崔少華，方振國，姜恩華

（淮北師范大學(xué)，安徽淮北 235000）

地震數(shù)據(jù)去噪的研究與分析

崔少華，方振國，姜恩華

（淮北師范大學(xué)，安徽淮北 235000）

小波分解利用信號和噪聲在時頻域內(nèi)小波系數(shù)差異，重構(gòu)信號從而去除噪聲；SVD算法利用信號和噪聲奇異值的差異，選取合適的空間維數(shù)重構(gòu)信號從而去除噪聲。通過模型驗(yàn)證對比了兩種算法的去噪效果和優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)小波算法對水平同相軸和傾斜同相軸具有相同的去噪效果，但運(yùn)算時間較長；SVD算法對水平同相軸去噪效果很好，對于傾斜同相軸幾乎不能去噪，但運(yùn)算時間較短。

小波分解；SVD算法；水平同相軸；傾斜同相軸

0 引言

實(shí)際中采集到的地震數(shù)據(jù)通?；烊氪罅侩S機(jī)噪聲，幾乎不可避免，因此對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制往往是處理數(shù)據(jù)的首要工作。小波分解去噪是在時頻域內(nèi)處理信號，而SVD則是在時域內(nèi)處理信號。本文主要針對上述兩種去噪方法進(jìn)行探討和分析，從而歸納兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 小波分解與重構(gòu)去噪法

1.1 基本原理

小波變換顯示的是信號的局部特性，通過伸縮和平移等運(yùn)算將信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析[1]（Multiscale Analysis）。小波分解與重構(gòu)去噪法是利用小波變換根據(jù)實(shí)際需要，將信號（含噪聲）分解到同一個尺度下，得到一系列處于不同頻帶的小波系數(shù)（一般認(rèn)為高頻部分對應(yīng)信號，低頻部分對應(yīng)噪聲）。通過將噪聲所在頻帶置為零，再進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的效果[2]。

假設(shè)fk是f（t）的采樣數(shù)據(jù)，即fk=c0,k（零尺度空間小波系數(shù)），則可將信號f（t）的正交小波變換分解的公式[3]寫為：

1.2 模型驗(yàn)證

構(gòu)成1個二維地震記錄：總共200道，每道501個采樣點(diǎn)，采樣間隔1毫秒，其中一條水平同相軸，一條傾斜同相軸。地震子波采用峰頻為50Hz的Ricker子波，每道數(shù)據(jù)加入幅度為0.1的隨機(jī)噪聲，如圖1所示。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，去噪結(jié)果如圖2所示，噪聲如圖3所示。

圖1 含噪原始數(shù)據(jù)

圖2 小波重構(gòu)有效信號

圖3 小波分解去除噪聲

由圖2可知，小波分解算法可以將混合數(shù)據(jù)中的大量隨機(jī)噪聲進(jìn)行壓制，對于傾斜同相軸也可以達(dá)到很好的去噪效果。但由圖3可知，去除的噪聲中還含有部分信號的能量，這是由于小波分解時采用的Symmlet8小波算子進(jìn)行8尺度分解，在重構(gòu)時對信號有一定損傷?？梢娦〔ǚ纸馑惴ㄖ灰x取合適的小波分解算子，即可達(dá)到理想的去噪效果。

2 SVD分解去噪算法

2.1 SVD原理

假設(shè)地震記錄為m×n的數(shù)據(jù)矩陣X，其中m表示地震波通道觀察個數(shù)，n表示每個通道上的采樣點(diǎn)數(shù)。將矩陣X做分解變換為[6]：

式（3）中U與V均為正交歸一陣，∑為準(zhǔn)對角矩陣，在m＜n的情況下，有

一般設(shè) σ1≥σ2≥...≥σm≥0，稱 σi為數(shù)據(jù)的 X奇異值。

式中ui和vi稱為左、右奇異矢量[7]，其維數(shù)分別為m×1和n×1。

因此，維數(shù)為m×n的原始數(shù)據(jù)就被分解成維數(shù)相同的m個子矩陣，這就是奇異值分解[8]。

確定有效信號空間維數(shù)p，進(jìn)行選擇前p個本征圖像來進(jìn)行重構(gòu)就可以恢復(fù)有效信號：

SVD分解算法在去噪時的關(guān)鍵是對有效信號進(jìn)行重構(gòu)，所選取的重構(gòu)信號維數(shù)p，即加權(quán)本征圖像的個數(shù)，對于去噪結(jié)果有很大的影響[9]。若選用p的維數(shù)小于有效信號的維數(shù)，則無法重構(gòu)信號且在去除噪聲中包含信號能量，即對信號有損傷；若選用p的維數(shù)大于信號的維數(shù)，則會引入過多的隨機(jī)噪聲，在重構(gòu)的信號中含有大量噪聲未被壓制，去噪效果不佳。因此重構(gòu)維數(shù)p的選擇是SVD算法的關(guān)鍵。

2.2 模型驗(yàn)證

采用圖1的含噪原始數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD分解，由于數(shù)據(jù)中同相軸僅含有兩種傾角，因此重構(gòu)維數(shù)p=2，重構(gòu)結(jié)果如圖4所示，噪聲如圖5所示。

圖4 SVD重構(gòu)有效信號

圖5 SVD去除噪聲

由圖4可知，SVD重構(gòu)信號中只含有水平同相軸，不含有任何傾斜同相軸，這是由于SVD算法是在時域進(jìn)行分解，利用各道數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性將地震記錄分解成奇異值并按序排列，信號的有效性越強(qiáng)，分解出奇異值差異越明顯[10]，越利于提取信號的奇異值進(jìn)行重構(gòu)去噪。由于傾斜同相軸各道的相關(guān)性減弱（傾角越大，相關(guān)性越弱），因此SVD算法無法對其進(jìn)行重構(gòu)。從圖5很明顯地看出，傾斜同相軸完全沒有被重構(gòu)，噪聲中卻不含有任何水平同相軸的能量，所以SVD時域分解對傾斜同相軸有嚴(yán)重的損害。

3 小波算法與SVD算法的對比

3.1 PSNR的對比

采用圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）對兩種算法對比，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法PSNR對比

由表1可知，小波分解算法的PSNR高出SVD算法的接近8dB，這說明前者還原圖像的程度高于后者，即前者的去噪效果優(yōu)于后者的去噪效果。

3.2 去噪時間的對比

在實(shí)際中往往處理的是大規(guī)模地震記錄，因此對于處理時間的要求同樣嚴(yán)格。將兩種算法的去噪時間進(jìn)行對比（基于驗(yàn)證模型），結(jié)果如表2所示。

表2 兩種算法去噪時間對比

3.3 去噪效果的對比

小波算法在分解和重構(gòu)信號時對有效信號和噪聲采用同一個分解尺度，因此對水平同相軸和傾斜同相軸去噪效果相同（圖2），同時小波分解算法對于傾斜同相軸具有良好的去噪效果（圖3）。

SVD算法對水平同相軸的去噪效果最佳（圖4），對傾斜同相軸幾乎不能去噪（圖5）。

4 總結(jié)

綜上所述，小波分解算法和SVD算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，決定小波分解算法去噪效果的關(guān)鍵因素是小波算子分解尺度的選取，分解尺度越大，去噪越明顯。但尺度選取過大，在去噪時會引入過多隨機(jī)噪聲，反而會使去噪效果下降。

決定SVD算法去噪效果的關(guān)鍵因素是重構(gòu)維數(shù)的選取，且重構(gòu)信號維數(shù)的取值需人工判斷，在大數(shù)據(jù)量的地震記錄中，每個頻率切片上對重構(gòu)維數(shù)均需進(jìn)行判斷和選取。

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Research and Analysis of Seismic Data Denoising

CUI Shao-hua,FANG Zhen-guo,JIANG En-hua
（Huaibei Normal University，Huaibei 235000，China）

The wavelet decomposition uses the difference of signal and noise in the time-frequency domain wavelet coefficient，then reconstructs the signal wiping off noise；SVD algorithm uses the difference of the signal and noise singular value，selecting the appropriate dimensions to reconstruct the signal wiping off noise.Through the comparison of two kinds of model validation algorithm for denoising effect，we know that wavelet algorithm for level phase axis and dip phase axis has the same denoising effect，but the operation time is long.The SVD algorithm for level event denoising effect is very good and the operation time is short，but it does not fit for dip event axis denoising.

wavelet decomposition；SVD algorithm；horizontal event；dip event

P315

A

1674-3229（2017）04-0033-03

2017-07-16

安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2017B008）；淮北師范大學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目（jy2016133）

崔少華（1983-），女，碩士，淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，研究方向：電子與通信。