災(zāi)害的發(fā)生會(huì)對國家經(jīng)濟(jì)、人民財(cái)產(chǎn)造成不可估量的損失。一直以來，對洪水的計(jì)算與研究都在不斷深入，洪水計(jì)算成果的精度也在逐漸提高。在數(shù)值模擬出現(xiàn)以前，往往采用能量守恒方程對規(guī)則斷面河道內(nèi)的洪水進(jìn)行計(jì)算，但天然河流的斷面形態(tài)具有復(fù)雜的主河槽與灘地，斷面呈復(fù)式結(jié)構(gòu)，因此，該計(jì)算方法的適用性有限，不能很好的作為防汛抗旱工作的數(shù)據(jù)指導(dǎo)。近年來，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展，對河道建立一維水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，越來越得到廣泛的應(yīng)用。王健等利用數(shù)值模擬方法，開發(fā)了一維河道水動(dòng)力學(xué)模型，可以廣泛應(yīng)用于自然河道的恒定流與非恒定流的計(jì)算中；張防修等在一維水動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上，采用對控制方程中的主河槽寬度修正的方法，解決了模型對漫灘瞬間流量波動(dòng)無法計(jì)算的問題；張大偉等對一維水動(dòng)力模型進(jìn)行優(yōu)化處理，耦合了堰閘水動(dòng)力模型，并應(yīng)用于漳衛(wèi)河的計(jì)算中，得到了良好的計(jì)算效果。楊芳麗等采用一維水動(dòng)力模型對潰壩水流進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了利用寬頂堰流量公式計(jì)算潰口斷面流量的可行性；采用一維水動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型對河道洪水進(jìn)行模擬計(jì)算，不僅可以為防洪預(yù)案的制定提供數(shù)據(jù)來源，還可以指導(dǎo)洪水調(diào)度方案的制定。本文利用一維水動(dòng)力模型，將河道劃分為若干斷面節(jié)點(diǎn)，通過求解斷面節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)來完成河道洪水的模擬，并將河道堰壩工程作為內(nèi)邊界加入模型，利用寬頂堰公式計(jì)算堰壩工程的阻水效果，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際結(jié)果，并具有較高的計(jì)算率。

1 數(shù)值模型

1.1 一維水動(dòng)力學(xué)模型

（1）控制方程。一維河道水流運(yùn)動(dòng)的控制方程是明渠非恒定流的基本方程，即圣維南方程組，它是建立在質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒的基礎(chǔ)上，其表達(dá)式如下。

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）：

式中：x為沿程距離的坐標(biāo)；t為時(shí)間坐標(biāo)；Q為流量（m3/s）；Z為斷面水位（m）；q為旁側(cè)入流量（m3/s）；C為謝才系數(shù)（m1/2/s）；R為水力半徑（m）；α為動(dòng)量修正系數(shù)；g為重力加速度（m/s2）。

（2）有限差分格式求解。普列斯曼（Pressimann）四點(diǎn)線性隱式格式是差分格式中廣泛應(yīng)用的一種格式，采用該方法對式（1）、（2）進(jìn)行離散，對河道的首末斷面進(jìn)行編號，首斷面編號為L1，末斷面號為L2，形成差分方程如下。

將首末斷面的水位看做基本的未知變量，并以首末節(jié)點(diǎn)水位的線性關(guān)系作為斷面水位流量的表達(dá)形式，式（3）方程組可利用雙追趕方程進(jìn)行求解。通過遞推關(guān)系，首末斷面的流量可以表達(dá)為：

1.2 數(shù)值模擬關(guān)鍵技術(shù)

（1）河道匯流點(diǎn)處理。天然河道往往會(huì)形成復(fù)雜的水系，其中有眾多的河道匯流點(diǎn)，對于匯流點(diǎn)需要進(jìn)行一定處理。根據(jù)水流的連續(xù)條件和能量守恒條件，在此情況下列出水流連續(xù)性方程和能量守恒方程。

式中：Q為河道匯流點(diǎn)處的流量；Ai為節(jié)點(diǎn)i的蓄水面積；Zi為節(jié)點(diǎn)i的水位；m為匯入節(jié)點(diǎn)i的河道數(shù)；為第i個(gè)河道匯入節(jié)點(diǎn)i的水位；為河道m(xù)匯入節(jié)點(diǎn)i的斷面面積。

（2）堰壩處理。為了控制河道的水位和流量，常在河道上設(shè)置堰或小型滾水壩，從而達(dá)到蓄水的目的，形成一定的景觀效果。堰壩建筑物在模型計(jì)算中，以內(nèi)邊界處理的形式加入到一維水動(dòng)力學(xué)模型中，并統(tǒng)一看做寬頂堰計(jì)算堰上水頭，堰壩過流如圖1所示。采用堰流公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，根據(jù)流態(tài)不同，公式應(yīng)用也不同，具體分為以下2種形式。

圖1 堰壩過流示意圖

當(dāng)流態(tài)為自由出流時(shí)：

式中：m為堰流系數(shù)；b為堰寬（m）；g為重力加速度（m/s2）；Zi為堰前水位（m）；Zd為堰底高程（m）；Qi、Qi+1為堰前后的流量（m3/s），e為堰閘的開度（m）。

當(dāng)流態(tài)為淹沒出流時(shí)：

式中：Zi+1為堰后水位（m），其余與式（7）一致。

2 模型應(yīng)用

2.1 模擬區(qū)域概況

本次以位于張家口市宣化區(qū)的柳川河、洋河作為模擬對象開展計(jì)算分析，區(qū)位概況如圖2所示。宣化區(qū)是張家口市市轄區(qū)之一，位于張家口市中心城區(qū)的東南部，是溝通京、津與冀、晉、蒙西部地區(qū)物資貿(mào)易和流通的樞紐城市。洋河為永定河流域兩大支流之一，屬于海河流域，干流全長101km，流域面積16000km2，年平均徑流量4.62億m3，平均坡度3.0‰。柳川河為洋河的一條支流，是宣化區(qū)的一條重要河流，入洋河口以上總流域面積428.2km2，河道全長60.2km，多年平均徑流量為1370萬m3，平均坡度6.4‰。

圖2 模擬河段區(qū)位概況圖

2.2 模型說明及計(jì)算條件確定

柳川河一維河道模型長約1.29km，上游控制邊界為京藏高速至京包鐵路橋已治理段末端，下游控制邊界為洋河交匯口銜接處，河道平面布置如圖3所示。模型斷面采用設(shè)計(jì)斷面，斷面間距為100m，共有12個(gè)斷面參與計(jì)算，如圖4所示。由于柳川河流域無實(shí)測洪水資料，采用由暴雨途徑間接推求的方法推算設(shè)計(jì)洪水，計(jì)算得到柳川河50年一遇洪峰流量574 m3/s，綜合糙率河道選取0.025，灘地選取0.04，下游起推水位采用柳洋交匯口洋河段水面線計(jì)算成果，選取起推水位為603.07m。

柳川河治理范圍內(nèi)0+300m樁號處布置曲線形跌水堰，曲線形跌水堰堰頂高程為604m，堰高1.50m，上游坡比1：0.5,下游面為臺(tái)階面，臺(tái)階尺寸30×30cm，堰頂寬度為0.5m。

洋河一維河道模型長約2.1km，以洋河二橋下游50m處新建液壓活動(dòng)壩為下游控制邊界，模型斷面采用設(shè)計(jì)斷面，斷面間距為200m，共有12個(gè)斷面參與計(jì)算。洋河計(jì)算段50年一遇洪峰流量為2510m3/s，綜合糙率河道選取0.035，灘地選取0.04，起推水位采用50年一遇洪水對應(yīng)的液壓壩前水位值602.7m。

圖3 模擬河段平面布置圖

圖4 模擬河段斷面分布圖

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

基于以上基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立洋河、柳川河一維水動(dòng)力學(xué)模型，以寬頂堰公式為理論基礎(chǔ)，將跌水堰作為內(nèi)邊界加入到模型中，建立具有真實(shí)河道地形的一維模型，對河道設(shè)計(jì)水面線以及跌水堰阻水效果進(jìn)行計(jì)算。圖5為柳川河計(jì)算結(jié)果縱斷面圖，圖6為洋河計(jì)算結(jié)果縱斷面圖，圖中藍(lán)色區(qū)域代表河道中水流區(qū)域。由圖5可知，由于跌水堰的阻水作用，在堰前形成了連續(xù)水面，可見模型具有較好的模擬效果。

圖5 柳川河水位計(jì)算結(jié)果縱斷面圖

圖6 洋河水位計(jì)算結(jié)果縱斷面圖

為了更為直觀的反應(yīng)出模型的模擬效果，對比跌水堰的阻水作用，以柳川河的現(xiàn)有數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立無跌水堰邊界的一維河道模型，分別提取柳川河各斷面的計(jì)算結(jié)果，對計(jì)算得到的水面線數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。圖7為加入跌水堰邊界前后的模型計(jì)算結(jié)果縱斷面圖，圖中可清晰的看出跌水堰前后形成的水位落差。圖8為提取沿河道各斷面的水位計(jì)算結(jié)果對比曲線圖，由圖可知，由于跌水堰的蓄水作用，在堰前形成了連續(xù)水面，水位高于未加堰模型相應(yīng)斷面1.34～2.56m，但在自由出流的情況下，堰后水位不會(huì)對泄流能力造成影響，因此2套模型堰后的水位計(jì)算結(jié)果基本一致。由此可見，將跌水堰以內(nèi)邊界形式加入到模型中，對河道模型進(jìn)行優(yōu)化處理，模擬效果更具有真實(shí)性，計(jì)算精度更高。柳川河、洋河的水面線計(jì)算結(jié)果分別見表1、2。

圖7 對比模型水位計(jì)算縱斷面圖

圖8 對比模型各斷面水位曲線圖

表1 柳川河水面線計(jì)算結(jié)果

表2 洋河水面線計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)語

采用基于圣維南方程的一維水動(dòng)力學(xué)模型建立河道模型，利用普列斯曼（Pressimann）四點(diǎn)線性隱式格式對方程進(jìn)行離散。河道中的堰壩工程產(chǎn)生阻水作用，為獲得更接近實(shí)際工程的計(jì)算結(jié)果，將堰壩工程以內(nèi)邊界方式進(jìn)行處理，利用寬頂堰公式對堰前、堰后水位進(jìn)行計(jì)算。將河道模型應(yīng)用于洋河、柳川河治理工程中，對加入跌水堰工程的河道設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明模型對河道中跌水堰的阻水作用有良好的模擬效果，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際，具有較好的推廣價(jià)值。

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