舒 暢，秦肖臻

(華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430074)

基于Eigen和OpenCV的圖像算法加速

舒 暢，秦肖臻

(華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430074)

OpenCV作為一款免費(fèi)、開源的計算機(jī)視覺庫已廣泛應(yīng)用于圖像處理的各種項目開發(fā)中。在算法實現(xiàn)中，高性能的線性代數(shù)運(yùn)算庫能提升算法的執(zhí)行效率和算法實現(xiàn)靈活性。介紹了Eigen線性代數(shù)運(yùn)算庫，并在矩陣運(yùn)算效率上與OpenCV進(jìn)行了比較。以基于SVD分解的圖像壓縮算法為例，將Eigen和OpenCV進(jìn)行聯(lián)合編程并給出了主要代碼。

OpenCV；Eigen；圖像處理；算法加速

0 引言

在數(shù)字圖像處理中，先將圖像傳感器獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣和量化。處理后的圖像數(shù)據(jù)可以等價為一個實數(shù)矩陣，該矩陣中的每個元素稱為像素[1]。因此向量和矩陣等線性代數(shù)運(yùn)算成為數(shù)字圖像處理的基本和必備工具。

OpenCV[2]封裝了部分常用的線性代數(shù)運(yùn)算操作，比如矩陣相乘、求逆、矩陣奇異值分解(SVD)以及解線性方程組等。這些數(shù)學(xué)操作是大部分圖像處理算法的基本構(gòu)成單元，對其進(jìn)行軟件優(yōu)化和硬件加速[3]可以很大程度上縮短圖像處理算法的運(yùn)行時間，提升算法的實時性。將OpenCV與Eigen進(jìn)行聯(lián)合編程可以很大程度突破大型矩陣運(yùn)算時的速度瓶頸。

1 Eigen庫介紹

1.1 Eigen簡介

Eigen[4]是基于C++模板技術(shù)、為線性代數(shù)計算進(jìn)行高度優(yōu)化的開源庫。著名深度學(xué)習(xí)框架TensorFlow[5]中的許多核心算法實現(xiàn)也借助[6]于Eigen庫。Eigen具有如下特點。

(1)與OpenCV相比，Eigen原生支持復(fù)數(shù)型矩陣和動態(tài)維度矩陣，給算法實現(xiàn)帶來了很大的便利和靈活性。

(2)除了運(yùn)算上的優(yōu)化和通過C++模板技術(shù)支持惰性求值(Lazy Evaluation)，同時還可以對SSE 2/3/4，ARM NEON等指令集進(jìn)行專門的向量化(Vectorization)編譯加速。

1.2 基于Eigen庫的開發(fā)

除了C++標(biāo)準(zhǔn)庫外，Eigen不依賴于任何第三方包而且使用簡便。以Microsoft Visual Studio Community 2015為例，將Eigen頭文件所在路徑添加到項目的引用目錄便可完成開發(fā)環(huán)境的配置。

2 OpenCV與Eigen矩陣運(yùn)算性能比較

2.1 矩陣運(yùn)算性能測試環(huán)境

性能測試平臺的主要硬件參數(shù)包括型號為Intel i7-4790K(主頻4 GHz)的處理器、容量為8.0 GB的內(nèi)存。軟件測試環(huán)境為Windows 64位系統(tǒng)以及Microsoft Visual Studio Community 2015。隨著版本升級，開源軟件的性能也會有很大提升。測試時均選取當(dāng)前代碼庫的最新版本，即OpenCV3.2.0以及Eigen3.3.3。

性能測試中選取了矩陣求逆、SVD矩陣分解兩項計算量大且較常用的矩陣運(yùn)算，分別以浮點型和雙精度方式運(yùn)算。矩陣維度主要包括50×50、100×100、200×200、500×500、1 000×1 000共5類。為了消除數(shù)據(jù)大小對不同維度矩陣計算的影響，先用隨機(jī)數(shù)同時填充在OpenCV和Eigen中維度為1 000×1 000的矩陣，再將1 000×1 000型矩陣分塊為其他小尺寸矩陣。為了接近真實編程場景，矩陣運(yùn)算后會將結(jié)果賦值給新的變量，而不是單純計算矩陣函數(shù)所需時間。其中隨機(jī)數(shù)的范圍取為[-10,100]。以雙精度、大小為20×20和1 000×1 000的矩陣和SVD分解為例，性能測試的主要函數(shù)代碼如下：

void createMatd(Mat &mat,MatrixXd &emat,int dim)

{

random_device rd;

//聲明隨機(jī)數(shù)生成器

double* p = NULL;

//指向OpenCV圖像矩陣的行指針

double temp;

for (int i = 0; i < dim; i++)

{

p=mat.ptr(i);

for (int j = 0; j < dim; j++)

{

uniform_real_distribution dist(-10,100);

temp = dist(rd);

//如果是單精度或者雙精度保留三位小數(shù)

temp = (int)(temp * 1000 + 0.5);

temp = (double)(temp / 1000);

emat(i,j) = temp;

p[j] = temp;

}

}

}

//OpenCV矩陣SVD分解測試函數(shù)

void cvSVDOperation(Mat testMat)

{

clock_t tCount = clock();

for (int count = 0; count < 100; count++)

{

SVD tempMat(testMat,SVD::FULL_UV);

Mat U=tempMat.u;

Mat W=tempMat.w;

}

printf("Time taken: %.10f s ",(double)(clock() -tCount) / CLOCKS_PER_SEC / 100);

}

//Eigen矩陣SVD分解測試函數(shù)

template

void eigenSVDOperation(T testeigenMat)

{

clock_t tCount = clock();

for (int count = 0; count < 100; count++)

{

BDCSVD svd(testeigenMat,ComputeFullV | ComputeFullU);

T U = svd.matrixU();

T V = svd.matrixV();

}

printf("Time taken: %.10f s ",(double)(clock() -tCount) / CLOCKS_PER_SEC / 100);

}

2.2 矩陣運(yùn)算性能測試結(jié)果及分析

運(yùn)行矩陣運(yùn)算性能測試程序，分別記錄在不同矩陣運(yùn)算精度和矩陣大小下的運(yùn)行時間，進(jìn)行整理后如表1～4所示。從表中可以看出：

(1)從元素數(shù)值類型的角度而言，在OpenCV中隨著矩陣維數(shù)增加，浮點型運(yùn)算的效率較雙精度運(yùn)算效率提升較小；相反Eigen對于大矩陣，浮點型運(yùn)算比雙精度要快兩倍左右。

(2)從開發(fā)庫的角度比較，對于類似20×20的小矩陣，Eigen略顯遜色。而隨著矩陣維度的增加，優(yōu)勢越來越明顯。對于1 000×1 000的矩陣，在浮點型矩陣求逆運(yùn)算上比OpenCV快6.09倍；在雙精度矩陣求逆運(yùn)算上比OpenCV快18.02倍。

表1 浮點型矩陣求逆運(yùn)算對比 (ms)

表2 雙精度矩陣求逆運(yùn)算對比 (ms)

表3 浮點型矩陣SVD分解對比 (ms)

表4 雙精度矩陣SVD分解對比 (ms)

3 基于Eigen、OpenCV聯(lián)合編程的圖像壓縮算法

3.1 SVD矩陣分解介紹

SVD分解在實數(shù)范圍內(nèi)，將一個秩為r的矩陣Am*n分解為如下形式：

A=UΣVH

(1)

其中U是m×m的正交矩陣，V是n×n的正交矩陣，分塊矩陣Σ的形式如下：

(2)

其中Δ是秩為r的對角矩陣，Δ對角線上的元素稱為奇異值。設(shè)矩陣A的奇異值為σ1>=σ2>=…>=σr>0，ui、vi對應(yīng)矩陣U、V的第i列，則矩陣A的奇異值展開式如下：

A=σ1u1v1+σ2u2v2+…+σrurvr

(3)

3.2 Eigen和OpenCV聯(lián)合編程

在Eigen中，矩陣數(shù)據(jù)默認(rèn)按列優(yōu)先進(jìn)行存儲；在OpenCV中，矩陣數(shù)據(jù)按行優(yōu)先進(jìn)行存儲。Eigen和OpenCV聯(lián)合編程時，需要對它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，OpenCV矩陣轉(zhuǎn)Eigen矩陣的代碼如下：

Matimg;

//轉(zhuǎn)換為Eigen中的矩陣

Eigen::Map> eigenMat(image.ptr(),image.rows,image.cols);

在上述轉(zhuǎn)換過程中，主要是對內(nèi)存中數(shù)據(jù)的復(fù)用，并沒有大量耗時的數(shù)據(jù)復(fù)制等操作，幾乎不占用額外時間。

Eigen矩陣轉(zhuǎn)OpenCV矩陣可以調(diào)用函數(shù)eigen2cv,函數(shù)的第一個參數(shù)為待轉(zhuǎn)換的Eigen矩陣，第二個參數(shù)是OpenCV目標(biāo)矩陣。對于1 000×1 000的雙精度矩陣，100次轉(zhuǎn)換時間均值為2～3 ms。對于大矩陣SVD分解而言，這個轉(zhuǎn)換時間在可接受范圍內(nèi)。

3.3 基于SVD矩陣分解的圖像壓縮算法

在公式(3)中，較大的奇異值所對應(yīng)的項包含更多的圖像信息，只取矩陣A中部分較大的奇異值，相對于m×n的存儲量，只需r×(m+n+1)的存儲空間。r越小，圖片壓縮率越大，但圖片也會逐漸變得模糊。

這里選取的測試圖片分辨率為500×500，SVD分解后的奇異值個數(shù)為498，選取位于前20、50、100較大的奇異值來重構(gòu)原矩陣。以位于前20的奇異值重構(gòu)原矩陣為例，主要代碼如下：

Matimg = imread("lenna.png");

//讀取圖片

cvtColor(img,img,CV_BGR2GRAY);

//轉(zhuǎn)化為灰度圖像

img.convertTo(img,CV_64FC1);

//轉(zhuǎn)化為雙精度矩陣

int m = img.rows;

//得到圖像行、列值

int n = img.cols;

//將OpenCV中的矩陣轉(zhuǎn)化為Eigen中矩陣

Eigen::Map>

eMat(img.ptr(),m,n);

//在Eigen中進(jìn)行SVD分解

BDCSVD svd(eMat,ComputeFullV | ComputeFullU);

MatrixXd U = svd.matrixU();

MatrixXd V = svd.matrixV();

MatrixXd S = svd.singularValues();

//通過奇異值構(gòu)造分塊矩陣Σ

MatrixXd diag(m,n);

diag.setZero();

//取前100個奇異值填充分塊矩陣Σ對角線

for (int i = 0; i < 100; i++)

diag(i,i) = S(i,0);

V.transposeInPlace()

MatrixXd recImg = U*diag*V;

MatcvMat = Mat::zeros(recImg.rows(),recImg.cols(),CV_64FC1);

eigen2cv(recImg,cvMat);

cvMat.convertTo(cvMat,CV_8UC1);

imwrite("100.png",cvMat);

原圖和重構(gòu)圖像如圖1～4所示。

圖1 前20個奇異值

圖2 前50個奇異值

圖3 前100個奇異值

圖4 原圖

可以發(fā)現(xiàn)，圖3基本保留了原圖的大部分細(xì)節(jié)，在不放大圖像的情況下與原圖幾乎毫無差異，同時達(dá)到了約2.5倍的壓縮比。

4 結(jié)論

基于Eigen線性代數(shù)庫加速的OpenCV圖像處理程序在實際運(yùn)行速度上有明顯的提升，同時Eigen更加豐富的矩陣運(yùn)算操作也給算法實現(xiàn)帶來了很大的便利。隨著新的圖像處理算法不斷提出，Eigen也將越來越廣泛地應(yīng)用到算法的具體實現(xiàn)中。本文中OpenCV和Eigen聯(lián)合編程的方法對于其他需要加速的圖像算法具有較高的參考價值。

[1] GONZALEZ R C,WOODS R E. 數(shù)字圖像處理[M].阮秋琦,阮宇智,譯.3版.北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[2] OpenCV. Introduction[EB/OL].(2016-12-23)[2017-06-30]https://docs.opencv.org/3.2.0/d1/dfb/intro.html.

[3] 張俊濤，王園偉，龐多.一種硬件加速OpenCV的圖像處理方法研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2015，34(22)：41-43.

[4] JACOBB B,GUENNEBAUD G. Eigen is a C++ template library for linear algebra: matrices,vectors,numerical solvers,and related algorithms[EB/OL].[2017-06-30]http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page.

[5] Google. Getting started with TensorFlow[EB/OL].[2017-06-30]https://www.tensorflow.org/get_started/get_started.

[6] ABADI M,AGARWAL A,BARHAM P,et al. Tensorflow: large-scale machine leaning on heterogeneous distributed system[J/OL].(2016-03-14)[2017-06-30]https://arxiv.org/abs/1603.04467.

Image algorithm acceleration based on Eigen and OpenCV

Shu Chang,Qin Xiaozhen

(School of Automation,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

As a free and open-source computer vision library,OpenCV has been widely used in image processing of various project development. During the algorithm implementation,the high performance linear algebraic library can improve the efficiency of the algorithm and the flexibility of the algorithm implementation. This paper introduces the linear algebraic computation library Eigen and compares it with OpenCV in matrix operation efficiency. Taking the image compression algorithm based on SVD decomposition as an example,Eigen and OpenCV are jointly programmed and the main code is given.

OpenCV; Eigen; image processing; algorithm acceleration

TP391

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.24.012

舒暢，秦肖臻.基于Eigen和OpenCV的圖像算法加速J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(24)：40-43.

2017-06-30)

舒暢(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向：圖像算法。

秦肖臻(1965-)，女，副教授，主要研究方向：計算機(jī)集成與信號處理。