“綜合與實踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（簡稱“課程標準”）中規(guī)定的四個部分的課程內(nèi)容之一。它不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”這三個部分內(nèi)容一樣擁有自成體系的、明確的、具體的知識，在教科書中明示的內(nèi)容極少，更多的是要求教師自己設(shè)計并組織實施，且不作為考查（考試）范圍。因而，在某種程度上可以說“綜合與實踐”是個彈性的教學(xué)內(nèi)容，其在教學(xué)中落實的程度如何，更多的是依賴于教師的教學(xué)水平及教學(xué)自覺。從“課程標準”實施至今的幾年來看，因種種原因?qū)е麓蟛糠纸處煂υ搩?nèi)容的教學(xué)不太重視。有的教師對教科書中明示的活動主題，或是輕描淡寫，一帶而過，或是將其省略不教，很少有能按“綜合與實踐”的要求完整開展活動的。而教師研制、開發(fā)、生成更多適合本地學(xué)生特點且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的，更是鳳毛麟角。近期，筆者研讀了臺灣地區(qū)《國民中小學(xué)九年一貫課程綱要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域》（簡稱“課程綱要”）及臺灣地區(qū)的相關(guān)教材，對其中的“連結(jié)”主題頗有體會?，F(xiàn)將“連結(jié)”主題與“綜合與實踐”從涵蓋內(nèi)容、設(shè)置目的、實施主體、具體目標及在教材中的體現(xiàn)等方面展開比較，希望對我們的“綜合與實踐”教學(xué)有所啟示。

一、在涵蓋內(nèi)容、設(shè)置目的、實施主體、具體目標方面的異同點

（一）涵蓋的內(nèi)容相同

臺灣地區(qū)現(xiàn)行的“課程綱要”從2011年8月1日起由一年級、七年級逐年向上實施。其將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與量”“幾何”“代數(shù)”“統(tǒng)計與機率”“連結(jié)”等五大主題。我們的“課程標準”安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。比較“課程綱要”的五大主題和“課程標準”的四部分課程內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，“課程綱要”中的“數(shù)與量”“代數(shù)”兩個主題對應(yīng)“課程標準”中的“數(shù)與代數(shù)”；“課程綱要”中的“幾何”對應(yīng)“課程標準”中的“圖形與幾何”；“課程綱要”中的“統(tǒng)計與機率”對應(yīng)“課程標準”中的“統(tǒng)計與概率”；“課程綱要”中的“連結(jié)”主題對應(yīng)“課程標準”中的“綜合與實踐”（見圖1）。

由此可知，臺灣地區(qū)的“連結(jié)”主題與我們的“綜合與實踐”所涵蓋的內(nèi)容是一樣的，都不是學(xué)習(xí)某一類的具體知識，都是注重數(shù)學(xué)內(nèi)部知識、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系。

（二）設(shè)置目的、實施主體、具體目標不同

盡管“連結(jié)”主題與“綜合與實踐”所涵蓋的內(nèi)容別無二致。但是兩者在設(shè)置目的、實施主體及具體目標上還是存在明顯區(qū)別的。

1.設(shè)置目的及實施主體不同

“課程綱要”對“連結(jié)”主題沒有規(guī)定設(shè)置目的，但是對教材編撰提出了要求，其實施主體首先是編者：“在編撰教材時，須注意數(shù)學(xué)內(nèi)部連結(jié)的貫串，以強調(diào)解題能力的培養(yǎng)；數(shù)學(xué)外部的連結(jié)除了強調(diào)生活應(yīng)用解題外，也要能適當結(jié)合其他學(xué)科教材的發(fā)展，讓學(xué)生能認識到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系。如果能在教材中適切呈現(xiàn)如何觀察問題、分析問題、提出解題的策略或方向；或者如何藉由分類、歸納、演繹、類比來獲得新知的過程，將對學(xué)生的智能發(fā)展、數(shù)學(xué)能力有莫大的幫助?！逼鋵幷叩囊髲娬{(diào)的是“數(shù)學(xué)內(nèi)部連結(jié)的貫串”以及“數(shù)學(xué)外部的連結(jié)”。從中可看出，并不編輯獨立的“連結(jié)”主題內(nèi)容，而是將其融合在其他主題內(nèi)容中。而另一個實施主體教師只要根據(jù)教科書給定的內(nèi)容進行教學(xué)即可，更多的是體現(xiàn)在課堂教學(xué)中。

“課程標準”在課程內(nèi)容部分規(guī)定了“綜合與實踐”的設(shè)置目的“在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力?！庇纱丝芍瑢崿F(xiàn)此目的的實施主體首先是教師，是直接對教師提出要求。而對編者的要求，在“實施建議”之“教材編寫建議”部分進行了明確：“每一冊教材至少應(yīng)當設(shè)計一個適用于‘綜合與實踐’學(xué)習(xí)活動的題材，這樣的題材可以以‘長作業(yè)’的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。提倡在教材中設(shè)計更為豐富的‘綜合與實踐’活動題材，供教師選擇。”“在設(shè)計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學(xué)生都能參與，不同的學(xué)生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗?！庇纱丝芍?，每冊教科書中至少有一個獨立的“綜合與實踐”主題活動內(nèi)容，以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，不是一定要在課堂上完成，教師有選擇權(quán)。

2.具體目標不同

“課程綱要”對“連結(jié)”主題像其他四個主題一樣規(guī)定了具體的能力指標，其能力指標包括察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評析等五個方面，以三碼編排，第一碼以字母C表示主題，第二碼分別以字母R、T、S、C、E表示察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評析；第三碼流水號，表示該細項下指標的序號。如解題指標有5個具體要求：

C-S-01 能分解復(fù)雜的問題為一系列的子題。

C-S-02 能選擇使用合適的數(shù)學(xué)表征。

C-S-03 能了解如何利用觀察、分類、歸納、演繹、類比等方式來解決問題。

C-S-04 能多層面的理解，數(shù)學(xué)可以用來解決日常生活所遇到的問題。

C-S-05 能了解一數(shù)學(xué)問題可有不同的解法，并嘗試不同的解法。

在前四項主題的能力指標中，有若干能力指標采取跨主題方式同時編列，如“數(shù)與量”“幾何”，以強調(diào)其連結(jié)，此類指標皆以相關(guān)連結(jié)編碼注記。如在“數(shù)與量”中的“N-2-22 能理解正方形和長方形的面積與周長公式”后面標注“S-2-08”，說明在“數(shù)與量”第二階段（“課程綱要”中規(guī)定：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)⒕拍陣窠逃齾^(qū)分為四個階段：第一階段為國小一至二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四階段為國中一至三年級?！保┑?2個指標與“幾何”第二階段第8個指標相同，要進行連結(jié)。由此可知，“連結(jié)”包含綜合運用前四項主題的知識以及強調(diào)其它領(lǐng)域中數(shù)學(xué)問題察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評析等能力的培養(yǎng)。

“課程標準”對“綜合與實踐”沒有規(guī)定具體的目標，只是明確了其特點及比較宏觀的教學(xué)要求：“‘綜合與實踐’是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用‘數(shù)與代數(shù)’‘圖形與幾何’‘統(tǒng)計與概率’等知識和方法解決問題?！C合與實踐’的教學(xué)活動應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中?！睆闹锌芍熬C合與實踐”強調(diào)的是“綜合性”和“實踐性”。

二、教材對“連結(jié)”主題與對“綜合與實踐”內(nèi)容的明示情況對比

筆者翻閱了康軒版小學(xué)階段的12冊教材，發(fā)現(xiàn)其每冊教材的目錄里并沒有明示“連結(jié)”主題的具體內(nèi)容，只是在其相應(yīng)冊別的教學(xué)計劃表的課程計劃部分明示了每一單元對應(yīng)的連結(jié)能力指標。比如康軒版數(shù)學(xué)一年級上冊包含九個單元內(nèi)容：第一單元“數(shù)到十”、第二單元“比長短”、第三單元“排順序，比多少”、第四單元“分與合”、第五單元“方盒、圓罐、球”、第六單元“數(shù)到30”、第七單元“10以內(nèi)的加減”、第八單元“幾點鐘”、第九單元“分類整理”，其中并沒有單獨的“連結(jié)”主題內(nèi)容。但是在該冊配套的教學(xué)計劃表（由教材出版社提供）的課程計劃部分明確了每一單元對應(yīng)的連結(jié)能力指標。如第八單元“幾點鐘”其對應(yīng)的能力指標是“連結(jié)：C-R-01，C-R-02，C-R-03，C-R-04，C-T-02，C-C-01，

C-C-02”。它們分別是：

C-R-01 能察覺生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的情境。

C-R-02 能察覺數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間有所連結(jié)。

C-R-03 能知道數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到自然科學(xué)或社會科學(xué)中。

C-R-04 能知道數(shù)學(xué)在促進人類文化發(fā)展上的具體例子。

C-T-02 能把情境中數(shù)、量、形之關(guān)系以數(shù)學(xué)語言表示出。

C-C-01 能理解數(shù)學(xué)語言（符號、用語、圖表、非形式化演繹等）的內(nèi)涵。

C-C-02 能理解數(shù)學(xué)語言與一般語言的異同。

在對某一知識點的具體編排上體現(xiàn)知識的“連結(jié)”。如臺灣地區(qū)某版本數(shù)學(xué)教材六年級上冊第八章“正多邊形與圓”中“圓的周長”通過正多邊形來引入，強調(diào)了圓與正多邊形之間的關(guān)系——邊數(shù)越多的正多邊形，越像一個圓（見圖2）。并且利用圖形的縮小與放大知識，將直徑1cm的圓放大2倍，推導(dǎo)出“直徑2cm的圓周長是直徑1cm圓周長的2倍、直徑3cm的圓周長是直徑1cm圓周長的3倍……”因而得出“知道直徑1cm的圓周長，就可以算出任何直徑的圓周長”的結(jié)論。

我們各版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都根據(jù)“課程標準”的要求在各年級各冊教科書中至少編排了一個“綜合與實踐”的主題活動內(nèi)容，如人教版教材從一至六年級12冊《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中共出現(xiàn)了20個“綜合與實踐”主題活動內(nèi)容（見上頁表）。在其它領(lǐng)域知識內(nèi)容某一知識點的具體編排上較少體現(xiàn)知識之間的連結(jié)，而注重從生活實際中引入，打通生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活。如“圓的周長”，人教版教科書從“圓桌和彩板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮，分別需要多長的鐵皮??？可以拿卷尺或皮尺直接繞一圈量，也可以把圓形物體在直尺上滾一圈，量出長度?？梢阅镁€在圓形物體上繞一圈，量出線的長度。”進而揭示“像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長（見圖3）?！北睅煷蟀娼炭茣鴱摹叭藗兒茉缇桶l(fā)現(xiàn)，輪子越大，滾一圈就越遠”，得出“車輪滾一圈的長度就是它的周長”的結(jié)論（見圖4）。

三、“連結(jié)”主題對“綜合與實踐”教學(xué)的啟示

（一）充分認識“綜合與實踐”領(lǐng)域內(nèi)容的重要性

臺灣地區(qū)“連結(jié)”主題其能力指標包括察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評析等五個方面，其中察覺有4個具體指標、轉(zhuǎn)化有4個具體指標、解題有5個具體指標、溝通有8個具體指標、評析有4個具體指標。如評析的4個具體指標為：

C-E-01 能用解題的結(jié)果闡釋原來的情境問題。

C-E-02 能由解題的結(jié)果重新審視情境，提出新的觀點或問題。

C-E-03 能經(jīng)闡釋及審視情境，重新評估原來的轉(zhuǎn)化是否得宜，并做必要的調(diào)整。

C-E-04 能評析解法的優(yōu)缺點。

從中能充分感受到“連結(jié)”主題對促進學(xué)生發(fā)展方面的重要性。在這點上，值得大陸小學(xué)數(shù)學(xué)教師借鑒，以便進一步明確“綜合與實踐”領(lǐng)域內(nèi)容的重要性，而不受制于“不作為考查（考試）范圍”的束縛，加強對“綜合與實踐”內(nèi)容的教學(xué)。

（二）進一步明確“綜合與實踐”的具體目標和具體內(nèi)容

如上所述，臺灣地區(qū)“連結(jié)”主題對察覺、轉(zhuǎn)化、解題、溝通、評析等每個方面都規(guī)定了具體的要求，使教師對“連結(jié)”主題要達到的具體目標了然于心。且在教材出版社提供的課程計劃部分明確了每一單元對應(yīng)的連結(jié)能力指標，使教師對在什么地方要進行“連結(jié)”，將什么知識與什么知識進行連結(jié)做到一清二楚。從這些方面可給大陸“綜合與實踐”的教學(xué)一定的啟示，就是要更加明確“綜合與實踐”的具體目標和具體內(nèi)容，使教師能對其教學(xué)做到有的放矢，使“提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中”不致成為一句空話。

（三）用“連結(jié)”統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識

從臺灣地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，它對什么地方要對哪些知識進行連結(jié)，有了明示，便于教師把握。其教材內(nèi)容更注意數(shù)學(xué)知識本身的連結(jié)，以利于學(xué)生對知識的整體把握。有人說，體系的力量才是真正的力量。對數(shù)學(xué)知識進行整體把握，正是大陸一大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師所欠缺的。因此，大陸小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)從整體把握數(shù)學(xué)知識方面多下功夫，既注意本領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，又注意各領(lǐng)域間有關(guān)知識的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)教學(xué)能融會貫通，既見樹木又見森林。

[本文系福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項課題“海峽兩岸小學(xué)數(shù)學(xué)教育比較研究”（立項批準號：FJJK15-252）的研究成果。]

（作者單位：福建省武平縣教師進修學(xué)校） （責(zé)任編輯：楊強）