杜 安 代雪峰 公衛(wèi)江 陳肖慧

(東北大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

火箭發(fā)射過(guò)程中助推作用的研究

杜 安 代雪峰 公衛(wèi)江 陳肖慧

(東北大學(xué)理學(xué)院 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

假設(shè)火箭發(fā)射過(guò)程中采用助推手段，我們計(jì)算了恒定力助推和彈簧力助推兩種情況下火箭離開(kāi)發(fā)射塔時(shí)的速度和經(jīng)歷的時(shí)間，比較了無(wú)助推情況下達(dá)到相同速度所需要的時(shí)間和飛行的高度，由此得到了助推可以節(jié)省燃料1%以上的結(jié)論．

火箭發(fā)射 助推力 火箭燃料

1 前言

運(yùn)載火箭通過(guò)向后噴射氣體產(chǎn)生反向推力將航天器送入太空．根據(jù)動(dòng)量定理，反向推力的大小與氣體的噴射速度和單位時(shí)間內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量有關(guān)，即反向推力為[1，2]

(1)

所以，要提升火箭的推力，一個(gè)措施是增大火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴嘴噴出氣體的速度vr，理論上可以達(dá)到5 km·s-1，但由于燃料的燃燒效率和其他損失，實(shí)際上氣體噴出速度只有理論值的一半左右，即2～3 km·s-1[2，3]．另一個(gè)措施是提高單位時(shí)間內(nèi)噴射氣體的質(zhì)量，可以通過(guò)增加噴口數(shù)量(捆綁式火箭)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是也很有限．利用這樣的推力，在不考慮重力的情況下，當(dāng)燃料燃盡時(shí)火箭獲得的速度可以表示為[4，5]

(2)

在航空母艦上應(yīng)用助推器可以在短時(shí)間內(nèi)將飛機(jī)加速，將之彈射升空．那么可否將助推原理應(yīng)用于火箭發(fā)射，助推效果如何，本文采用恒定力和彈性力兩種助推方式，研究其對(duì)火箭發(fā)射速率的影響．

2 火箭發(fā)射過(guò)程理論分析

圖1 豎直發(fā)射火箭示意圖

開(kāi)始時(shí)t=0，火箭的質(zhì)量是m0，速度v0=0．任意時(shí)刻t，火箭的質(zhì)量是m，速度是v．再經(jīng)過(guò)dt時(shí)間到t+dt時(shí)刻，火箭的質(zhì)量變?yōu)閙+dm，速度變?yōu)関+dv，向下以相對(duì)火箭速率vr噴出了-dm質(zhì)量氣體．在此過(guò)程中火箭受到向下重力和向上助推力作用．若取向上為正方向，不考慮空氣阻力的情況下，體系遵循的動(dòng)量定理為

(m+dm)(v+dv)+(-dm)(v-vr)-mv=

(F-G)dt

(3)

其中F是助推力．忽略二階小量，方程變?yōu)?/p>

mdv+vrdm=(F-mg)dt

即

從一定意義上講，作者雖然借助曼娘這一形象暴露了傳統(tǒng)文化的劣根性，抒發(fā)了對(duì)舊式封建禮教的控訴和厭惡，但更多的是對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)婦女美德的由衷贊美。在作者的精心刻畫(huà)下，曼娘就如同古書(shū)上掉下來(lái)的一幅美人圖，絕世而獨(dú)立，高貴而典雅。通過(guò)曼娘這個(gè)人物可以看出作者鮮明的女性崇拜思想，喜愛(ài)女性，尊重女性，以及對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)女性所具有的優(yōu)雅氣質(zhì)和高貴人格的贊美。

(4)

設(shè)火箭質(zhì)量隨時(shí)間按照指數(shù)規(guī)律減少，即m=m0e-αt，其中m0是火箭發(fā)射前的質(zhì)量，α是正常數(shù)，描述火箭燃料消耗的快慢[5，6]．則有

(5)

(6)

由此可知，在沒(méi)有助推的情況下，只有當(dāng)αvr-g>0時(shí)火箭才會(huì)豎直上升．我們討論兩種助推方式下的火箭發(fā)射情況．

(1)助推力是恒定力情況．比如通過(guò)滑輪系統(tǒng)在火箭發(fā)射時(shí)施加一個(gè)恒定助推力F1，通過(guò)微積分運(yùn)算，火箭獲得的速度和上升的高度分別為

(7)

(8)

(2)助推力是彈簧力的情況．設(shè)火箭在沒(méi)有啟動(dòng)之前彈簧處于最大壓縮狀態(tài)，火箭脫離發(fā)射塔彈簧處于自由狀態(tài)，那么火箭在發(fā)射過(guò)程中所受到的助推力是

F2=κ(h-z)

(9)

其中，κ是彈簧的勁度系數(shù)，h是發(fā)射塔的高度，z是火箭上升的高度．可見(jiàn)最大彈力為

F2max=κh

則

(10)

3 結(jié)果分析和討論

長(zhǎng)征五號(hào)系列運(yùn)載火箭，箭體長(zhǎng)度56.97 m，起飛質(zhì)量867 t，起飛推力10 565 kN．取噴射速度

vr=2.5×103m·s-1

那么

即經(jīng)過(guò)200 s火箭的質(zhì)量變?yōu)樵假|(zhì)量的e-1倍，燃料消耗得很快．設(shè)火箭發(fā)射塔的高度h=100 m，也是施加助推力的距離．根據(jù)上面的公式，可以計(jì)算出不同助推力下火箭離開(kāi)發(fā)射塔的速率和所需時(shí)間．表1和表2給出了不同助推力下的計(jì)算結(jié)果．

表1助推力為恒定力情況下火箭離開(kāi)發(fā)射塔的速率和所需時(shí)間

助推力F1離塔速率/(m·s-1)所需時(shí)間t1/sm0g50．263．990m0g/239．205．115m0g/334．735．774m0g/629．576．779023．248．607

表2助推力是彈簧力情況下火箭離開(kāi)發(fā)射塔的速率和所需時(shí)間

最大彈力F2max離塔速率/(m·s-1)所需時(shí)間t1/sm0g39．134．312m0g/232．205．443m0g/329．536．080m0g/626．587．016023．248．607

從表1和2可以看出，與無(wú)助推情況相比較，有助推情況下火箭脫離發(fā)射塔需要的時(shí)間更短，獲得的速率更大．

我們還可以比較火箭在沒(méi)有助推情況下，達(dá)到有助推情況下離開(kāi)發(fā)射塔速率需要的時(shí)間和上升的高度．再利用m=m0e-αt可以推算出利用助推可以節(jié)省的燃料．有助推與無(wú)助推相比較，節(jié)省的燃料與發(fā)射質(zhì)量之比為

(11)

其中t1和m1分別代表有助推情況下火箭離開(kāi)發(fā)射塔所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，t2和m2分別代表火箭在無(wú)助推情況下達(dá)到有助推情況下離開(kāi)發(fā)射塔速率所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的質(zhì)量．此式也是火箭無(wú)助推時(shí)達(dá)到有助推時(shí)離開(kāi)發(fā)射塔速率多消耗的燃料與發(fā)射前質(zhì)量之比，如表3是火箭在無(wú)助推情況下，達(dá)到恒定助推力下離開(kāi)發(fā)射塔速率需要的時(shí)間、上升的高度以及多消耗的燃料與發(fā)射前質(zhì)量之比.

表3 達(dá)到恒定助推力

表4是火箭在無(wú)助推情況下，達(dá)到彈簧助推力下離開(kāi)發(fā)射塔速率需要的時(shí)間、上升的高度以及多消耗的燃料與發(fā)射前質(zhì)量之比.

表4 達(dá)到彈簧助推力

從表3和4可以看出，利用助推可以少用1%以上的燃料火箭就可以達(dá)到無(wú)助情況下獲得的發(fā)射速度．仍然以長(zhǎng)征五號(hào)系列運(yùn)載火箭為例，雖然火箭起飛質(zhì)量達(dá)867 t，但是它的最大運(yùn)載能力只有23 t，絕大部分質(zhì)量都集中在燃料上．通過(guò)應(yīng)用助推發(fā)射，可以減少很多火箭燃料．

以上只比較了達(dá)到相同發(fā)射速度的情況，而沒(méi)有考慮火箭運(yùn)行的高度．由于利用火箭發(fā)射航天器使之進(jìn)入軌道關(guān)鍵條件是速度，只要速度達(dá)到第一宇宙速度的大小7.9 k m·s-1時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)航天器的在軌繞地飛行，而且一般情況下航天器的近地軌道都在200 km以上，所以發(fā)射時(shí)高度的小差別(500 m以下)可以忽略不計(jì)．

由以上計(jì)算可以看出，在火箭發(fā)射過(guò)程中使用助推手段，可以明顯節(jié)省火箭燃料，增加火箭的運(yùn)載能力．本文只是理論上的分析和預(yù)測(cè)，至于技術(shù)上的可行性和經(jīng)濟(jì)上的合理性還需要探討．

1 張漢壯，王文全主編.力學(xué)(第三版).北京:高等教育出版社，2015.105

2 王少杰，顧牡，吳天剛.新編基礎(chǔ)物理學(xué)上冊(cè)(第二版).北京：科學(xué)出版社，2014.34

3 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，2004.49

4 同濟(jì)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.理論力學(xué)(下冊(cè)).上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1990.11， 87

5 鄭永玲，賈起民，方小敏.力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社，北京2002.121

6 A·Ⅱ·馬爾契夫著.理論力學(xué)(第三版).李俊峰譯.北京：高等教育出版社，2006.180

StudyontheBoostingEffectinRocketLaunchingProcess

Du An Dai Xuefeng Gong Weijiang Chen Xiaohui

(College of Sciences,Northeastern University,Shenyang，Liaoning 110819)

A booster is supposed to used in rocket launching process,the velocities and the used times for rocket leaving the launching tower are calculated for the two cases of constant force boosting and spring force boosting.Comparing the time and the height to the case without the booster on the condition getting the same value of the velocities,we find that the fuel can be saved about more than one percent of the emission quality with the help of the booster.

rocket launching；boost force；rocket fuel

2017-01-01)