摘 要：三角剖分算法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方面有重要的作用。針對(duì)艦船數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的特點(diǎn)，包括結(jié)構(gòu)規(guī)則、大尺度曲面多、網(wǎng)格規(guī)模大、計(jì)算結(jié)果要求精細(xì)化表達(dá)等，開(kāi)創(chuàng)性地采用基于Delaunay三角剖分算法的艦船三維數(shù)值模型的重構(gòu)與可視化解決方案，實(shí)現(xiàn)艦船三維精細(xì)化計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)處理與可視化顯示，包含艦船三角網(wǎng)格模型構(gòu)建、仿真計(jì)算結(jié)果哈希匹配、三維精細(xì)計(jì)算結(jié)果可視化等，對(duì)于三角網(wǎng)格拆分、數(shù)據(jù)高效匹配等關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了算法描述。根據(jù)實(shí)際算例的應(yīng)用，該方法能夠準(zhǔn)確高效地展示船舶表面載荷、壓力、速度等計(jì)算結(jié)果，從而提升艦船的設(shè)計(jì)分析效率。

關(guān)鍵詞：Delaunay三角剖分算法；艦船三維模型重構(gòu)；數(shù)值結(jié)果映射

中圖分類(lèi)號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2018）06-0084-05

Abstract：Triangulation algorithm plays an important role in computer graphics. In view of the characteristics of the numerical simulation results of naval ships，including structural rules，large scale surfaces，large scale of grid and fine expression of calculation results，the reconstruction and visualization of three-dimensional numerical model of ships based on Delaunay triangulation algorithm is used to realize the result of three-dimensional fine calculation of ship. The data processing and visual display include the construction of the triangular mesh model of the ship，the hash matching of the simulation results and the visualization of the 3D fine calculation results. The algorithms are described for the key problems of the triangulation grid disassembly and the high efficiency matching of the data. According to the practical example，the method can accurately and efficiently display the calculation results of the ship’s surface load，pressure， velocity and so on，so as to improve the efficiency of the ship design and analysis.

Keywords：Delaunay triangulation algorithm；reconstructing of ship’s three-dimensional mode；numerical result mapping

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與艦船仿真計(jì)算方法的不斷發(fā)展，艦船數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用了大規(guī)模高性能計(jì)算技術(shù)，并開(kāi)發(fā)先進(jìn)的物理數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行全船精細(xì)化數(shù)值模擬與計(jì)算分析，其計(jì)算結(jié)果具有規(guī)模大、類(lèi)型多樣等特點(diǎn)。在艦船數(shù)值仿真結(jié)果的后處理方面，特別是精細(xì)化計(jì)算結(jié)果在三維數(shù)據(jù)場(chǎng)處理與可視化的需求日益提升。

艦船三維數(shù)據(jù)場(chǎng)通?？刹捎脙煞N查看方式。其一為二維圖像，展示效果較為豐富，但設(shè)計(jì)人員缺少?gòu)恼w觀察三維精細(xì)化結(jié)果的方法；其二為T(mén)ecplot、Ensight等商用后處理軟件，但是由于商用軟件本身的封閉性，存在數(shù)據(jù)模型重構(gòu)、仿真計(jì)算結(jié)果映射等問(wèn)題。

三角化網(wǎng)格方法是一種計(jì)算機(jī)利用三角網(wǎng)格對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的事物進(jìn)行模擬的方法。空間點(diǎn)的重構(gòu)通常采用三角剖分的方法來(lái)重建點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系。三角剖分是指將有限平面點(diǎn)集內(nèi)的點(diǎn)，按一定的方式連接起來(lái)，成為互不交叉的三角形網(wǎng)。B.Delaunay于1934年由Voronoi圖（簡(jiǎn)稱(chēng)V圖）演化出的比V圖更易于分析應(yīng)用的Delaunay三角網(wǎng)。Delaunay三角網(wǎng)是最接近等角或等邊的最優(yōu)三角網(wǎng)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中用于為各種不規(guī)則物體建立模型的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)世界中的物體表面直觀上看都是由曲面構(gòu)成的；而在計(jì)算機(jī)世界中只能用離散的結(jié)構(gòu)區(qū)模擬現(xiàn)實(shí)中連續(xù)的事物。所以現(xiàn)實(shí)世界中的曲面實(shí)際上在計(jì)算機(jī)里是由無(wú)數(shù)個(gè)小的多邊形面片去組成的。通過(guò)三角化網(wǎng)格方法建立與艦船相適應(yīng)的計(jì)算機(jī)模型，同時(shí)對(duì)艦船數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)映射，再通過(guò)商用后處理軟件實(shí)現(xiàn)全船的三維精細(xì)化數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化，以幫助科研人員更加準(zhǔn)確、直觀地了解與掌握艦船結(jié)構(gòu)性能，進(jìn)而解決工程中的實(shí)際問(wèn)題。

在艦船三維數(shù)據(jù)場(chǎng)的描述過(guò)程中，三角化網(wǎng)格建模方法對(duì)比直接幾何建模技術(shù)，具有以下優(yōu)勢(shì)：

（1）模型構(gòu)建快速：只需構(gòu)建三角網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包含節(jié)點(diǎn)和模型的單元信息即可構(gòu)建[1]，不需使用開(kāi)源或W者商用的CAD庫(kù)；

（2）結(jié)果展示直觀：著色范圍較CAD庫(kù)更加豐富，可基于點(diǎn)、單元、面、體等進(jìn)行著色，并在模型的跨尺度間進(jìn)行精細(xì)化的渲染[2]；

（3）數(shù)據(jù)加載高效：三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)天然適合于結(jié)果的映射與存儲(chǔ)，無(wú)需設(shè)計(jì)單獨(dú)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

1 艦船三維模型重構(gòu)與后處理結(jié)果映射

艦船是由上百萬(wàn)個(gè)船體表面網(wǎng)格、內(nèi)部的體網(wǎng)格構(gòu)成。在各類(lèi)艦船數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域所涉及的幾何模型一般分為三類(lèi)：

真實(shí)幾何模型：根據(jù)實(shí)際物體得到的用于計(jì)算機(jī)描述的幾何模型，包含實(shí)際物體的所有幾何特征。

數(shù)值計(jì)算的幾何模型：根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法的需要，對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行空間特征尺寸描述所用的幾何模型；在真實(shí)幾何的基礎(chǔ)上忽略部分特征得到的幾何模型。

后處理使用的幾何模型：對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果參數(shù)進(jìn)行三維后處理所用的幾何模型，一般在數(shù)值計(jì)算的幾何模型上，根據(jù)網(wǎng)格劃分方式，做近似幾何逼近得到。

同時(shí)，艦船數(shù)值計(jì)算軟件的輸出格式各不相同，為了更好地實(shí)現(xiàn)后處理三維顯示，需要構(gòu)建中間數(shù)據(jù)格式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同類(lèi)型數(shù)值計(jì)算軟件的支持，實(shí)現(xiàn)三維顯示和數(shù)值計(jì)算的解耦。本節(jié)所描述的艦船三維數(shù)據(jù)場(chǎng)重構(gòu)主要針對(duì)后處理使用的幾何模型。

1.1 總體流程

通過(guò)Delaunay三角網(wǎng)格理論中的網(wǎng)格構(gòu)建方法，將離散、有序的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，結(jié)合形成三角化網(wǎng)格，從而構(gòu)建艦船三維幾何模型。同時(shí)，為了直觀獲得全船中每個(gè)部件在不同頻域下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、抽取。利用分段技術(shù)將抽象的數(shù)據(jù)指標(biāo)圖形化、形象化，以便設(shè)計(jì)人員能夠以非常直觀的方式發(fā)現(xiàn)、總結(jié)計(jì)算規(guī)律，為計(jì)算方案優(yōu)化提供快速反饋。

艦船三維數(shù)據(jù)場(chǎng)模型重構(gòu)的設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

（1）點(diǎn)云數(shù)據(jù)解析：構(gòu)建數(shù)據(jù)源解析程序，提取不同數(shù)值計(jì)算軟件的輸入模型，基于點(diǎn)云的全船模型，以及基于點(diǎn)云的仿真計(jì)算程序在不同頻域下的波浪載荷壓力、位移、激振力等結(jié)果數(shù)據(jù)；

（2）點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)：基于數(shù)據(jù)解析提取的數(shù)據(jù)，通過(guò)逐點(diǎn)連線(xiàn)的方式構(gòu)建出用于三維顯示的中間數(shù)據(jù)格式；

（3）三角單元構(gòu)建：利用Delaunay網(wǎng)格劃分算法，將模型中有序的節(jié)點(diǎn)組構(gòu)建出三角網(wǎng)格模型，通過(guò)離散化的三角網(wǎng)格來(lái)構(gòu)建全船單元模型（如艙室、甲板、推進(jìn)器等）；

（4）艦船模型構(gòu)建：根據(jù)艦船幾何模型的特點(diǎn)，構(gòu)建出三角形面網(wǎng)格或者三棱柱體網(wǎng)格，生成整船三維網(wǎng)格模型；

（5）仿真結(jié)果匹配：基于數(shù)據(jù)重構(gòu)的中間格式數(shù)據(jù)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)、單元的結(jié)果匹配算法，進(jìn)行全船三維網(wǎng)格模型和波浪外載荷，對(duì)壓力、位移等結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行映射；

（6）可視化查看：基于OpenGL的自研后處理程序，進(jìn)行三維網(wǎng)格模型、仿真結(jié)果的精細(xì)化展示。

1.2 Delaunay三角網(wǎng)格劃分算法

艦船幾何模型的結(jié)構(gòu)較為規(guī)則，主要由六面體或者圓柱體的基本形狀，且有大量的重復(fù)幾何。基于上述特點(diǎn)，采用三角化網(wǎng)格擬合得到多邊形，從而構(gòu)建艦船的基本模型。

艦船三維模型的三角網(wǎng)格重構(gòu)過(guò)程：首先是通過(guò)多個(gè)三角形網(wǎng)格進(jìn)行組合模擬，擬合形成四邊形、近似圓等多面體；其次將基本面進(jìn)行有序排列，構(gòu)成船體表面曲面；然后通過(guò)曲面拼接形成整船模型，如圖2所示。

有限元模型中的節(jié)點(diǎn)和單元含義分別如下：

Node：表示組成網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)是指空間一個(gè)點(diǎn)，有坐標(biāo)，ID等屬性。

Element：表示組成網(wǎng)格的單元，有限元方法中組成幾何模型表面的離散網(wǎng)格。

根據(jù)模型的順序節(jié)點(diǎn)構(gòu)建離散化的三角形網(wǎng)格，采用Delaunay三角網(wǎng)格剖分算法思想，將離散有序的節(jié)點(diǎn)組合成三角面源，最終形成船體表面面元模型。在研究Dealunay三角網(wǎng)格算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)艦船網(wǎng)格模型的生成，可以根據(jù)表面幾何重復(fù)且規(guī)則的特征，設(shè)置規(guī)律有序的離散點(diǎn)來(lái)優(yōu)化計(jì)算效率。本文的三角剖分算法為逐點(diǎn)插入法，只需保證節(jié)點(diǎn)之間有序排列即可，其基本實(shí)現(xiàn)流程簡(jiǎn)要說(shuō)明如下（以二維平面三角形生成為例）：

（1）初始網(wǎng)格定義：定義一個(gè)三個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始網(wǎng)格，必須保證三個(gè)節(jié)點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，形成一個(gè)最簡(jiǎn)單的三角形單元，該三角形單元能包含所有的后續(xù)插入節(jié)點(diǎn)；

（2）后續(xù)節(jié)點(diǎn)插入：向網(wǎng)格中插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，找出其外接圓包含此節(jié)點(diǎn)的所有三角形網(wǎng)格單元，刪除這些單元形成一個(gè)包含插入節(jié)點(diǎn)的縫隙；

（3）對(duì)應(yīng)單元邊生成：將新插入的節(jié)點(diǎn)與第一個(gè)三角形網(wǎng)格的單元邊相連，形成新的三角形網(wǎng)格單元，必須保證兩個(gè)三角形網(wǎng)格不產(chǎn)生任何間隙；

（4）循環(huán)插入節(jié)點(diǎn)群：上述的節(jié)點(diǎn)插入過(guò)程重復(fù)進(jìn)行，直到全部節(jié)點(diǎn)插入完畢。

本三角剖分法的優(yōu)點(diǎn)是比較容易生成高質(zhì)量的三角形網(wǎng)格單元，適應(yīng)性強(qiáng)，要求簡(jiǎn)單，且程序?qū)崿F(xiàn)相對(duì)比較容易，唯一的輸入條件是有序的節(jié)點(diǎn)群。

1.3 仿真計(jì)算結(jié)果的匹配算法

將仿真計(jì)算結(jié)果基于有序節(jié)點(diǎn)映射到三維展示模型的網(wǎng)格單元中，使得構(gòu)建的船體表面幾何模型中每個(gè)三角網(wǎng)格分段都對(duì)應(yīng)一組結(jié)果數(shù)值。艦船表面網(wǎng)格模型中存在大規(guī)模的網(wǎng)格單元，為了將結(jié)果數(shù)值和網(wǎng)格進(jìn)行對(duì)應(yīng)，需要高效的匹配算法，這里采用了哈希匹配算法。

哈希算法的基本思想是：首先在元素的關(guān)鍵字和元素的存儲(chǔ)位置之間建立一個(gè)對(duì)應(yīng)映射關(guān)系，該關(guān)系稱(chēng)為哈希函數(shù)，當(dāng)查找關(guān)鍵字對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)時(shí)，再利用哈希函數(shù)計(jì)算出該數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)位置，從而達(dá)到按關(guān)鍵字直接存取元素的目的，能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速查找。本節(jié)匹配算法具體結(jié)果分組映射示意圖如圖3所示。

為了處理三角化的整船模型，必須針對(duì)生成網(wǎng)格進(jìn)行定制化的改造，保證哈希函數(shù)的匹配算法進(jìn)行適應(yīng)性的改造。本文準(zhǔn)備采用如下的方法進(jìn)行構(gòu)造，該構(gòu)造方法能夠有效地降低哈希沖突。

在構(gòu)造哈希函數(shù)的時(shí)候，把屬于統(tǒng)一結(jié)果分段的網(wǎng)格單元，進(jìn)行重新分組，并將分組進(jìn)行順序編號(hào)。

哈希函數(shù)構(gòu)造關(guān)鍵環(huán)節(jié)就是對(duì)哈希沖突的處理，首先介紹下本文處理沖突的鏈地址法。鏈地址法處理沖突的方法是：把具有哈希地址的關(guān)鍵字放在同一個(gè)鏈表中。假設(shè)哈希地址在區(qū)間的哈希函數(shù)，設(shè)置一個(gè)指針型向量Chain Hash，初始化使其每個(gè)指針?lè)至康臓顟B(tài)都為空。頭指針為Hash的鏈表中插入的都是哈希地址為i的記錄。在鏈表中的插入位置可以為表頭、表尾和中間三種，只需要保持按關(guān)鍵字在線(xiàn)性鏈表中有序。鏈地址法處理哈希沖突時(shí)的哈希表如圖4所示。

鏈地址法處理沖突的哈希表建立過(guò)程如下：

（1）構(gòu)造數(shù)組：建立一個(gè)包含網(wǎng)格指針的數(shù)組；

（2）設(shè)置索引：取出一個(gè)數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵碼，本次設(shè)置的關(guān)鍵碼為分組號(hào)；

（3）哈希構(gòu)造：通過(guò)哈希函數(shù)計(jì)算關(guān)鍵碼對(duì)應(yīng)的哈希地址，按順序存放記錄；

（4）索引映射：將關(guān)鍵碼和網(wǎng)格指針?lè)胖镣粎^(qū)域內(nèi)。

整個(gè)查找單元的過(guò)程如下：

（1）開(kāi)始索引：獲取一個(gè)數(shù)據(jù)元素的關(guān)鍵碼；

（2）索引匹配：通過(guò)哈希函數(shù)計(jì)算關(guān)鍵碼對(duì)應(yīng)的哈希地址；

（3）匹配完成：順序比較哈希地址內(nèi)部元素是否與關(guān)鍵碼相等。

在上述算法實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中用到很多關(guān)鍵的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，下面對(duì)本文中用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵代碼做簡(jiǎn)要的解釋?zhuān)?/p>

本文在構(gòu)造哈希函數(shù)時(shí)首先考慮每個(gè)關(guān)鍵字的調(diào)用頻率。具體做法是首先對(duì)結(jié)果指針的分組號(hào)進(jìn)行排序，排序的規(guī)則是按從小到大排序，同樣網(wǎng)格單元也是將分組號(hào)進(jìn)行排序。整個(gè)方法的關(guān)鍵是考慮到每個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)的頻度有差別，將出現(xiàn)頻度高的放在所需比較次數(shù)少的位置，將出現(xiàn)頻度低的放在所需比較次數(shù)多的位置。通過(guò)上述的設(shè)置可以提高在出現(xiàn)沖突時(shí)提高查找速度，這樣就能夠?qū)Υ笠?guī)模的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速的查找。

2 艦船仿真計(jì)算結(jié)果的可視化

2.1 可視化方案

目前，傳統(tǒng)的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果三維顯示大都直接基于商業(yè)軟件的后處理模塊進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。隨著艦船領(lǐng)域自主數(shù)值計(jì)算軟件的發(fā)展，不同的計(jì)算軟件產(chǎn)生的求解結(jié)果格式多樣，針對(duì)三維數(shù)據(jù)場(chǎng)顯示的數(shù)據(jù)量級(jí)和可視化實(shí)現(xiàn)方案的技術(shù)難度，基于艦船領(lǐng)域數(shù)值計(jì)算特點(diǎn)及可視化需求，采用基于OpengGL的自研可視化軟件的技術(shù)方案具有以下特點(diǎn)：

（1）超大模型：通過(guò)三角網(wǎng)格劃分方法重構(gòu)出整船三維模型，實(shí)現(xiàn)了千萬(wàn)量級(jí)網(wǎng)格流暢展示。

（2）數(shù)據(jù)格式：自研計(jì)算軟件專(zhuān)注于船舶專(zhuān)用仿真計(jì)算軟件的后處理可視化，上文介紹數(shù)值計(jì)算軟件得到艦船壓力等結(jié)果數(shù)據(jù)后轉(zhuǎn)化成中間格式供自研可視化軟件使用。

（3）自主可控：自研計(jì)算軟件專(zhuān)注于船舶專(zhuān)用仿真計(jì)算軟件的后處理可視化，上文介紹數(shù)值計(jì)算軟件得到艦船壓力等結(jié)果數(shù)據(jù)后轉(zhuǎn)化成中間格式供自研可視化軟件使用。

可視化軟件（以下簡(jiǎn)稱(chēng)simViewer）詳細(xì)數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)圖如圖5所示。

2.2 船舶水彈性數(shù)值模擬結(jié)果三維顯示實(shí)例

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)值計(jì)算軟件輸出格式眾多，使用simViewer僅需開(kāi)發(fā)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)源提取接口，將其轉(zhuǎn)化為中間數(shù)據(jù)格式，而后續(xù)能自動(dòng)地實(shí)現(xiàn)船舶水彈性模型及計(jì)算結(jié)果的三維顯示（包含標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式重構(gòu)、順序節(jié)點(diǎn)群構(gòu)建、Delaunay三角化網(wǎng)格剖分、三維模型生成、單元結(jié)果數(shù)據(jù)匹配以及仿真模型可視化等步驟，無(wú)需考慮數(shù)值計(jì)算軟件的差異）。

simViewer可以重構(gòu)并創(chuàng)建艦船從艙室、甲板、整船等多尺度的模型。提供了豐富的模型操作功能，例如推進(jìn)器的對(duì)稱(chēng)拓展和三維剖切等，同時(shí)提供了曲線(xiàn)、模型等多維度的結(jié)果查看功能，分別從定量和定性?xún)蓚€(gè)角度全面地展示整船數(shù)據(jù)場(chǎng)三維精細(xì)化顯示結(jié)果。

下文以某散貨船為研究對(duì)象，展示船舶水彈性數(shù)值模擬中的頻域模擬，在船艏、船尾兩節(jié)點(diǎn)的彎曲模態(tài)，具體效果如圖6所示。

利用三維模型構(gòu)建模塊重構(gòu)生成整船、甲板等模型，通過(guò)可視化工具能夠?qū)φ拇w運(yùn)動(dòng)響應(yīng)按時(shí)間步展示，其結(jié)果如圖7所示。

2.3 推進(jìn)器激振力數(shù)值模擬結(jié)果的應(yīng)用實(shí)例

以某散貨船的推進(jìn)器為研究對(duì)象，通過(guò)添加推進(jìn)器激振力數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示接口，展示研究?jī)?nèi)容推進(jìn)器壓力、空泡的三維效果圖，具體如圖8所示。

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于三角化網(wǎng)格思想的艦船三維模型的計(jì)算結(jié)果可視化解決方案，包括數(shù)據(jù)模型、數(shù)據(jù)接口、可視化工具等，針對(duì)艦船網(wǎng)格模型的顯示需求做了適應(yīng)性的優(yōu)化，對(duì)于整船規(guī)模模型的加載時(shí)間、處理效率等都有較為良好的表現(xiàn)。不過(guò)基于三角網(wǎng)格的模型重構(gòu)方法，只能適用于輸入前處理模型文件為點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的格式，針對(duì)通用FEM類(lèi)求解器的幾何文件，無(wú)法進(jìn)行模型重構(gòu)。目前該可視化方案已應(yīng)用于推進(jìn)器激振力、船舶水彈性數(shù)值仿真、船舶阻力計(jì)算仿真等典型計(jì)算求解軟件的結(jié)果可視化，具有良好的可擴(kuò)展性，后續(xù)可以逐步推廣到各種類(lèi)型的艦船數(shù)值模擬軟件中。

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作者簡(jiǎn)介：趙鑫（1986-），男，漢族，江蘇靖江人，工程師。從事艦船自主化后處理軟件研發(fā)工作。